Funciones y gráficas, Función Lineal

Las ideas principales de lo señalado hasta el momento sobre la relación de proporcionalidad directa, las presentamos en el mapa conceptual mostrado en la figura 2.15

1. Universidad de Panamá Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y Tecnología Escuela de Física. Presentado por: Lic. En Docencia en Física Richard D. González R. Función Lineal

2. Para las relaciones funcionales más simples, que es el caso en que se representa un fenómeno con la recta, en sistemas cartesianos. Están las relaciones llamadas “proporcionalidad”, que a su vez tiene subclase de la proporcionalidad directa siendo la mas simple de todas. Las relaciones de proporcionalidad directa, caracterizadas por que la línea recta pasa por el origen se ven representadas por la expresión: (2.1) Donde “ m ” es la pendiente de la recta y representa la inclinación de dicha recta con respecto al eje horizontal (abscisa). Una forma de medir (medición directa) la pendiente es eligiendo dos puntos cualesquiera ( de la recta y evaluando la relación. (2.2)  

3. Al localizar los puntos en la tabla (2.1) sobre el plano cartesiano se obtiene la grafica de la figura 2.12. Tabla 2.1. Conjunto de datos para la representación grafica de una relación directamente proporcional. Distancia (m) Tiempo (s) 3,0 2,0 6,0 4,0 9,0 6,0 12 8,0 15 10 18 12

4. Despues de representar la grafica (2.13): Trazar una línea recta, siempre y cuando esta sea la forma que prevalece que pasa por la mayor cantidad de puntos. Puede darse el caso que queden puntos fuera de la recta. Elegir dos puntos cualesquiera que estén sobre la línea recta trazada. No elegir puntos que estén fuera de dicha línea recta. Trazar dos rectas perpendiculares a cada uno de los ejes del plano que pasean por dichos puntos (figura 2.13). Encontrar las coordenadas por cada-punto elegido, es decir encontrar el valor de la abscisa y la ordena por cada un de los dos puntos ( señalados de color rojo en la figura 2.13. Dichos valores se reemplazan en la expresión 2.2, con lo que se obtiene el valor de  

5. Fig. 2.12 Representación grafica de los puntos (datos)de la tabla 2.1. Fig. 2.13 puntos elegidos para el calculo de la pendiente.

6. El valor de la pendiente, no esta determinado por lo puntos específicos, es decir, para conocer el valor de la pendiente se puede usar cualquiera de los puntos que están sobre la línea recta (figura 2.14). Al usar otros puntos, nuevamente se obtiene el mismo valor de En este caso estamos ante una proporcionalidad directa, y en consecuencia, siempre pasa por el origen y en vez de dos puntos se necesita un solo punto, ya que el otro es el origen. (se compraba nuevamente, que “m” no cambia, por lo tanto, no depende de puntos específicos, La ecuación general de la línea recta ya se conoce es Pero dicha ecuación debe ser particulariza de acuerdo con la información con la información que se lee en la representación grafica. En este caso, en el “eje vertical” o “eje y”, se encuentra representada la distancia, por lo tanto, el “eje y” para a ser representado por “la letra d” (de distancia). En cuanto al “eje horizontal” o “eje x”, se encuentra representando el tiempo, en consecuencia, en este caso el “eje x” pasa a ser representado por “la letra t” ( de tiempo). La ecuación particular para la ecuación anterior es: d = mt (2.4) Al remplazar el valor m tenemos que dicha ecuación se expresa: d = (1,5 m/s) t (2.5) En cuanto a las unidades: cuando la relación entre las variables que se estudian son las mismas, pueden ser omitidas y dicha ecuación se puede expresar como la siguiente: y = (1,5) x (2.5)  

7. Fig. 2.14. Nuevos puntos elegidos por el cálculo del pendiente del gráfico.

8. En Resumen Las ideas principales de lo señalado hasta el momento sobre la relación de proporcionalidad directa, las presentamos en el mapa conceptual mostrado en la figura 2.15 Fig. 2.15. Características fundamentales de la proporción directa.

9. En caso de que la recta no parta por el origen, la misma se representa por la expresión . Esta expresión mas general se conoce como función lineal (figura 2.16). Donde es el punto de intercepción con el eje vertical, es decir el valor de “y” cuando “x = 0”. En cuanto a la pendiente y la ecuación del grafico, se obtiene de la misma forma que se hace para la relación de proporcionalidad directa, pero se necesitan dos puntos.  

10. Bibliografía Editor: Omayra Pérez (Abril 2018). Primera Edición. Física Experimental 1. Libro editado en entorno Mac. Programa utilizado para la edición: Adobe InDesing CS5. Las fotos que aparecen en el texto: Omayra Pérez.