Función cuadrática

Función Cuadrática

1. Andrés Silva Palma Función Cuadrática

2. Qué es una función? Una “función f” es una relación, tal que todo elemento del conjunto de partida tiene imagen , y esta es única. Entrada: 1 2 3 4 Salida: A B C D Función

3. ¿qué es una función cuadrática? Una función que posee la forma de una ecuación cuadrática Ecuación cuadrática Función cuadrática f ( x )=  ax 2 + bx + c

4. Características y componentes Grafica Concavidad Intersecciones con los ejes Determinante Eje se simetría y vértice

5. Grafica Las funciones en general se muestran en un plano bidimensional llamado “Plano Cartesiano”, en dicho plano cada punto reside una coordenada de forma ( x,y ).

6. Concavidad Trata de la orientación de la curva de la parábola, también da cuenta de un valor singular llamado máximo o mínimo dependiendo de la concavidad: Vean la grafica de “ x 2 -2x-3 ” Si a >0 Si a <0

7. Intersección con los ejes Se les conoce con este nombre a los puntos donde la grafica de la función interseca a los ejes Abscisa (x) y Ordenada (y), si bien se puede apreciar grafica mente se puede calcular mediante las siguientes formas.

8. Intersección con el eje Y Sea la función cuadrática:  f ( x )=  ax 2 + bx + c , cuando la parábola intercepta al eje Y , x = 0 y si reemplazamos este valor en la ecuación, obtenemos: y  =  a  • 0 2  +  b  • 0 +  c y  =  c Por lo tanto la intersección entre la parábola y el eje Y es el punto (0, c ) 

9. Intersección con el eje X Análogo a la solución de la ecuación cuadrática se puede encontrar con el uso de la misma formula o con simple factorización, esto luego de asignarle el valor y=0, pues:

10. Intersecciones con los ejes En resumen las intersecciones en un punto son: Eje y: (0,c) Eje x: (X 1 ,0 )( X 2 ,0)

11. Determinante Este valor nos da cuantas intersecciones con el eje x existen y si estas existen

12. Ejemplos

13. Eje se simetría Otra característica o elemento de la parábola es su eje de simetría . El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide simétricamente a la curva; es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Se puede imaginar como un espejo que refleja la mitad de la parábola.

14. Eje de simetría Dicho eje (Recta) se calcula como:

15. Vértice Inserto en el eje de simetría se encuentra un punto cúspide que ocupa el lugar mas alto o mas bajo de la grafica de la función, este se le llama vértice .Sus coordenadas son: En X: comparte esta con el eje de simetria En Y: Valor máximo o mínimo de la función. Entonces el vértice tiene coordenadas:

16. Usos comunes:

17. Ejercicios: Encuentre concavidad, determinante, eje de simetria e intersección con el eje y de las siguientes funciones. F(x)= x 2 -8x G(x)= x 2 +8x+16 H(x)= x 2 +6x+20 J(x)=-x 2 -2x-3