Função inversa

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Função inversa

Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1


1. Na figura ao lado está representada graficamente, em referencial o.n. Oxy,
uma função f de domínio .
1.1. Determine o domínio e o contradomínio da função

.
1.2. Indique:
a)

b)

c)

d)



2. Verifique se são injetivas as funções definidas analiticamente por:
2.1. x
x
1
3 2.2.


2.3. 2.4. 4x
x

3. Caraterize a função inversa da função f, sendo:
3.1. 4
23x 3.2. 3
2


x
x
3.3.

3.4.

4. Considere a função h cujo gráfico está representado no referencial
da figura seguinte.
4.1. Justifique que a função h admire função inversa.
4.2. Indique o domínio da função inversa de h.
4.3. Determine:
a)

b)

)2(
)3(
h
h
c)

d)

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Função inversa

Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2


4.4. Construa o gráfico da função

.
4.5. Mostre que a função f definida por não admite inversa.

5. Considere as funções reais de variável real definidas por:
1
13


x
x

3

e 1
1
x
5.1. Determine os zeros da função g.
5.2. Caraterize a função inversa da função g.
5.3. Caraterize a função inversa da restrição h de f ao intervalo .
5.4. Calcule:
a)

b)



6. Na figura seguinte está a representação gráfica de uma função f e, a
tracejado, parte da reta de equação .
Em qual das figuras seguintes pode estar a representação gráfica da função


, função inversa de f ?