Funciones_test_10235700 sesion III v2.pptx

Funciones matemáticas ejemplos

1. Funciones Sesión III

2. Definición Es una relación entre dos conjuntos, el primero llamado dominio (X) y el segundo llamado codominio (Y), de forma que a cada elemento (variable independiente o argumento) x  X le corresponde uno y sólo un elemento (variable dependiente o imagen) y = f(x)  Y. f : X  Y , en conjuntos x  f(x), en elementos

3. Dominio Valores en los que está definida la función. Determinar los dominios de: f(x) = x + 4 y = √ (9-x) f (x) = 1 / (x -4) y = (x + 2) / √(3 – x)

4. Inconsistencias Matemáticas Raíces de números negativos √(-a) Denominador donde su valor es cero b/ 0 Denominador donde su valor una raíz de una número negativo b/ √(-a)

5. Tipos de Funciones Inyectiva: Algunos elementos del codominio NO tienen una x  X que esté relacionados con ellos. # Dom < # CoDom

6. Sobreyectiva Hay elementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen. # Dom > #Codom Ejemplo: y = k, donde k es constante f(x) = x 2 f(x) = kx 2 f(x) = x 2 + b f(x) = kx 2 + b … f(x) = x n , con n par

7. Biyectiva (ó 1 a 1) Son funciones inyectivas y sobreyectivas al mismo tiempo. #Dom = #CoDom Ejemplo: f(x) = x f(x) = x + k f(x) = mx + k f(x) = x 3 f(x) = kx 3 f(x) = kx 3 + b … f(x) = kx n + b … con n impar.

8. Álgebra de Funciones Sean f, g funciones definidas en los números reales (R) y k un número cualquiera, entonces: (f + g)(x) = f(x) + g(x) k(f + g)(x) = k f(x) + kg(x) (f - g)(x) = f(x) - g(x) (f g)(x) = f(x)g(x) (f/g)(x) = f(x)/g(x)

9. Tipos de Funciones Algebraicas Constante: y = c sobrey . Identidad: y = x biyec . Lineal: y = mx + b biyec . Cuadrática: y = ax 2 + bx + c Inyec Cúbica: y = ax 3 + bx 2 + cx + d biyec . Polinomial: y = ax n + bx n-1 …+ px + q Racional: y = p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son polinomios Irracional: y = √p(x)

10. Trascendentes: Trigonométricas: y= seno(x), y = coseno(x) y= tangente(x) y=cotangente(x) y = secante (x) y= cosecante (x) Exponenciales: y = a x , y = e x ; donde a  R y e ≈ 2.71828... = (1 + 1/n) n Logarítmicas: y = Log x; y = Ln x

11. Análisis de Gráficas A través de graficadores se pueden analizar el dominio y el codominio de cualquier función, así como el tipo de esta. Una buena opción es recurrir a software gratuito, en nuestro caso usaremos el programa Graphmatica : http://graphmatica.archivospc.com/ (enlace para descargarlo de la web)

12. Tarea En las siguientes funciones; grafícalas , determina su dominio, el codominio y el tipo de función que es (inyectiva, sobreyectiva o biyectiva). f(x) = (x + 3) / 4 f(x) = (x 2 – 6x + 1)/ (2x – 3) f(x) = ( cos x) (x – 3) 2 f(x) = (√2x 3 ) + [1/ ( sen x)] f(x) = e 2x + 6