Funcion exponencial base a

1. Jmpm2010


FUNCIÓN EXPONECIAL CON BASE “a”

Sea la función exponencial : x
axf)( , para valores de a>0 , por lo cual podemos deducir que
existen dos casos:
a) Cuando a>1 , por ejemplo x
xf 3)( , observaremos que se trata de una función siempre positiva,
es creciente , corta al eje Y en (0,1) y no intercepta al eje X. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
yy = 3^x
(x,y) = (0,1)

b) Cuando 0<a<1 , por ejemplo x
xf 






2
1
)( , observaremos que se trata de una función siempre
positiva, es decreciente , corta al eje Y en (0,1) y no intercepta al eje X. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
yy = (1/2)^x
(x,y) = (0,1)

2. Jmpm2010

También podemos observar que existe relación entre las funciones exponenciales y las funciones
logarítmicas, y lo podemos notar con mayor “facilidad” a través de la gráfica de sus funciones en la
misma base.
Ejemplo: Determinar la relación entre : x
xf 2)( y 2log
log
log)(
2
x
xxg 
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
yy = 2^x
y = (log(x))/log(2)
(1)x + (-1)y = 0


De la observación de las gráficas podemos deducir que “una es inversa de la otra”, ya que ambos son
simétricos respecto del eje y=x (recta de color verde). Con lo cual podemos decir que una ecuación
exponencial se puede resolver aplicando logaritmos.
Entonces : )(
1
)( xgf
x
 y )(
1
)( xfg
x
 .


Solución de la ecuación exponencial: ba
x


Tal como lo habíamos previsto , si aplicamos logaritmo en la misma base a ambos miembros tenemos:
ba
x
loglog
, luego bax loglog , despejamos x , b
a
b
x
a
log
log
log


Finalmente la solución será: bx
a
log