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Plantilla Novedosa de PP

1. Vibraciones libres de sistemas de un grado de libertad Equipo #2 Gamez Melanie L opez Osuna Emilio Villalobos Waldo Ivan nose que

2. Temas de la unidad 2 2.1 Relaciones constitutivas del elemento resorte, inercia, amortiguador. 2.2 Método de las fuerzas para el análisis del sistema. 2.3 Método de la energía para sistemas sin amortiguamiento. 2.4 Masa efectiva. 2.5 Amortiguamiento viscoso. 19/02/2024 2

3. Introducción ¿Qué es un sistema de un grado de libertad? Un grado de libertad es el número de movimientos posibles de un sistema estructural. Los grados de libertad se pueden usar para describir desplazamientos y rotaciones en un punto nodal. Por tanto, cada grado de libertad permite un desplazamiento o una rotación en una dirección determinada El modelo matemático más sencillo para representar el sistema con un grado de libertad está formado por el acoplamiento de dos elementos: una masa que se mueve con respecto al sistema de referencia y unido a ella un muelle de comportamiento lineal 3

4. 2.1 Relaciones constitutivas del elemento resorte, inercia, amortiguador. Los sistemas vibratorios comprenden elementos para almacenar energía potencial (resorte o elasticidad), elementos para almacenar energía cinética (masa o inercia) y elementos por medio e los cuales la energía se disipe o pierda gradualmente (amortiguadores). Una vibración implica la transformación de energía en ambas formas (cinética y potencial) alternadamente, y también es producto de la interacción activa entre la elasticidad e inercia de un sistema. Como no hay elementos que disipen la energía durante el movimiento de la masa, la amplitud de movimiento permanece constante con el tiempo y, por lo tanto, se habla de un sistema no amortiguado. Exceptuando el vacío, durante la práctica, la amplitud de vibración se reduce gradualmente al paso del tiempo por la resistencia ofrecida del medio circundante (por ejemplo, aire), esto infiere que dichas vibraciones sean amortiguadas

5. 2.2 Método de las fuerzas para el análisis de sistemas 6

6. Método de las fuerzas para el análisis de sistemas Está basado en la teoría de la flexibilidad y consiste en llevar un sistema vibrante a la forma básica, formada por sistemas senoidales, aplicando la Segunda Ley de Newton. Se considerará la derivación de la ecuación de movimiento: 1.Se selecciona la coordenada adecuada para describir la posición de la masa o el cuerpo rígido en el sistema. 2. Determinar la configuración de equilibrio estático del sistema y medir el desplazamiento de la masa o cuerpo rígido con respecto a su posición de equilibrio estático. 3. Trazar el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la masa o cuerpo rígido cuando se le imparte un desplazamiento y velocidad positivos. 4. Aplicar la Segunda Ley de Newton: “La velocidad de cambio de la cantidad de movimiento (momento) de una masa es igual a la fuerza que actúa en ella”, a la masa o cuerpo que presenta el DCL. 7

7. Características de los modelos de amortiguamiento Viscoso Si se considera un rotor de turbina montado sobre cojinetes, el fluido viscoso (lubricante) en los cojinetes produce un par de torsión de amortiguamiento viscoso durante la rotación. 8

8. Seco/Coulomb Se utiliza mayormente en sistemas mecánicos, se le conoce también como “de fricción seca”, por su sencillez. Este amortiguamiento aparece internamente, cuando los cuerpos se deslizan sobre superficies secas. La Ley de Coulomb establece que, cuando dos cuerpos están en contacto, la fuerza requerida para producir deslizamiento es proporcional a la fuerza normal que actúa en el plano de contacto.

9. Caracteristicas . • La ecuación de movimiento es no lineal, mientras que en el viscoso es lineal. • La frecuencia natural del sistema no se altera si se agrega el amortiguamiento de Coulomb, mientras que en el viscoso se reduce. • El movimiento es periódico mientras que puede ser no periódico en un sistema viscosamente amortiguado ( sobreamortiguado ). • El sistema entra en reposo después de un cierto tiempo mientras que en el viscoso y de histéresis, el movimiento teóricamente continúa por siempre (tal vez con una amplitud infinitesimalmente pequeña). • La amplitud se reduce linealmente mientras que en el viscoso se reduce exponencialmente. • En cada ciclo sucesivo, la amplitud del movimiento se reduce en la cantidad 4𝜇𝑁/𝑘 , de modo que las amplitudes al final de cualquiera de los dos ciclos consecutivos están relacionadas. 10

10. Histérico. El amortiguamiento originado por la fricción entre los planos internos que deslizan o resbalan a medida que el material se deforma, es conocido como histérico, sólido o estructural. Esto hace que se forme un lazo de histéresis en la curva de esfuerzo-deformación o fuerza-desplazamiento. Título de la presentación 11

11. Otros tipos de amortiguamiento. Otros tipos Un sistema estructural o mecánico puede estar sujeto a otras formas de amortiguamiento, por ejemplo: amortiguamiento aerodinámico, amortiguamiento por radiación o amortiguamiento por inelasticidad. Sea cual fuese el caso, esto nos llevaría a términos no lineales en el dominio de ecuaciones diferenciales. Las soluciones exactas no existen para este tipo de sistemas. Sin embargo, pueden hacerse aproximaciones mediante el uso de un coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente. Esto se obtendría igualando la energía disipada después de un ciclo de movimiento y asumiendo el movimiento armónico a una amplitud y frecuencia específica.

12. 2.4 Masa efectiva 13 En un sistema masa-muelle no sólo la masa suspendida del extremo libre del resorte influye en el movimiento, sino que también lo hace la masa del muelle. No obstante, como no todos los puntos del muelle se mueven a la misma velocidad que la masa suspendida, es incorrecto sumar la masa del muelle a la masa suspendida. La masa efectiva del muelle es aquella masa que al ser sumada a la masa suspendida permite predecir correctamente el comportamiento del sistema.

13. 2.5 amortiguación viscosa 14 La amortiguación viscosa es una amortiguación que es proporcional a la velocidad del sistema. Es decir, cuanto más rápido se mueve la masa, más fuerza de amortiguación resiste ese movimiento. Los fluidos como el aire o el agua generan fuerzas de arrastre viscosas

14. 3/9/20XX 15 Título de la presentación Gracias Nombre del moderador Dirección de correo Sitio web