Fungsi Komposisi dan fungsi invers .pptx

matematika komposisi fungsi

1. Fungsi Komposisi Menggabungkan fungsi untuk membentuk fungsi baru secara berurutan.

2. Agenda • Pengertian Fungsi Komposisi • Operasi Aljabar Fungsi • Konsep dan Notasi Komposisi • Menentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x) • Sifat-sifat Komposisi Fungsi

3. Memahami Fungsi Komposisi Fungsi komposisi adalah cara menggabungkan dua fungsi atau lebih menjadi fungsi baru. Output dari satu fungsi menjadi input untuk fungsi berikutnya. Konsep ini penting untuk memahami aplikasi matematika dalam berbagai bidang. Fungsi: input ke output, komposisi menggabungkan fungsi.

4. Operasi Aljabar Fungsi Operasi aljabar fungsi melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua fungsi atau lebih. Ini memungkinkan kita untuk menggabungkan fungsi-fungsi yang ada untuk membentuk fungsi baru. Misalnya, jika f(x) = x+1 dan g(x) = 2x, maka (f+g)(x) = f(x) + g(x) = (x+1) + 2x = 3x+1. Operasi aljabar fungsi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.

5. Penjumlahan Fungsi Pengurangan Fungsi Operasi penjumlahan dua fungsi, f dan g, didefinisikan sebagai (f + g)(x) = f(x) + g(x). Domain dari fungsi hasil penjumlahan ini adalah irisan dari domain f dan domain g, yaitu D(f+g) = D(f) ∩ D(g). Sebagai contoh, jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x², maka (f + g)(x) = x² + 2x + 1. Serupa dengan penjumlahan, operasi pengurangan dua fungsi didefinisikan sebagai (f - g)(x) = f(x) - g(x). Domain dari fungsi hasil pengurangan juga merupakan irisan domain f dan domain g, yakni D(f-g) = D(f) ∩ D(g). Misalnya, jika f(x) = 3x² dan g(x) = x - 4, maka (f - g)(x) = 3x² - (x - 4) = 3x² - x + 4.

6. Perkalian Fungsi Pembagian Fungsi Operasi perkalian dua fungsi, (f × g)(x), didefinisikan sebagai hasil kali nilai f(x) dan g(x), yaitu f(x) × g(x). Domain dari (f × g)(x) adalah irisan domain f(x) dan g(x). Misalnya, jika f(x) = x+2 dan g(x) = x-1, maka (f × g)(x) = (x+2)(x-1) = x² + x - 2. Operasi pembagian dua fungsi, (f / g)(x), didefinisikan sebagai hasil bagi nilai f(x) dan g(x), yaitu f(x) / g(x). Domain dari (f / g)(x) adalah irisan domain f(x) dan g(x), dengan syarat g(x) ≠ 0. Contoh, jika f(x) = x² - 4 dan g(x) = x+2, maka (f / g)(x) = (x² - 4) / (x+2) = x-2, dengan x ≠ -2.

7. Contoh Operasi Fungsi Operasi aljabar pada fungsi melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sebagai contoh, jika f(x) = 2x dan g(x) = x - 5, maka (f+g)(x) = f(x) + g(x) = 2x + (x-5) = 3x - 5. Ini adalah dasar sebelum memahami komposisi fungsi. Operasi aljabar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian fungsi.

8. Apa Itu Fungsi Komposisi? Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan. Ini berarti output dari satu fungsi akan menjadi input untuk fungsi berikutnya. Misalnya, jika kita memiliki fungsi f(x) dan g(x), fungsi komposisinya dapat ditulis sebagai (f o g)(x) yang berarti f(g(x)). Fungsi komposisi: menggabungkan fungsi, output jadi input.

9. Notasi Fungsi Komposisi • (f o g)(x) sama dengan f(g(x)). • Artinya, fungsi g(x) dikerjakan lebih dulu. • (g o f)(x) sama dengan g(f(x)). • Artinya, fungsi f(x) dikerjakan lebih dulu.

10. Menentukan (f o g)(x) • Pahami (f o g)(x) berarti f(g(x)). • Substitusikan seluruh fungsi g(x) ke dalam f(x). • Ganti setiap 'x' di f(x) dengan ekspresi g(x). • Sederhanakan bentuk aljabar yang dihasilkan.

11. Contoh Soal (f o g)(x) Diberikan fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2. Untuk menentukan (f o g)(x), substitusikan g(x) ke dalam f(x). Sehingga, (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = 2(x^2) + 1 = 2x^2 + 1. Fungsi: f(x) = 2x + 1, g(x) = x^2, (f o g)(x) = 2x^2 + 1

12. Menentukan (g o f)(x) • Pahami (g o f)(x) berarti g(f(x)). • Tentukan fungsi dalam, yaitu f(x). • Substitusikan f(x) ke dalam g(x). • Sederhanakan ekspresi hasil substitusi.

13. Contoh Soal (g o f)(x) Diberikan fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2. Untuk menentukan (g o f)(x), substitusikan f(x) ke dalam g(x). Maka, (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1.

14. Sifat-sifat Komposisi Fungsi Komposisi fungsi memiliki beberapa sifat penting yang perlu dipahami dalam matematika. Salah satunya adalah sifat asosiatif: jika ada fungsi f, g, dan h, maka (f o g) o h = f o (g o h). Sifat ini memungkinkan kita mengelompokkan operasi komposisi secara fleksibel tanpa mengubah hasilnya. Fungsi injektif: pemetaan satu-ke-satu dari domain ke kodomain.

15. Yuk, Uji Pemahamanmu! Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2, tentukan (f o g)(x)!

16. Terima Kasih! Terima kasih atas perhatian kalian selama pembelajaran fungsi komposisi ini. Teruslah berlatih mengerjakan soal-soal dan jangan ragu bertanya jika ada kesulitan. Matematika akan semakin mudah jika kalian gigih! Fungsi komposisi: berlatih dan jangan ragu bertanya.

17. Kesimpulan • Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan. • Operasi aljabar fungsi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) merupakan dasar penting. • Notasi (f o g)(x) berarti f(g(x)), dan (g o f)(x) berarti g(f(x)). • Penting untuk memahami urutan substitusi dalam menentukan fungsi komposisi. • Komposisi fungsi memiliki sifat-sifat tertentu, seperti sifat asosiatif.