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Funciones Polinomicas

1. INTEGRANTES:
ADANAQUE IMAN JOSE ALONSO
ALAMO AGUILAR DANIEL
ALMESTAR SAAVEDRA JHON
CALDERON GUZMAN MAYUMY
CASTRO SANDOVAL KEYSSI DALESKA
Universidad Nacional
De Frontera
FUNCIONES POLINOMICAS
PROFESOR:
HUGO ALEXIS SANDOVAL CALDERÓN

2. Una función polinómica es una función cuya expresión analítica viene
dada por un polinomio:
??????�=�
??????�
??????
+�
??????−1.�
´??????−1
+⋯+�
2.�
2
+�
1�
2
+�
0
Como los polinomios pueden ser evaluados en cualquier número real,
tenemos que el dominio de las funciones polinómicas es todo
�??????????????????=ℝ
Función constante:??????�=??????
Se trata de una función polinómica de grado 0 Su gráfica es una recta
horizontal que pasa por todos los puntos de ordenaday = k
Ejemplo : ??????�=−1

3. Funcion lineal:
La fórmula de la función lineal es:y = m xdonde m es la pendiente de la
recta (grado de inclinación). Estas rectas pasan siempre por el origen de
coordenadas punto (0, 0). La ordenada en el origen n es 0.
La pendiente de la recta es 2 ( valor de m, coeficiente que hay delante de x ),
cuando m es positiva la recta es creciente. Pasa por el punto (0, 0)
Ejemplo: representar la siguiente recta ⇒y = 2x
Tabla de valores de la función
x 1 0 -1
y 2 0 -2
Dominio de una función :es el conjunto de
todos los valores para los cuales la función está
definida
Recorrido o rango de una función: es el
conjunto de todos los valores queftoma.
Gramaticalmente también se le conoce como el
conjunto solución

4. Ejemplo : ??????
??????=�
2
−2�+1
FUNCION CUADRATICA:
??????�=��
2
+��+�
�≠0.
�>0
&#3627408462;<0
Para obtener una función cuadrática es necesario que
Se trata de una función polinómica de segundo grado,
cuya gráfica es una parábola abierta hacia arriba sio bien
hacia abajo si .
−
b
2
2&#3627408462;
,−
b
2
−4&#3627408462;&#3627408464;
4&#3627408462;
El vértice de dicha parábola es:
El punto de corte con el eje vertical esc. Los puntos de corte con el eje
horizontal son las soluciones de la ecuación de segundo grado
correspondiente.

5. FUNCIONES POLINOMICAS LINEALES
EJERCICIO 1:
Graficar dada la siguiente función:
-4x + 2y = 6
-Despejamos “Y”
2y = 6 + 4x
Y=
6+4??????
2
Hacemos una tabla de valores
x 0 1 2
y 3 5 7
Reemplazamos en la función la “x” con sus valores.
•Y=
6+4??????
2
Y=
6+4(0)
2
Y=
6
2
Y= 3
•Y=
6+4??????
2
Y=
6+4(1)
2
Y=
6+4
2
Y=
10
2
Y= 5
•Y =
6+4??????
2
Y=
6+4(2)
2
Y=
6+8
2
Y=
14
2
Y= 7

6. EJECICIO 02:
F(X) = -2X + 4
-Hacemos una tabla de valores:
X Y
1 2
2 0
3 -2
4 -4
-Reemplazamos en la función la “x” con sus valores.
Y= -2x + 4
Y= -2(1) + 4
Y= -2 + 4
Y= 2
Y= -2x + 4
Y= -2(2) + 4
Y= -4 + 4
Y= 0
Y= -2x + 4
Y= -2(3) + 4
Y= -6 + 4
Y= -2
Y= -2x + 4
Y= -2(4) + 4
Y= -8 + 4
Y= -4
Dada la siguiente función,
hallar su dominio, rango y
graficar.
Dominio = R −∞,+∞
Rango = R −∞,+∞

7. FUNCION CUADRATICA:
??????&#3627408485;=??????&#3627408485;=−2&#3627408485;
2
+4&#3627408485;
a= -2
b= 4
??????=(ℎ,??????)
??????&#3627408485;=??????&#3627408485;=−2&#3627408485;
2
+4&#3627408485;
ℎ=
−&#3627408463;
2&#3627408462;
ℎ=
−4
2−2
ℎ=
−4
4
ℎ=1
??????=−21
2
+41
??????=−21+4
??????=−2+4
??????=2
XY
-1-6
00
12
20
3-6
??????=−2−1
2
+4−1
&#3627408486;=−21−4
&#3627408486;=−2−4
&#3627408486;=−6
4=−20
2
+40
&#3627408486;=0
????????????&#3627408537;=&#3627408537;??????ℝ
????????????&#3627408537;=&#3627408538;∈−∞;??????

8. FUNCIONES CONSTANTES : Grafica las funciones constantes propuestas con los siguientes valores:
Dato: Es una función expresada en un número real F (X)VALORES:
a) F (x) = 5
F (1) = 5 F (x) = y
F (2) = 5 y = 5
F (-1) = 5
b) F (x) = ??????= 3.14.16
c) F (x) = -
5
2
= -2.5
m = 0
Y
X
Rpta: La grafica de una función constante será una
línea horizontal con pendiente m= 0.
Graficamos en el plano cartesiano:

9. Rpta: La grafica de la función es el conjunto de estos puntos finitos contenidos
en el plano cartesiano.
Grafica de la función :
Identificamos sus elementos:
Ғ= {(-2;3), (-1;3), (0;3), (1;3), (2;3), (5;3)}
Entones su:
Dom Ϝ: { -2; -1; 0; 1; 2; 5}
Ran Ғ: {3}
Se trata de una función constante porque su
rango es el elemento único.
y
X
Hallar el Dominio, Rango y grafica de la función “Ғ”

10. EJERCICIOS DE LA ESPECIALIDAD
1.Eladministradordeunaempresaprocesadoradeconservasdeatúnsedacuentaquelasgananciasqueobtienelaempresa,estánenfunciónalprecio
ensolesenquesevendecadaunidaddeconservadeatúnyestárepresentadaporlafunción??????&#3627408485;=−&#3627408485;
2
+6&#3627408485;donde??????&#3627408485;representalaganancia
delaempresaenmilesdesoles.
Conestainformaciónaveriguar:
a.¿Cuáldebeserelpreciodeventadecadaconservadeatúnparaquelaempresaobtengalamáximaganancia?
b.¿Aqueprecioslaempresanoobtendríagananciaalguna?
c.Realizarunagráficaquerepresentelasgananciasdeestaempresa.
SOLUCIÓN:
Punto máximo: ??????ℎ,??????, donde:
ℎ=−
&#3627408463;
2&#3627408462;
??????=??????(ℎ)
✓de la función: ??????&#3627408485;=−&#3627408485;
2
+6&#3627408485;
&#3627408462;=−1
&#3627408463;=6
&#3627408464;=0
✓Hallamos “h”:
ℎ=−
6
2(−1)
ℎ=3
✓Hallamos “k”:
??????=??????3
??????=9
RESPUESTA: El precio de
venta de cada conserva de
atún debe ser de 3 soles para
que la empresa obtenga la
ganancia máxima, que sería
de 9 mil soles.
Para que la empresa no obtenga ganancias debe cumplirse que: ??????&#3627408485;=0
✓Entonces:
−&#3627408485;
2
+6&#3627408485;=0
&#3627408485;
2
−6&#3627408485;=0
&#3627408485;.&#3627408485;−6=0
✓&#3627408485;=0
✓&#3627408485;−6=0, donde &#3627408485;=6
RESPUESTA: La empresa no obtendrá ganancias si vende cada conserva de atún en 0
o 6 soles.
x f(x)
0 0
1 5
2 8
3 9
4 8
5 5
6 0

11. Grafico :

12. 2. En una fábrica procesadora y exportadora de pimiento se emplea una máquina encargada del envasado de este producto en frascos devidrio. Se nota que está
máquina desde que inicia su funcionamiento logra procesar 150 frascos de pimiento en la primera hora y 50 frascos más por cada hora que transcurre .
Con esta información averiguar lo siguiente:
a.Expresar la cantidad de frascos procesados en función a la cantidad de horas transcurridas.
b.¿Cuál es la cantidad de frascos de pimientos que logra procesar la máquina en la octava hora de su funcionamiento?
c.Realizar una gráfica que represente el caso presentado.
SOLUCIÓN:
&#3627408485;:Cantidaddehorastranscurridas
HORAS
TRANSCURRID
AS
1 2 3 4 5 6
CANTIDAD DE
FRASCOS
PROCESADOS
150150+50
150+10
0
150+15
0
150+20
0
150+25
0
HORAS
TRANSCURRID
AS
1 2 3 4 5 6
CANTIDAD DE
FRASCOS
PROCESADOS
150+5
0(0)
150+50
(1)
150+50
(2)
150+50
(3)
150+50
(4)
150+50
(5)
1 2 3 4 5 6
150+50(1-
1)
150+50(2-
1)
150+50(3-
1)
150+50(4-
1)
150+50(5-
1)
150+50(6-
1)
Entonces:
??????&#3627408485;=150+50&#3627408485;−1
??????&#3627408485;=150+50&#3627408485;−50
Porúltimo,lafunciónnosquedaría:
??????&#3627408485;=50&#3627408485;+100
Hallamos??????8
??????&#3627408485;=150+50&#3627408485;−1
??????8=150+508−1
??????8=150+507
??????8=150+350
??????8=500
RESPUESTA:Traspasar8horasde
funcionamientolamaquinalograprocesar
500frascosdepimiento.
Tomamoslatabladelinciso(a):
HORAS
TRANSCURR
IDAS
1 2 3 4 5 6 7 8
CANTIDAD
DE FRASCOS
PROCESADO
S
150200250300350400450500

13. Grafica: