Funcion de transferencia y diagrama de bloques grupo 4

Acontinuacion se describe como se aplican los sistemas de transferencia , como esta formado un diagrama de bloques , sus reglas basicas y porcentaje de efectividad a la hora de realizar un proceso.

1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial “ José Antonio Anzoátegui ” Estado Anzoátegui – El Tigre Función de Transferencia y Diagrama de Bloque P.N.F Ingeniería Eléctrica Trayecto III, Fase I, Sección 1 Automatización y Control Grupo 4: Anselmo Ignacio C. Victor José R. Abril 2020

2. Función de Trasferencia La función de un sistema se define como la relación de entre la transformada de la transformada de Laplace de la variable de salida y transformada de la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales se hacen iguales a cero. Esta representado por la ecuación diferencial siguiente tomando encuentra si todas las condiciones iniciales son iguales a cero :   Donde la respuesta de salida consiste en una respuesta natural, mas que una respuesta forzada determinada por la entrada obteniendo:  

3. Entonces Obtendríamos:   Donde es el desarrollo en fracciones en fracciones simples de la respuesta natural, es el desarrollo en fracciones simples de los términos que contienen y es el desarrollo en fracciones simples de los términos que contienen . Aplicando la inversa de Laplace seria:    

4. Función de transferencia en lazo abierto y función de transferencia de la trayectoria directa La función de transferencia de lazo abierto El cociente de la y la señal de error se denomina función de la trayectoria directa por lo que. La función de trasferencia de la trayectoria directa es Si esta función de transferencia de la trayectoria de retroalimentación H(s) es la unidad , la función de transferencia de lazo abierto y la función de transferencia de la trayectoria directa son iguales.  

5. Para saber sobre la transferencia en lazo abierto y la trayectoria directa se puede explica con un sencillo diagrama a continuación: + + - -                    

6. Función de transferencia en lazo cerrado Se puede definir como un sistema de control lineal como la relación entre la salida o y la señal de referencia o en el dominio complejo bajo condiciones iniciales nulas. La escribiremos como H(s) o H(z) según que el sistema sea continuo o discreto   el diseño de sistemas de control exige definir su estructura, como el esquema de bloques en donde el controlador se sitúa en el lazo directo, se le denomina estructura de control de lazo directo, la función de transferencia del controlador se escribirá como o según sea continuo o discreto     + -           Estructura de control de lazo cerrado directo continuo

7. La función de transferencia de lazo cerrado del sistema de control de forma continua esta representado por:     + -           Y la función de transferencia de lazo cerrado del sistema de control de forma discreta viene dado por:   Estructura de control de lazo cerrado directo discreto

8. Función de transferencia para sistemas mecánicos de traslación Como primer paso para resolver las funciones de transferencia es importarte tener conocimiento de los principios básico de la ley de Newton , la entrada de la función de transferencia será típicamente una fuerza aplicada en algún punto de del sistema , mientras que la salida puede ser cualquier variable mecánica de interés , ya sea una posición , una velocidad, o una aceleración. Es necesario introducir el concepto de impedancia operacional de un componente mecánico, aplicando el cociente entre la transformada de Laplace de la fuerza aplicada y la transformada de Laplace de su desplazamiento:    

9. Para entender mejor como funciona la función de transferencia en los sistemas mecánicos de traslación veamos el siguiente ejemplo: Amortiguador Masa     Resorte Teniendo : Entrada= Fuerza Salida= Desplazamiento   Hipótesis : Fuerza del amortiguador proporcional a Y Resorte Lineal indicamos : = masa [Kg] = coeficiente de fricción viscosa [N.s/m] = constante del resorte[N/m]   Aplicando la ley de Newton :   Aplicando Laplace en ambos miembros :   La función transferencia del sistema será :  

10. Función de transferencia para sistemas mecánicos de rotación Para modelar es tipo de sistemas solo se requiere de un conocimiento de los principios básicos de la mecánica de Newton aplicada a la rotación, la entrada de la función de transferencia será típicamente el par aplicado en algún punto del sistema , mientras que la salida puede ser cualquier variable mecánica de interés, ya sea una posición, un a velocidad y una aceleración angular. Es necesario introducir el concepto de impedancia operacional de un componente mecánico, aplicando el cociente entre la transformada de Laplace de la fuerza aplicada y la transformada de Laplace de su desplazamiento angular:    

11. Para entender mejor como funciona la función de transferencia en los sistemas mecánicos de rotación veamos el siguiente ejemplo: Masa [Kg]   W   Freno Teniendo : Entrada= Par T [Nm] Salida= Velocidad angular W[rad/seg] Hipótesis : Fuerza de fricción del amortiguador proporcional a Y Indicamos : Aceleración angular Momento de inercia de la carga Coeficiente de fricción viscosa [ ] Velocidad angular [ ]   Aplicando la ley de Newton :   Aplicando Laplace en ambos miembros :   La función de transferencia será :  

12. Función de transferencia para sistemas RLC Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un capacitor. Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo , según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

13. Para entender mejor como funciona la función de transferencia en los sistemas RCL veamos el siguiente ejemplo: R C L Corriente I     Tenemos : Entrada= Caída de tensión [V] Salida= Caída de tensión [V]   Indicamos : R= Resistencia [ ] C= Capacitancia[F] L= Inductancia [h]   Aplicando la ley de Kirchoff :   Aplicando Laplace en ambos miembros :   La función de transferencia será :  

14. Analogía entre sistemas eléctricos y mecánicos La analogía mecánico–eléctrico son desarrollados por la búsqueda de las relaciones entre variables en un dominio que tiene una forma matemática idéntica a las variables en otros dominios; no hay una sola, única manera de hacerlo, existen numerosas analogías que son teóricamente posible, pero hay dos analogías que se usan ampliamente. La analogía de impedancia: esta analogía hace la fuerza y la tensión análoga. La analogía de movilidad: esta analogía hace la fuerza y el análogo actual. Se utilizan para representar la función de un sistema mecánico tal como uno eléctrico equivalente dibujando analogías entre los parámetros eléctrico-mecánico, un sistema mecánico por si mismo puede ser representado pero son mas eficaces en sistemas electromecánicos.

15. Diagrama de bloques: consideraciones generales Los diagramas de bloques se emplean, con frecuencia, por los ingenieros de control para modelar todo tipo de sistemas. Un diagrama de bloques se puede utiliza simplemente para describir la composición e interconexión de un sistema, o se puede emplear, junto con funcione de transferencia, para describir las relaciones de causa y efecto a través de todo el sistema. Ejemplo: el diagrama de bloques de un sistema de control de velocidad en lazo abierto de un motor cd. Amplificador Motor cd Carga Voltaje de entrada Voltaje de salida

16. Diagrama de bloques: Punto suma y Punto de ramificación Punto de suma: este elemento sirve para combinar dos señales de entrada generando una salida que es la suma ( o resta) este se puede representar de la siguiente forma: a b c (-) c = a ­­­- b a b c c = a ­­­+ b Ejemplo:            

17. Punto de ramificación: este representa como esta distribuido el sistema si es en serie o en paralelo de la siguiente manera: Bloques en serie     a b c b= a   c= b     a c c = a =   Bloques en paralelo       a   b + + = a   = a   b= a     a b b = a =  

18. Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado Normalmente es necesario convertirla señal de salida del sistema a la misma forma de la señal de entrada. Para ello, se utiliza un elemento de realimentación cuya función transferencia es H(s)             Función de transferencia de lazo cerrado  

19. Sistema en lazo cerrado sujeto a una perturbación En estos sistemas cada entrada puede ser tratada de manera independiente de la otra (Método de superposición). La salida total corresponde a la suma de las salidas parciales.                                       Perturbacion   Función de transferencia de lazo cerrado considerando la perturbación y  

20. Criterio para dibujar un diagrama de bloques Para para elaborar un diagrama de bloques debemos tener en cuenta los siguientes criterios: Las operaciones básicas se muestran en forma de bloques , no es necesario usar equipos en físico. Las líneas de flujo o corrientes principales deben aparecer con flechas para indicar el sentido del flujo. El sentido del flujo debe de ir de izquierda a derecha siempre que sea posible. Debemos incluir solo información que sea critica para definir el proceso Si las líneas de flujo se cruzan, se mantendrá la línea horizontal continua y la vertical será dividida

21. Reducción de un diagrama de bloques Es importante señalar que los bloques pueden conectarse en serie, sólo si la entrada de un bloque no se ve afectada por el bloque siguiente. Si hay efectos de carga entre los componentes, es necesario combinarlos en un bloque único, un diagrama de bloques complicado que contenga muchos lazos de realimentación se simplifica mediante un reordenamiento paso a paso mediante las reglas del álgebra de los diagramas de bloques, algunas de estas reglas importantes aparecen en la tabla y se obtienen escribiendo la misma ecuación en formas distintas

22. Reglas del algebra de bloques Es posible simplificar diagramas de bloques muy complejos por medio de algebra de bloques , pero hay que tener en cuenta que Diagramas complejos Diagramas simples Bloques complejos Bloques simples

23. Ejemplificación La simplificación de un diagrama de bloques mediante reordenamientos y sustituciones reduce de manera considerable la labor necesaria para el análisis matemático subsecuente. Para entender mejor la ejemplificación de un diagrama de bloques podemos verlo en el siguiente ejemplo:                 + + + + - -

24.                 + + + + - -                 + -

25.               Al simplificar un diagrama de bloques hay que tener en cuenta que: Se pueden conectar bloques en serie, únicamente si la salida de un bloque no es afectado por el bloque inmediato siguiente. Si existiera cualquier efecto de carga entre los componentes, es necesario combinar esos componentes en un mismo bloque. El producto de las funciones de transferencias en la dirección de la trayectoria directa debe ser el mismo. El producto de las funciones de transferencia alrededor del lazo debe ser el mismo

26. Gracias por su atención