Funciones ejercicios resueltos

Funciones ejercicios resueltos

1. FUNCIONES ( problemas resueltos)


Ejercicio nº 1.-

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
9
1
a)
2


x
y

2 b) xy



Solución:

33Dominio39909a)
22
,Rxxx 

  2, Dominio202 b) xx



Ejercicio nº 2.-

Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:
2
3
1
a)
xx
y



1 b)
2
xy



Solución:

 30 Dominio
3
0
03 03 a)
2
,
x
x
xxxx 






 R

 ,x 11, Dominio01 b)
2




Ejercicio nº 3.-

Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición:

a) b)



Solución:

1 Dominio a) R

,0Dominiob)

2. Ejercicio nº 4.-

Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus
gráficas:

a) b)



Solución:

0 Dominio a) R

b) Dominio  R



Ejercicio nº 5.-

Asocia a cada gráfica su ecuación:

53 a) xy


2
2b) xy

xy
3
5
c) 

2
4d) x y


I) II)


III) IV)

3. Solución:

a) IV
b) I
c) III
d) II


Ejercicio nº 6.-

Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:
4
1
a)


x
y

2 b) xy

4
1
c) 
x
y

xy 2d)



I) II)


III) IV)



Solución:

a) III
b) II
c) I
d) IV

4. Ejercicio nº 7.-

Representa gráficamente:









1si2
1si12
2
xx
xx
y



Solución:

recta. de trozo un tenemos ,1 Six

parábola. de trozo un es ,1 Six


La gráfica es:





Ejercicio nº 8.-

Representa gráficamente la siguiente función:









2si3
2si1
2
x
xx
y



Solución:

parábola. de trozo un es ,2 Six

.horizontal recta de trozo un es ,2 Six


La gráfica es:





Ejercicio nº 9.-

En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si
el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):
a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?
b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

5. Solución:

a Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02  7344 euros.
Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,02
2
 7490,88 euros.

b Dentro de x años se pagarán:
y  7200 · 1,02
x
euros.




Ejercicio nº 10.-

Las funciones f y g están definidas por:

  .y
3
1
xxg
x
xf 




Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

 
3
1
y
3
1 



x
xq
x
xp



Solución:

 xgfxqxfgxp 





Ejercicio nº11.-

 función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy

xfy
:



Solución:

6. Ejercicio nº 12.-

Define como función "a trozos":

42xy



Solución:







2si42
2si42
xx
xx
y







Ejercicio nº 13.-

.
2
13
función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén


x
y



Solución:















3
1
si
2
13
3
1
si
2
13
x
x
x
x
y




Ejercicio nº 14.-

  :calcula y1
2
2funciones las Dadas , xxgxxf 


xgfa)

xfgb)



Solución:
 1212
2
a)  xxxfxgfxgf

 1212b)
22
 xxgxfgxfg




Ejercicio nº 15.-

Considera las funciones f y g definidas por:


  1y
3
1
2


 xxg
x
xf

Calcula:
xgfa)

xfgb)

7. Solución:

33
11
1a)
22
2 xx
xfxgfxgf 



9
82
9
912
1
9
12
1
3
1
3
1
b)
2222



















xxxxxxxx
gxfgxfg




Ejercicio nº 16.-

  :Calcula1y
3
por definidas están y funciones Las
2
. xxg
x
xfgf

xgfa)

 xfggb)



Solución:


3
12
3
1
1a)
22




xxx
xfxgfxgf

   2
3
11
3
1
33
b)
2222



























xxx
g
x
ggxfggxfgg




Ejercicio nº 17.-

Sabiendo que:

 
2
1
y3
2


x
xgxxf


Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes
funciones:




23
1
2
3
22




x
xq
x
xp



Solución:

 xfgxqxgfxp 



Ejercicio nº 18.-

Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:

x
y2a)

x
y 






2
1
b)

xy
2
logc)

xy
21
logd)

8. I) II)


III) IV)



Solución:

a IV b III
c I d II