Funciones trigonometricas inversas

1. 1
Funciones trigonométricas
inversas

2. 2
Consideraciones previas
El termino función inversa supone que la función que se
estudie sea uno a uno. En el caso de las seis funciones
trigonométricas que se ha estudiado no cumplen con esta
propiedad, debido a que son periódicas y como se sabe el
criterio de la recta horizontal corta a las gráficas en
infinitos puntos.
Para la función ,se desea conocer el valor de x
en radianes que cumpla esta condición, habrá que
restringir el dominio de la función f para que cumpla el
criterio de la recta horizontal.
2
1
sen=x

3. 3
Función seno
Para la función f(x) = sen x
Dom f = [-p/2, p/2]
Ran f = [-1,1]
Para determinar el dominio de la función de f,
se le restringe en un dominio.
Criterio de la
recta horizontal

4. 4
Función seno inverso (sen
-1
)
Sea f(x) = sen (x), para -π/2 ≤ x ≤ π/2.
Entonces tenemos f
-1
(x) = sen
-1
(x) = arcsen x
Dom f
-1
= [-1,1]
Ran f
-1
= [-p/2, p /2]

5. 5
Función coseno
Para la función y = cos x
Dom f = [0, p]
Ran f = [-1,1]
Para determinar el dominio de la función de f,
se le restringe en un dominio.
Criterio de la
recta horizontal

6. 6
Función coseno inverso (cos
-1
)
Para f(x) = cos x, para 0 ≤ x ≤ p
Tenemos f
-1
(x) = cos
-1
(x) = arccos x
Dom f
-1
= [-1,1]
Ran f
-1
= [0,p]

7. 7
Función tangente
Para la función y = tan x
Dom f = ]- p/2, p/2[
Ran f = ]-¥,+¥[
Para determinar el dominio de la función de f,
se le restringe en un dominio.
Criterio de la
recta horizontal
Criterio de la
recta horizontal

8. 8
Función tangente inversa (tan
-1
)
Para f(x) = tan x, para -p/2 < x < p/2.
Tenemos f
-1
(x) = tan
-1
(x) = arctan x
Dom f
-1
= R
Ran f
-1
= ]-p/2, p/2[

9. )
2
1
(sen
1
-
-
)3(tan
1
-
-
))
4
7
(cos(cos
1 p
-
))(cos(tan
1
p
-
9
Ejercicios
Encuentre sin calculadora el valor exacto de:
1.
2.
3.
4.

10. 10
Composición de funciones trigonométricas y
funciones trigonométricas inversas
Las ecuaciones siguientes son siempre verdaderas,
si están definidas:
xx=
-
))(sen(sen
1
xx=
-
))(cos(cos
1
xx=
-
))(tan(tan
1

11. 11
Ejercicios
Calcule el valor exacto de cada expresión:
•tan [sen
-1
(½)]
•cos [tan
-1
5]
•sen [sen
-1
(1/2) + cos
-1
(1/2)]