Frações

Frações e percentagens

1. Luís Veiga/2014

2. História das frações
AsfraçõestiveramorigemnoEgito,
quando os geômetras dos faraós
precisaramutilizarcordasparademarcar
áreasdeplantioaolongodoNilo.Comoas
áreasnemsemprepodiamsermedidas
com ocomprimento totaldacorda
mestra,elessentiramnecessidade de
dividiressacordaempedaçosmenores
demesmotamanho.

3. A palavra fração vem do
latim fractione e quer dizer
“dividir, quebrar, rasgar”.
Fração, no quotidiano,
também quer dizer
“porção”, “parte de um
todo”.
O QUE QUER
DIZER FRAÇÃO?

4. Os números fracionários surgiram da
necessidade de representar uma medida
que não tem uma quantidade inteira de
unidades, isto é, da necessidade de se
repartir a unidade de medida.
Os Egípcios conheciam as frações de
numerador 1 e esta era a forma que eles
usavam para representá -las.3
1 6
1 20
1

5. Fraçãoéumaformadeserepresentaruma
quantidadeapartirdeumvalor,queédividido
porumdeterminadonúmerodepartesiguais.
Comoéqueserepresentariaaquantidade
referenteaonúmero1quefoidivididaem8
partesiguais?
Simplesmente atravésdaseguintefração:
podemosdizerqueo1corresponde
aonumeradordafraçãoequeo8
correspondeaoseudenominador

6. Componentes das Frações
O número que está embaixo –indica em quantas partes
iguais o numerador será dividido –éo .
O número que está em cima –total a ser dividido/ número
de partes escolhidas–é o
Barra: indica a divisão

7. 4/16
16/16
Podemosdizerqueo4correspondeaonumerador
dafraçãoequeo16corresponde aoseu
denominador.
Afração
4
/
16podesignificarquedas16partesque
compõeafigura,estamosaconsiderarapenas4
delas,ouseja,estamosaconsiderarapenasquatro
dezasseisavosdafigura.
12/16
Temos12das16partesemlaranja,quepodemos
entãorepresentarpor
12
/
16.
Nestecasoestamosaconsiderardozedezasseis
avosdafigura.
Nelatemos16das16partesemlaranja,que
podemosentãorepresentarpor
16
/
16.
Seestiveresatento,jápercebesteque
16
/
16equivale
a1,ouseja,afiguratodaemlaranja.

8. Apartirdonúmero ,dizemoso
númeroemcardinalseguidodapalavra ,
exemplos:
Três Quinze Avos
Oito Trinta e Dois Avos

9. Números Fracionários
Números de
Partes Nomeda Parte
2 Meio
3 Terço
4 Quarto
5 Quinto
6 Sexto
7 Sétimo
8 Oitavo
Números de PartesNomeda Parte
9 Nono
10 Décimo
11 OnzeAvos
12 DozeAvos
13 TrezeAvos
100 Centésimo
1000 Milésimo

10. 2
1 ummeio3
1 três
décimas4
3
três
quartos5
12
doze
quintos6
5
cinco
sextos7
2
dois
sétimos8
7
sete
oitavos9
21
vinteeum
nonos10
3
um
terço
quatroonze
avos11
4

11. FRAÇÕES NÚMEROS INTEIROS!!!!
Afração8/4éumnúmerointeiro,umavezque
representa um quociente exato entreo
numeradoreodenominador(8:4=2).
Sempre queonumerador émúltiplodo
denominador afraçãorepresentaumnúmero
inteiro.
Sãotambém exemplosdenúmerosinteirosas
frações4/4,4/1e16/8,querepresentam,
respetivamente,osnúmerosinteiros1,4e2

12. Assim 12 é múltiplo de 4, pelo que é um número natural.

13. Umafraçãoémaiorqueum,
quandoonumeradorémaiorqueo
denominador.
Umafraçãoémenorqueum,
quandoonumeradorémenorque
odenominador.
Umafraçãoéigualaum,quandoo
numeradoreodenominadorsão
iguais

14. OCONJUNTODOSNÚMEROSRACIONAISÉUMCONJUNTO
REPRESENTADOPELALETRAℚEQUEÉCOMPOSTOPELOS
NÚMEROSINTEIROSEPELOSNÚMEROSFRACIONÁRIOS.
UMNÚMERORACIONALINTEIRO, OUFRACIONÁRIO,
ÉUMNÚMEROQUEPODESERESCRITONAFORMA

15. Número racionalfracionário,porque o
numeradornãoémúltiplododenominador.
Exemplos
Dois não é
múltiplo de 8
Pode ser
representado por:
ou2:8= 0,25

16. UmNÚMERO FRACIONÁRIO éumnúmeroquepode
serrepresentadoporumafração,masquenãoéum
númerointeiro.

17. OconjuntodosNÚMEROS RACIONAIS éformado
pelosnúmeros inteirosepelosnúmeros
fracionários
.
Todo o número racional pode ser representado
por uma fração.

18. Nafração10/4,onumeradornãoémúltiplodo
denominador.
Nestecaso,10/4éumnúmerofracionário.
Asuarepresentaçãodecimal(2,5)correspondeà
divisãoexataentreonumeradoreodenominador
(10:4=2,5).Trata-sedeumadízimafinita.
NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DÍZIMAS……

19. Dízimaéarepresentaçãodecimaldeumnúmero.
Dízimaécompostaporumaparteinteiraeuma
partedecimal.
Ex.:3/8 representaçãodeumnúmerodecimal
emformadefração.
3/8=0,375–representaçãodonúmerodecimalna
formadedízima.
NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DÍZIMAS…… 3
0,3
10 49
0,49
100 19
0,019
1000 1
0,0001
10 000
Exemplos

20. FRAÇÕES DECIMAIS
Exemplos3
10 49
100 19
1000 1
10 000
Fraçõesdecimaissãotodasasfraçõescujo
denominador estárepresentado por10,100,
1000,10000,…10
4 100
7 1000
3

21. Parasetransformarumafraçãodecimalnum
númerodecimal,bastadividironumerador pelo
denominador.E,essequocientepossuitantas
casasdecimaisiguaisquantoonúmerodezeros
dodenominador.

22. Todos os números decimais podem ser
representadosnaformadefraçãodecimal.
Exemplos

23. Onumeradorémenorqueodenominador;
Onumeradorémaiorqueodenominador;
Onumerador émúltiplodo
denominador;

24. FRAÇÕES EQUIVALENTES :
Quando duasoumaisfrações
representam amesma quantidade,
estamos afalardefrações
equivalentes:
Emamarelo,aparteque
tomamos.
Comprovaráqueéametade
dopastel,queemformade
fraçãoescreveremos:

25. Omesmo pastel,está
agoradivididoemquatro
partes.Dessas4partes
tomamos duas (em
amarelo).Averdadeéque
aparteamarela(aspartes
tomadas) representa a
metade dopastel.Estas
duaspartesquetomamos
podemserescritas
Vemosque representamamesma
e
quantidade(ametadedopastel),sãoiguaisou
tambémchamadasequivalentes.

26. Opastelestádividido
em6partes,dasquais
tomamos3.
Esta quantidade é
representada por
Podemos dizer que
representama
mesmaquantidade
depastel.
Estasfrações,porrepresentarem omesmovalor
(ametadedopastel)chamam-se
fraçõesequivalentes.

27. podemos calcular,apartirda
primeira fração,multiplicando o
numerador eodenominador pelo
mesmonúmero;por2paraasegunda
fraçãoepor3paraconseguira
terceira.
http://www.portalcursos.com/CursoFracoes/curso/Lecc -2.htm
FRAÇÕES EQUIVALENTES12
2 6
1
: 2
: 2
=

28. 12
4 3
1 6
2 = =
×2×2
×2×212
4 3
1 6
2
= =
: 2: 2
: 2: 23
1 12
4

29. FRAÇÕES EQUIVALENTES
=15
6 5
2
x 3
x 3
=

30. COMO SABER SE DUAS FRAÇÕES SÃO
EQUIVALENTES DEMANEIRA RÁPIDA?
Basta multiplicar os números em forma cruzada.
Ostermossãomultiplicadosemcruz
Se72x10=8x90asfraçõessãoequivalentes.
Vemosqueemambososcasososprodutosvalem
720,entãoesãoequivalentes.

31. Temos duas frações:
Seosprodutosde3x20e5x12têmomesmo
resultado,asfraçõessãoequivalentes.Caso
osresultadosdosprodutosfossemdiferentes,
asfraçõesnãoseriamequivalentes.
Paraobtermosfraçõesequivalentestemosde
multiplicaroudividirporummesmonúmeroo
numeradoreodenominador.
Temos a fração Sefizermosadivisão,
obtemoscomoquociente
0,66.

32. Se o numerador é dividido por 3 obtenho:
Como podes perceber os quocientes
encontrados,0,66e0,22,nãosãoiguais,então,
aoperaçãoquefizemoséerrada.
Éprecisomultiplicaroudividironumeradoreo
denominadorpelomesmonúmero:

33. Como se vê sãoequivalentes.Osseus
quocientessãoiguaisa0,66.
Vamos transformar
numafraçãoequivalente,
mascomnumeradorigual
a15.
Paraqueonumerador sejaiguala15,será
precisomultiplicá-lopor5etambém poresta
quantidade teráquesermultiplicado o
denominador.
Oresultadoé
Exemplos:

34. Vamos transformar
Exemplos:
emoutrasfrações
equivalentes,mas
comnumeradores
iguais.
Se são multiplicados os dois termos de
por 2:
Se são multiplicados os dois termos de
por 6:
e
São
equivalentes
e
São
equivalentes

35. Percentagem

36. NOÇÃODEPERCENTAGEM
Percentagem podeserdefinidacomoacentésima
partedeumagrandeza,ouocálculobaseadoem
100unidades,ouseja:
Percentagem éumapartedeumtododecem
partes,ouseja,umafraçãocujodenominador é
100.
Significadodosinaldepercentagem:%
Osinal%éumameraabreviaçãodaexpressão:
divididopor100.Demodoque,800%éamesma
coisaque800/100,queéomesmoque8por1.
Ouseja,éamesmacoisadizermos:
800%ou800por100,ou80por10,ou8por1,
etc.
Évistocomfrequênciaaspessoasouopróprio
mercado usarexpressões deacréscimo ou
reduçãonospreçosdeprodutosouserviços.

37. Como transformamos uma fração em percentagem?
Vimos querazõescentesimais sãoumtipo
especialdefração,cujodenominador éiguala
cemepodemfacilmenteserexpressasnaforma
depercentagem, eliminando-sesimplesmente o
denominador cemeinserindoosímbolode
percentagem apósonumerador.Porexemplo:

38. Comotransformar a fração 3/15 ou 3 : 15 em
percentagem?
Simplesmente realizandoadivisão,encontrando assimo
valordafração,multiplicando-opor100einserindoosímbolo
depercentagem àsuadireita,ouseja,multiplicamospor
100%:
Talveznãotenhapercebido,maspodemos utilizara
transformação deumarazãoempercentagem paracalcular
quantosporcentoumnúmeroédeoutro.Nestenosso
exemplo3é20%de15.
Dezoitoéquantosporcentodequarentaecinco?

39. TANGRAN E PERCENTAGENS

40. Asfraçõesquepossuemdenominadores (onúmerodebaixo
dafração)iguaisa100,sãoconhecidas porfrações
centesimaisepodemserrepresentadaspelosímbolo"%".
O símbolo "%" é lido como "por cento". "5%" lê-se "5 por
cento". "25%" lê-se "25 por cento".
O símbolo "%" significa centésimos, assim "5%" é uma outra
forma de se escrever 0,05, ou por exemplo.
Vê as seguintes frações.
Podemos representá -las na sua
forma decimal por:
E também na sua forma de
percentagens por:

41. Alguns exemplos:
Exemplo 1-O Leite teve um aumento de 25% Quer dizer que
de cada €100,00 teve um acréscimo de €25,00
Exemplo 2-O cliente teve um desconto de 15% na compra de
uma calça jeans Quer dizer que em cada €100,00 a loja deu
um desconto de €15,00
Exemplo 3-Significa que de cada 100 funcionários, 75 são
dedicados ao trabalho ou a empresa -Dos funcionários que
trabalham na empresa, 75% são dedicados.
Exemplo 4. Em um grupo de 100 garotos, 75 deles gostam
de futebol. A fração que representa a quantidade de
meninos desse grupo que aprecia futebol é: 75/100
Comoessafraçãorepresentaumapartedototalde100
garotos,elarepresentaumapercentagem dessegrupo.
Todafraçãocomdenominador 100podeserescritana
formadepercentagem.
Observa:
Podemosafirmarque75%dessesgarotosgostamdefutebol.

42. Exemplo5.Decada100criançasnascidasnoBrasil,46são
dosexofeminino.Afraçãoquerepresentaaquantidadede
criançasdosexofemininoé:46/100
Dessaforma,podemosafirmarque:
46% das crianças nascidas no Brasil são do sexo feminino.
Comofoidito,todaequalquerfraçãocomdenominador 100
podeserescritanaforma depercentagem.Essa
característicafacilitaocálculodapercentagem deum
número.Vejaopróximoexemplo.
Exemplo6.Numasorveteria,30%dos250sorvetesvendidos
pordiasãodesabormorango.Quantossorvetesdemorango
sãovendidospordianessasorveteria?
Solução:Oproblemaafirmaque30%de250sorvetessão
demorango.Portantodevemossaberquantoé30%de250
pararesponderaoproblema.

43. Namatemática,apalavra“de”representaaoperaçãode
multiplicação.Assim,podemosreescreveraafirmaçãoda
seguinteforma:
30% de 250 = 30% x 250
Vimos nos exemplos anteriores que:
Assim,podemosmelhoraraescritadaafirmaçãomaisuma
vez:
Logo, a sorveteria vende 75 sorvetes de morango por dia .
Vimosquepercentagem éumaformadiferentede
escreverumafraçãocujodenominador é100.
Comotodafraçãopodeserescritanaformadeum
númerodecimal,apercentagem tambémpodeser
escrita.Vejamoscomoissoocorre.
Escreverapercentagem naformadecimalpode
facilitaroscálculosnaresoluçãodealguns
problemas.Observe:

44. Exemplo7.Pedroguardou12%deseusalárionapoupança.
SabendoqueosaláriodePedroéde€1500,00,quanto
aplicouelenapoupança?
Solução:Segundooproblema,Pedroguardou12%de1500
napoupança.
Assim, teremos:
12% de 1500 = 12% ×1500
Mas,
O cálculo fica da seguinte forma:
12% ×1500 = 0,12 ×1500 = 180
Portanto, Pedro guardou 180 euros na poupança.

45. Exemplo 8.Quanto é 23% de 500?
Solução: Sabemos que:
23% = 0,23
Assim, teremos: 23% de 500 = 0,23 x 500=115