geometría plana calvache
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May 20, 2014
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GEOMETRIA
PLANA Y DEL ESPACIO
GEOMETRIA ANALITICA
DIBUJO
G. CALVACHE cn
k T. ROSERO res
MYACELGA . - |.
PLANA Y DEL ESPACIO
GEOMETRIA ANALITICA
DIBUJO
G. CALVACHE cn
k T. ROSERO res
MYACELGA . - |.
er
Pronibida la reproduceiéa parcial ct
Pronibida la reproduceiéa parcial ct
PRESENTACION
Este texto de Geometría — está dedicado a los estudiantes
que se preparan para ingresar a las diferentes Instituciones
que imparten Educación Superior en las diferentes ramas
de la Ingeniería. El mismo pretende ser una guía y ayuda
tanto para el docente y estudiante que están inmersos en
el aprendizaje de esta asignatura.
El Objetivo es lograr unificar los conocimientos de
Geometria que Jos estudiantes reciben en los
establecimientos de Educación Media,
La respuesta favorable que ienga este trabajo y sus
recomendaciones que nos hagan llegar, constituirá un
estimulo para continuar trabajando.
LOS AUTORES
Este texto de Geometría — está dedicado a los estudiantes
que se preparan para ingresar a las diferentes Instituciones
que imparten Educación Superior en las diferentes ramas
de la Ingeniería. El mismo pretende ser una guía y ayuda
tanto para el docente y estudiante que están inmersos en
el aprendizaje de esta asignatura.
El Objetivo es lograr unificar los conocimientos de
Geometria que Jos estudiantes reciben en los
establecimientos de Educación Media,
La respuesta favorable que ienga este trabajo y sus
recomendaciones que nos hagan llegar, constituirá un
estimulo para continuar trabajando.
LOS AUTORES
GEOMETRIA
PLANA
EJERCICIOS PROPUESTOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
IN
G. CALVACHE
T. ROSERO
M. YACELGA
PLANA
EJERCICIOS PROPUESTOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
IN
G. CALVACHE
T. ROSERO
M. YACELGA
CONCEPTOS FUNDAMENTAL
Tennis no decis
two
Figs omar
ests
Pos lava Pin Rat
INTENIDOS
UNIDAD 1
Posición ova ce des rc o ple
Sermnt
Ses Ahoy
Sexe Sem ai
Semi
eyo
Pipes
Prt
Exuhleice
Samar.
ere
La Damosricin
Razin
Proporción
Sesmeno Untere
gid un Segmento
Prien dn Septet
UNIDAD 2
PROPORCION AT ID AD
Tennis no decis
two
Figs omar
ests
Pos lava Pin Rat
INTENIDOS
UNIDAD 1
Posición ova ce des rc o ple
Sermnt
Ses Ahoy
Sexe Sem ai
Semi
eyo
Pipes
Prt
Exuhleice
Samar.
ere
La Damosricin
Razin
Proporción
Sesmeno Untere
gid un Segmento
Prien dn Septet
UNIDAD 2
PROPORCION AT ID AD
Operacion cn Segmentos nn '
Divs dz on Segmento en pus congrienes u
Divs ir Same :
Die tema der Sep a 5
Din Ark de un Seem nue 5
Onision er Meir Fen tazón e un Segre Is
rc ree 1
UNIDAD 3
ANGELOS
Defcon El
Rents gráfica y elencos ua
enn 24 as
Under de mecs ree as
Modi de un gato cima
infant de GAS nn ay
Claes dente ae E
este pensent aoe ”
Parnes den Pato ws Reta da
Disnei Reca - »
Proyecto Ont E
WERTEN as
Sie ás a
Dist E RE
Pipes à à se
UNIDAD 4
POLÍGONOS
Deivis ins = E »
Coster = = »
Less» Fo faders an: “
propicios ma 5
Divs dz on Segmento en pus congrienes u
Divs ir Same :
Die tema der Sep a 5
Din Ark de un Seem nue 5
Onision er Meir Fen tazón e un Segre Is
rc ree 1
UNIDAD 3
ANGELOS
Defcon El
Rents gráfica y elencos ua
enn 24 as
Under de mecs ree as
Modi de un gato cima
infant de GAS nn ay
Claes dente ae E
este pensent aoe ”
Parnes den Pato ws Reta da
Disnei Reca - »
Proyecto Ont E
WERTEN as
Sie ás a
Dist E RE
Pipes à à se
UNIDAD 4
POLÍGONOS
Deivis ins = E »
Coster = = »
Less» Fo faders an: “
propicios ma 5
Congrsenci de tráagatos
Trés sels y Konten u -
Trg Ringe
Designs ar A
Biene 7
Fras nn
Sera de TOS nn
Reis Matias» Igor
Are Pa acon
Lago Carmen Bi Re
UNIDAD 5
CIRCULOS
Designs Bios à - El
Uneasy Panos Pundoment es
Angus ein Creo
rise
Ces eer
Fe Sec 2 a
Cesky Teal - 7
os ihn he or td
A Cire
UNIDAD 6
POLIGONOS Y CUADRILATEROS.
E a
Connercis de liens
Sons rois
Pape
one de 1 Poligono Regulares
1
i
m
wo
Trés sels y Konten u -
Trg Ringe
Designs ar A
Biene 7
Fras nn
Sera de TOS nn
Reis Matias» Igor
Are Pa acon
Lago Carmen Bi Re
UNIDAD 5
CIRCULOS
Designs Bios à - El
Uneasy Panos Pundoment es
Angus ein Creo
rise
Ces eer
Fe Sec 2 a
Cesky Teal - 7
os ihn he or td
A Cire
UNIDAD 6
POLIGONOS Y CUADRILATEROS.
E a
Connercis de liens
Sons rois
Pape
one de 1 Poligono Regulares
1
i
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wo
Bis
Cities 20
E nen e
Reno ere rer ie a ab
ASIN nn a sc SH
apte
“Trapeci dss a mer)
np RERO nn mn
leah 200
ec oo
Cities 20
E nen e
Reno ere rer ie a ab
ASIN nn a sc SH
apte
“Trapeci dss a mer)
np RERO nn mn
leah 200
ec oo
usıanı
1. CONCEPTOS FUNDAMENTAI ES
¿someta oc iss de as fos espe de mudo mute, tas en un coat de propmiconen
(he mata ts fo grep Y mh fe ls Rss y Cupos pronta, extends pie
Dopostión el umd de un yn print 5
Eee Comida ue ls posea a debe ver core y todos los clas y oncusones
nan dees pro hn se coi rn os conoces aies
a ntc na cet y wies dee mimo tempo mein y loco. Forma u
ds ls stamos man pet de ca que us cacon. Proporions um nein esta! y cosacos
Apr pa ni exuis series.
Am apre na dels parts ots um de I erica, en acond encore
cys es de aan en copos fr ec como la epluació del spc
Ln asoma prodemos» compo ls peace por rzchamiece deco 0 nductivo,
an un poe et rios Se da que a den, Is ess principios qu puden actas como
‘ices y nahe us reo alados ihn yea, selecica un sl par problema
Una se conta de desvciencin, mo len gee in e ds ls vides humanas, 0 el
I de qu sea plbr po er Jato gies par dz persens; or aio ceca
nn gr um deren Eng mismo pieds pra cta de sis
11. TÉRMINOSNO DEFINIDOS.
os ais qu onal hombro (or a omo el concepto de res y de curvas, de lues plans y de
‘erp conforman y one eis
IA obser Ye curse gions, algunos cn La misma forma ejemplo: el one de un
bo, vn Im de sav eto de lee. Henn un focos sn tom cn cas mater
nr pas, policies e podas nase ee un de tract a case reabre en so
Eso, clio.
Palo odo, I entre de un ce, as pares (e
ide e pepe y poses
le) y pss (oral, os de
Las coca aortic ascos o por 1 ato abs y enn ol cn mus ete. Los
sance nica de ponle ade y de ns fms Cuca e bien pot inducción, es dei, pr.
ma de men y pri eras
Level ros cies pure cue son dis dene y ss hs dec en términos de aras palas
¿gine o dd les deis se Leman regia". E
Lo sa tna, mat pli o 28 élan dee sin ne Lun ciclo vico y sempre
_empecsrems con ui ut ériger un deis.
“Ai wit un tionen on df e ago que la palate 6 tn elemental todos conocen. st
ein, puto que RD bay platos moe on par def elimino.
nat au Jia te mine eon panty, ceci, piano espacio y meti.
Fa iia qu del edo de ct ej rene propos cue rlconen panas»
ceci, Los nono I lc de no Y e cs srt human del is plano formadas or
mos, de ann peur cous lcetos À Csemeirn Mans: posterior aadremes Sa prie
ren pr psy psi, rsa loos pre esac a Cannella dl espacio.
12 PLANO
Us ej de sopa om on poco a ade cé äh de pl.
e Gahacie FRE NE Vas . CONCEFTOS FUNDAMENTALES
1. CONCEPTOS FUNDAMENTAI ES
¿someta oc iss de as fos espe de mudo mute, tas en un coat de propmiconen
(he mata ts fo grep Y mh fe ls Rss y Cupos pronta, extends pie
Dopostión el umd de un yn print 5
Eee Comida ue ls posea a debe ver core y todos los clas y oncusones
nan dees pro hn se coi rn os conoces aies
a ntc na cet y wies dee mimo tempo mein y loco. Forma u
ds ls stamos man pet de ca que us cacon. Proporions um nein esta! y cosacos
Apr pa ni exuis series.
Am apre na dels parts ots um de I erica, en acond encore
cys es de aan en copos fr ec como la epluació del spc
Ln asoma prodemos» compo ls peace por rzchamiece deco 0 nductivo,
an un poe et rios Se da que a den, Is ess principios qu puden actas como
‘ices y nahe us reo alados ihn yea, selecica un sl par problema
Una se conta de desvciencin, mo len gee in e ds ls vides humanas, 0 el
I de qu sea plbr po er Jato gies par dz persens; or aio ceca
nn gr um deren Eng mismo pieds pra cta de sis
11. TÉRMINOSNO DEFINIDOS.
os ais qu onal hombro (or a omo el concepto de res y de curvas, de lues plans y de
‘erp conforman y one eis
IA obser Ye curse gions, algunos cn La misma forma ejemplo: el one de un
bo, vn Im de sav eto de lee. Henn un focos sn tom cn cas mater
nr pas, policies e podas nase ee un de tract a case reabre en so
Eso, clio.
Palo odo, I entre de un ce, as pares (e
ide e pepe y poses
le) y pss (oral, os de
Las coca aortic ascos o por 1 ato abs y enn ol cn mus ete. Los
sance nica de ponle ade y de ns fms Cuca e bien pot inducción, es dei, pr.
ma de men y pri eras
Level ros cies pure cue son dis dene y ss hs dec en términos de aras palas
¿gine o dd les deis se Leman regia". E
Lo sa tna, mat pli o 28 élan dee sin ne Lun ciclo vico y sempre
_empecsrems con ui ut ériger un deis.
“Ai wit un tionen on df e ago que la palate 6 tn elemental todos conocen. st
ein, puto que RD bay platos moe on par def elimino.
nat au Jia te mine eon panty, ceci, piano espacio y meti.
Fa iia qu del edo de ct ej rene propos cue rlconen panas»
ceci, Los nono I lc de no Y e cs srt human del is plano formadas or
mos, de ann peur cous lcetos À Csemeirn Mans: posterior aadremes Sa prie
ren pr psy psi, rsa loos pre esac a Cannella dl espacio.
12 PLANO
Us ej de sopa om on poco a ade cé äh de pl.
e Gahacie FRE NE Vas . CONCEFTOS FUNDAMENTALES
REPRESENTACIÓN GRAHICA Y DENOMINACIÓN
II
PLANO x PLANO A PLANO 8 PLANO E
oct de ua ra mayors ubicado en el ers: de su pren.
12 PONTO
rn desa muchos sitemas utricos, se empieza comisrando un confuso de elements. Los
leemos contes es goome'a son lada: puntos. Podemos representar sl pan con un mingle
msc en e pza, pero Gt o € un pts podriamos subi la mueca y cda pane sav
rames en mar más pue y alfa, ovio tendriamos un pro,
elder defi el put como o cemento guomderco que teo poición peo no dimesin, sin
mbar la pra "posición y densa” tampoco fan sido cidos y no se estara mejor que ante,
cas ars plas que deis ea vez deu, la olen de dense senil Ayla pito nos
fine. Lo esencial equ toos on una ción iva Baste Duna del que e un puro
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y DENOMINACIÓN
Pa medio deunamana (6 x)
Pa wo dea er youl eco ea de lo representación rc, ejemplo
AoxA
LA POSICIÓN RELATIVA PUNTO: LANO
2) COPLANAR Sie pst es elemen de pan
2) EXTERNO. Sil juno es element dl plano.
15. FIGURAS GEOMETRICAS
Al ober los diferentes ees y Mtra omits, encontraremos que todos nen alo en común y som
Jos pumas, De exo ptrmos een que ura Agua gromerica sun cojo mo vato de puntos
6. RECTA
2 Pula jala al doi und je de papel wos I ca rats der a dica eta pan marcas
nn parton por 1 to a rca es von gira geomöte, ments de un plana, rma por un
hi de anos
DELERMINACIÓN
Ps pa determinan ic,
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y DENOMINACIÓN
À. An
CONCEPTOS FUNDAMENTALES | 7 ‘Galvache, E Roser, Vaca
II
PLANO x PLANO A PLANO 8 PLANO E
oct de ua ra mayors ubicado en el ers: de su pren.
12 PONTO
rn desa muchos sitemas utricos, se empieza comisrando un confuso de elements. Los
leemos contes es goome'a son lada: puntos. Podemos representar sl pan con un mingle
msc en e pza, pero Gt o € un pts podriamos subi la mueca y cda pane sav
rames en mar más pue y alfa, ovio tendriamos un pro,
elder defi el put como o cemento guomderco que teo poición peo no dimesin, sin
mbar la pra "posición y densa” tampoco fan sido cidos y no se estara mejor que ante,
cas ars plas que deis ea vez deu, la olen de dense senil Ayla pito nos
fine. Lo esencial equ toos on una ción iva Baste Duna del que e un puro
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y DENOMINACIÓN
Pa medio deunamana (6 x)
Pa wo dea er youl eco ea de lo representación rc, ejemplo
AoxA
LA POSICIÓN RELATIVA PUNTO: LANO
2) COPLANAR Sie pst es elemen de pan
2) EXTERNO. Sil juno es element dl plano.
15. FIGURAS GEOMETRICAS
Al ober los diferentes ees y Mtra omits, encontraremos que todos nen alo en común y som
Jos pumas, De exo ptrmos een que ura Agua gromerica sun cojo mo vato de puntos
6. RECTA
2 Pula jala al doi und je de papel wos I ca rats der a dica eta pan marcas
nn parton por 1 to a rca es von gira geomöte, ments de un plana, rma por un
hi de anos
DELERMINACIÓN
Ps pa determinan ic,
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y DENOMINACIÓN
À. An
CONCEPTOS FUNDAMENTALES | 7 ‘Galvache, E Roser, Vaca
Por mec de do pnts cas dea sc, or medio de un punto des ec
17. POSICIÓN RELATIVA PUNTO - RECTA
D COLINAS. Sit yas conto de ars ee,
DEXTENNO, Sif sano nes cemento de lec, et
8. POSICIÓN RELATIVA DR HOS RECTAS HN UN PLANO
PARALELAS. Si nonsecion x mi or vr,
2)SECANTES, Sic iteección sv plan. ee
el
1 SEGMENTO (
Es a i pour int one capos elementos son los pete yy todos os po st A y
an pat Ay Re Maran oe
REPRESENTACIÓN GRABICA Y DENOMINACIÓN.
i a EMM ASP ON AB
110.SECMENTO ABIERTO (AB)
Fs a ita gin ce pan nl eos elementos etn comprendidos entre Lo punto A.
REPRESENTACIÓN GRÁTICA Y DENOMINACIÓN
ge PR u =
Al. SEGMENTE SEMIAKURIO (TE o XF)
Esla ga omis de put colis, cyan clmerins ein comprecids ete los puntos A y B
incluyendo pass puso Adapts
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y DENOMINACIÓN
à a »
Segovia en 8: CREAS Segreno senshi et A: RY
1.2. SEMIRECTA.¢ AB")
sta gua geome de purs es yn lemenos etn mme ido de Ay elas A
REPRESENTACIÓN CRÁTICA Y DENOMINACIÓN
À a 3
ae Ravin, oi = CONCEPTOS FUNDAMENTALES
17. POSICIÓN RELATIVA PUNTO - RECTA
D COLINAS. Sit yas conto de ars ee,
DEXTENNO, Sif sano nes cemento de lec, et
8. POSICIÓN RELATIVA DR HOS RECTAS HN UN PLANO
PARALELAS. Si nonsecion x mi or vr,
2)SECANTES, Sic iteección sv plan. ee
el
1 SEGMENTO (
Es a i pour int one capos elementos son los pete yy todos os po st A y
an pat Ay Re Maran oe
REPRESENTACIÓN GRABICA Y DENOMINACIÓN.
i a EMM ASP ON AB
110.SECMENTO ABIERTO (AB)
Fs a ita gin ce pan nl eos elementos etn comprendidos entre Lo punto A.
REPRESENTACIÓN GRÁTICA Y DENOMINACIÓN
ge PR u =
Al. SEGMENTE SEMIAKURIO (TE o XF)
Esla ga omis de put colis, cyan clmerins ein comprecids ete los puntos A y B
incluyendo pass puso Adapts
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y DENOMINACIÓN
à a »
Segovia en 8: CREAS Segreno senshi et A: RY
1.2. SEMIRECTA.¢ AB")
sta gua geome de purs es yn lemenos etn mme ido de Ay elas A
REPRESENTACIÓN CRÁTICA Y DENOMINACIÓN
À a 3
ae Ravin, oi = CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Lao (48),
Esta gara ron se puntos cells cuyos elements a mio ao de 4 y Binctzondo A
RUPRTSENTACION GRÁFICA Y DENOMINACIÓN
Aeselarigen y Bin ici.
Lia, PROPOSICIÓN
En cc de ua edad de un paco de Ls propiedad
Lis pin más comunes que sei am} om, sos. teoremas y corolario
TON
E ha propició. que sento vien, no require demostración. <I cesuindo de I ocemción 9
rareté: los as sn pops de cnt argot
Lo Axioms aida. + a a
2. Axioma ee ic Toda canicas puede replace po uel,
3. Pointer de gant.
+ Dos cardos iguales ra aces sn glas ert
3 51a candade guts une, recta, lipase, seetvan a wea sma pcia os ext?
da nacio eslacos on aes.
4, Propias de espion
= Ellos pu us cuate de a parts gal lama es snes
© Sin cnica os mayor que ara y dt ao que ura rc, ia er que ltée
© Si ne dos mier de ua Ca, de jes ua misa operación con mars pasivos el
ati dl agua no cb
Serum dos deidades de un mo soto, e rado ir desigualdad el miso sio.
Silos des membros de von dese rs delos des miembros de ws iind, el resido es wna
ais de send coil dd
1 Sis comia lu sign dso dos mios de an deci, tn cambia de sea,
LL POSTULADOS
Son pint ca verdad sgt no tngo veía de ut aio lo up si donation À
ica de os a tas ts sn propias pret.
+ Pa dos pcs dios pas aa sos eet
© Una mei un comune andado de pnl, exe primero bi do. Enr ds putes siempre cie
Foret ue ronge Indie ls do eco.
La ne entr es pulser la longi delscgmento qe ot is
or tre nos cdas no als pasan li» so ano
Sides ten evn ino plano, la ect ca le cote pate pan
‘Se puede arn cal concerto yo due
olaa puso cars xa de pb Sin lea su ori y cnn.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES. . G. Calveche, 1. Rostra, SE Vacelgn
Esta gara ron se puntos cells cuyos elements a mio ao de 4 y Binctzondo A
RUPRTSENTACION GRÁFICA Y DENOMINACIÓN
Aeselarigen y Bin ici.
Lia, PROPOSICIÓN
En cc de ua edad de un paco de Ls propiedad
Lis pin más comunes que sei am} om, sos. teoremas y corolario
TON
E ha propició. que sento vien, no require demostración. <I cesuindo de I ocemción 9
rareté: los as sn pops de cnt argot
Lo Axioms aida. + a a
2. Axioma ee ic Toda canicas puede replace po uel,
3. Pointer de gant.
+ Dos cardos iguales ra aces sn glas ert
3 51a candade guts une, recta, lipase, seetvan a wea sma pcia os ext?
da nacio eslacos on aes.
4, Propias de espion
= Ellos pu us cuate de a parts gal lama es snes
© Sin cnica os mayor que ara y dt ao que ura rc, ia er que ltée
© Si ne dos mier de ua Ca, de jes ua misa operación con mars pasivos el
ati dl agua no cb
Serum dos deidades de un mo soto, e rado ir desigualdad el miso sio.
Silos des membros de von dese rs delos des miembros de ws iind, el resido es wna
ais de send coil dd
1 Sis comia lu sign dso dos mios de an deci, tn cambia de sea,
LL POSTULADOS
Son pint ca verdad sgt no tngo veía de ut aio lo up si donation À
ica de os a tas ts sn propias pret.
+ Pa dos pcs dios pas aa sos eet
© Una mei un comune andado de pnl, exe primero bi do. Enr ds putes siempre cie
Foret ue ronge Indie ls do eco.
La ne entr es pulser la longi delscgmento qe ot is
or tre nos cdas no als pasan li» so ano
Sides ten evn ino plano, la ect ca le cote pate pan
‘Se puede arn cal concerto yo due
olaa puso cars xa de pb Sin lea su ori y cnn.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES. . G. Calveche, 1. Rostra, SE Vacelgn
1143 TEOREMA
Laa propi cun verd neces ser demote: aon vz deta un trorema seo pede bar para
deren de One reas, Jo cr amas postula, definiciones, ee
Unteren compare de Hipites y Tesi
+ pines som los odios ts dl cra
ei es propidndn dem.
1143. RELACIONES ENTRE TEOREMAS run
Sein coin se tm a pte y tens dé unten puede cos isin tocas
+ DIRECTOS sel encode seun orem
«RECÍPROCO + Ls la pepeición que Hee por pee tei I ei y I pens el tores
dico. Un enn cio puede er verde ote
+ CONTRARIO: Ds propos que en por pates ei as neaslnes repas de ion
ti cl teorema deco
+ CONIRAMECÍVROCO: Esla proposiciones la retro de deca
DIRECTO
[ESS Tu
e oe S
6 A
$ x
Al 7
8 R
A A
R à
7 N
o : o
eee RECIERO CO pee EEN,
ESQUEMA DF LA RELACIÓN ENTRE LOS TEOREMAS.
EJEMPLO:
+ Directo dos os puts dea meds de cant, ui du ext
2 Reiprom
o.
a abe
remos de u sereno, petnecen la ade
+ Contrario To pio ern ala made un septa no aqii ets extreme del erent
+ Comtrareciproso. ‘Toso parto que vo egidsa de los earn de un segmento, no petntce à 1
edi del seca.
-Caathe, Rara, Mi Vaca 2 ‘CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Laa propi cun verd neces ser demote: aon vz deta un trorema seo pede bar para
deren de One reas, Jo cr amas postula, definiciones, ee
Unteren compare de Hipites y Tesi
+ pines som los odios ts dl cra
ei es propidndn dem.
1143. RELACIONES ENTRE TEOREMAS run
Sein coin se tm a pte y tens dé unten puede cos isin tocas
+ DIRECTOS sel encode seun orem
«RECÍPROCO + Ls la pepeición que Hee por pee tei I ei y I pens el tores
dico. Un enn cio puede er verde ote
+ CONTRARIO: Ds propos que en por pates ei as neaslnes repas de ion
ti cl teorema deco
+ CONIRAMECÍVROCO: Esla proposiciones la retro de deca
DIRECTO
[ESS Tu
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6 A
$ x
Al 7
8 R
A A
R à
7 N
o : o
eee RECIERO CO pee EEN,
ESQUEMA DF LA RELACIÓN ENTRE LOS TEOREMAS.
EJEMPLO:
+ Directo dos os puts dea meds de cant, ui du ext
2 Reiprom
o.
a abe
remos de u sereno, petnecen la ade
+ Contrario To pio ern ala made un septa no aqii ets extreme del erent
+ Comtrareciproso. ‘Toso parto que vo egidsa de los earn de un segmento, no petntce à 1
edi del seca.
-Caathe, Rara, Mi Vaca 2 ‘CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Lite COROLARIO
sama pops, cosecucnca dns dew teorema demprrdo, pr tit so hace fa demos,
115. PROBLEMA,
Fs wa sand panel que sepia press
116. CONGRUENCIA (=
Ds gta genres congruentes enn xactamen lim foray mia yal uperparbs once
atado puto
La comercia plc de hecho na gull de media, pero no sempee Leip de máis
implica ongron,
Es segments y tras deidad de edi plie ongle.
Rues
A. EQUIVALENCIA (=)
‘os Figuras gros eventos nen gan mayo écran la misa fro
16. SEMEJANZA (=)
D Spies gers ef een ss Angels espestnamente cones y sus lados espervamene
pari.
6a su ES e = de
&
Tr
Era
EIEMPLOS +
Tor
‘os firs geoméciese verte denen examen Ir rma podio mao.
139. WWERTUDAD (9)
‘Cod no fre una ins gu oom
CONCEPTOS FUNDAMENTALES E (6. Calvache, 1. Roser, Mi Vacelga
sama pops, cosecucnca dns dew teorema demprrdo, pr tit so hace fa demos,
115. PROBLEMA,
Fs wa sand panel que sepia press
116. CONGRUENCIA (=
Ds gta genres congruentes enn xactamen lim foray mia yal uperparbs once
atado puto
La comercia plc de hecho na gull de media, pero no sempee Leip de máis
implica ongron,
Es segments y tras deidad de edi plie ongle.
Rues
A. EQUIVALENCIA (=)
‘os Figuras gros eventos nen gan mayo écran la misa fro
16. SEMEJANZA (=)
D Spies gers ef een ss Angels espestnamente cones y sus lados espervamene
pari.
6a su ES e = de
&
Tr
Era
EIEMPLOS +
Tor
‘os firs geoméciese verte denen examen Ir rma podio mao.
139. WWERTUDAD (9)
‘Cod no fre una ins gu oom
CONCEPTOS FUNDAMENTALES E (6. Calvache, 1. Roser, Mi Vacelga
raro: >
o a Bee
AAA
120 LA Demos RACIÓN
Lam conjunto d tomarte, por mein. Lal accion de la rosea que so dened se
‘tine e soc y venados ens déni occ
a geometís se aci sin desean sico us pogo nano de verdades Elements 0
om oi dens sac ass Genus Labs en estos alos meme ua seco de
éme La yas’ so prope talons cad ant porque loto es miss, como os
Amores quese deman peje me lim, hn epee pr feos obsesion Y ea
sena
La detain es rales en ved del gamin Ca una da Is Ines funden le pact
pesait, el prin cei an sfcet, que anale la need o que le teaciónd de esas
Melons ci con a inst
‘Ue deni ie etna
inmi ta neón a en
de palo pays proposons ets demos, ciendo
La inacción dei bi par eatery uned de e propel gee
dem, dei acoge accion tdo ses pclae
Finite ja veto de ls dsorracons, at verdes aromas de Meena un items
élues Saints cats, en «l al pene de Dante 1 Is Races is que
visto ac us ies prices de ls focas epackls. “mando spails aquellas propidndes por
Tas se mia a ma, ugly pon nua de os jos"
1201. MÉIONOS DE UEMOSTRACIÓN
12011. MÉTODO INDUCUIVO.
Iva romane qu pre de conciertos o vendeurs nara obtener medie elle uta verdad
ra qu teria eros tenn pa ls y celos ep
TIRMPLOS:
Demi uno cuado de ue nono pr mini rua nia da a mero malito de
pe
Demostración:
asias
mio eo
Po
O)
Ana) mine dein Ot) onda mers sis, els cas une de los pu y lp de
potion. $20) eco de 8
TG Caachi Rese, Yael, E CONCEPTOS FUNDAMENTALS
o a Bee
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120 LA Demos RACIÓN
Lam conjunto d tomarte, por mein. Lal accion de la rosea que so dened se
‘tine e soc y venados ens déni occ
a geometís se aci sin desean sico us pogo nano de verdades Elements 0
om oi dens sac ass Genus Labs en estos alos meme ua seco de
éme La yas’ so prope talons cad ant porque loto es miss, como os
Amores quese deman peje me lim, hn epee pr feos obsesion Y ea
sena
La detain es rales en ved del gamin Ca una da Is Ines funden le pact
pesait, el prin cei an sfcet, que anale la need o que le teaciónd de esas
Melons ci con a inst
‘Ue deni ie etna
inmi ta neón a en
de palo pays proposons ets demos, ciendo
La inacción dei bi par eatery uned de e propel gee
dem, dei acoge accion tdo ses pclae
Finite ja veto de ls dsorracons, at verdes aromas de Meena un items
élues Saints cats, en «l al pene de Dante 1 Is Races is que
visto ac us ies prices de ls focas epackls. “mando spails aquellas propidndes por
Tas se mia a ma, ugly pon nua de os jos"
1201. MÉIONOS DE UEMOSTRACIÓN
12011. MÉTODO INDUCUIVO.
Iva romane qu pre de conciertos o vendeurs nara obtener medie elle uta verdad
ra qu teria eros tenn pa ls y celos ep
TIRMPLOS:
Demi uno cuado de ue nono pr mini rua nia da a mero malito de
pe
Demostración:
asias
mio eo
Po
O)
Ana) mine dein Ot) onda mers sis, els cas une de los pu y lp de
potion. $20) eco de 8
TG Caachi Rese, Yael, E CONCEPTOS FUNDAMENTALS
Queens aber a a dei sansa dels medidas e los Angus intros de un ira. Para so
coges ve mimi ue) Crd un tapó medimos Clemente lo gh 9
Sais amas nes da or todo lo xs, emos e ge ala ones qu el sumario de
Tas medidas els gatos estas le on gal so
12
2. METODO DEDUCTIVO
Es an zones are de coosiniats vente generales para obtener mente la u veda
pre
La mayoria deios teens y biem ymin se demore usando el idad deductivo.
1202. PROCEDIMIENTO DE UnA BúMOS TRACIÓN
TS
La dense di si
lay as demosidas con aca
ación 1 proposito, edablcend ima etl ico
La demon cn, pe en dd avec dela proposición quese demuestra y comando
fa, legos aes contracción cn lr coins del tems m ur proposición a desistir,
Presta haa aci die ama nb “detract por sucia do
1203. INSTRUCCIONES PARA UNA DAMOSTRACIÓN.
Cuando so scan amas ut rete und denctela, se pued rede à ls experments, Is
Cuenactcen 9” 2 ke proporcione. ya demos: tae, Por lo tans, en & curo de una
Cemesteción. imita occ ves ana combinación del nació y a ducción.
Convien Haas, que todas Ls demastrcenes desen var onen. En pari, Fay que
concn pra à © Acto demos e toes 5 termas a los cuales se Bos refran el
cen de di
Ent musa ets postin cl dijo depa um pc parti, permite nca (
scho ager) lea ds I machen Por so come varios je mm y sement saber
waren ellos ls prop promus que = pueda aprvecr
veses u ried alada co nt nt doa. parie dede del pobre
En cs
ces pars una demostración seco lc siguientes
neem gris ie erre In más exime ponlo cl surcado de la proposes,
emo los mai pcs cada pus ae, Wa on mur, wil, a 2
laura, a parts de seais als
2 Re pcs ás
3. Expire on ri nb
“4 Reali i rar ea che ona de propos y zos
SOTA: Ka el presento fet, as demostraciones o contenenravones, quando ome inquítad pura 61
estudiante
CONCEPTOS FUNDAMENTALES = G: Calvacbe, T Rosero, M. Vacelga.
coges ve mimi ue) Crd un tapó medimos Clemente lo gh 9
Sais amas nes da or todo lo xs, emos e ge ala ones qu el sumario de
Tas medidas els gatos estas le on gal so
12
2. METODO DEDUCTIVO
Es an zones are de coosiniats vente generales para obtener mente la u veda
pre
La mayoria deios teens y biem ymin se demore usando el idad deductivo.
1202. PROCEDIMIENTO DE UnA BúMOS TRACIÓN
TS
La dense di si
lay as demosidas con aca
ación 1 proposito, edablcend ima etl ico
La demon cn, pe en dd avec dela proposición quese demuestra y comando
fa, legos aes contracción cn lr coins del tems m ur proposición a desistir,
Presta haa aci die ama nb “detract por sucia do
1203. INSTRUCCIONES PARA UNA DAMOSTRACIÓN.
Cuando so scan amas ut rete und denctela, se pued rede à ls experments, Is
Cuenactcen 9” 2 ke proporcione. ya demos: tae, Por lo tans, en & curo de una
Cemesteción. imita occ ves ana combinación del nació y a ducción.
Convien Haas, que todas Ls demastrcenes desen var onen. En pari, Fay que
concn pra à © Acto demos e toes 5 termas a los cuales se Bos refran el
cen de di
Ent musa ets postin cl dijo depa um pc parti, permite nca (
scho ager) lea ds I machen Por so come varios je mm y sement saber
waren ellos ls prop promus que = pueda aprvecr
veses u ried alada co nt nt doa. parie dede del pobre
En cs
ces pars una demostración seco lc siguientes
neem gris ie erre In más exime ponlo cl surcado de la proposes,
emo los mai pcs cada pus ae, Wa on mur, wil, a 2
laura, a parts de seais als
2 Re pcs ás
3. Expire on ri nb
“4 Reali i rar ea che ona de propos y zos
SOTA: Ka el presento fet, as demostraciones o contenenravones, quando ome inquítad pura 61
estudiante
CONCEPTOS FUNDAMENTALES = G: Calvacbe, T Rosero, M. Vacelga.
Euros.
PROCEDIMIENTO DIRECTO,
A 8 e >
m au-cn
Do aceso
DY ABE CD TE
sce Rc 2) (ia)
O
= ACH RD Ht
PROCEDIMIENTO INDIRECIO
irc ncaa plano que so a ein, tonces isch cc un slo puto
3 +
DT menant
> Le at pans M
mPysoPe | ypltom
DT manner (it)
o, Le 4 al plano M Ciné)
9 © nirases en cn our purs Q del plano M (suposición temporal}
Py Qtr en cpl M
SE eM (ds postin un pl, eos a ect ue cote een lan)
Lapin inti: 2), por to (9) fo, coascevenci alten plateado coco mo
sheers
TErtavaste EMail © CONCEPTOS FUNDAMENTALES
PROCEDIMIENTO DIRECTO,
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Do aceso
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PROCEDIMIENTO INDIRECIO
irc ncaa plano que so a ein, tonces isch cc un slo puto
3 +
DT menant
> Le at pans M
mPysoPe | ypltom
DT manner (it)
o, Le 4 al plano M Ciné)
9 © nirases en cn our purs Q del plano M (suposición temporal}
Py Qtr en cpl M
SE eM (ds postin un pl, eos a ect ue cote een lan)
Lapin inti: 2), por to (9) fo, coascevenci alten plateado coco mo
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TErtavaste EMail © CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Do
UNIDAD 2
2. PROFORCIONALIDAD,
Ai. RAZÓN
La mayo parto dels iras que e expr el acuta, ¿sn ases cn 1 comparación dimers
‘sides Cuando se die la deine de Qui Gusana de 63D Km, se es comparan son um
dad eats Koro.
DEFINICIÓN
La sans es ur comparación de ima dad rept ta caidos Sema, el resultado in aro
sen, es deco seus,
‘Es importe ces rr una ón sun coi en comicas sears, porque no tein
signa encontrar lan de mafia de egret sa Seu Sie.
Lo or es won Bs, pr lomo,
os propias que tico und fuel se plan ls
REPRESENTACIÓN
Para epa facia 1S a 4, selobice: 1S 19, 15.04
ELIS y of 4 2 eran tros de lara
22. PROPORCIÓN
1 galo de ds ones SÍ ds as em li
2.2
open. por plo: E 12
8 m 2%
uo valor, as ages osde igualar como un
Sites omisrazne so gules, sine una sei de ens gals
REPRESENTACIÓN
rome 9 y sangle propre pro como E
Sitsmances À y & sonia
afi aresera
;
peso MACIÓN
Sn re cons eerad omits Paye sn toits by
rénaos
Son lo mea que ran pocorn: a sel prime mic, D el senda, € trar y Ste
pares
ExrREMOS
MEDIOS
ANTECEDENTES =
CONSECUENTES.
by
by
a
GE Rosero Vacio > “PHOPORCIONALIDAR
2. PROFORCIONALIDAD,
Ai. RAZÓN
La mayo parto dels iras que e expr el acuta, ¿sn ases cn 1 comparación dimers
‘sides Cuando se die la deine de Qui Gusana de 63D Km, se es comparan son um
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DEFINICIÓN
La sans es ur comparación de ima dad rept ta caidos Sema, el resultado in aro
sen, es deco seus,
‘Es importe ces rr una ón sun coi en comicas sears, porque no tein
signa encontrar lan de mafia de egret sa Seu Sie.
Lo or es won Bs, pr lomo,
os propias que tico und fuel se plan ls
REPRESENTACIÓN
Para epa facia 1S a 4, selobice: 1S 19, 15.04
ELIS y of 4 2 eran tros de lara
22. PROPORCIÓN
1 galo de ds ones SÍ ds as em li
2.2
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uo valor, as ages osde igualar como un
Sites omisrazne so gules, sine una sei de ens gals
REPRESENTACIÓN
rome 9 y sangle propre pro como E
Sitsmances À y & sonia
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Sn re cons eerad omits Paye sn toits by
rénaos
Son lo mea que ran pocorn: a sel prime mic, D el senda, € trar y Ste
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ExrREMOS
MEDIOS
ANTECEDENTES =
CONSECUENTES.
by
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GE Rosero Vacio > “PHOPORCIONALIDAR
2
221, CUARTA PROPORCIONAL
De escalate unto termine de proper, nf, a a propecia
saa proporciones 2 bye.
222 MEDIA PROPORCIONAL. (Media Geométvic 0 Proporción Continua)
em ano open, el segundo y terco pri y curt on ie, se dic, que ua delos
Gos cx rado proporcional co el primero y cute o segundo $ tercero términos de la prune
ANETTE
respecte ao LT 0 2
(esi stoma)
entonces x ex media proporcional entre a yb. 42 ab, x= JE
223. PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES
1 Pm porción pueden verte os.
See. cons 24
un
Son Su aes
Fema masse
32 En una proporción a nd ancients s puedo sumar sa respectivo conse, à cada consecuente se
ede suas respectivo ater
si ed. eme
E 2, Wiss
Ses stray
“02 Gn una rap ca cece se puede rola expt cassie ea comente se
ande retar a nspeztvo antecedent
ile >
2-2 e 22
to as os
is ae pn a
omen
2 suma serle de razones giles, soma elos roses, xl stmt de ls consecuentes, como ano
air de ms antecedente su epee comento
ee ee re
si
PROPORCIONALIDAD
221, CUARTA PROPORCIONAL
De escalate unto termine de proper, nf, a a propecia
saa proporciones 2 bye.
222 MEDIA PROPORCIONAL. (Media Geométvic 0 Proporción Continua)
em ano open, el segundo y terco pri y curt on ie, se dic, que ua delos
Gos cx rado proporcional co el primero y cute o segundo $ tercero términos de la prune
ANETTE
respecte ao LT 0 2
(esi stoma)
entonces x ex media proporcional entre a yb. 42 ab, x= JE
223. PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES
1 Pm porción pueden verte os.
See. cons 24
un
Son Su aes
Fema masse
32 En una proporción a nd ancients s puedo sumar sa respectivo conse, à cada consecuente se
ede suas respectivo ater
si ed. eme
E 2, Wiss
Ses stray
“02 Gn una rap ca cece se puede rola expt cassie ea comente se
ande retar a nspeztvo antecedent
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2-2 e 22
to as os
is ae pn a
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2 suma serle de razones giles, soma elos roses, xl stmt de ls consecuentes, como ano
air de ms antecedente su epee comento
ee ee re
si
PROPORCIONALIDAD
ISI mu
Hno NS
23. SUGMENTO UNITARIO.
Evel ment mbr qe str camo unidad pra med urn segs
14. LONGITUD DE UNSEGMENTO (AR)
sun nimes que epson as vecs que sá contenido segment nitro on
2.5. PROPIEDADES DE UN SEGMENTO.
1 Dados ls pats lies A, 0 y €
Besdeae AJOS si AB- CAC
2. Dados los puntos colin A, My ©
Mesel puto medic ct sm FT, am Mic
216! OPERACIONES CON SEGMENTOS
261. SUMA DE SEGMENTOS
Canis ein encontraron genie elogia ua! a suma deb longed os api ds
rife, gen que reper ins eae ubicando consciente en ui misma
seta lo geo des
242, RESTA DESEGMENTOS
star de a seu la ei, cone om ts Eno a gus sumado al Sued de por
Flo res
rame, se wien lor dos setas en un mimo ray, e modo que el rigen ce ayo ses
(extreme común delo dos septs. El sereno deemed por ls os ds eue de os senos
Anco, esl see inc
Tache Rosa Mi ac - — FROPORCIONALIDAD,
13
Hno NS
23. SUGMENTO UNITARIO.
Evel ment mbr qe str camo unidad pra med urn segs
14. LONGITUD DE UNSEGMENTO (AR)
sun nimes que epson as vecs que sá contenido segment nitro on
2.5. PROPIEDADES DE UN SEGMENTO.
1 Dados ls pats lies A, 0 y €
Besdeae AJOS si AB- CAC
2. Dados los puntos colin A, My ©
Mesel puto medic ct sm FT, am Mic
216! OPERACIONES CON SEGMENTOS
261. SUMA DE SEGMENTOS
Canis ein encontraron genie elogia ua! a suma deb longed os api ds
rife, gen que reper ins eae ubicando consciente en ui misma
seta lo geo des
242, RESTA DESEGMENTOS
star de a seu la ei, cone om ts Eno a gus sumado al Sued de por
Flo res
rame, se wien lor dos setas en un mimo ray, e modo que el rigen ce ayo ses
(extreme común delo dos septs. El sereno deemed por ls os ds eue de os senos
Anco, esl see inc
Tache Rosa Mi ac - — FROPORCIONALIDAD,
13
1
263. MULTIPLICACIÓN DE UN SHGMENTO FOR UN NÚMERO
Consiste en encon un segment de longi ira al odocto dea longa del seso dado por el
Gratien, el sereno que repro ot produc, rien sumando I pesto o ats
os como indique el emo
Ps a a ds
Ponsa
264 DIVISION DE UNSEGMENTO POR UN NÜMERO
Fl seran al qu mites pre meo os dal sent dd,
Grefeaent, el segment dudo u debe dividir en tnt pares iguales como ind el mera
aire pars air el semen buscado
CONSTRUCCIÓN
1. Ar reci ungen,
2. ln AP roman pure conne
3.0-n
4. Tasos DR
3. Poe pan 12.3, {n= 1} trames pls à 30 onside lo pants de din.
PROPORCIONALIDAD + TG. Calvete, E Ran, Vaca
263. MULTIPLICACIÓN DE UN SHGMENTO FOR UN NÚMERO
Consiste en encon un segment de longi ira al odocto dea longa del seso dado por el
Gratien, el sereno que repro ot produc, rien sumando I pesto o ats
os como indique el emo
Ps a a ds
Ponsa
264 DIVISION DE UNSEGMENTO POR UN NÜMERO
Fl seran al qu mites pre meo os dal sent dd,
Grefeaent, el segment dudo u debe dividir en tnt pares iguales como ind el mera
aire pars air el semen buscado
CONSTRUCCIÓN
1. Ar reci ungen,
2. ln AP roman pure conne
3.0-n
4. Tasos DR
3. Poe pan 12.3, {n= 1} trames pls à 30 onside lo pants de din.
PROPORCIONALIDAD + TG. Calvete, E Ran, Vaca
26. DIVISION INTERNA DE UN SEGMENTO
Cons ala u punto sado ene terior de un segment, Ll que Forse dos segmentos que et en
tiara as mn
Si eset pum que die intioment alsepmesto AB; secomple: AP
a D o
~ 29, DIVISIÓN EXTERNA DE UN SEGMENTO.
‘Conte e bir pos langen de un gen
ración da m
lol que Fun sept que están una
Si Qu uno que divide trame lement AB se compo: 20 7
se punto que divide ER a5
A 5. 0 in
o x a mi
10, DIVISIÓN ARMÓNICA DE UNSEGMENTO
Comin vidi un eg rer y extreme en un isc,
y Qdiodenamneanentslsegnene AD. secure AP AD.
eee oe mele NE
a na e .
RD 8 y
O ee AN
IL. DIVISIÓN EN MEDIA Y EXTREMA RAZÓN DE UN SEGMENTO
Comite en vice un seno pena etirämen e des sexi es qe, no de els as medi
proportional eri e segmento dnd el cto dea div sis
SY did temamertocn ny enema rnin al grano AD cup
À » in
RER am Sana pn
Silvie eurent maa y rem san segments AU amp
LA x AQ
Care Tara, Va ~ PROPORCIONALIPAR
15
Cons ala u punto sado ene terior de un segment, Ll que Forse dos segmentos que et en
tiara as mn
Si eset pum que die intioment alsepmesto AB; secomple: AP
a D o
~ 29, DIVISIÓN EXTERNA DE UN SEGMENTO.
‘Conte e bir pos langen de un gen
ración da m
lol que Fun sept que están una
Si Qu uno que divide trame lement AB se compo: 20 7
se punto que divide ER a5
A 5. 0 in
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10, DIVISIÓN ARMÓNICA DE UNSEGMENTO
Comin vidi un eg rer y extreme en un isc,
y Qdiodenamneanentslsegnene AD. secure AP AD.
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IL. DIVISIÓN EN MEDIA Y EXTREMA RAZÓN DE UN SEGMENTO
Comite en vice un seno pena etirämen e des sexi es qe, no de els as medi
proportional eri e segmento dnd el cto dea div sis
SY did temamertocn ny enema rnin al grano AD cup
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Silvie eurent maa y rem san segments AU amp
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15
16
212 arcos
1 man
Damas rai ea
2 CEE
Danse
a mae =
m a8- sc D ce à
u a we
cota nae Rap?
mcs an oe # À
8 Dad put ie A By: Sie ange AR y BC sa pronos 9 y 5
ropes, y AC = 50 ual ak Resp. Din
6 Dados os putos oies A, M € y BL SL DARIA,
Damir que AC CD.
DT
Re) © »
nene2an
® man AB~ AC
An he
Aie BE ERS AM Mo
nep-2ac
a inen-aan
w-2ce
pora
In Dabs tex unos eins AR CID Giga APP ARE y MC 270 Golo An
ce &
DUR TE
waere met ap
pst
i eet: CP, 2B, Domain ac~ MPC
sine o
PROPORCIONALIDAD > LE apart, ero, Me Yael
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13. Dados punto colles A.8,C y D SI AD Zu, CDU
Calcular nc. Resp an.
14 Dados los puntos coicales conecuivos Q, ALB y P ales que
”
Ba
ga-20m,
BP=40m. y OB y AP einen ren 4. Cali AB. Resp 60m
15 ad oc >
A BC ED DE. 2
LEE ES LAS
be Bc=2
E
Repu
16, Dados ls puntos clincalesA.B.C,D,E y F. Si AB BD, BO CF, DE FE
y BD-EE=6u.. Callar CD. Res
1. Dads os pumos eines AB, G,D y Es Si BC~3AR, CD
DE
Foca DE
18. aos os pnts canals A,B,
y BD 10. Calla
co. Rem zu.
> o ap a
wy PAD Abe!
ne Dar?
Pie ou Resp. 22300,
BQ” 160740
m a ar 8
A \Q=7
o D 4
Au“ mau Resp. 123 8
Po=247 a
E a Be @
Fa
PRxnQ = 280 WADED: ep Bu
BO Tu
2 N Pos 9
4.40 zaa«Pa
mat 7
"mon eee
By
aa Rostra ME Vaca +
PROPORCIONALIDAD
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16, Dados ls puntos clincalesA.B.C,D,E y F. Si AB BD, BO CF, DE FE
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1. Dads os pumos eines AB, G,D y Es Si BC~3AR, CD
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PROPORCIONALIDAD
18
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2% Ba me oan pi A DC 9c am gs ADS HE
40-00
Danco pe a= ABeBB
24 e am nid es is patos AL CD ys biendo que ADO
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AR Fnemreca se oman bs puntos conservas ABC, DE y E, de mods que
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19
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Pena
67. Losssgments 9 , © vn opone a os mers 7, 5 y 6 respectivamente
STE Bu,cakulrimmediunce aye Rep. 487.353; du
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go ER RE EER
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Inacennece ua à MER tag tu
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Ask ln done es un rer al Hale ADAM. Resp a
73, A,8,€,D sen putes ones ae y
Rep. 150
2AD=3NC = 4CO=5DEY AEF BD. 56 Mala AB.
74 A,B,C, D, EF. G y H son pcs cores le qc lo segs CH, Gy AÑ au propria a
Tou tros (2.20) 30 especie, $ AD + BE FCP Y DG + Li = 620. Hal CF. NG y ATL
Resp 120 256 30
75. ABLE, Fin pots coles ales que CD 2 83 AF "24; AU Cy UC = DE alae AP.
Resp. is
ES A 8 E BD
wacetea: as [cos we
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or aye. D E
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BD DE
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Mt. A B,C,Dy Boon pints con que: BEB DE és CD 4uy BD DE, Halls AC
Rem. su
ZU EJERCICLOS RESUELTOS
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PO=PR=TW à Penser > BO 780- 28-9
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SPB 664 4
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PD -Pas2AR à mp-ra etape
LENS
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ABxCD 22 ADx BC
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sarasedescar b)= 548)" 250, 4
an 30 Be
Mere " 550
ABB, ABS: APXBQ™AQ x PB = (AB + BO)x(PQ- BO)
F5 750
APABO= AB x PQ + DQ x PO AD XUQ= A"
APBQ™ABXPO! RQ x QE A -BO)
es APSBQ™ABXPQ. APxBQ
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ère
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PROPORCIONALIDAD. y Calvicie T, Rosen. Vaca
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UNIDAD 3
3. AncuLos
a, DEEINICION
stair genden que ont aad por os avs que ene l mismo cion
Dos eco poa un mis pas deeminan ur gu
32. REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y ELEMENTOS.
se wy
a, ios
4 pENoMacion
ocala aes e ge es
2 tortas: 44, À
‘vine bas Sie ds à a, À
14. UNIDADES DE MEDIDA
RADIAN (e
| sama dou dng, esa lait e eo sende igual a aii el ri
GRADO SEXAGESIMAL: a uno rotin completos la ii en 360 parts de igual medina cado
um de sos pres igune se denon ado C3.
1 REVOLUCIÓN = 360° 2 zea, (er 18185268...)
Los sillas delgado seaagsi sm elit lsagino.
tinct)
60 sanan ("9 11760
CUADRO DE EQUIVALENCIAS PARA ÁNGULOS
SPXAGESIMAT, RADIAN
30° ax
moe sx
moe =
a =
ES EN
38, MEDIDA DE UN ÁNGULO
Fs mer qe represen e vete ee comida mid de id nao
Dos Anglo so congress ene amis macia, a
MAA Lai
48 Seal
Aga=mZ8 > HAZ 4B
Cabe Mara, M Vase a ÁNGULOS
3. AncuLos
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32. REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y ELEMENTOS.
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14. UNIDADES DE MEDIDA
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GRADO SEXAGESIMAL: a uno rotin completos la ii en 360 parts de igual medina cado
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38, MEDIDA DE UN ÁNGULO
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Dos Anglo so congress ene amis macia, a
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Cabe Mara, M Vase a ÁNGULOS
26
37. CLASES DE ÁNGULOS.
32.1. PORSU MEDIDA
1. AGUDO. Su medida es menor W2 ad
2 RECTO. Su mdiés sal a x2 ad
3. OBTUSO, Su mesica es mayor 2 6 &
menor à nd No
al
4. ANGULO DE LADOS COLINEALES (LLANO). Somes ig te
O Ns cs
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS. Son dos segs cuya sum de modids es igual 392180, A
ada Calo el lana el compleset el tro.
pte aan
Ea
6. ANGULO SUPLEMENTARIO, Sen dos ángulos cuya suma le said os igual a3 rad À cada
Anaco se lo lena el suplemento dl so.
at 4 mf em 62 ead
372. POR Su POSICIÓN
1. ADYACENTES, Sos ds dagas que te el sismo vénico yun ado comú.
2. CONSECUTIVOS. Son ls ángulos que tienen un Ido comia y se formas siguiendo smo
ps
3. OPLESTOS POR EL VÉRTICE. Son dos ángulos alyacentes, Formos eid dos ces se
6 Calvache, Y. Raser, M. Vacelga -
37. CLASES DE ÁNGULOS.
32.1. PORSU MEDIDA
1. AGUDO. Su medida es menor W2 ad
2 RECTO. Su mdiés sal a x2 ad
3. OBTUSO, Su mesica es mayor 2 6 &
menor à nd No
al
4. ANGULO DE LADOS COLINEALES (LLANO). Somes ig te
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ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS. Son dos segs cuya sum de modids es igual 392180, A
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6. ANGULO SUPLEMENTARIO, Sen dos ángulos cuya suma le said os igual a3 rad À cada
Anaco se lo lena el suplemento dl so.
at 4 mf em 62 ead
372. POR Su POSICIÓN
1. ADYACENTES, Sos ds dagas que te el sismo vénico yun ado comú.
2. CONSECUTIVOS. Son ls ángulos que tienen un Ido comia y se formas siguiendo smo
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3. OPLESTOS POR EL VÉRTICE. Son dos ángulos alyacentes, Formos eid dos ces se
6 Calvache, Y. Raser, M. Vacelga -
4. ÁNGULOS FORMADOS EN DOS RECTAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL
a) INTERNOS 21,4 4,45, 4.6
Br Vo EXTERNOS 4.1. 42.47.08
m 24 ag“
AR RECTAS PLRPENDICHT ARES,
irc sn parer, y lol era armada gu et
39. PERPENDICULAR DE UN PUNTO A UNA RECTA.
Ls el spero varado desde el pont hats la sect y forma con cla en Aegis de 2 PP
310. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
aloe amer poele del ala en. DB
AM. PROYECCIÓN ORTOGONAL
I. DE UN PUNTO SOUT UNA RECTA.
Lin epi de serene po ich pan a ee
» Po pato aproyeeaise
FR proa 5
| PL mpesciide Perret XV
ES Free
x r Y
3112. DE UNSEGMENTO SOBRE UNA RECTA
sel semen compredid nae ls proyeelones dels patos cates del ego proyecta.
AFB. projec del een AD en rc
x. :
AnGuLOS E LG: Calvache, T Rover, M Vacelga
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Ls el spero varado desde el pont hats la sect y forma con cla en Aegis de 2 PP
310. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
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AM. PROYECCIÓN ORTOGONAL
I. DE UN PUNTO SOUT UNA RECTA.
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» Po pato aproyeeaise
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| PL mpesciide Perret XV
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3112. DE UNSEGMENTO SOBRE UNA RECTA
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28
x >
AL MEDIATRIZ DP UN SEGMENTO.
Fla ect een par a mui dei seis
aM = ma 1
LE A8
A ye
IL. CON RESPECTO À UNA RECTA
‘sie que dis pens Ay son simios con erecto im rot, rot esla mi dl sepia
36,
AN E sy pers
na gua promis e simon con respecto ura rc, ad uno de ss punts forma pre de un par de
part silos con pet la rca
|
Ape
/
A ur
2132, CON RESPECTO A UN PUNTO
os puntos À y Bsn es con fut wun ue O, si cs want medi dl sento AB.
Bee
E I
Cache asta, M. acc . ANGULOS
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Las sigur promesa es ston con rc pl O, ea ao de sus puts fea pare deu par
e puna sendos con reaper 30.
Ais, BISECTRIZ.
Exel yo qe divide num galo ndo e dos ng de gal medido.
ay Simp ma
BD sb det ABC
“e
ds. PROPIEDADES
POSTULADO.
Sie pl, ds ra codes por an ram, Wa si e mes de hs ángulos termos
Formos de un mismo edo e Igual al, ls dos ets son pals; caso conan, ls dos seis #8
nc ey po.
Ly 2
Sim Ate 22 = rod
mim
TEOREMA #1
Los glo puesto pi lis ón songs
HD FLY AZ opuestas par el és
ne
e
owes ee wari age ard
mél made mit mes
mate an
‘TRORFMAS2,
Los ärglo ateos mes, steros etre y cétrapondin, des co dis ree pulls eta
29
ÁNGULOS. E (G.Calreche Her, M Vaccin
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Ais, BISECTRIZ.
Exel yo qe divide num galo ndo e dos ng de gal medido.
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TEOREMA #1
Los glo puesto pi lis ón songs
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ÁNGULOS. E (G.Calreche Her, M Vaccin
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MES —m46 "and Dr
Armas maso más mélt mien é6+ mt
más m 46 wir mas
> 366 m. a
isa
bo myn m48
PAS mía
minas > 41245
THOREMA #3
La bien des galos adyacentes suplementarios son prendio ee
H) 4 XUE y 4 EBY mementos
A bienio 2 XBE
L UE ero SBY
DI ams 4242 = am
alt 42" Ped A
AU snd = BA BCI
TEOREMA,
Las series de doloso pur vis, on colle
11) LAOR y 7 COP Opus pore és
rico 408
OF ec COP
TI X-0-Y Coinsale
Mamgıtzmg2 + ma + mgs m2 x
mes mgd
2mx1+20422m43 =? and
MALE mer m3 un
20: Y sons 2
nah Rosero, Me ac . ÁNGULOS.
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THOREMA #3
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TEOREMA,
Las series de doloso pur vis, on colle
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TROREMAS
‘ids galos tne ss los espentvamemte parle, on congo (pad e el mismo sido) 0
plement
Wo ee: oat
TELS es
NE |
Do mini Di meds mare em!
mir mai marc mes
ali mas métumat
ave yy at west mats sai #
Sn malas res as as epost rp
E sem
/
Kongress
D gaia aa Timed maa cee
mest mel «2m 2 mas am
Dsstmg mar mas present)
agi SATA Aa
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ÁNGULOS. E “Ge Catvach, T. Rosero. M Yacelga
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ÁNGULOS. E “Ge Catvach, T. Rosero. M Yacelga
2
316. ESERCICIOS:
Lo ekg complementos menso enw aes igual a oto {Cnt mide cad nga?
esp. 30% 80°
2 La tren ded Angulo apenas es ul air el empleo de nul meer.
Rep 20
Ds agile son complementarios, y im de clan 310 a, que a ii dl ano, {Cus mid cada
avi DES
2 nt ide ea an de ls galos penta, tan al menor de elle ed. agree
‘inane ele dl que qua del men Resp ENS
2 Dos guias so elemento; de ellos x cin an 12 al a sé gga al oo, del
¡ana us dt ueno So, es gl a sro exert eso del primo. ¿Cs wide ada gle?
DER
falar met e nulo que mini espe
Ron
«iguala wipe desu complemen
plementaios els 3 dl oo ángulo Ce ide cd gt?
Re de og
FD do Sale comltrntrios ls 43 de ao de al sa sexta pate clo fon un pi et,
Gitmo mea dng? Reg 84205 28e
92 ¿Cuit midoun snguoqne igual asa spleens? Ras 90°
102 LL 47 deus dogo menos la cu are de spleen, dan se pet aumento en wi nd
¿Cuarto mie ol gle? Resp. I
"hoe veses a medi de an ángulo es /9 u meno que cto voces eet des complement. ¿Cuál
ce lancia det ängul Resp. 56°
12. ¿Cual es a rena ene el suplemento y 6 complement de un Ingulo que eae los 37 dom
gue ao Resp 9
32 cote del omplemento de an ios pie de mpl
Resp
600% Hata rail ang, 3
182 Las sul X, Yon propane os secos, y 7 Haar el ego 2
x =
18: Caleta el vtr de do au spleen de made que <a tpl del senor eine la
nd del ige, e oben il del weno: aumento en Sad esp AD 140"
162 Pongal Speer nn sl on SA Hes medias: Rep 00 0
17. Stal pme de plement de un dng à amet el completo A complement del mino
la eat euchuplo dl complement el men ing Halal ag, Reap 60°
18 mad de mol fos ings de un pa e ng complementarios, el die de a made to
in 20. Enea eed cada du Roya? se
19. dires or on lamento engl ye complemento de ami de gu este en
‘Pat dob dl complemento de ng: Calcula eed dl agus ‘Rap 7
Cache Y Rosero, M Yaclya E ÁNGULOS.
316. ESERCICIOS:
Lo ekg complementos menso enw aes igual a oto {Cnt mide cad nga?
esp. 30% 80°
2 La tren ded Angulo apenas es ul air el empleo de nul meer.
Rep 20
Ds agile son complementarios, y im de clan 310 a, que a ii dl ano, {Cus mid cada
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2 nt ide ea an de ls galos penta, tan al menor de elle ed. agree
‘inane ele dl que qua del men Resp ENS
2 Dos guias so elemento; de ellos x cin an 12 al a sé gga al oo, del
¡ana us dt ueno So, es gl a sro exert eso del primo. ¿Cs wide ada gle?
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Ron
«iguala wipe desu complemen
plementaios els 3 dl oo ángulo Ce ide cd gt?
Re de og
FD do Sale comltrntrios ls 43 de ao de al sa sexta pate clo fon un pi et,
Gitmo mea dng? Reg 84205 28e
92 ¿Cuit midoun snguoqne igual asa spleens? Ras 90°
102 LL 47 deus dogo menos la cu are de spleen, dan se pet aumento en wi nd
¿Cuarto mie ol gle? Resp. I
"hoe veses a medi de an ángulo es /9 u meno que cto voces eet des complement. ¿Cuál
ce lancia det ängul Resp. 56°
12. ¿Cual es a rena ene el suplemento y 6 complement de un Ingulo que eae los 37 dom
gue ao Resp 9
32 cote del omplemento de an ios pie de mpl
Resp
600% Hata rail ang, 3
182 Las sul X, Yon propane os secos, y 7 Haar el ego 2
x =
18: Caleta el vtr de do au spleen de made que <a tpl del senor eine la
nd del ige, e oben il del weno: aumento en Sad esp AD 140"
162 Pongal Speer nn sl on SA Hes medias: Rep 00 0
17. Stal pme de plement de un dng à amet el completo A complement del mino
la eat euchuplo dl complement el men ing Halal ag, Reap 60°
18 mad de mol fos ings de un pa e ng complementarios, el die de a made to
in 20. Enea eed cada du Roya? se
19. dires or on lamento engl ye complemento de ami de gu este en
‘Pat dob dl complemento de ng: Calcula eed dl agus ‘Rap 7
Cache Y Rosero, M Yaclya E ÁNGULOS.
33
02 Fl dopo del solemn de un ángulo iat al suplente lo diferencia ee el suple y el
‘Shae de aga alo mid det ange, Rep 15
2 La suma el completo de un 4 ré spleen desing
devs 48 Sim fer = 320 ad Callar el complemento
da cg! 50 del complemen
mo a. Resp. 277
22. os galos sjacntscomplementnos etn en eu de 24.3 Haar el valor dl gal omo por
nice gal menos an lado o otis ES
224 L sma del pena de un lo one complemento de su gu bie ray D al teri del
‘Sig. lie acl ao, 2 Rep.
224. ie spleen dl complemento de a ya más complemento el pement de a nga dee es
iro ble del compen det anu, Encore amade ing. Resp. 1°
25- La sb pate de spleen de complemento de un Angas ful la id e I cn pre dt
plante de complemento de SO". Halar a media cl sul. Re. 15°
36. Los mp 4 RAC agudo y 4 CAD recto, on ace. Denia a edie del gut ado por
las hace de ls ángulos 4 DAC y 4 BAD, Rep. 45
E B D WED ae
WBC Le
A E
28a ul iw & AOD se tan ee gue yacente AO, 4 BOC y KCOD Si tsi de
iim agate 2 AOBs E COD forma an ng de 1907 falar la mein dl ángulo Y BOC. Rep. 80"
2 E, a HET
x
ERP
Dana Resp. ar
E o
N Er
nya Rep. 90°
EN », v
DD
€ qa
Dar Resp. 1
(Cache, Roser, M.Vacega 5 ÁNGULOS.
02 Fl dopo del solemn de un ángulo iat al suplente lo diferencia ee el suple y el
‘Shae de aga alo mid det ange, Rep 15
2 La suma el completo de un 4 ré spleen desing
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da cg! 50 del complemen
mo a. Resp. 277
22. os galos sjacntscomplementnos etn en eu de 24.3 Haar el valor dl gal omo por
nice gal menos an lado o otis ES
224 L sma del pena de un lo one complemento de su gu bie ray D al teri del
‘Sig. lie acl ao, 2 Rep.
224. ie spleen dl complemento de a ya más complemento el pement de a nga dee es
iro ble del compen det anu, Encore amade ing. Resp. 1°
25- La sb pate de spleen de complemento de un Angas ful la id e I cn pre dt
plante de complemento de SO". Halar a media cl sul. Re. 15°
36. Los mp 4 RAC agudo y 4 CAD recto, on ace. Denia a edie del gut ado por
las hace de ls ángulos 4 DAC y 4 BAD, Rep. 45
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34
a.
5 a
5
ES > =
E LE.
À
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6 E
y
Paz
RC” DE
D 4k?
Resp. 40°
Dax
Resp. ar
Dax
Resp. 20°
D 4x
Rep 100
D gargg-?
Resp. 00
Bs ae
Pone
D gon
Resp. a
6. Calrache, : Rosero, M.
ÁNGULOS.
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A D im £a0D= 100"
Score cr
a
D moe
6 Rap ar
°
se a 0 1 acoA» ¿COR
. Lie Aron se
DOA x EOF
E De Renan
ET Des À
a. € a Wy 46085 2904
»
Dax sep. 20°
F
, o à
ac » m gA08- 4 00C = 2
> Fooros
Dix Resp 15
a a F im AO» x08
Yaoo= a00c
AOC. 4400 Wad
a
max“ esp. 10%
o e
m FOR = 4 AOF
Aro
A BOL 4008 2 29 a
DE Resp. 0°
e
46. Se ten ts rayos “ON, “OG. OTE dle tomado por la beset de ls Anguos POT y 4 FOO
dinde en e del complemento de un X er sul 4 Determinar el 4 X In difrenein cto ts angus
{POY 4 POQ es ial. Resp 82°
& Cache Y. Rosero, M Yacega
35
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35
36
se
BY OF" bec COL
T5008? Resp ds?
H)-400C- 4008
400 = 500A
AOF» ¿50D
GEOL 4100
D ar
esp. 45°
M) [OAS FAO: 2 FAOS
D 49007 Resp
470A
TS
FROC- 4A08=2 24
1 4007 Repaso
My AMOR 220" à MOQ 2 30"
440% £400
1208” 4000
Don "pi 40°
1) 4Qor-?
ory 22.5"
HI ZAOB «x AOF
ROOD (Fon
4100-4000
AROF- EOD
ROD = 130"
Resp, 25°
(6. Catach Y: Rosero, M Yacclza
ÁNGULOS.
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ÁNGULOS.
M7 EJERCICIOS RESUELYOS.
a 7
= CRETE
CD a
~ a? ae
a D) 1-0 yor
MECS
».
as
2
axe or
D ate gxez Taie ch)
FR are (2)
erh
gr
Du
Dy Keri din
rys+gie ar)
Jad tare ise (9)
Gey EN
sa)
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"FOL mas
ANGULOS : Caracas Rovers M acc
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“Sean
s.roniconios
da. DRFINCION.
Pu Po Breve
UNIDAD 4
sitos ump pie condiciones
1 Ringo pros vito se imersecan except ns puntos exam
ones sn canal
2, Ningin pri
La igus gros dma |
42. ELEMENTOS
pol
¡-VÉRTICES. Solos woitoreoplamwesdedes. 24,3, Ps
22 LADOE, Sólo sg ue unen Is pute copiar dde
EE
PERÍMETRO. CP Es Igual la suma de longs eos Ed do pion
F. FA,
Phe ne e
”
32 DIAGONALES. Son os suenos que ur ds veces o causeetives dl pellgone.
FE. OR. BE,
42 ÁNGULOS INTERNOS. Son je ays tomados por dos ns del poligono
LEY. PY,
Oy,
Pa sm punto cupanaen distinios (9 2 3 y al formar con esos puns 0
5 ANG O8 EXTERNOS. Son los ngs Barman por ws ado y la polongcion de ool consecutivo.
pera?
43 DRNOWKACIOR
“u.
Porta las dels a Yan iind un mine sentido: Pose PP Pa
44 CLASIFICACIÓN
J VOR EI. NÜMERO DEJADOS, Los poligonos ponte ser
mg Ce)
Curico (4 des)
Peu (Soe)
Henge Les)
Hope Ge)
"9, Calvache, Y. Rosero, M. Yacciga £ TRIÁNGULOS.
da. DRFINCION.
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UNIDAD 4
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1 Ringo pros vito se imersecan except ns puntos exam
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42. ELEMENTOS
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4
22 POR SiS ELEMENTOS Los poignas puede un
EQUIANGULAR. El pin que ness nos intros comgrens
EQUILATERO. Feel pogo que tine ados u aos counts
POLIGONO REGULAR. Es aquel que ala ver es elite img.
AS
< S
zu na
EQUIANGUT AR eQUILA FRO. REGUT AR
2 CONCAVOS Y CONVEXOS, odo os juntos de we pl sin à mie Ind de ua eta que
sien à lui ess lol po comen den coma es cra,
CONVEXO
48 mineur
ss gi grottes esd poc es segment que unen e puntos élites
“odo digo dent en pao es she a ein atea y rein ten del git
datado a gone aim sérico. Los dos se geste ra mimica wie opuesto:
FO BE à Ano
ASE DENOMINACIÓN
Porlovsinisa: à AU
452, CLASIFICACIÓN
2 POR SUS LADOS, Las rulos pueden sor
BQUILÄTERO, Sic ms aos son comguento: AD = BC à AR
ISÓSCELES. Stube desu dos son congruentes. AB à AE
ESCALEND. Si ss ves dos osos coreo
u
Ben
Eike boss En
Turnos . (6. Calvache,T Rovere M Van
22 POR SiS ELEMENTOS Los poignas puede un
EQUIANGULAR. El pin que ness nos intros comgrens
EQUILATERO. Feel pogo que tine ados u aos counts
POLIGONO REGULAR. Es aquel que ala ver es elite img.
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2 CONCAVOS Y CONVEXOS, odo os juntos de we pl sin à mie Ind de ua eta que
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CONVEXO
48 mineur
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“odo digo dent en pao es she a ein atea y rein ten del git
datado a gone aim sérico. Los dos se geste ra mimica wie opuesto:
FO BE à Ano
ASE DENOMINACIÓN
Porlovsinisa: à AU
452, CLASIFICACIÓN
2 POR SUS LADOS, Las rulos pueden sor
BQUILÄTERO, Sic ms aos son comguento: AD = BC à AR
ISÓSCELES. Stube desu dos son congruentes. AB à AE
ESCALEND. Si ss ves dos osos coreo
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Turnos . (6. Calvache,T Rovere M Van
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22 PORSUS ÁNGULOS. Lor mues sien ser
EQUIÁNGULO. Si sus es ángulos memes son congwentes. À a BE
ACUTÁNGULO. Sica es ángulos intros só gado.
ie x
OBTUSANGULO, Sano deu as
at ad< Erro
rennen
na ah AB NC ya a ag ci
tn on BE
> se
A
“7
A DE € A e
Eos Aigues ‘siglo Reine
LASA, LÍNEAS Y VENTOS FUNDAMENTALES.
ASML, nase
La ase deum rings ro d us te do.
1532. MEDIANA.
tel sento qe eun vico et galo y el puro eo del tdo apo
ES
15321 DARICENTRO (€)
ES pt de tse de lastre mías. yes eave de rod dd
lA bres sempre ct vico al pare nena de us indio
E Bent foma n cala mola dos segmentos, eo doble del Lo; el e vee sal ble del
ox AG*20L; BG=2GM; CO=20N.
4533 msrcriaz
or xr di
Fa lg au deli yo ipa ail
2 pics
Lk x
em
Ce Rate Va, 3 TRIÁNGULOS
22 PORSUS ÁNGULOS. Lor mues sien ser
EQUIÁNGULO. Si sus es ángulos memes son congwentes. À a BE
ACUTÁNGULO. Sica es ángulos intros só gado.
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1532. MEDIANA.
tel sento qe eun vico et galo y el puro eo del tdo apo
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E Bent foma n cala mola dos segmentos, eo doble del Lo; el e vee sal ble del
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4533 msrcriaz
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42
45331, INCESTO)
Fa puso de intersección dels es
‘Shin tags ne sados)
ces items y e een del ea sero en li
Elie siempre et ubicado en apre mera de un mo
ES
ba Excel ado a
‘Ob Exon sitio a de
¿e Fase lio alle
45332 EXCENTRO (01)
sel puto deines dedos bites eres y una ema de ml, y es el cnt del ciao es
ines del galo eu agentea un ao yla prolongación de os ms des os)
sia et paper ads e el unto med den el ano
\
i 9 cames
A
ASAI. CIRCUNCENTRO(O)
ea einen den ire moins. eel sr del cre ram a img (rent que
pas los et vn el angi).
El canoso en us trángalo algo ubicado en u paste ers en un wile rests
enel po wedi dea ou, y eu nulo oigo pate ext
ass ALTURA:
sel sgte perpetua zado desde un ce del wel al ado opus su prlomación.
a Pow
hs H Ont
s e
„Eu ©
45351. ORTOCENTROGHH)
Fi pin eich de al
_lonacen e um nul sun sh ide ons parte nem es un trigal etänulo ei
se del apa recs yen un wage Saris en nu pre ete,
TRIANGULOS B S.Cnnache, . Rosero, M Vaccin
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ASAI. CIRCUNCENTRO(O)
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Fi pin eich de al
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43
454. ÁNGULOSTNUNTRIÁNGULO
TEOREMA
Eon trato, I sam Ls ese los palos ease ul 1090 ca.
2 19 8490 econo
DAD ern
A
=
Keys vor AR
box + Ea ad
Ar Br e-ienlune on
COROLARIOS
1 Un dul sr den gt s gl eam das nds de os Ángulos bte o adas, y
orto tan mee que ca uso de los,
2 Fin img ge eee ls d un rule reco sá de u ru o,
3 en rado ego. singles eo ao element.
TEOREMA #2
La ma dee souls esos de y leo e gpl 360° en
pe PARC LB su
DA 472$ = teore nna
820 +F ora
ABC ind.
x
>
PEOREMA 3
mad
rowan à
Défi
ey, CRC
EN Berne
ade
E
“Calar Y. Rowers M Yecla : TRANEULOS
454. ÁNGULOSTNUNTRIÁNGULO
TEOREMA
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DAD ern
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COROLARIOS
1 Un dul sr den gt s gl eam das nds de os Ángulos bte o adas, y
orto tan mee que ca uso de los,
2 Fin img ge eee ls d un rule reco sá de u ru o,
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TEOREMA #2
La ma dee souls esos de y leo e gpl 360° en
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TEOREMA NS
Y gal formado por ds bier intrse de un ang el 2 m mb la mid del oia dol
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H Y onto del à ABC
TEOREMA ré
inal rade px des His itn wi ng, gd 72 eer bn id dl
Eng nr en ercer sets,
MM O, evento del 3 ABC
TEOREMA LT
Ei galo rado por as sees nen ye
rte 1a media del nulo mere on tse ice
de dns vos
28
se =;
TEOREMA #8
El anglo Fara po la baci intra yn aura dl mio vance d> um gu, es gui 3 I
silo des pedia els agus atmos en Joss dos vs.
19 Wii at a ABC
ANOS
é
nek
: E Calcio, Y Rostro, Pac
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Eng nr en ercer sets,
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TEOREMA LT
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TEOREMA #8
El anglo Fara po la baci intra yn aura dl mio vance d> um gu, es gui 3 I
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488. LIERCICIOS
‘ s
m Rese
= 00
a D
n Der
2 8
#
a
Ron
sa
E
m À 182/45 ut
CALE
RR ap ir
nm Acer
Le u
maca
Re ae
en
5. Cache Rewer M Nasen
TRINO LOS
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#
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en
5. Cache Rewer M Nasen
TRINO LOS
a
Rem
Note
Ve mur da pe
\
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Yen ar hi N
1) De Rop 15
Ea, a ts
| er
ay im .
Pa
= von sn
DAN ame
ui: aa
PT Fe aor
HR YA tem ne
1%, Lam tngo ARC steko, À D 50° you secede tras on eto BC ds gas que dicen en
Sor Clears ras AS € Re 5%. 95"
TRIÁNGULOS. ® G. Cavache, Y. Rosero, M, Yacelga,
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Note
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TRIÁNGULOS. ® G. Cavache, Y. Rosero, M, Yacelga,
4
18. En un méga ABC: À = 15°» 8 50. Cale el agule rado por a urn de vie y l isc
deivence © Pep 022
esp sur
2a. 1. Lares AARC
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LC Canoe Y or, Vacas TRIANGULOS
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5
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ry Reo Resp 225° DALT Resp 30°
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lay ies el oca, demostrar que cl palo PQ. “ángulos Ay
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‘ate sumado
A, En un rings ARC hu A> D À H eval nece Demostrar que as baies
mo HBAS HCA on open rs cto
D
(G-Cawache,T Roco, Mo Vas : TRANGUTOS
10.1 incentro À ABC 2 9 Be - Be
ry Reo Resp 225° DALT Resp 30°
a 5
;
u A
Le
PL
ue ARS
40, En un wlängulo abtusängnlo ABC (C> 99°, 4 Pegel pie dela aura de
lay ies el oca, demostrar que cl palo PQ. “ángulos Ay
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‘ate sumado
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D
(G-Cawache,T Roco, Mo Vas : TRANGUTOS
Dr
His aanc
D 4-8
Ty Pen Rew 84"
TRIÁNGULOS = Calvi, Y Rosero, NE Vea
His aanc
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rer
Repaso
DÍA Rom
‘Cavaco Ra NE Val TRIÁNGULOS
rer
Repaso
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Se
DÍ ee
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M) disco 6 ABC
Der Resp, 30°
fi
DER
TRARGULDS
DÍ ee
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M) disco 6 ABC
Der Resp, 30°
fi
DER
TRARGULDS
wi
DEAD rep
ESEACICIOS RESUBLTOS
Le ny sauce: ner
Bear
Say tem
ABAC: AC 6
arc: xB iar
Dy made
su
Fra Yaseen
DEAD rep
ESEACICIOS RESUBLTOS
Le ny sauce: ner
Bear
Say tem
ABAC: AC 6
arc: xB iar
Dy made
su
Fra Yaseen
a
D) Eran 24
we
4-35
Bohs Ge haar
DYAARF: À 190° 75-45
Be
29-1207 =Bease
DES
55
E Calvathe, Rosa, Vars
: TRANGULOS
D) Eran 24
we
4-35
Bohs Ge haar
DYAARF: À 190° 75-45
Be
29-1207 =Bease
DES
55
E Calvathe, Rosa, Vars
: TRANGULOS
36
456. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Sid lagalossn cogne cn dos us lens respective congruentes
Se dont ue scho cociendo A ABCs A FED
Paca tod gr de vigas congacts, relación care sus lomestoscongrentes es una comespondeuia
Vannes. Frunan end ngs coges, ca ab (dul) del una eurespunde un edo (o
ngs corn ene to mos seres cages.
Se demuestra quedes galos son cosguents pur cons qu fos ls demds elementos components
4561. POSTULADOS DE CONGRUENCIA
ASGLI TRIÁNGULOS ESCALENOS
A re
Areco
a cb
ra rin red (ALAN
3. Dos tig sas son concn en respectivamente congress ut a,
SAC a DEF
£ ra Feu ewresponderein (LL)
4861.2, IRIANCULOS RECTÁNGULOS
1 a mg etingulos sn Cong une ire os eon patent eng.
AABCSADER
en pence un Angle aga respectivamente
NS O MA
E Gahache Morro, Mi Vaca 7 TRIANGULOS
2. Dostringulos ees son compen i
456. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Sid lagalossn cogne cn dos us lens respective congruentes
Se dont ue scho cociendo A ABCs A FED
Paca tod gr de vigas congacts, relación care sus lomestoscongrentes es una comespondeuia
Vannes. Frunan end ngs coges, ca ab (dul) del una eurespunde un edo (o
ngs corn ene to mos seres cages.
Se demuestra quedes galos son cosguents pur cons qu fos ls demds elementos components
4561. POSTULADOS DE CONGRUENCIA
ASGLI TRIÁNGULOS ESCALENOS
A re
Areco
a cb
ra rin red (ALAN
3. Dos tig sas son concn en respectivamente congress ut a,
SAC a DEF
£ ra Feu ewresponderein (LL)
4861.2, IRIANCULOS RECTÁNGULOS
1 a mg etingulos sn Cong une ire os eon patent eng.
AABCSADER
en pence un Angle aga respectivamente
NS O MA
E Gahache Morro, Mi Vaca 7 TRIANGULOS
2. Dostringulos ees son compen i
a
3. Das ritguos rectinglos son comgremos teach un eto un ángulo agudo rapecinanenic
Gaumen,
D > sasceavet
is. Es una comespondencia (CA).
N
A | > B Di
1 Dos rm ecgulos so mous rene a hiotenssa y um cateo pecan congrats,
a ane sa DER
a D ES ua care (HC).
ai e o E
4562, PROPIEDADES DE PARALELAS
Tronsmanı
Sms d rc paty made por tro ar de rc portes on congruentes
: mao
Nansen
rer
D) SACDAB am
on (ny
Bsa (u)
Bacio (a) :
2 AACD2AABD (ALA)
COROLARIO.
Des res aaa so equis en ide s cesión
TEOREMA M2
{agents que ia aun do tn nu yes prea co fn ca ambi lts ado,
HAM MA Taro eC
a ME aC
D) EF à AB (corrección)
om MA LEE
E MBE nase
Ss Be a)
O
/ w
: TRIÁNGULOS
3. Das ritguos rectinglos son comgremos teach un eto un ángulo agudo rapecinanenic
Gaumen,
D > sasceavet
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1 Dos rm ecgulos so mous rene a hiotenssa y um cateo pecan congrats,
a ane sa DER
a D ES ua care (HC).
ai e o E
4562, PROPIEDADES DE PARALELAS
Tronsmanı
Sms d rc paty made por tro ar de rc portes on congruentes
: mao
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D) SACDAB am
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Bacio (a) :
2 AACD2AABD (ALA)
COROLARIO.
Des res aaa so equis en ide s cesión
TEOREMA M2
{agents que ia aun do tn nu yes prea co fn ca ambi lts ado,
HAM MA Taro eC
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D) EF à AB (corrección)
om MA LEE
E MBE nase
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O
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: TRIÁNGULOS
58
COROLARIO
El sento qu ret uns sio dedos ase de a stor url ee ado ig! su at
4563, TRIÁNGULO ISÓSCELES Y PQULÁTIRO.
teorema
‘i dbs aos de un mío gl sn compis ase, o Angus opus a ies Ida también son
angie
ry A} BG sten (AB= BO)
N ê
1 3) WD Sir B (outer
| AAO ADD
ies \ ABEUC (L)
| AROS DCL A)
A i E oan ch)
KARDSADSE (LAL) | > ARC #
COROLARIOS,
Si de sis de un galo som eveyone ok dos outs a esos Anis im tab
2 La br dl dopo dei de un res ieee, e abit mun, ltr y oli de die,
‘wang: y proses en thin 20 an na Hoes faena! ck bin a rn lau,
‘tsa es ac
3 En tng sees aos a pl ame prota I mese desu ao deso
“4 Tod ito equi es enge y mcipocement, o tngo caiga mbt ei
3. Es an tal elite ls Bacon. eds, as y mario los es ves son congruentes.
Elisa, uan cs y cnn son oli on
4564. TRIANGULO RECTÁNGULO.
TEOREMA
Fl unio no de otras edi e le be ered cl ean ec
Hy aM eMC.
a
Tr pam ve
M D) MEA AB (comen)
er
RE At à AMC
SIE Medina à AMC
a & AAMC es tn
= SANE Me m
‘cOROLARIO
¡Su men e us ul e Igual a dos suenos forme I ae el alo eidg es
racing.
TRIÁNGULOS : (Calva F Rosco M. Yacaaa
COROLARIO
El sento qu ret uns sio dedos ase de a stor url ee ado ig! su at
4563, TRIÁNGULO ISÓSCELES Y PQULÁTIRO.
teorema
‘i dbs aos de un mío gl sn compis ase, o Angus opus a ies Ida también son
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1 3) WD Sir B (outer
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| AROS DCL A)
A i E oan ch)
KARDSADSE (LAL) | > ARC #
COROLARIOS,
Si de sis de un galo som eveyone ok dos outs a esos Anis im tab
2 La br dl dopo dei de un res ieee, e abit mun, ltr y oli de die,
‘wang: y proses en thin 20 an na Hoes faena! ck bin a rn lau,
‘tsa es ac
3 En tng sees aos a pl ame prota I mese desu ao deso
“4 Tod ito equi es enge y mcipocement, o tngo caiga mbt ei
3. Es an tal elite ls Bacon. eds, as y mario los es ves son congruentes.
Elisa, uan cs y cnn son oli on
4564. TRIANGULO RECTÁNGULO.
TEOREMA
Fl unio no de otras edi e le be ered cl ean ec
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M D) MEA AB (comen)
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RE At à AMC
SIE Medina à AMC
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= SANE Me m
‘cOROLARIO
¡Su men e us ul e Igual a dos suenos forme I ae el alo eidg es
racing.
TRIÁNGULOS : (Calva F Rosco M. Yacaaa
59
TLOREMANZ
Angulo fend por la aura la mediana reaver yl poten e yn galo rctnguo s igual lo
ni ls ángulos aude |
11) KY Ahonen ABC.
i AM Mediana A ABC
8-88
SEN 8) eso
i 5 su» € a ms
Bi A ON
ERE m
2 DESIGUALDADES
Si dos lados e un ide o som congruentes, os ángalos puestos à llos tampoco o son y el dngul de
rigor medias opone lalo mayor. Yemen"
o anne A
D) AB ~ Bb ¢conesia})
Aub ieee
Be hea
=D
Be whee B
= 55
ER
troneMA da
m cate engl a sn els ote e is i gat
da Ma ARC Berne Danse »ac
» D) AB-BD (comarca)
BER
Ses
Z'nerac
& $ BD + BC > AC
ABeBcsac i
458. EsERCICIOS
1. nique us par de mois so congruentes
G: Calvache, T. Roser M. Yaclga A TRIÁNGULOS
TLOREMANZ
Angulo fend por la aura la mediana reaver yl poten e yn galo rctnguo s igual lo
ni ls ángulos aude |
11) KY Ahonen ABC.
i AM Mediana A ABC
8-88
SEN 8) eso
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ERE m
2 DESIGUALDADES
Si dos lados e un ide o som congruentes, os ángalos puestos à llos tampoco o son y el dngul de
rigor medias opone lalo mayor. Yemen"
o anne A
D) AB ~ Bb ¢conesia})
Aub ieee
Be hea
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Be whee B
= 55
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m cate engl a sn els ote e is i gat
da Ma ARC Berne Danse »ac
» D) AB-BD (comarca)
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Z'nerac
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458. EsERCICIOS
1. nique us par de mois so congruentes
G: Calvache, T. Roser M. Yaclga A TRIÁNGULOS
50.
2. Indique que per de triángulos son congruentes
MO ene
Da
D em=mg
Hy neue
N
BL
unaue ep man ac
BR Be
Traces 1.8
5 G
ry oF = ec
OS
Sabre los laos de im & ADC canne os rénale cuire BPC, CQA y ARD, Demostrar qu
ERA
1. Pon engi cinq AMC ings Ay Bes en brain etant PO + gr. en e
lara de À Q eel piede laica de y Wezel roce, tar le angulos Aye. € 2 40°)
Rep. 20, 36 120
TRIÁNGULOS : 6. Ganache, T Roser M Vac
2. Indique que per de triángulos son congruentes
MO ene
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Traces 1.8
5 G
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OS
Sabre los laos de im & ADC canne os rénale cuire BPC, CQA y ARD, Demostrar qu
ERA
1. Pon engi cinq AMC ings Ay Bes en brain etant PO + gr. en e
lara de À Q eel piede laica de y Wezel roce, tar le angulos Aye. € 2 40°)
Rep. 20, 36 120
TRIÁNGULOS : 6. Ganache, T Roser M Vac
ét
12. En gf viudo eysleno ABC, el ángolo À mise 110° y O es el cieuncenmo, ¿Cuémo mide cl ángulo.
Aber. Rap. Mi
ringe ABC: AN Ag Rah; a ne Ce Cou Eno it à
ce intra dei galo tard de elo
esp 50"
5
/
o
ue
5 8 Le
HA AREA APOS Faute
TI AAPS=aBPOZACS. 1) PAB
8.
Han Re
H)AABG File 5
LES
Dao ce
TD FE Rica FRG.
21. 10) SACD. y à AFA Ballen
mis Resp. 60
a
{6-Calnac,T Hotere, M, Yan
: TRANEULOS
12. En gf viudo eysleno ABC, el ángolo À mise 110° y O es el cieuncenmo, ¿Cuémo mide cl ángulo.
Aber. Rap. Mi
ringe ABC: AN Ag Rah; a ne Ce Cou Eno it à
ce intra dei galo tard de elo
esp 50"
5
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5 8 Le
HA AREA APOS Faute
TI AAPS=aBPOZACS. 1) PAB
8.
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Dao ce
TD FE Rica FRG.
21. 10) SACD. y à AFA Ballen
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: TRANEULOS
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24 31) AARC Fate 8 =. DEA
nts ka eee
‘
, :
más why
me À ; \
5 » À e
Hy Au=uc«aD
Kr
Br Ru
TRIÁNGULOS A
vache, Reser, Mi Vacega
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H) AB=AC« AD
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i) 06-06-08 ements
DR Rep nt?
mann E
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a 12-0 Veh ce
Cache T. Roser, MY
+ TRIÁNGULOS
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64
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Ren. 2e
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TRIÁNGULOS 5 1 Cavache, T. Rosero, M. Vas
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66
Sh y ap=B0=80
wg a.
MNR Ron ne Creme 6 Ae
ker A
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TRIÁNGULOS B Gi Cabvache, 7, Rosero, M. Vaccin
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67
a 3 wre
Hansa
Ey AB=AC
ni 4
|
ps
{G-Calaehe T. Rosen, Yesa : TRIÁNGULOS.
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ME
AB-RC a
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Rip 70,
FR Hagen
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Res. 20"
Wh
à
Lure
ax
€
Reap 26M
Here su.
E ÀE = am
ass
ná Resp.
La
A ty Rai
esp, 30"
es
HR
op 10
TRIÁNGULOS :
1G. Canache Y Rosero, ace
AB-RC a
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69
mar
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Amen
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Rap ar.
WU IT y co=2 0B
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Rep 79° 0 B 2) DS=sc
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9% wy Ar=AO
Pose 9%) mD-BA
AR ARAS
ns ie
TLR
Resp. 00° 3 €
ONG Be
PB. En an tigo obtstgula AUC el ángulo À ie 43° ye
(test Dot que ls nas AQU y CQ son caret,
irs AB y CB como oe
99, En un tuto ABC ( f > 9° } los guns medion de los lis AC, TA y AB son L, My N
reepectnamerie, SID el pie del aora de À demo que los ign IMs DAN os eget
100.1 BADE rate m
ac - ane
à €
102, H LH Once ABC 103,
©
T) Sach = suba
TRANGULOS : (Calva, Y Rosero, M. Ya
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PB. En an tigo obtstgula AUC el ángulo À ie 43° ye
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99, En un tuto ABC ( f > 9° } los guns medion de los lis AC, TA y AB son L, My N
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TRANGULOS : (Calva, Y Rosero, M. Ya
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#98 ar panes a HAD 105. 1) .G Boicenvo ABC
H Oneccaus BABC A ED €
To) anne zacık T ace Re
To) 4 ABDZA ACH,
sl m. DR
jo re
H) AB-AE
7) ane
ac
10 Fe us ring si. x uma de os perpendiculares trazados desde un punt caller de a base à
tos ados cortes, sal au ala aera.
208. Sil röngio ALC es eier P un pant interior el triagui; desde Pe ran PO, FE y 8
peendcuesa os aos Demsenar que PQ + PR + PS e usa ne Snsaseta
119, Demostrar que la iferenin de os pepenticlrs izda y los lados de um regalo ele y xa
prolongación dede la rolrgación de su ae es una ara tr,
1, ide ur punis exterior nun ral culto, ae aa poema ls es ads, el xo de
lastra de dos de Sikes peperdiaes sobre I teren ana ea dame
E
1 A) ab=2a0
rs
us 8
Dior
1) sou 4 org
fo re ns cosa,
Deer kep 12, Tyme ea,
8
#
a »
LG Calvaehe Roser M Vaca : TRIÁNGULOS.
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H Oneccaus BABC A ED €
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10 Fe us ring si. x uma de os perpendiculares trazados desde un punt caller de a base à
tos ados cortes, sal au ala aera.
208. Sil röngio ALC es eier P un pant interior el triagui; desde Pe ran PO, FE y 8
peendcuesa os aos Demsenar que PQ + PR + PS e usa ne Snsaseta
119, Demostrar que la iferenin de os pepenticlrs izda y los lados de um regalo ele y xa
prolongación dede la rolrgación de su ae es una ara tr,
1, ide ur punis exterior nun ral culto, ae aa poema ls es ads, el xo de
lastra de dos de Sikes peperdiaes sobre I teren ana ea dame
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72
us, un
m ann Emmi
\
QUE A
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HR men. mono." =
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Rep 6 a
€
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1a. Ty AES? en wy ar ae
Rew. 13. NS
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1B Re es
5 TRUE
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TRIÁNGULOS : “Calva, Y Rosero, M: Vaches
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TRIÁNGULOS : “Calva, Y Rosero, M: Vaches
7
Br us
par : a men-or
hop Or Ty AP=ACI DE
4551 EJERCICIOS RESUELTOS
18. D} AAQS 2 APIS (ALAJD) 19 ARICA EGCCALAN
as28s 26
Ps as~ 08285 © ER Biectirde RO. D
ET
ae
ee am
a aus sane (LAL) 628 3) BCU y ANA puc
ADBPS ALAC (ALA) © BP CP SS
AARP AA AGP (LAL) «BAP CAP 8 28-2
ror
A # ee =
0) Le Eve 3.0) same
SANM y ARNM Isdsceles Fais
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2
G.CavacheT Rosero, M. Yael 2 TRIANGLLOS.
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4551 EJERCICIOS RESUELTOS
18. D} AAQS 2 APIS (ALAJD) 19 ARICA EGCCALAN
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De
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bh mas
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AOR
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75
an-zc
AC~AB~AD= DB.
>AC=AD+EC
YF Cicancenco del à ADIL
daR Complementarios
CEE (dng, ento)
Rum. 6-6
POLAR 3 FORD
FQ.BO2 ROA
5 Ra Colmenar dew 303)
BAR (LAI)
No pon
MO-28 CAN)
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5. Catvache Y. Rosero, M acelga TRIANGULOS
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daR Complementarios
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POLAR 3 FORD
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5 Ra Colmenar dew 303)
BAR (LAI)
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5. Catvache Y. Rosero, M acelga TRIANGULOS
76
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D) Anne
AABDa 8 CBDILAL)
año = nic er
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TRIANGLLOS:
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año = nic er
ne
TRIANGLLOS:
Cache Rosero. Vaca
n
459, SEMEIANZA DE TRIÁNGULOS
TEORIA 41
Si re © mis rectas paralelos determinan senos counts en una anses, determinan segmentos
ones en agua a vera
moe er
Mn ni D) 145 (contmesie)
. BATE come
230)
ame à none
AB 80~D?~¥Q (L)
mE OEF (AD
een <r (a)
ger (ALA)
‘CORDLARIO
Se vide un ado de un glo en rs connut por ls panos de división st zan arts à to
led. techo queda visi en ual te: de parts congruentes.
TEOREMA 72. TEOREMA DASICO DE SUMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Lo éme de dos turas ecetados ene parla, son proporcionales.
CTS
an A
Die
DJ 1. Divin en q semen de it omg) y BE en segmentos de
Al ai eh)
2. Poe os puntos de division wrazamos paralelas aT
3. Sehen y segment de logs Cm)en TH yp seguenos de “onsite
459, SEMEIANZA DE TRIÁNGULOS
TEORIA 41
Si re © mis rectas paralelos determinan senos counts en una anses, determinan segmentos
ones en agua a vera
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Mn ni D) 145 (contmesie)
. BATE come
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AB 80~D?~¥Q (L)
mE OEF (AD
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ger (ALA)
‘CORDLARIO
Se vide un ado de un glo en rs connut por ls panos de división st zan arts à to
led. techo queda visi en ual te: de parts congruentes.
TEOREMA 72. TEOREMA DASICO DE SUMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Lo éme de dos turas ecetados ene parla, son proporcionales.
CTS
an A
Die
DJ 1. Divin en q semen de it omg) y BE en segmentos de
Al ai eh)
2. Poe os puntos de division wrazamos paralelas aT
3. Sehen y segment de logs Cm)en TH yp seguenos de “onsite
78
Cave igistndo)
La din de sen ei os condiciones
1. Lorraine eben cr congo. y
2. Ye ad croient eben repris
e
4 &
a =
Sos argatorcomesrondientessoncorgrames À = À
set
y les os orerponses so propos: $= D =$. ares dci que compontencia a
La rain de ds dos corespnaetesculesguer (12) sold de semana.
sde luego esa corspendencia ho 5 una congrurca porque i ont de nd ado del sino
ángulo oe dos seco del ado eomesnondete del peer, par 1 arte, ds igus ern cornet
«ando rani de semejanza es gu) la unidad
448911, POSTULADOS DE SEMEJANZA
489.4 TRIÁNGULOS ESCALENOS
LD mio sn sete sens ds ul homólogos contes
a
AMARO name
2. Toda st paa mode los aos de un ini, origen uo wide amet cn per.
3 Dos tros sm semejantes sere aos rspectivamerte pull perpndicuñrs.
TRIANGLLOS = G-Cahache,T. Rover M Va
Cave igistndo)
La din de sen ei os condiciones
1. Lorraine eben cr congo. y
2. Ye ad croient eben repris
e
4 &
a =
Sos argatorcomesrondientessoncorgrames À = À
set
y les os orerponses so propos: $= D =$. ares dci que compontencia a
La rain de ds dos corespnaetesculesguer (12) sold de semana.
sde luego esa corspendencia ho 5 una congrurca porque i ont de nd ado del sino
ángulo oe dos seco del ado eomesnondete del peer, par 1 arte, ds igus ern cornet
«ando rani de semejanza es gu) la unidad
448911, POSTULADOS DE SEMEJANZA
489.4 TRIÁNGULOS ESCALENOS
LD mio sn sete sens ds ul homólogos contes
a
AMARO name
2. Toda st paa mode los aos de un ini, origen uo wide amet cn per.
3 Dos tros sm semejantes sere aos rspectivamerte pull perpndicuñrs.
TRIANGLLOS = G-Cahache,T. Rover M Va
19
2. Silos Ida oreponsenes de dns qu sn pement mops, ls ds gals Son
veces,
à ASC=A DEF
3 Serre setae og a pra y gl rl my
Top los son coma.
u. ABH
DE EF
Bae
BC = ADE
459.12. TRIÁNGULOS RECTANGULOS.
1 Da égal rca a seeps ene a ng nds copes compr
F
8 Pr
E = SE ABC + ann
A A AA
TEOREMA
Los peas de dos ungen toner cuán cn la misn latin que es lados os.
M) aanc = ADF
DE evant dedo SE
roman
lscpreno qe une ls ls ecos ls de galo ape e un ado
6, Caivache Y. Rosero, M Vacelga. 4 TRIÁNGULOS
2. Silos Ida oreponsenes de dns qu sn pement mops, ls ds gals Son
veces,
à ASC=A DEF
3 Serre setae og a pra y gl rl my
Top los son coma.
u. ABH
DE EF
Bae
BC = ADE
459.12. TRIÁNGULOS RECTANGULOS.
1 Da égal rca a seeps ene a ng nds copes compr
F
8 Pr
E = SE ABC + ann
A A AA
TEOREMA
Los peas de dos ungen toner cuán cn la misn latin que es lados os.
M) aanc = ADF
DE evant dedo SE
roman
lscpreno qe une ls ls ecos ls de galo ape e un ado
6, Caivache Y. Rosero, M Vacelga. 4 TRIÁNGULOS
1 8 42 Escalera
1) BE Antares del ato TE
5) 408% à BNE Crete y À común)
+ é ABC
She «anne ? e
sane à aude CABLE y A cumin
De A AUS Ge BD ! à
O = AUDE AC ste» nb
De" aD "be
Raabe
> BE es saint et ada AU
459.85 PROPIEDAD DED HARICENTRO
U eno divido axe u des mesias eno segments, las quel e bl dé to
HY AARC Een
A : div
an
TI AG = 20m
A + e
D) WNILAG amoo my ABLE A4,
» FILA SANG = AMNG ne
TEOREMA #1.
La on de sg ppc arts dts ct Rito de im go amo de lados e gal
fern put de lr a miro od
Hy AARC Bea,
10 a Bari
ona
D) UEM = aun ias FM tue EM
7 GM" Ds
ep AW?
TRIÁNGULOS. >
1. Carache,T. Rosero, m Yass
1) BE Antares del ato TE
5) 408% à BNE Crete y À común)
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U eno divido axe u des mesias eno segments, las quel e bl dé to
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D) WNILAG amoo my ABLE A4,
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TEOREMA #1.
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D) UEM = aun ias FM tue EM
7 GM" Ds
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TRIÁNGULOS. >
1. Carache,T. Rosero, m Yass
#
1594. EIRRCICIOS
Ê Hi CD miz + M) Gy Bareesto À AUD
D Sr Uaneeno auch
1) GG: | AS
a 5 ©
ST] BCHP Ran ABT? Res 6
Sep. $33 me? Rap du
en
+) DE eno Fe, oF DAR an.
‘6. Calvache,T Roscro, NE Yaco 5 TRIANGULOS
1594. EIRRCICIOS
Ê Hi CD miz + M) Gy Bareesto À AUD
D Sr Uaneeno auch
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ST] BCHP Ran ABT? Res 6
Sep. $33 me? Rap du
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+) DE eno Fe, oF DAR an.
‘6. Calvache,T Roscro, NE Yaco 5 TRIANGULOS
F3 BC DF DES AC
ES
16 nec abs ac an
HD BANC done y CO
Tr DEQ Ces AC yer 1) £0. 84= 20,07
11) 3 AUC Eire
pee ran
| v
A * o
Gas Rosero, Vache
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Gas Rosero, Vache
83
de a
TAC, CD-HGLCE, po TRC /AC™ Nef bn
LA en
x
e
2 mare
Tact amas
A See
# Rw) A ABC Eu 2e as
rhs
» 8
AN mare
FX DN aan
11) Monsees ANE
ye
1) rgine=2uM
A
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$e
31. Demostrar que ls parle adas dos lodos de um tingulo por el ariceto, dividen alter
Ind tes vogmentos congruent.
32. be ltriings
on. Hallar as medidas de CH y HS.
38 11) AARC Fitters
pecs?
Rep 64
A e
CRT waned
Ce
E nas
37. »
aa
TI Pea, AD
39. 1) DE,AF DF, AD
RD Icon AARC
do ABC las alturas AP y GS so coran ene! puto H.SÍ AB = AG, AH 9m HP «3
‘esp. 600; 408 0.
a Hy ABC Escatouo
; AD-2 08
- Cra
R 7) DE ER SEC ur
x €
36.11) NANC Emo: À
Hs Groen
WANT
TI AB EC“BE EM
4 »
a
Herr
esp. $08
a
40. 1H). PN Phi MPR.
BEN
TIAS SAD, AM
TRIÁNGULOS -
{6 Calvache T. Rodero, M: Vaccin
31. Demostrar que ls parle adas dos lodos de um tingulo por el ariceto, dividen alter
Ind tes vogmentos congruent.
32. be ltriings
on. Hallar as medidas de CH y HS.
38 11) AARC Fitters
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Rep 64
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39. 1) DE,AF DF, AD
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{6 Calvache T. Rodero, M: Vaccin
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£ a
b
ss H) SABC Exaimo # 11) AARC scan
ia Onseesto E Gm Piro
/ ¿ases Revs
0 se Cemento aay
1) ns = 260. y Sa
6 os
cee © 5
EM Orven AARC PRET Br
9 Cinco à ABC
i TY ACI ABS AB AD u
1) BH = 200
wheat
a TGS? map sou
nop Dow
(6. Calvache-T. Raser, M.Yacege : TRUNGULOS
£ a
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86
sk mxtebr Bu man
a E
Resp, ar) ay Banas
I: 5
Ñ % 5
al >
we
> z E
5 se
: H)ADe AC
1) Once 4 ABC »
Y lent à ABC D AMAECHAM SBP,
D arma Y
» e
RS.
cr
e de m
M)apac A mee
mars
T) AB ¿MD =BOLAM
aoe
Rep. 875
»
‘3 a
ST) DEyPR-EFLDP. > Ñ
IN: 0
EN E
aa
HAN
ir
ane a
à Due ira
TRIÁNGULOS E (6. Calvache, Y Rosero, M Yaco
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TRIÁNGULOS E (6. Calvache, Y Rosero, M Yaco
na 8
M) ace 10
Ben as
F2
DA?
De
en
BE LAD, BC cD AC
"an" AC AB AC AB
Rep St
a.
u) AP= tow
we su
bess
ep. 3370
87
H) AAPM Beine,
BC 1 AB
BQ “aC
Fy as-sn
resp 8
{G.Catache, R Rare, I Yale
TRARGULOS
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TRARGULOS
88
45944. EJERCICIOS RESUELTOS
D} CADRE ma AC)
DELCES ACER
m N
3 > age aan at
came wane) EE
on BEPC ant
PTS 2
D) an ise 3 613-018
AAD y AADE
IS
DE_AD
daran nr) DEAD.
DE, AP =D AD)
D) DM=YCAB)
D A AUS =A DOM (lados paralelos )
“
¿
EN ss D) csances tre À
Games) À
us b
a coe
acer
® F
ab
En
Tres TT : =
(6. Gawache, Rose,
vaca
45944. EJERCICIOS RESUELTOS
D} CADRE ma AC)
DELCES ACER
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PTS 2
D) an ise 3 613-018
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ur ta
se D) (anca= none)
AR uno
D) (amore anan)
Kapan- arm)
wk
es
‘AB as
“ By can = 8
(oars rage) 2 «
mares ASA
CAL SQ
a ao acom) AR. AD
Lan soon) B= A
AP LAS Au AD
ca se Tuc cn
(6 Calvaste,T. Mostro, Vas : TRIÁNGULOS.
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90
45:10, RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTANGULOS
SIO, RELACIONES MÉTRICAS
| Un cio medi propecia ne poemes Y a rección capote,
La ala rua épi 6 mec proper nr lor segmentos due determina La pers.
3 El producto de ls cies pl al producto ene a onu y aaa ras
El ud del poc gum mon de os cr
A
HY SABC Resale
$ TD Wenn
1) Mz mxo
1) beer ah
à # OR
vides
445102. RELACIONES TIGONOMETRICAS.
451021, DEUN ANGULO AGUDO,
pote,
ts
potes
TRIANGULOS 6 Catch, Rosero. Vacas
45:10, RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTANGULOS
SIO, RELACIONES MÉTRICAS
| Un cio medi propecia ne poemes Y a rección capote,
La ala rua épi 6 mec proper nr lor segmentos due determina La pers.
3 El producto de ls cies pl al producto ene a onu y aaa ras
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HY SABC Resale
$ TD Wenn
1) Mz mxo
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445102. RELACIONES TIGONOMETRICAS.
451021, DEUN ANGULO AGUDO,
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TRIANGULOS 6 Catch, Rosero. Vacas
oi
451022. DE ANCLLOS COMPLEMENTARIOS
e sin = 2 = cia € = cos 607.8)
ae wet = 52 € 2 sen oor 8
Asiex EmRCICIOS
“ B race?
Rep 6 +
bens
Type 7 Rew 608
4. Resolver ring rectángulo ABC CR = 90°} dados:
a Bear, gen Resp. atlas
Werbe 71m. Rep bé
Op- u. mann, Resp, ne 105
ee a, 3405, Rep Be
à Coa esa ean numa ne lg ction dew i ro para que a ind 5 38
ren a Saito eeu? (A= 90°). Rap. FR
Si emun nato dos medias se ora perpaiulresne,derascar que sue dels coil e
enges es fun al castro de algas detecta di
7 Cate es el ten al bene un ge sctngulo valor el bipotras 625
re Resp a
{Cer ior seo gis agudos de ua tanga etl, bind cas I alt aie a aga
‘seo, due à poten en ds cas, elute sele dela. Resp. 30° 500°
9, Demi que el à ABC e iso range sh tr y a inn zado ende lve ie a
Benes pares cope
10. Les aos de un wiggle des Bu, 10 y a qué oie conveni rangle rca, amenanae
mien ichs dos un ii cla Gus creed Y. Re 4594.
1, penca Ky Mate, 6 Kn a Et 7 Kav Not. que Ji cd dl pito de
sare? Rp 252K
{G.Catvaches Y. Rosero, M Vaca + TRIÁNGULOS.
451022. DE ANCLLOS COMPLEMENTARIOS
e sin = 2 = cia € = cos 607.8)
ae wet = 52 € 2 sen oor 8
Asiex EmRCICIOS
“ B race?
Rep 6 +
bens
Type 7 Rew 608
4. Resolver ring rectángulo ABC CR = 90°} dados:
a Bear, gen Resp. atlas
Werbe 71m. Rep bé
Op- u. mann, Resp, ne 105
ee a, 3405, Rep Be
à Coa esa ean numa ne lg ction dew i ro para que a ind 5 38
ren a Saito eeu? (A= 90°). Rap. FR
Si emun nato dos medias se ora perpaiulresne,derascar que sue dels coil e
enges es fun al castro de algas detecta di
7 Cate es el ten al bene un ge sctngulo valor el bipotras 625
re Resp a
{Cer ior seo gis agudos de ua tanga etl, bind cas I alt aie a aga
‘seo, due à poten en ds cas, elute sele dela. Resp. 30° 500°
9, Demi que el à ABC e iso range sh tr y a inn zado ende lve ie a
Benes pares cope
10. Les aos de un wiggle des Bu, 10 y a qué oie conveni rangle rca, amenanae
mien ichs dos un ii cla Gus creed Y. Re 4594.
1, penca Ky Mate, 6 Kn a Et 7 Kav Not. que Ji cd dl pito de
sare? Rp 252K
{G.Catvaches Y. Rosero, M Vaca + TRIÁNGULOS.
m € 2.
“ mie
42) e 80% + ce
iy AE ae
Ta) AW = BC, BD, EC
ao wee
a
i) Are? Rep LS
Type Wie So meer repo
in. m ou A 1g Mm we = 20
Keen
Tabet
BEE
Resp. 94
Rep. Fu ~
A e
1. 2. DAT
A
Resp. 48
mo” »
Deer
i M) no=r
4 Rese ds Rap: 72
5 ep
A
TRIANGULOS 5 = Catach Rosero, Mi Yaclza
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Ta) AW = BC, BD, EC
ao wee
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i) Are? Rep LS
Type Wie So meer repo
in. m ou A 1g Mm we = 20
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Resp. 94
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Resp. 48
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4 Rese ds Rap: 72
5 ep
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TRIANGULOS 5 = Catach Rosero, Mi Yaclza
Boy 1 AM Me A
sj 7248-280
2]
284) can
er
ñ
Di T) DR 2%
Bee
48,00. He
28 a u) aB=Bc
AC=20%
Bao ate
mai
Reg ızu
a 0
93
27, En un wängul ist ABC el À mide 110 y BA 10 u. Hala tam ec el onen y el
arc dl ringte ABC. Repara
38. Las medias AD y BE de un wiangulo csalego ABC son parents cae si mis 12 y Pa,
sperrt, Caca os lados de neue
2. 4) AR fu
Resp. AB ou;
» a 1) Y= UT
x À 12) x= Yen
moro
/
Rep. 1780 | /
y
a
h 1. Ans to.
Due unse
EPs 113s
©
TI ACH? Rap 60
B 5 »
= Toy ner Rep. sn.
>. u 11) 1 Omocent à ABE
: pan
A NC =
Acree = un
TAH? Re 6850
)BH=2 Rep. 278,
A © Ss
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BC™ tetas AC™ 17080,
Calva Tarea. Mi ere
TRIANGITLOS
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27, En un wängul ist ABC el À mide 110 y BA 10 u. Hala tam ec el onen y el
arc dl ringte ABC. Repara
38. Las medias AD y BE de un wiangulo csalego ABC son parents cae si mis 12 y Pa,
sperrt, Caca os lados de neue
2. 4) AR fu
Resp. AB ou;
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EPs 113s
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TI ACH? Rap 60
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TRIANGITLOS
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Rap 1°
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2
H) AADC Equine
arose
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Resp. Au oa BERN SER
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See non 8190
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RS
ws
> Aa Gu.
2 D) 644623)
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Le yen?
st > xeGtur "26
20
a fae Ne
au sa
san
A © = an-assu
n= VaR as u
BH BN HN =278u
2.3.0
D) Mac=annn: 2
. » Jer Bay" Ac
ama y.
Sse y low
Bo oc? BEY = 11,600
ace NETTER? = 12640
ac
De = ARE sie
TRIÁNGULOS. ‘G-Carathe, T Rosen,
Vaca
» AC.AB=BC,AD
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x=yoa
210260
A
" D} Enclanno:
NOS]
Der 28u
ue
acen aang: À ©
caps anc: 5
(6 Cani Y Rune Vases E TRIANGULOS
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(6 Cani Y Rune Vases E TRIANGULOS
98 S
ASH. RESOLIIGION DF TRIÁNGULOS ESCALESOS
4511 RELACIONES MÉDICAS
dos
PROPIEDAD DE LAS BISECTRICES
Ende pi, bci de un Anl interno neo de ind nues en panes proposa à
das or ds ado el eng,
HY ADC El
BB ive cms
ij) AB AAD
ny At ae
Jin bu
D) ARA TE 1 DE (Comme)
CS
AMAR bacon
4048
PLE eine
saves acces AA
a
aa
ee
COROLAKIO
nee intra» exter en un mismo vie de wa Wega, vide aan a Hd ope
fee dels omo, dar so a sgl
29 ar au
net ce" ne
4811.12. TROREMA DE STEWART
cual dla loa dl mario que ue el seno de un iaa con us ptr sar det
adopto, mutilado par ito Ido, sal lasumo dels produc e o leidos de a ret
temidos mac porel anda de ls ones de sl cc. menos el podio de
{cts sep pure o ot al quest comedo
TENA
ARANGLLOS 7 = (Ge Catsache, Y. Rosero, M. Vaceign
ASH. RESOLIIGION DF TRIÁNGULOS ESCALESOS
4511 RELACIONES MÉDICAS
dos
PROPIEDAD DE LAS BISECTRICES
Ende pi, bci de un Anl interno neo de ind nues en panes proposa à
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4811.12. TROREMA DE STEWART
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AN AAR: LEE Re AP 62e ap cacao)
/ NN comme Fy >
/ N CRC
Det WAP eget alé = ent om AP
AP Unt aye me + ne manita)
APs mB neem
54143. TEDREMA DE MENULAO,
SS ma waver termina ob ls Id de un ingl sis pei, 1 ect de ts elle gut no
tengan acens coms es ig al pode de o ses
TAB, BQ LCS = PB, QC, AS
FB 2 Cini)
Far
me
Base
a
= abe lax éc = ro x Car AS
CORDLARIO
rique determin si secas que cua, el oa ds Mahn Ts
Sc pn tos aos
Ans Dei an locales
ASILLA, TEOREMA DECEYA
Si dl vies de un rit So azn rayos us par oc pu br bcn eo stos.
sobre los laos del mg que rot de os ues namen cs agen rem comune gal
procura de os ts wes.
LJ AMS BLS NC<MB LON AN
no TRIANGULO
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ASILLA, TEOREMA DECEYA
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100
D) AABL , EM vais
AM SBC RPL = Ma NLC AP
ACL BN tunovecal ANS TCx PL NCK UL AP
ant, OC
aN
sn MIG AP
Ta TNC SLAP
> AMKBLANE = MBRLERAN
cOROLARIO
Si die be ies de un wing se taza rayos qu determine en os as, sc senos a
dema de Coa, lo ayes son cuentes.
45.1.2. RELACIONES TRIGONOMRTRICAS,
SAAL. LEY DE SENOS,
Les ind de an ring son proporciones lis Gao so de ls Saal opts
e ok
Ema “sb ine
DI san; sant
451122. LEY DE COSENOS
El ir dan lado dew ring e sl a sum de os cuadras dele aos dos aos, mens el ote
prods e delos es, pel somero del nei que fas
A OS
î
D) anc
Ya 4
i
i ac
Be
Ponte
Dl
cosa À conciso
5
a Fabled. 2beCoe À
FRIANGULOS E Catach, er M Vast
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cOROLARIO
Si die be ies de un wing se taza rayos qu determine en os as, sc senos a
dema de Coa, lo ayes son cuentes.
45.1.2. RELACIONES TRIGONOMRTRICAS,
SAAL. LEY DE SENOS,
Les ind de an ring son proporciones lis Gao so de ls Saal opts
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451122. LEY DE COSENOS
El ir dan lado dew ring e sl a sum de os cuadras dele aos dos aos, mens el ote
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101
45.12, RIERCICIOS
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» A 2 m wor?
Kon 2896 kon 338
8, 12. a 10 ..
a c
> Ll
A A
Hat su 3 Dar fem 305
wot Bop. ee
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ADR UIC
€ « 5
à) 2406 Ecken meine
Br ES
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Hmm 5
A > = .
1 chm . aasec
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:
a x
. EN,
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Resp. 433
G. Catvache, T, Rosero, M. Vacelga ® TRIÁNGULOS
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a
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en
irc CH mM
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28.1) One Sant DW. Ron 2
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104
ss 4) AB=uC A
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DEEE
à ne
5 von ar
M
2 Sa E =
y
OS Pi es
Des a naa
N, en
8 Alas: ARTE E
39 Los lados de un A ABC min: a = 9 4,9 104, 3 € 19 Hal la medida del acento tado por so
iscenroy pull loo AD, Resp. Bu
40. En un tigo et se taza la bss dl ángulo ra. Hala sonen entro ls onocenos e
los agas formados los cuts seu D (dc)
Ron. BEATE
Ai. Enel ABC, AB es ss dl FA, AD = Sem, AB Tem. y AC 112 em Encontrar longi de
sc. Resp. Fan.
am) se? a 43H) 2H Oran à ABC
hen 117 Dr
Rep 347
sa nav Reg. 235
na Roo. du
Resp 408
TRIÁNGULOS 7 G-Cavache,T. Rosero, BE Vaca
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TRIÁNGULOS 7 G-Cavache,T. Rosero, BE Vaca
105
esp. 3 DFC: 2
esp. 282 nac
D Rep as
* A »” 11) LG Diesen À ABC,
cp -2 V6 u
FORD
Maceo
Rep 7210
e
a Hy a8+ ace 160
BD= Ace su
1) ness
s
roy PN
aL te ox
Ho gc theme BADE ARH MMe
cour 160+? pi rep 1930
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N
Cache TF Rasa, Ve 7 TRIÁNGULOS
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0. 2278 MA A
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Reap 988
»
Rap. 16551 a m >
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mo cour EEE BEN
5 AB=5D-6.
T0 7 Reps 3
mer Rep 33 HI
Demosrarque Ren $,
ai. a) susie
y dente
Bt) DECA Rep. 2
PET Rap gts
$) à ABC Fest
11) ZI ru ME
él H)CD Bieeuis ABC €
nr
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1) GACH, BCD y ANE Lente
G Ruten À AE,
ay se = oD
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1) APenbece AR cp.
3 8 AD, BCE y ACE Eau
BOYS! on Basemcos
7) 4905 estan)
ES
cos
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jan xp
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Bere 26850.
Dedo. DH Be tet
ans SERIE: 1920
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a np=226
and AB a
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5161-10788
2 Seems
45-70
ae
Rara
KIT O 4
cr
Bei Benni 60,70 APLC sù
D or aan
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Bas AQ some
1Q!L70 AQ. BS! + YS,707- 00.05.45
ges
Een
u 33 Teams de ea
K DAT AC? HS ACR ac ad. PC
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BR CME: MNÉ- y!+ OME 3,9, CM, Cos 20
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Y Top Me Cum
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—
. o. D) aacm Mess
46
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CORP EN
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[ste 6m CET) x 425
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Re m426m
> Weed Curl
D) Puma Mio de AB.
Panto Hed de SC
BEML ab
37 ME
ss D} BARC 120-204 310-2,28,31.0mC Ear
SAME EAST a I e ia 231.14, Conde" AM Mu
Maman 2 M 31, CosT $268
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BeBe boise Be one
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Po -23u
Por 383-256 1540
CRTC"
on DE CETTE"
ABX20=I6x12 à AE=960
um + 890
Foe ACTE «1280,
AMC à DMX DEX AC HD K CAM
Mx 72 «16=(89-DM)x 128 x8
Duras.
AAEC + DEX AM BC » ADXMCXBE
DEx8x20 - (96-DF)8.472
> E254
VRiANGULOS > =
E Cai Roser, Ms Vaca
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4522, AREA DE UN TRIANGULO.
Labia se emple de dos mods dies, Area puoce gif unción, or ejemplo; un pages ut
eme e, eel nero socia e ed Se una rein nal.
ASILA REGIÓN TRIANGULAR
Estat den ng y e eee ES yN
- A TRIÁNGULO ~~~ REGION TRIANGUTAR
45.122 UNIDAD DE AREA,
Erin dexrinada por un cado, que ine por ado unido arg
Unidad de ong |,
45.23 AREA DE UNA REGION TRIANGULAR
Fs un mer que expres cuts veces eu ctra und de ren ei ang
Llonga de un segmento pus maine directamente wände ua rg w un cnt mi a
die de un sul e an con un aldo wacporader, ero el dc det ed tangas no pue
neds, porque en a mayoria delo cas & noc razón por cul e dc ce un gin se cl
‘edt na em
{Cone objetivo dona su nombre, e usará ra dling como aile a res de una gn
agate
48124 POSTULADOS
1. Sides
so congruent, ean dea ju,
2 Sik edaguls nen tess iguales son aes
3. Fic dun ingulo gu la sus en rene dels rings cn qu e pueda descomponsr
4. Flár de meando es igual at cue deso nds, BC
Ace a a
ae
3, Flares de un rca ou podio de abc pi suai, B o
s Ja
Bans = A sax a lo
45128, TEOREMAS
: ;
LS # ee À %
O Cale Morro, Vans = TRIÁNGULOS
4522, AREA DE UN TRIANGULO.
Labia se emple de dos mods dies, Area puoce gif unción, or ejemplo; un pages ut
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ASILA REGIÓN TRIANGULAR
Estat den ng y e eee ES yN
- A TRIÁNGULO ~~~ REGION TRIANGUTAR
45.122 UNIDAD DE AREA,
Erin dexrinada por un cado, que ine por ado unido arg
Unidad de ong |,
45.23 AREA DE UNA REGION TRIANGULAR
Fs un mer que expres cuts veces eu ctra und de ren ei ang
Llonga de un segmento pus maine directamente wände ua rg w un cnt mi a
die de un sul e an con un aldo wacporader, ero el dc det ed tangas no pue
neds, porque en a mayoria delo cas & noc razón por cul e dc ce un gin se cl
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{Cone objetivo dona su nombre, e usará ra dling como aile a res de una gn
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48124 POSTULADOS
1. Sides
so congruent, ean dea ju,
2 Sik edaguls nen tess iguales son aes
3. Fic dun ingulo gu la sus en rene dels rings cn qu e pueda descomponsr
4. Flár de meando es igual at cue deso nds, BC
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3, Flares de un rca ou podio de abc pi suai, B o
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m
D) Arc Rec Ap ah
AUARCO=? Ae LU
urna, A
amara Ti
Heh ua. acm
Anar HOt Ma, namce N
= 2 2 2
2. Flaca de un bu ei a ita el pret de do lados por else eng om por os
ado.
bacs Sena,
Ty Aaasce Pi 8
D) smae M
vue
aanse = Va!
bases A »
2
45126 RELACIONES ENTRE AREAS DE TRIÁNGULOS
A ac
1. Sine un ado espectivamente congo
Sis AC=DE
» E
Z s LS at
à en $
2. Sivonen dos ado spocvament congrats,
A ñ ct
LX N ae À AGDE SD
Cm >
3. Sivene te ldo espetivametecongruemes, san equivale Ay Ay
4 Siento atra respeatvaments congruent
Semen
® E
LES ZES SS
5. Site ing cogne pleine er
à a si: BAC-EAD
4 mc cio 180"
TRIÁNGULOS. E “G. Estate Y, Rasero, M Yacelgs
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2. Flaca de un bu ei a ita el pret de do lados por else eng om por os
ado.
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D) smae M
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2
45126 RELACIONES ENTRE AREAS DE TRIÁNGULOS
A ac
1. Sine un ado espectivamente congo
Sis AC=DE
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2. Sivonen dos ado spocvament congrats,
A ñ ct
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3. Sivene te ldo espetivametecongruemes, san equivale Ay Ay
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Semen
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5. Site ing cogne pleine er
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TRIÁNGULOS. E “G. Estate Y, Rasero, M Yacelgs
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asi zinacıcios
1 A Wap = Is x
AD = 298 /
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6 Rep 2198
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$
2 m DES ay, #
R
race?
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RGAE” AEXAD
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115
21, En an à ABC: AB = 204: BC 21 yl medina BM 16. Sit curs del dogo À coma la
meta BRE 2 E y ado BC nF, tlle re el condo MERC- Rep HE
m rasos
1) A euro A ABC
Rep Ww
DA saute
Re 2
49:4 Basico Gane MA aaron
Armeen
ALADO
Boa) Aspe +
2. goon om ii cy > il Wy he nal a ma ma
ae Reg et
29, Coca ee de a ctl er i
Aue pra 2m Ne an
2, Hl ec un Péri in ono an ie Ra Mn!
ESA ANG D to. a 2 la sta mer Hes terca AE ce ta
da dame SUN Rag CO
ir un à ABC À PGO = tay Ge 1440 Se Oo rio y Où CI
2 Se Reg aad ee
Mae Ws ABC Sad ACH nd AR Eu he Om wel der
Bienen Sn : Be
Eden Nase, MSc, vecinos
21, En an à ABC: AB = 204: BC 21 yl medina BM 16. Sit curs del dogo À coma la
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1) A euro A ABC
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ALADO
Boa) Aspe +
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2, Hl ec un Péri in ono an ie Ra Mn!
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116
TN ».
Tapas?
Rap. Biden?
1) asap»
Rep BL
a ©
4. H) BC Ie
AE=16m
AD 10m.
1) Aba
Rep. Ess
y Anne 5
2 = De
ES
Der ä
Keim » hos. at
6
1) Amor
A x A A
Ro 123 o
1) Nappa =?
ie e ©
1) Armor 1) Año
hop ste Kes 6a?
46) AD 436m
be 254m
BE = Ain
BM = NC
1) Ad
Rep 1436.0.
a oT Amat “on 1) Ame?
Rep. 68360 Rep one
TRIÁNGULOS ® 6. Cale, Rosero, M Vaccin
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TRIÁNGULOS ® 6. Cale, Rosero, M Vaccin
17
wuc-um 5 D 1 AARC Enano
CE rs
re 9 Hear
Rep 24 Rep. Ve
“AL
A Sr ©
2 man © A in onen
A À 2 2m
CEE 1) An van
5 Resp. 166.0?
Vo my Aaam
en
SL H) AARC Equiteo 55H) Lineenoa Ane
BER Cr =AD=2030, À
AE San, 1) Aa =
ere
x Rap (ru?
S&T) ASaBc = y masse. np
Resp. 3969
Resp, 12320
a €
EN 5 D Asa à 7) Aa =
Resp, 6582 MO Resp 768
q sl
o. + < A €
a Dane a D Agave =?
| u Rep. lavé Rep 2460
TRIÁNGULOS.
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AE San, 1) Aa =
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Resp. 3969
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1) Agar
ER
| D ADO
Lo és
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18,
ASIN, EIRCIEIOS RESLELTOS
de
asoma
PON
AADaC= ee
PRIANGULOS
ASIN, EIRCIEIOS RESLELTOS
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asoma
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PRIANGULOS
120
45.14. LUGARES GROMETRICOS BÁSICOS
A614. DEFINICIÓN
Se Mama ug geomöri de los parco que gran decia pro, aa fg pom al que
1. Todos los pos gora de sa propiedad
2. Todos ls anos que oran de ss poned pan aa gar.
3. Todos paros que mse lentas el ear sow no debe capi as comin ads.
FIEDAD DE LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
“Todo pont de a medias de un sepmento uit dels extremos de est sm,
m ime. An
e Au = ue
ry AP = BP
D) A APA A BPI estimulo
A a
A » O)
AMI ABI (LA)
> Ane
Via Mem, AP = By AP BP”
‘COROLARIOS.
1. Todo pmo que quita d lo extras de un ent, perte I medi
ade ich spre,
2
ret tie ds putos quan dels ctemos de un segmento, rd medir dl sento.
2. dos rectas u era de manera qe dos puntos det uns ein de dos putos del ra, ets setas
Jon perendiubres ers
A La media de un segment, ese pa gene deo etreron de dicho samen.
ASIA. PROPIEDAD DE LA BISECTRIZ DE UN ANGULO
Todo pe de aber dun ángulo eii e os ados dl gu.
H) AD Beca del À
T) PB“ FC
D) AAMBASAPC recngals
APP (LU)
mar can (a)
2 AAPB & SAPO (ALA)
> PB = PC
em PR PC PI
COROLARIOS:
1. Todo puto equis delos o dun Anglo perece a a bit de dich Sal,
2. La br de en ángulo sellar geometric de os pants intro al ángulo y quitan delos tados
de angle,
TRIÁNGULOS + Calvi Y Rosero, M Vaccin
45.14. LUGARES GROMETRICOS BÁSICOS
A614. DEFINICIÓN
Se Mama ug geomöri de los parco que gran decia pro, aa fg pom al que
1. Todos los pos gora de sa propiedad
2. Todos ls anos que oran de ss poned pan aa gar.
3. Todos paros que mse lentas el ear sow no debe capi as comin ads.
FIEDAD DE LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
“Todo pont de a medias de un sepmento uit dels extremos de est sm,
m ime. An
e Au = ue
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D) A APA A BPI estimulo
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AMI ABI (LA)
> Ane
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‘COROLARIOS.
1. Todo pmo que quita d lo extras de un ent, perte I medi
ade ich spre,
2
ret tie ds putos quan dels ctemos de un segmento, rd medir dl sento.
2. dos rectas u era de manera qe dos puntos det uns ein de dos putos del ra, ets setas
Jon perendiubres ers
A La media de un segment, ese pa gene deo etreron de dicho samen.
ASIA. PROPIEDAD DE LA BISECTRIZ DE UN ANGULO
Todo pe de aber dun ángulo eii e os ados dl gu.
H) AD Beca del À
T) PB“ FC
D) AAMBASAPC recngals
APP (LU)
mar can (a)
2 AAPB & SAPO (ALA)
> PB = PC
em PR PC PI
COROLARIOS:
1. Todo puto equis delos o dun Anglo perece a a bit de dich Sal,
2. La br de en ángulo sellar geometric de os pants intro al ángulo y quitan delos tados
de angle,
TRIÁNGULOS + Calvi Y Rosero, M Vaccin
5 FLCIRCULO
51. DEFINICIONES BASICAS
SLI CIRCUNFERENCIA,
Ese luar geomético delo puros de un plans que se cu à in misa distancia del centro O: a
Teil core Re lana rai.
Sir creuse
Fuel cojo dedo mpi bonnes y els puntos iris a a misa
Ure einen y um lalo se area por da entr y edi
N oo)
Deer
Jo
Si ‘0a 08=0C~0D=
Moe
52. LINEAS Y PUNTOS FUNDAMENTALES
521.CUERDA
Ese segmento ojos Extremo un I cheinferenein. Cita AB
522, DIAMETRO,
Bst surge que conc txts dl evo. cela mayte da és a a rai,
Diseno 8-28
‘23. SECAR ES
324. TANGENTE IR
‘una et qu a rra du eo put, arm pt eres poro cannes
Tea FT
Part de brgeoin EL
Sax ARCO (AS)
Es un prt cos de acciona compres rn do ut: Los exten de cerda vien
rare ends ao lados mos obtenidos po amu
Sto ieicci soma, oc tno |
for mn en seer lo mar doe
G.Cataehe, 7. Riser. M Vaca : cinco
51. DEFINICIONES BASICAS
SLI CIRCUNFERENCIA,
Ese luar geomético delo puros de un plans que se cu à in misa distancia del centro O: a
Teil core Re lana rai.
Sir creuse
Fuel cojo dedo mpi bonnes y els puntos iris a a misa
Ure einen y um lalo se area por da entr y edi
N oo)
Deer
Jo
Si ‘0a 08=0C~0D=
Moe
52. LINEAS Y PUNTOS FUNDAMENTALES
521.CUERDA
Ese segmento ojos Extremo un I cheinferenein. Cita AB
522, DIAMETRO,
Bst surge que conc txts dl evo. cela mayte da és a a rai,
Diseno 8-28
‘23. SECAR ES
324. TANGENTE IR
‘una et qu a rra du eo put, arm pt eres poro cannes
Tea FT
Part de brgeoin EL
Sax ARCO (AS)
Es un prt cos de acciona compres rn do ut: Los exten de cerda vien
rare ends ao lados mos obtenidos po amu
Sto ieicci soma, oc tno |
for mn en seer lo mar doe
G.Cataehe, 7. Riser. M Vaca : cinco
12
83. ÁNGULOS EN UN CÍRCULO
531, ÁNGULO CENTRAL (a)
Es dna cayo ves cel ce de ul y us aos son ain
Gob - 0 A o
>
Se dice ue el GOD inececa al ED y que et ED: subiendo l ángulo cents! COD,
or dni, un anglo central ndo pr el rc esca por ss tdo
5:2, ÁNGULO INSCRITO
Es lalo pas ados sm ved el roy a wre arena a naar
‘Lame de un ángulo iento ra ia elo inte por es ados.
) RR mien (0.8)
Dh
D) 2400 y A AOC tes
CRT
cb i2 82
BB e
2,
we EEE y
conoLanio,
“ode tal sc en a ec en ul sto
533. ANGULO EXANSCRITO
gui ornato pr una cera yl prolongan de ou.
{area de mingle ex nuit suing de Jo cos wens porta cu
po 4
ny CA rimerte en O (0.8)
ye
pcx =C+8
AA
ox Bate
Ao Me,
GRECO = (6. Calvache, T. Rosero, M
83. ÁNGULOS EN UN CÍRCULO
531, ÁNGULO CENTRAL (a)
Es dna cayo ves cel ce de ul y us aos son ain
Gob - 0 A o
>
Se dice ue el GOD inececa al ED y que et ED: subiendo l ángulo cents! COD,
or dni, un anglo central ndo pr el rc esca por ss tdo
5:2, ÁNGULO INSCRITO
Es lalo pas ados sm ved el roy a wre arena a naar
‘Lame de un ángulo iento ra ia elo inte por es ados.
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D) 2400 y A AOC tes
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533. ANGULO EXANSCRITO
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123
524, ANGULO INTERNO
El gu forma por ds sendas qu se or
La rio deus go neo es ln om de os arcos comprendidas ene os ados el
guia y alto de a galo opuso por série
HY AÑ inter on 6 (OR)
Kr
>
py Abe SE y Dén
shes Mc: ote
SAS. ANGULO EXTERNO.
(se! gene vico só fade culo y sus nds pude or los secante, ds tangente o ura sane
y
La mesi deu Em eta rot e ems de os eos epee ee ss ads
1) À exten (0,8)
526 ANGULO SEMI-INSCHITO
scl ángulo asad po cnc y una tangent yu steel ue de rin.
anna de un Sng semi isso goal 2 ia de arc sated pue ua
M) CE Tang, 900, 8)
ABC Sam mieten © (0,
‘G.Calvachs, E Rosero, M. Yucca | ® CÍRCULO
524, ANGULO INTERNO
El gu forma por ds sendas qu se or
La rio deus go neo es ln om de os arcos comprendidas ene os ados el
guia y alto de a galo opuso por série
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SAS. ANGULO EXTERNO.
(se! gene vico só fade culo y sus nds pude or los secante, ds tangente o ura sane
y
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1) À exten (0,8)
526 ANGULO SEMI-INSCHITO
scl ángulo asad po cnc y una tangent yu steel ue de rin.
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M) CE Tang, 900, 8)
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124
54 EIENCICIOS $
te m DE Tone (OR) más
ehe ad
E
esp, ar
20M) AE Tang COR) ae Ty 8er Resp, 70
Gens
D fee
neun
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us
109 D «ra he
et
H) BD=0n 20008
más Rep 22
13-11) AE Yang (0, 8} 14: 10) CT y SQ Tangs COR)
YE a nef
1s.) AD 3 16-8) FA Teng, (0,8)
©
nr Resp. 25 DES Re
ace, Rosero, Vaca es Cure
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Nr) AURADIAS:
à
wärme. es
8 Be mn ey se
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Be
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ES me > esas
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Cala. ner, ace cincuLo
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128
322 0) Tanz 9 (0,1) a AD tame © (OR)
nma-r Resp. 275 nf.
34 0) AC y DE args OO.) CRT ARC
Le 1) posbe=DI
nie; CR
meer TI Rt
MoT) FEST Roman eric
EN RR Tang 0 (0,2)
© 10) Fh Tun 000.8) ty Rar
D sepa tones ee
[ D a
el
CÍRCULO 2 G. Cawache, Y. Rusero, M. Vacelga
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CÍRCULO 2 G. Cawache, Y. Rusero, M. Vacelga
129
0 0) DBE = 30" au M) ED=DC=OA
to Ro? Rep. 36 DAI Ras
Ty B= 2 Rens
8 T) ACKAG= ADS AM
an) dem a
Ed — e
dt: rel vice A deus titulo estro ABC een
los pis de a medina y le bee es
nec, sees par ur te \
Sane ACen?) 9 Denoumr
‘SA, EJERCICIOS RESUELTOS
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CANICHE Reser M Yale 5 curo
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DR Beer,
DE
a por EDR
tone - 360° BC.
ET
foo E
30 em
se
ae Dit. ACB mn Ga
2 BC+ Bt 2 2,70 à 140
A+ Fe 200
KEV BE BR = 100°» 300"
BE se
ie we
Ke 12
21-9) AB Consción
2 Deo
RES
42 afin 507€ Bi
so
8 Alic=60°~ ot Ê+ 30790. €
RB. Gotan RS
CiRCULO E (6. Calvache, T- Rosero, M. Yacelga
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131
Me Diner
a
a
> PE = arms E
2 se.
Es
de D): AB Connie
2 Aire cire sg. Ee à
ABD ARDE AAA) M
er BD
no" aC
apt ac, a
Calc, Y aro, Ma Vaca : GiRCULO
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Calc, Y aro, Ma Vaca : GiRCULO
132
58 CUERDAS
TROREMAW
Fit im cel ls cun tries dl cur sn congruente eiprocamente, cueca congruentes
man. m te
cy
aras ees WA
VA-OC-R (L) A
SE +
SAOM ACO (LL) > Auacı
em ADO = ADO! => RAID
am = en = ADC m.
COROLA zos
Ln en mismo eel, las cueca merite shienden artos confronts y remonte, arcos
rats sen cued co ante
2- Eun isa culo ceras on compis si y sol sí ene Sus cele congress
omar
Una et q pa porel ceo de un reo y
ondo
ius a unn cut, hna In cn y ao ue
10 We
A
pies 0
D)AAOM A AROM Resinguos
ORO (1)
OM OM (4)
AAOM =ABOM (LL) => AM. M
AG = BoM = 8 = AB m
conoLamos
Ha kr deu sen pen po el ceo del treo
2 Todo dienen porendica 3 una cuen. divide a dt y à los aros que subiendes en des pass
gm
3 odio bises allo cn pare once se ans social.
2 Ds iros perpendicular si vial rei em ee partes orgie, y dor ela
res
2 Ass ns nr nes rompt rue, congue renden
~~ Rep . crore
LE Rosero, Mi Vaca
58 CUERDAS
TROREMAW
Fit im cel ls cun tries dl cur sn congruente eiprocamente, cueca congruentes
man. m te
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VA-OC-R (L) A
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SAOM ACO (LL) > Auacı
em ADO = ADO! => RAID
am = en = ADC m.
COROLA zos
Ln en mismo eel, las cueca merite shienden artos confronts y remonte, arcos
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2- Eun isa culo ceras on compis si y sol sí ene Sus cele congress
omar
Una et q pa porel ceo de un reo y
ondo
ius a unn cut, hna In cn y ao ue
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D)AAOM A AROM Resinguos
ORO (1)
OM OM (4)
AAOM =ABOM (LL) => AM. M
AG = BoM = 8 = AB m
conoLamos
Ha kr deu sen pen po el ceo del treo
2 Todo dienen porendica 3 una cuen. divide a dt y à los aros que subiendes en des pass
gm
3 odio bises allo cn pare once se ans social.
2 Ds iros perpendicular si vial rei em ee partes orgie, y dor ela
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2 Ass ns nr nes rompt rue, congue renden
~~ Rep . crore
LE Rosero, Mi Vaca
133
nol cet, dos censo scat para terrcen acs conri.
a
Maida
má
D OM LAB AN
up: GD
GM A SB > AS Bb
TEOREMA NA
¡idos cuerdas s coran den de un coo, el proc det lomos de os ment formados en a un,
«igual al produc del lod dls somero formados nta
1) AP, FO~Ce, PD.
D) sam A ace
abo = de (a)
PAD = ré = BP
+ AAP acom) = AE. AD
DA
56. TANGENTES Y SECANTES
TEOREMA WI (TANGENTE EN UN PUNTO)
Sin ee stung um ceo, es pepe a adi que ene por exe el pur de contact.
Hy AE Tene (0,0)
ome
VADO à
D) ae pot
ODL AE (sopa temporal) 4
DE: TD (Commestiny A en
wi 2 bo
3 DOTS apoE (LAL)
> OT 08-8
(G-Cahahe Rosero, Mc Yaoi y
‘eincuLo
nol cet, dos censo scat para terrcen acs conri.
a
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GM A SB > AS Bb
TEOREMA NA
¡idos cuerdas s coran den de un coo, el proc det lomos de os ment formados en a un,
«igual al produc del lod dls somero formados nta
1) AP, FO~Ce, PD.
D) sam A ace
abo = de (a)
PAD = ré = BP
+ AAP acom) = AE. AD
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56. TANGENTES Y SECANTES
TEOREMA WI (TANGENTE EN UN PUNTO)
Sin ee stung um ceo, es pepe a adi que ene por exe el pur de contact.
Hy AE Tene (0,0)
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VADO à
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ODL AE (sopa temporal) 4
DE: TD (Commestiny A en
wi 2 bo
3 DOTS apoE (LAL)
> OT 08-8
(G-Cahahe Rosero, Mc Yaoi y
‘eincuLo
136
Fe cuesta y TE € AE Tangene (io)
Rida,
COROLARIOS
1. To set pepencla an i en su exe tms a cea
2, Lapemeadicr uma cl pat de orto, pss pol cesto dei ciclo
2, La ponerle bad deceo de iu a ne ungen pas pur el pa de conte
TROREMANZ (TANGENTESDESDE LY PUNTO)
eg punt esti e in os secos rece un tio, os son eme» sega
‘Shad dl mismo pri sso de cl, ets Eno amo que ea ls lanos
iy ÍA y PA Te 010.8)
A
11) Fami oe Ba
D) 208% À 3087
Qa = BR a (LD
oF = oF ©
2 adie 2 a0, (LD: = Mana M
afo - APO PO es Biseexiz ce APL Mr
TEOREMA
este un puto ter a ttn se iat E gE y HOE eS, gen es e
opa, Ce I ey se pr sim
1 FA tes 10,8),
reos
DL ARR À AACE x
coRoLAItIO
‘idee in game exe orn ae tr à do Scere roto dels ngs cow 8
Des pare Duc gal a poco a de hese a ke ca
as chères pe
Enano .
Fe cuesta y TE € AE Tangene (io)
Rida,
COROLARIOS
1. To set pepencla an i en su exe tms a cea
2, Lapemeadicr uma cl pat de orto, pss pol cesto dei ciclo
2, La ponerle bad deceo de iu a ne ungen pas pur el pa de conte
TROREMANZ (TANGENTESDESDE LY PUNTO)
eg punt esti e in os secos rece un tio, os son eme» sega
‘Shad dl mismo pri sso de cl, ets Eno amo que ea ls lanos
iy ÍA y PA Te 010.8)
A
11) Fami oe Ba
D) 208% À 3087
Qa = BR a (LD
oF = oF ©
2 adie 2 a0, (LD: = Mana M
afo - APO PO es Biseexiz ce APL Mr
TEOREMA
este un puto ter a ttn se iat E gE y HOE eS, gen es e
opa, Ce I ey se pr sim
1 FA tes 10,8),
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coRoLAItIO
‘idee in game exe orn ae tr à do Scere roto dels ngs cow 8
Des pare Duc gal a poco a de hese a ke ca
as chères pe
Enano .
135
57.CÍRCULO Y YRLANGIILO
52.4. CÍRCULO INSCRITO EN UN TRIÁNGULO
Fs ciclo tenen as tes dos el ing
SC) est À ABC
+ emo dl ee te
A ABC Cine at® (1
TrOREmArL
La longitu? ef tngene ruda des un ver ioe de tenga a crudo nse, es igual nn ree
rs cemipenera el do opto dico ve.
TOS
mure 5
Wa pe
DEC = 20n2(0 pes)
pear eee)
crema hampa
poro
Bape à
TeoRema #2
Lt ee tm e ig pre ige go nn dar
AMARO y
Dj Kasse “aabie Ada tana td
e
comen
una ea ea ct en un san ett unt > un de o ois scr, nc
la nid epa do iii ar des :
pete
Dress
seen
Career Y Boraro. 6 Yeeine a creuo
57.CÍRCULO Y YRLANGIILO
52.4. CÍRCULO INSCRITO EN UN TRIÁNGULO
Fs ciclo tenen as tes dos el ing
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136
$72. CÍRCULO CIRCUNSCRITO A UN TRIÁNGULO
sf valo que tet por cuerdas los es Eos de ul, Por ves puntos no colinas pasa un culo y
Be un
G(0.R) Cieuserboa 8 ABC
0 Cireanceruo del à ABC
tad dl eal sumer
SARC Iso al (0,8) A
reoREMA #1
El product de ds dos asian de un tulo, 6s al rods ler el elo eicuneit a
ft, por la ela al rer do,
A
‘T)ABLAC=2R., AH
D) AABH y SACD. Reetinglos
mee
ABH DES
A AABIE= AACD (AAA)
AB, AC=AD, AIL
AB. ACH 28; A
TeOREMA #2
{en un nga, aan nr Indo y len dl nga opus igual al dito del rl ean
dingue
am Ac de
1) Sec 7 SenB Sena 7%
au
D) san A
Ac >
ABLAC = 2k. (AUsmB) > A Rm
‘TEOREMA#S
dea de un sul eign al proviso de los e ados dividido para cane veces ef rio del cesta
rows al lego,
AB.AC.BC
ry ave = PACO
uc.an
D) anne = DEA
AMG AC RAR
AR.AC. RC
Au Er ae 2
“ciRCULO = ataco, Y Rosero, M acces
$72. CÍRCULO CIRCUNSCRITO A UN TRIÁNGULO
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Be un
G(0.R) Cieuserboa 8 ABC
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TeOREMA #2
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137
873. CÍRCULO EXANSCRITO A UN TRIANGULO
Fs ches na ad de an nulo ya as prolongaciones de os oo dos Ido,
OO Aime ADC
O, cen del SADO
Radio deu gente alado
TEOREMA!
La longing de I anges cad dedo us vómio de un nul al cle cai, es gan al
pinto.
D 4
D) 2p AB-AR HFC AC
2p= au + eT € + AC
2p=AT2AQ 240
pa a
TEOREMA JO
lo de rato xisco sal ri del celo cc de un mismo tropa, omo el om
"semper renos la und del tdo! que el shel casco ape
re
vi
D) AAGQ~ BAD (AAA)
TEOREMA 43
ine deta mui cs
ques er
pur a ri el culo exer porel sierto menor el do dei dao
TARADO en ea)
D) ABABC = AAACOR ASABOR-AARCOD
Aa 2 erre
ASA = Lg (beers)
2
ARABS tp) m
ASABE nn th
ASC nme)
3 Caache Roser, M Vale 3 cincuLo
873. CÍRCULO EXANSCRITO A UN TRIANGULO
Fs ches na ad de an nulo ya as prolongaciones de os oo dos Ido,
OO Aime ADC
O, cen del SADO
Radio deu gente alado
TEOREMA!
La longing de I anges cad dedo us vómio de un nul al cle cai, es gan al
pinto.
D 4
D) 2p AB-AR HFC AC
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ue
ax. FIBACICIOS
» sn
ha
sexy 96°
moda
CE
4
DET 9108
CAR
o
Rew
1) Haas rt de o Sas
1232348
esp as mar
$ MÁ Fang (0,8)
8
ESA
J mia
wast
Bu 25
> Rep ne
Br Eran
SE: tag 0 cerns
Alm
Re
Fès
Hier | TT
E E
7 %
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© WÄR tag 00,8
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wie? Roman
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“Gabe, oer, Me cele
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135
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8 Ro 55
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/
{ RT
LE a el cielo coll ee aloes oe rs de os alos nasa y use
28. Pers vale legs dl ag, Resp, SORT $3,"
Los lado dun tängul ab. so gales 26,24 y 77cm Resrendcmmente,Detimir, € y ee
Rep. 14983 125: 2521 ome
10) BME mp OLOR)
Ro neuem
ue ny AB fing GEO)
! AR= 120 ¿
Í Tac zac À
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is #3 0m x
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Resp. 74
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Resp. am
7 G: Case 1. Nano, A Vaso
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Tree
Rep 7.53
ne (0.3)
11) Bet Repos
DER Resp
141
Der u
Be ARO,
mor Resp. 18
Cvache Ter Mi Yaco
5) PR Tang © (0,8)
TS
H)AB=T Renee
LES er
TOMO Raso
: eircuo
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142
36 man-ac
».
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{
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1 DE Tong. S(O.R)
1) Feu Be
meo.
Len
Tine?
DATEN Mi
mm
EN
egy opos
ry aM =?
oie a
E
3 Dee in pio se trazan ls tas AT y AU ciclo deso. Devos que la ii de
esto dl iol al nr del ABC &
ren + Catena, Te Rowse, Yaco
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143
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11) Fay A Tees 00,8) 1) E mag otony
1) No=? Resp. 108 1) Bene esp. 111.22
Hy DE Tang. OLOR)
TIDE Run 25 Tor re
Be) FA mg O(OR)
TJéSer Kia
» 1) HE Dey ©(0,8)
Bes
mur
Reap. 237
E, Cavach, Y Rosero, SE Yaco a meine
Ge
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144
5-1) ÁS y AC tgs. © (0,0)
end
T) DE ot
Resp 142
Se TYAES? yo Ron 1059
11) AB Taeg OLO.R)
HE
DRE Resse
«pes À es | =
M) CB Tang. (0,8) E 3 a
{ue ae urs Ron 385,
= MIR, Rado del ADC
»
M) An-nc-20n
Hokage SAIC 3
R Ratio del A ABC
RR TI anınc- u p
A à RS
Ge Cala by cdeltingulo ADC, dados: A y
a) pe 16090, Re s89u Resp. 11750, 45 1w 10748
bye o20n 4, RESIS3 Resp, OHO 6K, 45464, Sr
e) enanas, a Resp 1652, HAD, SI
cincuLo : Ge Cavache . Rosero, M. Vat
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Top?
Resp 3.88
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CRETE Res. a
c
65 H) LO=037 66.
TI MD=? Resp 541
Ca WI PA y FC Tans. © (0,8)
3 Tor ea
145
AL 3 BAU Cite
Har
Resp. 709"
8
J
2 a
+ A
To RapBe ~ Rep. 610
Ty ra app = Rep 136
ry ea ae =? Re 303
HO (LE) bo à ARC
KR Radia deu
TO
GH) FR tag © (0, 0)
TY ABS? Keep, 8
6. Catrache T. Rosero, cl .
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146
69. 1 AB + AD Times © (0.10) MW) Nimo sane
ne“ T) Aanic =?
Resp 106 er
1) velo
Das
Resp, 137
4 Foe ir den ciclo dead fig 13 ms ene qe un pate M que cs a 3 gm el eno del
Cire Por M seats cinta AU 25 om Mall a Engin delos segmentos en wus el punto M
‘vide le cuca À Resp Dent Uc
94. ar ic un ung ibaa end eno dl nis ony ace det ie exe
‘rset os Ine gals 40. Moog ges ne
75, re dum ringuk 600 sw de ue Laos mide mel paca elas os des ados es 1300.
Ele el ira creeo "Resp
76: Uno dle at en gueule nie 4D m. Cala lato det ciclo fst sede
‘ein ss won Resp am.
77. Calcular none un A ARC, sand un 2364 6: 65 ha 961,
Re 12; (204; 1
1 Dados ns adsl À ABC:
= 10 ube 12, 6= 164 Calcule yr
Resp. Bs AIS
192 Lav pos mos delos ados AB, DE y AC del à AC am My N epecvómente. Probar gus
Aer en A del ul craneo al À ABC, ex gra la tangetes cn M st culo cusco a À
E
80. Si: À = 26, B= 28 del A ANC: si 0 eset cit del ctcuo inserto enel À AUC, Or es el centro del círculo
into tngent lla AC yO, € 01 var del eco existo agente llo BE. Demostrar que à
APC A000,
Mensa ABC: 20.
194 ¿Qs 10 ta nc de on alicante. Mes 17
incio. y 6. Calvache . Rosero, M Yaseen
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Resp, 137
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77. Calcular none un A ARC, sand un 2364 6: 65 ha 961,
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1 Dados ns adsl À ABC:
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Aer en A del ul craneo al À ABC, ex gra la tangetes cn M st culo cusco a À
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80. Si: À = 26, B= 28 del A ANC: si 0 eset cit del ctcuo inserto enel À AUC, Or es el centro del círculo
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Mensa ABC: 20.
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incio. y 6. Calvache . Rosero, M Yaseen
147
se sec, Hy AR Tang, © (0.10)
IKT Re 199,
1) v-? Ron 58%
E n
1) aC.UD = BFLER,
A Sa
Rep. dau
Resp 320
Rep ét
Resp
PEUR
Rem Jon
HD A cer 3 ABC
Brio a BA
ee à BC
mos
>
89. En un miga euro AUC, de ha , e na ala Fi os ABAK y ABCK os ici
‘culos se baa la tangent exe común rene lado AC. lar re dl wings formado oe
xa tapon ere 8. Rep (E
30. En base AC del urge tels AUC se torn pun Q de ance ns AQ my QC = nm 7m
En oe vagos ABQ y CH sin mar ccoo Haina diranci er oe pur agencia e
estos ciclos en ende O. Reape (2072,
Ga
che Ravers M Vaca. cincuLo
se sec, Hy AR Tang, © (0.10)
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30. En base AC del urge tels AUC se torn pun Q de ance ns AQ my QC = nm 7m
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148
Be TI AELAV = ARR me
mue A
esp. 72
H) 0 Circucenro 4 ABC
se
one H) AB y BC tags © (0,10)
> BH" 5S
p
D
o
ds 2
14) Deere Ra x) 0D Repzas
EPS? ©. Resp. 265 Ta) ob Reg. 131
ss 96 11) 1 Inne à ADC
8 mano? 5
me. En
KE
322 En un cale d ent Q ss trazan dos er AC y BD perpendicular entro somos qu los
tisngulos AOB y COD como tambien ls tiangulos BOC y AOD son suivant.
MF ccoo, deers cortan deal maneta que el product de os segmentos ce conte en cada un es
6 148 em a an del et al pu de mesechn es [2 u. Calcular radio. Rep. 17.
1 Deer quel uma de Is cuado dos segmentos que ur un punt de u ei, cs dos
ord ssn del dimer, es a 39 del curado de dime
100. Los ad de un ABC son. a=21 u: = 300 33 Hallar: kr YO
(Oger nt inceto dl ABC). Resp 1630573002225
1G. Catvate,F Rosero, M.Vacelza
cinco.
148
Be TI AELAV = ARR me
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ss 96 11) 1 Inne à ADC
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tisngulos AOB y COD como tambien ls tiangulos BOC y AOD son suivant.
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6 148 em a an del et al pu de mesechn es [2 u. Calcular radio. Rep. 17.
1 Deer quel uma de Is cuado dos segmentos que ur un punt de u ei, cs dos
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100. Los ad de un ABC son. a=21 u: = 300 33 Hallar: kr YO
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TIER? Annan D An, 8C=nQ, oF
HD SABC Essens
AMO
BY Bec ABC Ne ANG:
Ty ap RC MIL, ve
19S.) 1 ge à ABC 16H) E conto an
achat
nit 1) En meca.
{6 Calvache,T Reser: Mi Vaca : me
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F nam
4 Caer In isn ee os otros dos cru inset y ce en foci de sais
Resp, JET)
118. En un sing restingu ANC: À 2 90° y C= 30, se re wade I bici FD. Hall a Stasis
ne ls cor de oe cube ir en ls dates ABC CHD se cin meet & 1 u
Resp. sau
eimeun + GE Calvache. T. Rosero. Mi. ade
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153
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Guichet Yael : ‘CIRCULO
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> Rene
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cirque 5 Catch Rosero, M Yaeeta
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155
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156
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22 09.0m- 40,00
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158
5941. TANGENTES INTERNOS
us circos con tangene tros, ha cos y el uno e amp uni, y lo dana ae dos
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79 Tages min
Sos
5042 TANCENTAS EXTERKOS
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Jos anges xerox msi proporeimal ere aus dés
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> Porm aR ar m
3 1) 910,80 Tog.)
aay armor mate
RG Tang comin DT tS ny oa) THe 9: TE
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che T. Roto, M Vossen
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160
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1) RIDE TD4BO Timer esp er
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1) RES O08
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cando eeu ungen ont A yl cul dal
tal gic OA = 8 Hate io de un
nr
17 Les lados de un na miden 6.7 y 9 ems omar como seno su vés 6 nan cols
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ame a lo vos os mientras que ets son me a Into name. Har x rade de
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19 Se aan ls agan dos cielo agents otemament de ie 10m y e, Dormir la
Tonite samen de gene nera compense eaters. Re 1955
02 Poe et ponte de coat de co culos amantes extemamene et un etant comin, Dern
ue as cuca sor dictamen proporcionales a ais
Anz AR ta Coma 211) BE Tang. Comin
mo. Bop nee? esp 907
Lam Resp, 2626,
cette a G. Calvacho, Ts Rosero, M Vacas
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25- 11) AB Tang. Común
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TIER 1 Ro. 5488
Poe
37e H) OO, A) TU O(0.0) ME? BH) OC, IM TOO DT} AC
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10. SEGMENTO CIRCULAR
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