Funciones potenciales

Funciones Potenciales, por alumnos de 1° de Polimodal

1. Funciones Potenciales Integrantes: Belén Cayo Camila Lescaffette Florencia Ramos Fabricio Nolasco Carolina Gonzales Juan Manuel Fascio 1°1ª Economía

2. Las funciones potenciales, son funciones de la forma y= k .x n ; donde k es un numero real y n es un numero racional. Para graficar las funciones potenciales podemos hacer una tabla de valores. ¿Cómo es la forma de las funciones potenciales? Podemos distinguir dos grandes grupos, los de exponente PAR y los de exponente IMPAR . Exponente PAR, graficamos por ejemplo:

3. X Y -2 (-2) 2 =4 -1 1 1 1 2 4 y = x 2

4. y = x 4 X Y -2 (-2) 4 =16 -1 1 1 1 2 16

5. Observamos que cuando el exponente es par el grafico es como una U o una copita y que cuando mayor sea el exponente, mas angosto en el grafico. Los dos ejemplo anteriores tienen K=1 Entonces, trabajemos con exponentes pares pero con K distinto de 1 Por ejemplo:

6. 1 >K, y = 2x 2 X Y -2 8 -1 2 1 2 2 4 Y=x 2 Y=2x 2

7. 0<1<k, y = 1/2x 2 X Y -2 2 -1 0.5 1 0.5 2 2 Y=x 2 Y=1/2x 2

8. Vemos que cuando K es positivo, si K es mayor que 1 la función es mas angosta y cuando esta entra 0 y 1 la función se hace mas ancha. Ahora, ¿ que sucede con los negativos? Primero grafiquemos y= -x 2

9. X Y -2 -(-2) 2 =-4 -1 -1 1 1 2 -4

10. Notamos que cuando K es negativa la parábola esta hacia abajo Otro ejemplo: -1<K<0 , y=-1/2x 2 X Y -2 -2 -1 -0.5 1 -0.5 2 -2

11. Y=-1/2x 2 Y= -x 2

12. X Y -2 -2 -1 -0.5 1 -0.5 2 -2 K<-1, y=-2x 2 y= -x 2 y= -2x 2 Además tenemos que si K esta entre -1 y 0 el grafico es ancho, en cambio si es menor a -1 el grafico es angosto.

13. Con lo analizado anteriormente podemos sacar las siguientes conclusiones: El dominio de una función potencial es el conjunto de números reales (es decir que x puede tomar cualquier valor real, sin condiciones). Si el exponente es par, la grafica es una parábola. Si el valor de K es positivo la grafica va hacia arriba, es decir que la imagen de la función es [0,∞). En cambio si K es negativa la función se grafica hacia abajo y su imagen es (-∞ , 0).

14. Cuando K es mayor que 1o menor que - 1, el grafico es angosto. Cuando esta entre -1 y 1 el grafico es ancho. Las funciones potenciales de orden par tienen una parte creciente y una decreciente, los intervalos se modifican según K sea positivo o negativo.

15. Si k es positivo tenemos los siguiente intervalos Crecimiento: (0, ∞) Decrecimiento : (-∞, 0) Si k es negativo los intervalos son al revés, es decir: Crecimiento : (-∞, 0) Decrecimiento: (0, ∞)

16. Ahora veamos cuando el exponente es IMPAR, grafiquemos x ejemplo: y = x 3 X Y -2 -8 -1 -1 1 1 2 8

17. y = x 5 X Y -2 -32 -1 -1 1 1 2 32

18. Podemos observar que cuando mayor es el exponente, mas finita es la grafica, pero en ambos casos la función entre es creciente. Los dos ejemplos tienen k=1, ¿que sucederá cuando el exponente es impar y los valores de k cambian. Ejemplo: y=2.x 3

19. X Y -2 -16 -1 -2 1 2 2 16 y=2x 3 y=x 3

20. X Y -2 -4 -1 -0.5 1 0.5 2 4 y=1/2x 3 y=x 3 y=1/2x 3

21. ¿Que sucede cuando k toma valores negativos? veamos cuando k=-1 y=-x 3 X Y -2 8 -1 1 1 -1 2 -8 Vemos que cuando k<0, la grafica de la función se invierte, convirtiéndose en decreciente.

22. y=-2x 3 X Y -2 16 -1 2 1 -2 2 -16 y=-x 3 y=-2x 3

23. y=-1/2x 3 X Y -2 4 -1 0.5 1 -0.5 2 -4 y=-1/2x 3 y=-x 3 Acá también podemos observar que cuando k es menor que -1, la grafica es mas finitas y cuando esta entre -1 y 0 es mas ancha .

24. Con lo analizado anteriormente podemos sacar las siguientes conclusiones: El dominio de una función potencial es el conjunto de números reales (es decir que x puede tomar cualquier valor real, sin condiciones. Cuando el exponente es impar la imagen es el conjunto de numero reales. Como el valor de k es negativo la función es decreciente. Cuando k es mayor que 1 o menor que -1, el grafico es angosto. Cuando esta entre -1 y 1 el grafico es ancho.

25. Bibliografía Fotocopias de la profesora sobre Funciones Potenciales. Programa: Graphmatica para realizar las graficas.