Fundamentos de probabilidad regla de la suma (2)

1. FundamentosFundamentos
Ing. Gerardo Valdés Ing. Gerardo Valdés
BermúdesBermúdes

2. Regla de la SumaRegla de la Suma
En la solución de algunos problemas En la solución de algunos problemas
es necesario considerar la es necesario considerar la
probabilidad de que ocurra un suceso probabilidad de que ocurra un suceso
A o un suceso B (o de que ambos A o un suceso B (o de que ambos
ocurran) como único resultado de un ocurran) como único resultado de un
procedimiento. Esto se representa procedimiento. Esto se representa
con la expresión P (A o B).con la expresión P (A o B).
P (A o B)= P (Ocurre el suceso A u ocurre el suceso B o ambos)P (A o B)= P (Ocurre el suceso A u ocurre el suceso B o ambos)

3. Regla de la SumaRegla de la Suma
Suceso Compuesto:Suceso Compuesto: Es cualquier suceso Es cualquier suceso
que combina dos o mas sucesos simples.que combina dos o mas sucesos simples.
Para calcular la probabilidad de que un Para calcular la probabilidad de que un
suceso A ocurra o un suceso B ocurra, se suceso A ocurra o un suceso B ocurra, se
calcula el numero total de formas en que A calcula el numero total de formas en que A
puede ocurrir y el numero de formas en puede ocurrir y el numero de formas en
que B puede ocurrir, pero de tal forma que que B puede ocurrir, pero de tal forma que
ningún resultado se cuente mas de una ningún resultado se cuente mas de una
vez.vez.

4. Ejemplo: Experimento de MendelEjemplo: Experimento de Mendel
Los chicharos que se muestran tienen Los chicharos que se muestran tienen
vainas verdes o amarillas y flores moradas vainas verdes o amarillas y flores moradas
o blancas. ¿Cuántos tienen vainas verdes o blancas. ¿Cuántos tienen vainas verdes
o flores moradas?o flores moradas?

5. Ejemplo: Experimento de MendelEjemplo: Experimento de Mendel
La probabilidad de seleccionar un La probabilidad de seleccionar un
chícharo al azar con una vaina verde chícharo al azar con una vaina verde
o una flor morada se expresa como:o una flor morada se expresa como:
P (Vaina verde o flor morada)= =P (Vaina verde o flor morada)= =
12
14
6
7

6. Regla de la SumaRegla de la Suma
Un método para determinar el resultado en un Un método para determinar el resultado en un
problema como éste consiste en combinar el problema como éste consiste en combinar el
numero de formas e que sucede A con el numero numero de formas e que sucede A con el numero
de formas que sucede B y si hay un traslape de formas que sucede B y si hay un traslape
entre ambos conjuntos, se resta el numero de entre ambos conjuntos, se resta el numero de
resultados que se contaron dos veces:resultados que se contaron dos veces:
P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B)
Donde P ( A y B) denota la probabilidad de que A y B
ocurran al mismo tiempo, como resultado de ensayo o
procedimiento.

7. Regla de la SumaRegla de la Suma
Una forma mas sencilla de entender Una forma mas sencilla de entender
la formula de la suma es usando el la formula de la suma es usando el
diagrama de Venn.diagrama de Venn.
Sucesos traslapados Sucesos no traslapados

8. Regla de la SumaRegla de la Suma
P (A o B)
Regla de la Suma
¿Son A y B
mutuamente
excluyentes?
Si
P (A o B) = P (A) + P (B)
No
P (A o B) = P (A) + P (B)- P (A y B)
Los sucesos
mutuamente
excluyentes no pueden
suceder al mismo
tiempo.
No tienen intercepto ni
traslape

9. EjerciciosEjercicios
Retomando el ejemplo de los chícharos:Retomando el ejemplo de los chícharos:
b)b)Calcula la probabilidad de que al Calcula la probabilidad de que al
seleccionar aleatoriamente uno de los seleccionar aleatoriamente uno de los
chícharos, obtengas uno con vaina verde chícharos, obtengas uno con vaina verde
o flor blanca.o flor blanca.
c)c)Calcula la probabilidad de que al Calcula la probabilidad de que al
seleccionar uno de los chícharos , seleccionar uno de los chícharos ,
obtengas uno con vaina amarilla o flor obtengas uno con vaina amarilla o flor
morada.morada.