Funciones Trigonometricas

1. Funciones TRIGONOMÉTRICAS

2. Introducción Histórica René Descartes (1596-1650) aprovechó el desarrollo del Álgebra para sentar los fundamentos de la Geometría analítica, que concibió como la síntesis del análisis geométrico con el Álgebra. En su honor, las coordenadas empleadas por él para resolver los problemas geométricos reciben en nombre de coordenadas cartesianas.

3. Definiciones Como se puede observar en la figura 1, supongamos que OX es una semirrecta fija y OP es una semirrecta móvil del mismo origen. Si OP gira alrededor del punto O , en cada posición se engendra un ángulo, tal como el ángulo POX de la figura 1. En la figura 2, el ángulo POX se considera positivo mientras que el ángulo P’OX se considera negativo. 1 2 O X P O P X P’

4. En el triangulo ABC de la figura 3. Vamos a definir las funciones trigonométricas de los ángulos agudos B y C de dicho triángulo rectángulo: 3 A B C a b c Se define la función seno como el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. El seno se abrevia en s en. s en B = b/a y sen C = c/a Se define la función coseno como el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. El coseno se abrevia en cos. c os B = c/a y cos C = b/a

5. Se define la función tangente como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. La tangente se abrevia en tan. Tan B = b/c y tan C = c/b Se define la función cotangente como el cociente entre el cateto adyacente y el cateto opuesto. La cotangente se abrevia en cot. cot B = c/b y cot C = b/c Se define la función secante como el cociente entre la hipotenusa y el cateto adyacente. La secante se abrevia en sec. sec B = a/c y sec C = a/b Se define la función cosecante como el cociente entre la hipotenusa y el cateto opuesto. La cosecante se abrevia en csc. csc B = a/b y csc C = a/c

6. La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.

7. Función Seno Dominio: Recorrido: [−1, 1] Período: Continuidad: Continua en Impar: sen (−x) = −sen x f(x) = sen x

8. Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales. La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.

9. Función Coseno Dominio: Recorrido: [−1, 1] Período: Continuidad: Continua en Par : cos (−x) = cos x f(x) = cosx

10. La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales. La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

11. Función Tangente f(x) = tg x Dominio: Recorrido: Continuidad: Continua en Periodo: Impar: tg(−x) = −tg x

12. Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes. La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

13. Función Cotangente f(x) = ctg x Dominio: Recorrido: Continuidad: Continua en Periodo: Impar: ctg(−x) = −ctg x

14. Función Secante f(x) = sec x Dominio: Recorrido: (− ∞, −1] U [1, ∞) Continuidad: Continua en Periodo: Par: sec(−x) = sec x

15. Función Cosecante f(x) = csc x Dominio: Recorrido: (− ∞, −1] U [1, ∞) Continuidad: Continua en Periodo: Impar: csc(−x) = −csc x

16. Fin