Funcions

Funcions matemàtiques

1. Funcions

2. Funcions
Concepte de funció
y=f(x))
On xés la variable independent xés imatge de y
yés la variable dependent yés antiimatge de x
Larelacióentrevariables
Un text, com per exemple: «a cada nombre real li assignem el seu doble».
Una taulade valors
Una expressióalgèbrica: f(x)= x
2
.
Una gràfica

3. El conjunt dels valors reals de la variable independent que tenen per imatge un nombre real
constitueixen el dominide la funció (D
f
).
El conjunt de totes les imatges reals de la funció és el recorreguto rangde la funció (R
f
).
Domini i recorregut d’una funció
Funcions

4. Funcionsalgèbriques
Funcions polinòmiques
Funcions
f(x)=A(x), onAx és un polinomi. Exemples: la funció lineal, la funció afí i la funció quadrática.
Funcions racionals

f(x)=
A(x)
B(x)

5. Funcions irracionals
Funcions
Són funcions on no totes les imatges són nombres racionals, però sí reals
Funcions definides a trossos

6. Operacions amb funcions
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
Suma
Funcions
(f ·g)(x) = f(x) · g(x)

f
g
æ
è
ç
ö
ø
÷(x)=
f(x)
g(x)
Quocient
Producte

7. Propietats de la suma de funcions
Funcions
Commutativa
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric
Propietats del producte de funcions
Commutativa
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric
Distibutiva de la multiplicació respecte de la suma

8. Funcions
Funció composta
g f(f composta amb g) com (gf) (x) = g[f(x)].
f g (g composta amb f) com (f g) (x) = f [g(x)].




Propietats
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric

9. En la funció inversa,la variable independent de fpassa a ser la variable
dependent de f
-1
, i viceversa.
Funció inversa
Funcions
Cálcul de la funció inversa
Expressarla variable y= f(x) en funcióde la variable x.
Aïllarla variable xde la igualtatanterior per talde trobarl’expressióde xen funcióde y.
Intercanviarles dues variables.
Fer-ne la comprovació.