Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden

Resumen de fórmulas empleadas para la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden.

1. Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden.
1. Variables separables




2. Ecuaciones exactas



- Condición de exactitud


Para una ecuación diferencial exacta se cumple que:




3. Ecuaciones diferenciales lineales







- Factor integrante



- Planteamiento para la solución

2. Al integrar ambos lados:





4. Soluciones por sustitución

a. Ecuaciones homogéneas

o Condición de homogeneidad

Una función f(x,y) es homogénea si:

Una ecuación diferencial de la forma M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 es homogénea sí M(x,y) y N(x,y) son
funciones homogéneas.
o Cambio de variable en una ecuación diferencial homogénea
Si M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 el cambio realizado es:
a) Si N(x,y) es la estructura más simple:



b) Si M(x,y) es la estructura más simple:



b. Ecuación diferencial de Bernoulli
La ecuación diferencial debe estar de la forma

- Cambio de variable

Al aplicar el cambio de variable, el término y
n
que acompaña a f(x) se debe de simplificar para que
la ecuación diferencial quede de la forma:

3. Esta ecuación se resuelve conforme a lo expresado en la solución a ecuaciones diferenciales
lineales.
c. Ecuación diferencial de la forma donde B≠0
Se realiza el cambio de variable a:


Nota: En todos los procedimientos donde haya cambio de variable, una vez que se obtiene la
ecuación se debe de hacer la sustitución para regresar a las variables originales.