funciones crecientes y decrecientes.pptx

Se muestra el analisis de la primera derivada para curvas.

1. Funciones crecientes y decrecientes, aplicando la primera derivada

2. Introducción En el estudio de las funciones, comprender el comportamiento de estas es fundamental. Una de las herramientas más útiles para analizar el comportamiento de una función es su primera derivada. En esta presentación, exploraremos cómo la primera derivada nos permite determinar si una función es creciente o decreciente en un intervalo dado.

3. Definición de función creciente: Una función f(x) se dice que es creciente en un intervalo I si para cualquier par de puntos x1 y x2 en I, con x1 < x2, se cumple que f(x1) < f(x2). Definición de función decreciente: Una función f(x) se dice que es decreciente en un intervalo I si para cualquier par de puntos x1 y x2 en I, con x1 < x2, se cumple que f(x1) > f(x2). Concepto

4. Si la función f(x) es derivable en un intervalo I, entonces : Si f'(x) > 0 para todo x en I, entonces f(x) es creciente en I. Si f'(x) < 0 para todo x en I, entonces f(x) es decreciente en I. Teorema de la primera derivada

5. Aplicación Análisis de costos y beneficios: Determinar si el costo de producción de un bien aumenta o disminuye a medida que aumenta la cantidad producida. Análisis de la demanda: Estudiar cómo la demanda de un producto cambia en función de su precio. Optimización: Encontrar el valor máximo o mínimo de una función. El análisis de funciones crecientes y decrecientes tiene diversas aplicaciones en áreas como la economía, la administración y la ingeniería. Algunos ejemplos incluyen:

6. Ejemplos

7. Ejercicio 1: Determine si la función h(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1 es creciente o decreciente en el intervalo (-1, 1). Ejercicio 2: Un fabricante de muebles estima que el costo total de producir x unidades de un producto es C(x) = 0.005x^3 + 0.2x^2 + 10x + 500. ¿En qué rango de producción el costo total es decreciente ? Ejercicios

8. Resumen En esta presentación, hemos visto cómo la primera derivada nos permite determinar si una función es creciente o decreciente en un intervalo dado. Esta herramienta es fundamental para analizar el comportamiento de las funciones y tiene diversas aplicaciones en áreas como la economía, la administración y la ingeniería.