Galat_Interpolasi (1),..............pptx

yaa

1. Galat Interpolasi, Taksiran Galat Interpolasi Newton, dan Polinomial Newton-Gregory Disusun oleh: Cristine Ayu Sipayung Nella Tresia Siahaan Rizki Setia Wanty Yehezkiel Nico Mata Kuliah: [Isi Mata Kuliah] Dosen: [Isi Nama Dosen] Tanggal: [Isi Tanggal]

2. Pendahuluan • Interpolasi digunakan untuk mendekati nilai fungsi antara titik-titik yang diketahui. • Fokus utama presentasi ini adalah memahami galat dalam interpolasi dan metode Newton-Gregory.

3. Galat Interpolasi • Galat interpolasi adalah selisih antara nilai fungsi sebenarnya dan hasil interpolasi. • Faktor penyebab galat: 1. Jumlah titik interpolasi 2. Distribusi titik interpolasi 3. Tingkat polinomial interpolasi • Rumus umum galat: E(x) = f(x) - P_n(x)

4. Contoh Galat Interpolasi Misal f(x) = e^x dengan titik (0,1) dan (1,e): • Polinomial interpolasi linear: P_1(x) = 1 + (e-1)x • Galat di x = 0.5: E(0.5) = e^0.5 - P_1(0.5)

5. Taksiran Galat Interpolasi Newton • Rumus galat interpolasi Newton: R_n(x) = (f^(n+1)(ξ) / (n+1)!) * (x - x_0)...(x - x_n) • Galat dipengaruhi oleh turunan tinggi fungsi dan distribusi titik interpolasi.

6. Contoh Taksiran Galat Newton Diketahui f(x) = sin(x) dengan titik x_0 = 0, x_1 = π/4, x_2 = π/2: • Interpolasi polinomial Newton derajat 2. • Estimasi galat di x = π/6 menggunakan rumus galat Newton.

7. Polinomial Newton-Gregory • Polinomial Newton-Gregory digunakan untuk titik-titik dengan selang tetap. • Ada dua bentuk utama: 1. Newton-Gregory Maju 2. Newton-Gregory Mundur

8. Rumus Newton-Gregory Maju • P_n(x) = f(x_0) + Δf(x_0) (x - x_0)/h + Δ²f(x_0) (x - x_0)(x - x_1)/2! h² + ... • Δf(x_0), Δ²f(x_0) adalah selisih maju pertama dan kedua.

9. Contoh Polinomial Newton-Gregory Maju Diketahui tabel nilai fungsi: | x | f(x) | |----|------| | 0 | 1 | | 1 | 2 | | 2 | 5 | • Hitung selisih maju dan bentuk polinomial Newton-Gregory. • Taksir f(1.5).

10. Kesimpulan • Interpolasi digunakan untuk mendekati nilai fungsi. • Galat interpolasi bergantung pada polinomial dan distribusi titik. • Polinomial Newton-Gregory efektif untuk titik dengan selang tetap.