GEOMETRÍA SEGMENTOS PROPORCIONALES Y TEOREMA DE THALES

Ejercicios de aplicación de geometría sobre el teorema de thales y segmentos proporcionales desarrollados.

1. UNIDAD 1
SEGMENTOS PROPORCIONALES Y TEOREMA DE THALES
LAURA FERNANDA GARAVITO MARTÍNEZ
200912499
PROFESOR
JOSÉ EDILBERTO MIGUEZ G.
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA
DUITAMA
2011

2. UNIDAD N° 1- SEGMENTOS PROPORCIONALES Y TEOREMA DE TALES.
1.Encuentra el valor de x, si ll ll
X = ? = DE
AB = 5 cm
BC = 8 cm
EF = 6 cm
De acuerdo al teorema de Thales:
Reemplazo:
2. Encuentra la longitud del segmento en cada caso.
a. Halla la medida de si PQ = 7
cm, ST = 9 cm y SU = 20 cm.
QR = ?
PQ = 7cm
ST = 9cm
SU = 20cm
Si SU = ST + TU
Entonces: 20cm – 9cm = TU
TU= 11cm
De acuerdo al teorema de Thales:
Reemplazo:
8 cm
D
E
F
6 cm
x
A
B
C
5cm
R
Q
P
S
U
T

3. b. Encuentra DE y EF, si AB= 5 cm,
BC= 3cm y DF= 7 cm.
DE = ?
EF = ?
AB = 5 cm
BC = 3 cm
DF = 7cm
AC = AB + BC = 8 cm
Si AC = AB + BC entonces:
AC = 5 cm + 3 cm
AC = 8 cm
Según el teorema de thales:
Reemplazo:
Según el teorema de thales:
Reemplazo:
3.Halla las medidas de AB, BC, DE y EF si se sabe que ll ll , que la razón
entre AB y BC es de 3 a 2; que BC es cuatro unidades menor que AB y que EF es
3 unidades mayor que DE.
F
E
D
B
C
A
F
E
D
B
C
A

4. AB = ?
BC = ?
DE = ?
EF = ?
Conozco:
BC = AB - 4
EF = DE + 3
De acuerdo a teorema de Thales:
Reemplazo:
Si EF = DE + 3
Entonces remplazo:
EF = 6 + 3
EF = 9
De acuerdo a teorema de Thales:
Reemplazo:

(*1)
Si BC = AB – 4
Entonces remplazo:
EF = 12 - 4
EF = 8
4.Demuestra que llll..
8 cm
E
D
B
C
A
F
6cm
10cm
3cm

5. El teorema de Thales dice: “Si tres o
mas rectas paralelas son
intersecadas por dos transversales
los segmentos de las transversales
determinados por las paralelas son
proporcionales.” Por lo tanto
comprobemos que los segmentos son
proporcionales:
AC = 10 cm + 6 cm= 16 cm
BC = 6 cm
DF = 8 cm
DE = 3 cm
Reemplazo:
Por lo tanto son paralelas pues se
cumple el teorema.
5.Halla el valor de x si en cada triángulo se muestra la bisectriz de un ángulo interno.
a.
x = ? = CD
AB = 8 cm
BC = 5 cm
AD = 6 cm
De acuerdo al teorema de triángulos
de Thales:
Reemplazo:

b.
6cm8cm
5cm
x
A
B C
D
4cm
12cm
3cm
x
A
D
B
C

6. x = ? = AB
BC = BD – CD
BC = 12 cm – 3 cm
BC = 9 cm
CD = 3 cm
AD= 4 cm
De acuerdo al teorema de triángulos
de Thales:
Reemplazo:
c.
x = ? = AD
AB = 9 cm
BC = 4.5 cm
CD = 4.5 cm
De acuerdo al teorema de triángulos
de Thales:
Reemplazo:

d.
9cm
4.5cm
4.5cm
x
A
D
B
C
6.4cm
x 2.3cm
3.2cm
A
D
B
C

7. x = ? = AB
BC = 2.3 cm
CD = 3.2 cm
AD= 6.4 cm
De acuerdo al teorema de triángulos
de Thales:
Reemplazo:
6.Una recta l interseca a dos lados de un triangulo de tal forma que al primero lo
divide en dos segmentos de 4 cm y 5 cm.y al segundo lo divide en dos segmentos
de 4.8 cm y 6 cm. Determinar si l es paralela al tercer lado del triángulo.
VER FIG 1.

El teorema de los triángulos de
Thales dice: “ Si dos triángulos
tienen un ángulo común y los lados
opuestos a dicho ángulo son
paralelos, tienen la misma razón de
semejanza.” Por lo tanto
comprobemos que esta razón de
semejanza se cumpla:
Por lo tanto, son paralelas pues se cumple
el teorema.
E
C
B
A
D

8. 7.Las medidas de dos ángulos complementarios están en una razón de 2/3.Halla las
medidas de los ángulos..
Los angulos complementarios suman 90° por tanto:

Y están en una razón de así:
Despejamos una de las incógnitas en la 1 ecuación:
Usamos método de sustitución:
Remplazo:
8.Un segmento de 56 cm. Se divide en una razón de 3 a 5. Halla la longitud de los dos
segmentos.

9. Segmento 1 = AB = ?
Segmento 2 = BC = ?
Se conoce:
Despejamos una de las incógnitas en la 1 ecuación:
Uso método de sustitución:
Remplazo:
9.Las medidas de dos ángulos suplementarios están en la razón de 3/5.Halla las
medidas de los ángulos
Los angulos complementarios suman 90° por tanto:

10. Y están en una razón de así:
Despejamos una de las incógnitas en la 1 ecuación:
Usamos método de sustitución:
Remplazo:
10. Las áreas de dos triángulos están en una razón de 4 a 9. El triángulo más pequeño
tiene 50 cm cuadrados. Halla el área del triángulo grande.
Triangulo pequeño = x = 50
Triangulo grande = y = ?
Se conoce:
Remplazo:

11. Despejo:
El área del triangulo grande será 112,5 cm
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