Funciones y sus graficas
elvisyashirpalomecvazquez
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Dec 10, 2014
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About This Presentation
En este documento se puede apreciar los funciones con sus gráficas.
Slide Content
Funciones y sus gráficas
Tipos de funciones
Lic. José Antonio Ferra Cuevas
MATEMATICAS
Elvis Yashir Palomec Vázquez
Lic. En Ing. En Sistemas de Información
Primer cuatrimestre
Tipos de funciones
Lic. José Antonio Ferra Cuevas
MATEMATICAS
Elvis Yashir Palomec Vázquez
Lic. En Ing. En Sistemas de Información
Primer cuatrimestre
Página 2
Contenido
indice .................................................................................................................................... 2
Introducción.......................................................................................................................... 3
Funciones y sus graficas........................................................................................................ 4
Conceptos de función y tipos de funciones.......................................................................... 4
Funciones Lineales ................................................................................................................ 4
Funciones cuadráticas y su grafica ....................................................................................... 5
Funciones polinominal de grado superior y su grafica. ........................................................ 6
Funciones racionales y su grafica ......................................................................................... 7
Función exponencial y su grafica .......................................................................................... 8
Funciones logarítmicas y su grafica .................................................................................... 10
Conclusiones ....................................................................................................................... 15
Bibliografia .......................................................................................................................... 16
Anexos ................................................................................................................................ 17
Contenido
indice .................................................................................................................................... 2
Introducción.......................................................................................................................... 3
Funciones y sus graficas........................................................................................................ 4
Conceptos de función y tipos de funciones.......................................................................... 4
Funciones Lineales ................................................................................................................ 4
Funciones cuadráticas y su grafica ....................................................................................... 5
Funciones polinominal de grado superior y su grafica. ........................................................ 6
Funciones racionales y su grafica ......................................................................................... 7
Función exponencial y su grafica .......................................................................................... 8
Funciones logarítmicas y su grafica .................................................................................... 10
Conclusiones ....................................................................................................................... 15
Bibliografia .......................................................................................................................... 16
Anexos ................................................................................................................................ 17
Página 3
Introducción
Un gráfico o una representación gráfica son un tipo de
representación de datos, generalmente numéricos,
mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies símbolos),
para que se manifieste visualmente la relación
matemática o correlación estadística que guardan entre sí.
También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman
en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento
de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la
interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite
establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino
mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la
extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).
Introducción
Un gráfico o una representación gráfica son un tipo de
representación de datos, generalmente numéricos,
mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies símbolos),
para que se manifieste visualmente la relación
matemática o correlación estadística que guardan entre sí.
También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman
en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento
de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la
interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite
establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino
mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la
extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).
Página 4
Funciones y sus graficas
Conceptos de función y tipos de funciones.
"Una Función f definida de un conjunto D a un conjunto E, es
una CORRESPONDENCIA que asigna a cada elemento x de D un
único elemento y de E"
Funciones Lineales
Una función es lineal si es de la forma:
f(x) = ax + b
Donde x es cualquier número real, a y b son constantes notemos que
como todo elemento x de los reales se le puede hacer corresponder
una imagen f(x), tenemos que, en este caso, el Recorrido de la
función es el conjunto de TODOS los números reales.
Luego, para cualquier Función Lineal, su recorrido será el conjunto
de los números Reales.
Funciones y sus graficas
Conceptos de función y tipos de funciones.
"Una Función f definida de un conjunto D a un conjunto E, es
una CORRESPONDENCIA que asigna a cada elemento x de D un
único elemento y de E"
Funciones Lineales
Una función es lineal si es de la forma:
f(x) = ax + b
Donde x es cualquier número real, a y b son constantes notemos que
como todo elemento x de los reales se le puede hacer corresponder
una imagen f(x), tenemos que, en este caso, el Recorrido de la
función es el conjunto de TODOS los números reales.
Luego, para cualquier Función Lineal, su recorrido será el conjunto
de los números Reales.
Página 5
Funciones cuadráticas y su grafica
Una función es Cuadrática si es de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde x es cualquier número real, a, b y c son constantes.
Funciones cuadráticas y su grafica
Una función es Cuadrática si es de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde x es cualquier número real, a, b y c son constantes.
Página 6
Funciones polinominal de grado superior y su gráfica.
Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas
del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas
multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan
para aproximar otras funciones más complicadas. Una función
polinominal es una función cuya regla está dada por un polinomio en
una variable. El grado de una función polinomial es el grado del
polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece
de x.
Funciones polinominal de grado superior y su gráfica.
Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas
del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas
multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan
para aproximar otras funciones más complicadas. Una función
polinominal es una función cuya regla está dada por un polinomio en
una variable. El grado de una función polinomial es el grado del
polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece
de x.
Página 7
Funciones racionales y su grafica
Las funciones racionales son del tipo:
El dominio de una función racional de lo forman todos los números
reales menos los valores de x que anulan el denominador.
Ejemplo
Funciones racionales y su grafica
Las funciones racionales son del tipo:
El dominio de una función racional de lo forman todos los números
reales menos los valores de x que anulan el denominador.
Ejemplo
Página 8
Función exponencial y su grafica
La función exponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x
le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de
base a y exponente x.
Ejemplos:
Función exponencial y su grafica
La función exponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x
le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de
base a y exponente x.
Ejemplos:
Página 9
Propiedades
Dominio: .
Recorrido: .
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a > 1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY.
Propiedades
Dominio: .
Recorrido: .
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a > 1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY.
Página
10
Funciones logarítmicas y su grafica
La función logarítmica en base a es la función inversa de la
exponencial en base a.
Ejemplos
x
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
10
Funciones logarítmicas y su grafica
La función logarítmica en base a es la función inversa de la
exponencial en base a.
Ejemplos
x
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
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11
8 3
x
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
11
8 3
x
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
Página
12
2 −1
4 −2
8 −3
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2 −1
4 −2
8 −3
Página
13
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de los factores.
2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del
dividendo menos el logaritmo del divisor.
3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo de la base.
4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el
logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
5. Cambio de base:
13
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de los factores.
2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del
dividendo menos el logaritmo del divisor.
3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo de la base.
4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el
logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
5. Cambio de base:
Página
14
Logaritmos decimales
Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos
Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
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Logaritmos decimales
Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos
Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).
Página
15
Conclusión
Las funciones nos sirven y no son de gran ayuda para comprender y
describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, o simplemente
para comprender cuestiones matemáticas, como ya mencionamos
son aplicables en la vida cotidiana, de otras formas en medida de su
aplicación y practica podemos interpretar situaciones y darle otro
punto de vista a una circunstancia o como se presente esta.
Las funciones matemáticas, tienen sus aplicaciones sobre otras
ciencias y además así aprendemos los modelos de ecuaciones
matemáticas, que nos permiten resolver cualquier situación que se
nos presente en la vida diaria.
15
Conclusión
Las funciones nos sirven y no son de gran ayuda para comprender y
describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, o simplemente
para comprender cuestiones matemáticas, como ya mencionamos
son aplicables en la vida cotidiana, de otras formas en medida de su
aplicación y practica podemos interpretar situaciones y darle otro
punto de vista a una circunstancia o como se presente esta.
Las funciones matemáticas, tienen sus aplicaciones sobre otras
ciencias y además así aprendemos los modelos de ecuaciones
matemáticas, que nos permiten resolver cualquier situación que se
nos presente en la vida diaria.
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Bibliografía
http://es.slideshare.net/carolina2882/funciones-6011814?related=1
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Bibliografía
http://es.slideshare.net/carolina2882/funciones-6011814?related=1
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17
Anexos
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Anexos
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18
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Página
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20
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Página
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