Gauss, O Príncipe da Matemática

Este slide tem por objetivo contar um pouco a história de Johann Carl Friedrich Gauss, conhecido até hoje como o "Príncipe da Matemática".

1. Carl Friedrich Gauss
O Príncipe dos Matemáticos

2. Biografia
Nome: Johann Friedrich
Karl Benz Gauss
30/04/1777 - 23/02/1855
Brunswick (Braunschweig),
Alemanha
Pai: Gebhard Gauss
Mãe: Dorotéia Gauss

3. Biografia
Seu pai trabalhava em várias atividades servis.
Sua mãe era analfabeta e empregada doméstica.
Aos três anos corrigiu uma conta que seu pai
havia feito errado.
Seu pai não queria que estudasse, mas sua mãe
e seu tio Johann o colocaram na escola aos sete
anos.

4. Biografia
Aos nove anos Gauss resolveu rapidamente a
soma de 1 a 100.
Seu professor Buttner designou Johann Bartels de
17 anos para ajudar Gauss .
Aos quatorze anos Gauss conseguiu o patrocínio
do Duque Ferdinand de Brunswick, que o
patrocinou até sua morte em 1806.
Gauss não publicava muitas de suas descobertas
por temor aos filósofos seculares da época, dos
quais Kant era o principal.

5. Biografia
Aos 18 anos passou a estudar na Universidade de
Göttingen custeado pelo Duque Ferdinand.
Somente aos 19 anos decidiu se realmente
seguia a Matemática ou se seguia a Filologia, e
decidiu seguir a Matemática e teve a Filologia
apenas como hobby, aprendendo o Grego, o
Latim, o Inglês, o Francês, o Dinamarquês, etc.

Aos 28 anos casou-se com Johanna Osthoff e
teve 3 filhos, morrendo Johanna e dois filhos.
Mais tarde casou-se de novo com Minna Waldeck,
com quem teve mais 3 filhos.

6. Biografia
Tinha interesse na botânica e na mineralogia.
De 25 livros emprestados por uma biblioteca,
apenas 5 eram de matemática e os outros 20
sobre a área de humanas.
Foi conselheiro científico (1821-1848), dos
governos de Hanover e da Dinamarca.
Tinha como outro hobby a política mundial, indo
todos os dias ao museu literário para ler todos os
jornais que o museu assinava.

7. Geometria
Não-Euclideana

8. Geometria não-euclideana
Aos 12 anos começou a criticar “os
Elementos”. Focalizando-se no 5º postulado
questionando se ele era válido.
Foi o 1º matemático a aceitar que poderia
existir uma geometria aonde o 5º postulado
não valeria, sendo ele quem denominou
essa nova geometria de Geometria Não-Geometria Não-
EuclideanaEuclideana.
Aos 47 anos terminou uma teoria na qual
hoje denominamos Geometria HiperbólicaGeometria Hiperbólica.

9. Teorema
Fundamental da
Álgebra

10. Teorema Fundamental da Álgebra
Sabia-se até então que um polinômio de grau n
teria n-ésimas raízes, mas não era fato provado
D’Alembert produziu em 1746 algo que
considerou como prova, mas Gauss demonstrou
que sua prova era “insatisfatória e ilusória”.
Aos 21 anos Gauss doutorou-se na Universidade
de Helmstedt apresentando como tese a
demonstração do que ele mesmo denominou de
Teorema Fundamental da ÁlgebraTeorema Fundamental da Álgebra .

11. Teorema Fundamental da Álgebra
O teorema fundamental da Álgebra afirma que
toda equação polinomial com coeficientes reais e
complexos, tem no campo complexo, pelo menos
uma raiz complexa.
Portanto, ao demonstrar que as equações
polinomiais tem pelo menos uma raiz no campo
complexo, Gauss demonstrou que elas tem
exatamente n raízes, sendo n o grau do
respectivo polinômio.

12. Teorema Fundamental da Álgebra
Em 1814, 1816 e 1848 Gauss produziu três
outras provas distintas do Teorema Fundamental
da Álgebra.
As provas dadas por Gauss para esse teorema
não são fáceis. Uma das provas mais acessíveis é
a de Argand, produzida em 1815, e que foi
simplificada por Cauchy.

13. Disquisitiones
Arithmeticae

14. Disquisitiones Arithmeticae
No período de 1795-1801, Gauss escreveu e
publicou o livro Disquisitiones ArithmeticaeDisquisitiones Arithmeticae
(pesquisas aritméticas) que tratava da teoria dos
números, juntando resultados obtidos por
Fermat, Euler, Lagrange e Legendre e
adicionando importantes novos resultados de sua
autoria.
Antes do livro ser publicado, a teoria dos
números consistia em teoremas isolados e
conjecturas.
A impressão foi paga pelo Duque Ferdinand,
razão pela qual o trabalho começa com uma
dedicatória de Gauss ao Duque de Brunswick.

15. Disquisitiones Arithmeticae
O livro é dividido em 7 seções,
que são:
I. Congruências em geral
II.Congruências de primeiro
grau
III. Resto de potências
IV. Congruências de segundo
grau
V. Formas e equações
indeterminadas de segundo
grau
VI. Aplicações
VII. Divisões do círculo

16. Disquisitiones Arithmeticae
I e II:
III:
IV:
V: Compreensiva analise da forma binária
quadrática, determinando as soluções inteiras de
x e y da equação Diofantina = m.
VI: Aplicação da teoria do tópico V.
ymbamba .)(mod =-Þº
)(mod1
1
ma
p
º
-
)(mod
2
maxº

17. Disquisitiones Arithmeticae
Até então os únicos polígonos
regulares que se sabiam
desenhar usando régua e
compasso eram o triângulo, o
quadrado, o pentágono e os
seus derivados.
Um grande desafio, desde
esses velhos tempos, consistia
em desenhar um polígono de
17 lados, o heptadecágono.
Aos 19 anos Gauss desenhou o
heptadecágono e estendeu
isso aos primos de Fermat (3,
5, 17, 257, e 65.537 )

18. Disquisitiones Arithmeticae
No tópico VII Gauss demonstra a sua prova:
Gauss utiliza a Teoria das Congruências e a
Álgebra para estudar a equação ,
conhecida como equação ciclotômica. Por tal
equação ele provou que a divisão do circulo em n
partes iguais pode ser feita com régua e
compasso sempre que n for um primo do tipo:
01=-
n
x
+
Î+= Zsn
s
,12
2

19. Outras Questões

20. Astronomia
Aos 24 anos Gauss determinou a Órbita de Ceres
que foi descoberto por Piazzi. Gauss resolveu o
problema completamente, tendo sido conduzido a
uma equação do oitavo grau.
Em 1807 foi nomeado diretor do observatório de
Göttingen e professor de astronomia. Em 1809
publicou o Theoria MotusTheoria Motus (Teoria do movimento),
onde se encontra uma exaustiva explanação da
determinação das órbitas dos planetas e cometas,
que é usada até os dias de hoje.

21. Geodésia e Geometria Diferencial
Gauss definiu a projeção transversal para
medições de áreas com maiores extensões
meridionais, inventando também o heliotrópio,
um instrumento que permitia refletir os raios
solares numa direção medida.
Em torno disso Gauss desenvolveu a geometria
diferencial iniciada por Euler escrevendo o livro
Disquisitiones circa Superficies CurvasDisquisitiones circa Superficies Curvas (pesquisa
sobre as superfícies curvas).

22. Probabilidade e Estatística
Na questão de Ceres criou a Teoria dos ErrosTeoria dos Erros em
vista da quantidade de dados insuficientes e por
erros de medições.
Em 1812 criou o método dos mínimos quadradosmétodo dos mínimos quadrados o
que lhe permitiu determinar pela primeira vez o
tamanho e forma aproximados da Terra.
Também publicou a lei da lei da
distribuição normaldistribuição normal onde
temos a curva gaussiana.

23. Entre Outros
Gauss descobriu também o Teorema do Integral
de Cauchy para funções analíticas muito antes
dele, mas não publicou essa descoberta.
Desenvolveu pesquisas sobre eletricidade e
magnetismo e em 1834 criou junto com Weber o
magnetômetromagnetômetro, um telégrafo eletromagnético.

24. Contribuição
A amplitude de suas contribuições para a
matemática é extraordinária. Estas incluem
resultados fundamentais na teoria dos números,
equações diferenciais, séries infinitas, seções
cônicas, integração numérica, funções
hipergeométricas, geometria diferencial,
geometria não-Euclidiana, álgebra linear e teoria
potencial, descobertas matemáticas que
influenciaram fortemente a astronomia,
eletricidade, magnetismo, ótica e geodésia.

25. Conclusão

26. Conclusão
Gauss morreu aos 78 anos em 23 de Fevereiro de
1855. Ele queria que em seu túmulo fosse
desenhado o heptadecágono, o que não aconteceu.
Em compensação, o rei George V, de Hannover
mandou cunhar uma medalha onde em uma face
havia a efígie de Gauss e na outra as palavras:
GEORGIUS V
REX HANNOVERAE
MATHEMATICORUM
PRINCIPI
(Jorge V, rei de Hannover, ao Príncipe dos
Matemáticos)

27. Conclusão
Em compensação, a
cidade de
Brunswick onde
Gauss nasceu
erigiu-lhe uma
estátua onde o
pedestal
representa o
heptadecágono.

28. Fim
Professor Liberato