Fuerza conservativa

1. Fuerza conservativaFuerza conservativa
Es aquella que realiza el mismo trabajo Es aquella que realiza el mismo trabajo
al mover un objeto a lo largo de al mover un objeto a lo largo de
cualquier camino entre dos puntos cualquier camino entre dos puntos
determinados, A y B.determinados, A y B.
Ej: la gravedadEj: la gravedad

2. FuerzaFuerza conservativaconservativa
Se puede demostrar calculando el Se puede demostrar calculando el
trabajo gravitatorio a lo largo de dos trabajo gravitatorio a lo largo de dos
caminos diferentes que unan los caminos diferentes que unan los
mismos puntos inicial y finalmismos puntos inicial y final
El WEl W
AB AB
a lo largo del camino ACB es:
W
AC
= F
g
h = mgh
El W
CB
= 0 por que F
g
es perpendicular al
movimiento
El W total a lo largo de ACB:
W
ACB
= W
AC
+W
CB
= mgh + 0 = mgh

3. Fuerza conservativaFuerza conservativa
El WEl W
ABAB a lo largo del plano inclinado es igual a lo largo del plano inclinado es igual
a la componente de Fa la componente de F
gg paralela al plano paralela al plano
inclinado multiplicado por la distancia d.inclinado multiplicado por la distancia d.
WW
AB AB = m g sen = m g sen ΦΦ d d
Pero, ACB es un triángulo rectángulo:Pero, ACB es un triángulo rectángulo:
sen sen ΦΦ = = hh
dd
Por lo que Por lo que WW
ABAB = m g = m g h h d = mgh = Wd = mgh = W
ACB

d
Así, el W desde A hasta B es el mismo que a lo
largo de ACB

4. Trabajo y energía potencialTrabajo y energía potencial
El hecho de que el trabajo sea El hecho de que el trabajo sea
independiente del camino seguido, independiente del camino seguido,
quiere decir que solamente depende de quiere decir que solamente depende de
las posiciones de los puntos A y B.las posiciones de los puntos A y B.

5. Trabajo y energía potencialTrabajo y energía potencial
WW
ABAB = mgh = mgh
aa – mgh – mgh
bb = mg(h = mg(h
aa – h – h
bb))
Definición:Definición:
Para cualquier fuerza conservativa es Para cualquier fuerza conservativa es
posible definir en cada punto una posible definir en cada punto una
magnitud U, denominada energía magnitud U, denominada energía
potencial, tal que el trabajo realizado por potencial, tal que el trabajo realizado por
la fuerza es:la fuerza es:
WW
AB AB = U= U
AA – U – U
BB
La energía potencial es U La energía potencial es U
AA = m g h = m g h
AA
hh
A A es la altura vertical desde A hasta el es la altura vertical desde A hasta el
plano de referencia plano de referencia

6. Energía mecánicaEnergía mecánica
Cuando sólo actúan fuerzas Cuando sólo actúan fuerzas
consevativas:consevativas:
UU
aa- U- U
bb = k = k
bb – k – k
a a o bien o bien
UU
aa +K +K
a a = U= U
bb + K + K
bb
Cuando sobre un Cuando sobre un objeto actúan sólo
fuerzas conservativas y de contacto
la suma de la energía cinética y la
potencial permanece constante, es
decir , se conserva, cuando el objeto
cambia de posición.

7. Energía mecánicaEnergía mecánica
Definición: la energía mecánica Em, Definición: la energía mecánica Em,
de un objeto es la suma de sus de un objeto es la suma de sus
energías cinéticas y potencial.energías cinéticas y potencial.
Em = U + K o Em = U + K o
Em = ½ m vEm = ½ m v
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+ mgh + mgh