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ecuaciones para calcular la funcion de transferencia

1. 2.4
PALABRAS CLAVE Y TEMAS
OBJETIVOS
•¿Qué es la Función de Transferencia?
•Utilidad
•Respuesta impulsional
Función de Transferencia
Respuesta Impulsional
T2.4 Función de Transferencia
1
Función de Transferencia

2. Para un sistema lineal de parámetros constantes, la Función de
Transferencia se define como el cociente entre la Transformada Laplace de la
señal de salida Y(s) y la Transformada de Laplace de la señal de entrada U(s),
suponiendo todas las condiciones iniciales nulas
.

O sea, si el sistema viene dado por la ecuación diferencial:

11
110 110
() () .. () () () () .. () ()
nnmm
nnmm
aytayt aytaytbutbut butbut
−−
−−
++++=++++&&

en donde u(t) es la entrada e y(t) es la salida.

la Función de Transferencia del sistema, G(s), será:
1
110 0
1
110
0
... () ()
()
()...()
m
i
mmi
mm
n nn
j
nn
j
bs
bs b s bs b YsNs
Gs
Us as a s as a Ds
as
−
−
−
−
++++
====
=
++++
∑ ∑

Función de Transferencia
T2.4 Función de Transferencia
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3. Utilidades

¾ Ventajas de la Función de Transferencia:
• Es una representación compacta de un sistema lineal como
cociente de polinomios en s.
• Permite predecir la forma de las señales sin necesidad de resolver
la ecuación diferencial
• Tiene una interpretación inmediata en la frecuencia: s=jw
• Es una propiedad del sistema: independiente de la magnitud y la
naturaleza de la señal de entrada.
• Si se desconoce la ecuación diferencial que describe el sistema,
se puede obtener su Función de Transferencia de forma
experimental, excitando al sistema con entradas conocidas y
estudiando su respuesta.
T2.4 Función de Transferencia
3

4. Polos y Ceros
¾ Las raíces del polinomio del numerador N(s) son los ceros del sistema (z
i).
¾ Las raíces del polinomio del denominador D(s) son los polos del sistema (p
j).
¾ El orden del sistema se corresponde con el grado del polinomio del
denominador D(s)

Ejemplo 1: sistema de primer orden


()
1
K
Gs
s
τ
=
+


Ejemplo 2: sistema de segundo orden


2
22
()
2
n
nn
Gs
ss
ω
ξ
ωω
=
++

T2.4 Función de Transferencia
4

5. Respuesta impulsional

La respuesta impulsional de un sistema es la salida que
se obtiene al aplicarle co mo entrada un impulso.

Puede obtenerse fácilmente a partir de la Función de
Transferencia:

Si la entrada del sistema es el impulso unitario:
1)(
=
s
X

( ) ( ) 1 ( ) ( ) Ys Gsyt gt
=
×→ =


• Es decir, la respuesta impulsional del sistema es la
equivalencia en el tiempo de la Función de Transferencia
(T. de Laplace inversa).

•
g(
t
)
se denominaFunción Ponderatri
z
.
T2.4 Función de Transferencia
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