Funciones trigonométricas. senx, cosx, tanx

Construcción de las funciones trigonométricas y descripción de sus características.
Hallar dominio y rango de las funciones trigonométricas.

1. FUNCIÓN SENO
CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN SENO
Y = senx
1) la función seno está definida por todos los números reales. Luego el dominio de la función
y=senx es los reales. Df =
2) el menor valor que toman las imágenes es -1 y el mayor valor es 1. Luego el rango de la
función es el intervalo [−1,1]
3) la función y=senx es periódica y su periodo es 2π.
4) la función y=senx es impar puesto que sen (-x)= -senx. Esto significa que la función y=senx es
simétrica con respecto al origen de coordenadas del plano cartesiano
5) la función y=sen x varía de la siguiente manera:
CUADRANTE VARIACIÓN DE X COMPORTAMIENTO
DE y=senx
VALORES

I entre 0 y π/2 creciente entre 0 y 1
II entre π/2 y π decreciente entre 1 y 0
III entre π y 3π/2 decreciente entre 0 y -1
IV entre 3π/2 y 2π creciente entre -1 y 0

GRADOS RAD sen
0
0
0 0
30
0

??????
�

�
�
=0,5
45
0

??????
�

√�
�

60
0 ??????
�

√�
�

90
0 ??????
�

1
120
0

�??????
�

√�
�

135
0

�??????
�

√�
�

150
0 �??????
�

�
�

180
0
?????? 0
210
0

�??????
�

−�
�

225
0
�??????
�
−
√�
�

240
0

�??????
�

−
√�
�

270
0 �??????
�

-1
300
0 �??????
�

−
√�
�

315
0

�??????
�

−
√�
�

330
0

��??????
�

−�
�

360
0
2π 0

3. CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN COSENO
CARACTERISTICAS DE LA FUNCION Y=COSX
1) El dominio en la función y=cosx es el conjunto de los números reales. Df =
2) El rango de la función y=cosx es el intervalo [−1,1]
3) La función y=cosx es periódica y su periodo es 2π
4) La función y=cosx es par puesto que cosx=cos(-x) y su gráfica es simétrica respecto al eje y.
5) La función y=cosx varía de la siguiente manera:
CUADRANTE VARIACION DE X COMPORTAMIENTO
DE y=cosx
VALORES
I entre 0 y π/2 decreciente entre 1 y 0
II entre π/2 y π decreciente entre 0 y -1
III entre π y 3π/2 creciente entre -1 y 0
IV entre 3π/2 y 2 π creciente entre 0 y 1
6) y=cosx alcanza su valor máximo en 1
7) y=cosx alcanza su valor mínimo en -1
8) los ceros de la función y=cosx son los múltiplos impares de π/2


GRADOS RAD cos
0
0
0 1
30
0

??????
�

√�
�

45
0

??????
�

√2
2

60
0 ??????
�

�
�

90
0 ??????
�

0
120
0

�??????
�
−
�
�

135
0

�??????
�

−
√�
�

150
0 �??????
�

−
√�
�

180
0
?????? -1
210
0

�??????
�

−
√�
�

225
0
�??????
�
−
√�
�

240
0

�??????
�
−
�
�

270
0 �??????
�

0
300
0 �??????
�

�
�

315
0

�??????
�

√�
�

330
0

��??????
�

√�
�

360
0
2π 1

5. GRADOS RAD tan
0
0
0 0
30
0

??????
�

√�
�
=0,57
45
0

??????
�

1
60
0 ??????
�
√� = 1,73
90
0 ??????
�

N. E
120
0

�??????
�

−√�
135
0

�??????
�

- 1
150
0 �??????
�
-
√�
�

180
0
?????? 0
210
0

�??????
�

√�
�

225
0
�??????
�

1
240
0

�??????
�

√�
270
0 �??????
�

N. E
300
0 �??????
�

−√�
315
0

�??????
�

-1
330
0

��??????
�
-
√�
�

360
0
2π 0

6. CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN TANGENTE

Dominio:
Rango:
Continuidad: Continua en
Período:
Cortes con el eje OX:
Impar: tg(-x) = tg x . Su gráfica es simétrica con respecto al origen.
Creciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.

7. y = ctg x
GRADOS RAD ctg
0
0
0 N. E
30
0

??????
�
√�
45
0

??????
�

1
60
0 ??????
�

√�
�

90
0 ??????
�

0
120
0

�??????
�
−
√�
�

135
0

�??????
�

-1
150
0 �??????
�

-√�
180
0
?????? N.E
210
0

�??????
�

√�
225
0
�??????
�

1
240
0

�??????
�

√�
�

270
0 �??????
�

0
300
0 �??????
�
−
√�
�

315
0

�??????
�

-1
330
0

��??????
�

-√�
360
0
2π N. E

9. CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN Y = ctgx
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Decreciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Impar: cotg(−x) = −cotg x
Cortes con el eje OX:

10. Y = secx
GRADOS RAD sec
0
0
0 1
30
0

??????
�

�√�
�

45
0

??????
�
√�
60
0 ??????
�

2
90
0 ??????
�

N. E
120
0
�??????
�

-2
135
0

�??????
�

−√�
150
0 �??????
�

−�√�
�

180
0
?????? -1
210
0

�??????
�

−�√�
�

225
0
�??????
�

−√�
240
0
�??????
�

-2
270
0 �??????
�

N. E
300
0 �??????
�

2
315
0

�??????
�

√�
330
0
��??????
�

�√�
�

360
0
2π 1

11. +

12. CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN Y = secx
Dominio:
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Par: sec(−x) = sec x
Cortes con el eje OX: No corta

13. Y = csc x
GRADOS RAD Csc

0
0
0 N. E

30
0

??????
�

2
45
0

??????
�
√�
60
0 ??????
�

�√�
�

90
0 ??????
�

1
120
0
�??????
�

�√�
�

135
0

�??????
�

√�
150
0 �??????
�

2
180
0
?????? N.E

210
0

�??????
�

-2
225
0
�??????
�

-√�
240
0
�??????
�

−�√�
�

270
0 �??????
�

-1
300
0 �??????
�

−�√�
�

315
0

�??????
�

-√�
330
0
��??????
�

-2
360
0
2π N. E

14. Y = csc x

15. CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN Y = CSCX
Dominio:
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Impar: csc(−x) = −csc x
Cortes con el eje OX: No corta