Função Afim (aula 01) matemática pura e simples

Função afim

1. A função afim é representada por uma reta

2. Função Afim A  função afim  é qualquer  função que possua a lei de formação y = ax + b, sendo “a” e “b” números reais e “a” diferente de zero. U ma função afim é também uma  função do primeiro grau: N ão apresenta produto ou potência de variáveis

3. → O que é função? Uma função é uma regra que liga cada elemento de um conjunto (domínio) a um único elemento de outro conjunto (contradomínio). Esses elementos são representados por letras, pois podem representar qualquer elemento de um conjunto.

4. Função Afim A função y = 2x, por exemplo, com domínio nos  números naturais , liga cada elemento do conjunto dos números naturais (números positivos e inteiros) a um único elemento do conjunto dos  números pares .

5. Função Afim y = 2x Essa É uma Função Afim A função é do primeiro grau por não apresentar expoente (ou apresentar expoente 1) na variável.

6. É uma Função Afim? y = 2x 2 Essa NÃO é uma Função Afim A função é do segundo grau por apresentar uma variável elevada ao quadrado.

7. Função Afim Cada número inteiro tem um único correspondente, embora simétricos possuam correspondente igual. O que a definição diz é que não podem existir elementos no domínio com dois resultados simultâneos no contradomínio .

8. 🧠 O que é uma Função Afim? É uma função do 1º grau . Tem a forma geral: f(x)= ax + b Onde: a e b são números reais x é a variável independente f(x) (ou y) é a variável dependente

9. Função Afim Exemplos: 1. y = 2x + 1 é uma função afim a = 2 e b = 1. 2. y = 2x é uma função afim a = 2 e b = 0.

10. Gráfico de uma Função Afim ou Função do 1º grau O gráfico da f unção afim é representada por uma reta Observe o gráfico da função y = 2x + 1 para o qual foram escolhidos os valores 1 e 2 para x e encontrados seus correspondentes y, que são iguais a 3 e 5:

11. Função Afim b) Observe agora o gráfico da função y = – x + 2 para o qual foram escolhidos os valores 1 e 2 para x e encontrados seus correspondentes y (1 e 0):

12. Função Afim Função Crescente e Decrescente A função Afim é crescente quando o coeficiente angular for positivo, ou seja,  a  é maior que zero. Caso contrário, se  a  for negativo, a função será decrescente. Por exemplo, a função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é decrescente visto que a = - 2 (negativo).

13. Função Afim

14. Função Afim Coeficiente Linear e Angular Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente  a  de x é também designado por  coeficiente angular . Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox . O termo constante  b  é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy . Pois sendo x = 0, temos: y = a.0 + b ⇒ y = b

15. Função Afim - FUNÇÃO CONSTANTE Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante . Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox .

16. Função Afim Esta função é um caso particular da função afim. Anteriormente, quando falamos sobre a função constante, foi dito que  a  = 0. No caso da função linear, temos que  b  sempre será igual a 0. Isso significa que uma função linear sempre corta o eixo y na origem (0,0). Vamos ver alguns exemplos:

17. Função Afim Para que uma função pudesse ser chamada de linear, era necessário que  b  fosse obrigatoriamente igual a 0. A função identidade é um caso particular da função linear, pois nela a única coisa que aparece na expressão é a própria variável, ou seja,  f(x) = x . Nesse caso, a imagem da função será igual ao domínio, ou seja  x = y . Veja como fica o gráfico:

18. Função Afim A raiz de uma função afim é o valor de x para o qual f(x) = 0, ou seja, é o ponto onde o gráfico da função intercepta o eixo x . Geometricamente, é o valor de x quando y = 0.  f(x) = - 2x + 4  

19. Exercícios - 1

20. Exercícios - 2

21. Exercícios - 3

22. Exercícios - 4 Sendo a lei de formação da função Afim: f(x) = ax + b: Se f(1) = 3 e f (3) = 7, determine f (10)