GeometríA 1º Eso

1. Matemáticas. 1º E.S.O.
C
El triángulo: vértices, ángulos y lados
Propiedad: los tres ángulos de un
triángulo suman un ángulo llano
(ángulo de 180º)
Los vértices y ángulos se
nombran con letras mayúsculas:
A, B, C
Los lados se nombran con letras
minúsculas: a, b, c (en posición
opuesta a los vértices)
A + B + C = 180º
A
B
a
b
c
A
B
C

2. Matemáticas. 1º E.S.O.
Tipos de triángulos según sus ángulos
Acutángulo: los tres
ángulos son agudos
Rectángulo: uno de
los ángulos es recto
(90º)
Obtusángulo: uno de
los ángulos es obtuso
Agudos
Obtuso
90º
Matemáticas. 1º E.S.O.
En un triángulo rectángulo, al
lado mayor se le llama
hipotenusa y a los otros dos
catetos
Catetos
Hipotenusa

3. Matemáticas. 1º E.S.O.
Tipos de triángulos según sus lados
Equilátero: los tres
lados son iguales
Isósceles: dos lados
iguales y uno desigual
Escaleno: los tres
lados desiguales
a a
a
a a
b
a
b
c

4. Matemáticas. 1º E.S.O.
A
B
C
a
b
c
El triángulo: alturas y ortocentro
Ortocentro: punto donde
se cortan las alturas
Altura: perpendicular a
un lado que pasa por el
vértice opuesto
Matemáticas. 1º E.S.O.

5. Matemáticas. 1º E.S.O.
CA
B
a
b
c
El triángulo: mediatrices y circuncentro
Circuncentro: punto
donde se cortan las
mediatrices
Mediatriz: recta perpendicular a
cada lado que pasa por su punto
medio
El circuncentro es el centro
de la circunferencia
circunscrita, que pasa por
cada uno de los vértices del
triángulo
Circunferencia
circunscrita

6. Matemáticas. 1º E.S.O.
CA
B
a
b
c
El triángulo: medianas y baricentro
Baricentro: punto donde se
cortan las medianas
Mediana: recta que pasa por un
vértice y el punto medio del lado
opuesto

7. Matemáticas. 1º E.S.O.
El triángulo: bisectrices e incentro
Incentro: punto
donde se cortan las
bisectrices
Bisectriz: recta que pasa por un
vértice y divide al ángulo en dos
partes iguales
El incentro es el centro de la
circunferencia inscrita
CA
B
a
b
c
Circunferencia
inscrita

8. Matemáticas. 1º E.S.O.
Teorema de
Pitágoras
Matemáticas. 1º E.S.O.
En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos
a
b
c
a
2 =
b
2
+ c
2

a
2
b
2
c
2

9. Matemáticas. 1º E.S.O.
b
2
64 cuadraditos
Teorema de Pitágoras (continuación)
Matemáticas. 1º E.S.O.
a
2
100 cuadraditos
b
2
64 cuadraditos
c
2
36 cuadraditos
= +
c
2
1
6
c
u
a
d
r
a
d
i
t
o
s
=
a
2
100 cuadraditos
20 cuadraditos
+

10. Matemáticas. 1º E.S.O.
La circunferencia y el círculo
Circunferencia: lugar geométrico de los
puntos que están a la misma distancia
(radio) de uno fijo (centro)
Círculo: superficie encerrada en
el interior de una circunferencia
centro
radio

11. Matemáticas. 1º E.S.O.
Los cuadriláteros: clasificación
Cuadriláteros son los
polígonos que tienen
cuatro lados
Cuadrilátero convexo
Cuadrilátero cóncavo
Clasificación de los cuadriláteros convexos
Trapezoides: no tienen
lados paralelos
Trapecios: sólo tienen
dos lados paralelos
Paralelogramos: tienen
los cuatro lados paralelos
dos a dos

12. Matemáticas. 1º E.S.O.
Los paralelogramos: clasificación
Romboide: paralelogramo más general,
con dos pares de lados paralelos
Rombo: paralelogramo que tiene
los cuatro lados iguales
Rectángulo: paralelogramo que
tiene los cuatro ángulos rectos
Cuadrado: paralelogramo que
tiene los cuatro lados iguales y los
cuatro ángulos rectos

13. Matemáticas. 1º E.S.O.
Longitud de la circunferencia y de un arco de
circunferencia
La longitud de la circunferencia es igual a su
diámetro multiplicado por el número , o lo
que es lo mismo, al doble del radio por el
número .
r
longitud = l = 2 ·  · r
Aplicando una sencilla regla de tres la longitud
de un arco que abarque x grados es:
360
x·r·π·2
=l
arco
l
arco
xº

14. Matemáticas. 1º E.S.O.
Área de los paralelogramos
Rectángulo y romboide
h
b
Área = base  altura
A = b  h
l
Cuadrado
Área = lado  lado
A = l  l = l
2
Rombo
D
d
2
d×D
=A
2
menordiagonal×mayordiagonal
=Área
b
h

15. Matemáticas. 1º E.S.O.
Área del triángulo
DA
B Cb
h
El área del paralelogramo ABCD
es, como sabemos
Área = base  altura
A = b  h
Por tanto, como el triángulo ABC es la mitad
2
hb
A
2
alturabase
triángulodelÁrea





16. Matemáticas. 1º E.S.O.
Área del trapecio
b
B
h
b
B
h
b
h
B
B + b
Área del paralelogramo =
= base  altura = (B + b)  h
2
h×)b+B(
=A
2
altura×)menorbase+mayorbase(
=trapeciodelÁrea
Por tanto, como el trapecio es la mitad

17. Matemáticas. 1º E.S.O.
Área de un polígono regular
Todo polígono regular puede
descomponerse en triángulos
iguales
Como 6  L (6 veces el lado) es el perímetro del
hexágono, resulta
El área del hexágono será el
área de uno de los triángulos
multiplicada por 6
A la altura de cada triángulo se
le llama apotema del polígono
L
a
apotema
2
aL6
2
aL
6regularhexágonodelÁrea




2
apotemaperímetro
regularhexágonodelÁrea


Observa el hexágono y su
descomposición en triángulos

18. Matemáticas. 1º E.S.O.
Área del círculo
Observa que cuanto mayor es el número de
lados del polígono inscrito en un círculo,
más se aproxima el área del polígono al
área del círculo
r
r
Imagina el círculo como un polígono de muchos, muchos lados. Su perímetro sería
la longitud de la circunferencia (2 ·  · r) y su apotema el radio (r). Por tanto:
2
radiolongitud
2
apotemaperímetro
círculodelÁrea




2
r
2
rr2
círuclodelÁrea 


De este modo se tiene
2rA