Geometri Datar, Unsur-unsur Geometri, Istilah-istilah Geometri, Dalil dan Postulat

Geometri Datar

1. Geometri Datar Universitas Indraprasta PGRI Jakarta

2. Geometri Ilmu ukur tentang bumi Ruang Lingkup Geometri Bidang Geometri Ruang Cabang Ilmu yang berkaitan Fisika Arsitektur Seni Rupa Dll

3. Geometri Postulat / Aksioma

4. Unsur Geometri Unsur yang tidak terdefinisi/pengertian pangkal adalah konsep primitif yang mudah dipahami dan sulit dibuatkan definisinya. (titik, garis dan bidang , Ruang ) Unsur yang terdefinisi adalah konsep-konsep yang dikembangkan dari unsur yang tidak terdefinsi (sinar garis, ruas garis, segitiga dan segiempat )

5. Istilah-istilah yang tidak di defenisikan dalam Geometri Titik Dalam geometri titik adalah konsep abstrak yang tidak memiliki Ukuran , tidak mempunyai Berat , atau tidak memiliki Panjang, Lebar dan Tinggi. Titik biasanya di simbolkan dengan tanda noktah seperti gambar diatas dan penamaan titik pada umumnya menggunakan huruf kapital . A B

6. Garis Garis adalah ide atau gagasan yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya , dan garis hanya memiliki ukuran panjang maka garis disebut sebagai unsur geometri satu dimensi . Notasi garis biasanya menggunakan huruf kecil atau segmen garis itu sendiri seperti gambar diatas garis yang paling kiri adalah garis g dan yang sebelah kanan adalah garis AB Istilah-istilah yang tidak di defenisikan dalam Geometri g A B

7. Bidang Bidang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak terbatas , dan tidak memiliki tebal . Bidang dikategorikan dengan unsur geometri dua dimensi hal ini dikarenakan bidang dibentuk oleh dua unsur yaitu panjang dan lebar . Penamaan bidang biasanya menggunakan sebuah huruf-huruf Yunani (α ( Alpa ), β (Beta), γ (gamma)) yang diletakkan di daerah dalam bidang tersebut . Atau menggunakan huruf kapital yang diletakan pada titik-titik sudut bidang tersebut . Seperti contoh diatas terdapat bidang Alpa dan bidang ABCD Istilah-istilah yang tidak di defenisikan dalam Geometri α A B C D

8. Ruang Seperti unsur-unsur yang lain ruang juga merupakan unsur yang tidak di defenisikan . Ruang disebut juga sebagai unsur geometri tiga dimensi , hal ini dikarenakan ruang memiliki panjang , tinggi dan lebar . Ada beberapa pendapat yang mengatakan bahwa ruang merupakan kumpulan dari titik-titik sehingga membentuk suatu ruang . Bangun ruang sendiri dapat kita temui dikehidupan sehari-hari , dan ini merupakan aplikasi ilmu geometri di dalam kehidupan . Contohnya kulkas yang memiliki bentuk yang sama dengan balok , kaleng susu yang berbentuk tabung Dll . Istilah-istilah yang tidak di defenisikan dalam Geometri

9. Ruas garis AB adalah gabungan titik A dan B serta semua titik antara A dan B pada garis AB Sinar garis AB adalah gabungan titik A dan semua titik pada setengah garis yang memuat B pada garis AB Sudut adalah gabungan dua sinar yang titik pangkalnya bersekutu. Titik pangkal disebut sebagai titik sudut. Istilah-istilah yang di defenisikan dalam Geometri

10. Dalil dan Postulat Sederhana Postulate is a statement, also known as an axiom, which is taken to be true without proof. “ Postulat ( boleh juga disebut Aksioma ) adalah sebuah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti ” Dalil adalah sebuah pernyataan yang dapat diterima setelah dibuktikan. Teorema dapat berbentuk sederhana atau rumit.

11. Postulat Euclid 1. A straight line segment can be drawn joining any two points . (Sebuah segmen garis bisa digambar dengan menghubungkan dua sembarang titik.) 2. Any straight line segment can be extended indefinitely in a straight line . (Setiap segmen garis bisa diperpanjang tak terbatas dalam garis lurus.) 3. Given any straight line segment , a circle can be drawn having the segment as radius and one endpoint as center . (Diberikan sebuah segmen garis, sebuah lingkaran bisa digambar dengan segmen garis tersebut sebagai jari-jari dan salah satu ujung segmen garis sebagai pusat.) 4. All right angles are congruent . (Semua sudut siku-siku itu kongruen.) 5. If two lines are drawn which intersect a third in such a way that the sum of the inner angles on one side is less than two right angles , then the two lines inevitably must intersect each other on that side if extended far enough . This postulate is equivalent to what is known as the parallel postulate . (Jika terdapat dua garis yang memotong garis ke tiga sedemikian hingga jumlah sudut dalam pada salah satu sisinya kurang dari dua sudut siku-siku, maka kedua garis tersebut pasti berpotongan satu sama lain pada sisi tersebut jika garisnya diperpanjang cukup jauh. Postulat ini disebut juga parallel postulate .)

12. Postulat tentang Garis Sebuah garis dapat diperpanjang kedua arah sejauh jauhnya Untuk setiap dua titik pada suatu garis , ada titik ketiga yang terletak diantara kedua titik tersebut . A B A C B

13. Ada korespondensi satu-satu antara antara sebuah titik pada suatu garis dengan bilangan nyata Postulat tentang Garis A A’

14. Postulat tentang Garis Ada satu dan hanya satu garis yang melalui dua titik A B

15. Postulat tentang Bilangan Jika a = b , c = d maka a + c = b + d Jika a = b , c = d maka a – c = b – d Jika a = b , c = d maka ac = bd Jika a = b, c = d maka a/c = b/d a = a Sifat Reflektif Jika a = b dan b = a sifat simetris Jika a = b , b = c dan a = c, maka sifat transitif

16. Dalil tentang Sudut Penamaan sudut ada beberapa cara penamaan sudut yaitu : Menggunakan symbol  diikuti tiga huruf dimana huruf pertama dan ketiga menunjukkan titik pada dua garis sedangkan huruf yang ditengah merupakan nama titik sudutnya . Contoh :  AOC Menggunakan symbol  disertai nama titik sudutnya . Contoh O

17. Pengukuran Sudut Pada pengukuran sudut dengan derajat ( o ), satu lingkaran penuh adalah 360 o . Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90 o , sedangkan sudut lurus adalah 180 o . Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah: 1 derajat = 60 menit atau 1° = 60' 1 menit = 60 detik atau 1' = 60" Dalil tentang Sudut

18. Dalil Tentang Sudut Dalil 1 : Jika dua sudut siku siku maka sudut itu kongruen  A siku-siku Diketahui Besar  A = 90◦ Defenisi besar sudut siku-siku  B siku-siku Diketahui Besar  B = 90◦ Defenisi besar sudut siku-siku Besar  A = besar  B Sifat transitif kesamaan  A  B Defenisis Kongruensi Sudut  A siku-siku Diketahui Besar  A = 90◦ Defenisi besar sudut siku-siku  B siku-siku Diketahui Besar  B = 90◦ Defenisi besar sudut siku-siku Besar  A = besar  B Sifat transitif kesamaan Defenisis Kongruensi Sudut A B

19. Dalil tentang Sudut Dalil 2 : jika dua sudut adalah sudut lurus maka kedua sudut itu kongruen B O A T O U  AOB sudut lurus Diketahui Besar  AOB = 180◦ Defenisi besar sudut lurus  TOU sudut lurus Diketahui Besar  TOU = 180◦ Defenisi besar sudut lurus Besar  AOB = besar  TOU Sifat transitif kesamaan  AOB  TOU Defenisis Kongruensi Sudut  AOB sudut lurus Diketahui Besar  AOB = 180◦ Defenisi besar sudut lurus  TOU sudut lurus Diketahui Besar  TOU = 180◦ Defenisi besar sudut lurus Besar  AOB = besar  TOU Sifat transitif kesamaan Defenisis Kongruensi Sudut

20. Dalil tentang Sudut Dalil 3 : Jika dua sudut bersuplemen / pelurus pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen . A B C Diketahui  A Bersuplemen  B    C Bersuplemen  A Buktikan  B  C Diketahui  A Bersuplemen  B    C Bersuplemen  A Buktikan

21. Dalil tentang Sudut Dalil 4 : Jika dua sudut komplemen / Penyiku pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen A B C Diketahui  C Komplemen  B    A Komplemen  C Buktikan  A  B Diketahui  C Komplemen  B    A Komplemen  C Buktikan

22. Dalil tentang Sudut Dalil 5 : jika dua sudut suplemen / berpelurus pada dua sudut yang kongruen maka dua sudut itu kongruen P Q S R T W V U Diketahui  PQS suplemen  SQR    TUW suplemen  WUV Buktikan  SQR  WUV Diketahui  PQS suplemen  SQR    TUW suplemen  WUV Buktikan

23. Dalil tentang Sudut Dalil 6 : Jika dua sudut berkomplemen / penyiku pada dua sudut yang kongruen maka kedua sudut itu kongruen Dalil 7 : Jika dua sudut bertolak belakang maka kedua sudut itu kongruen Dalil 8 : Jika dua garis sejajar di potong oleh garis ketiga maka dua sudut sehadap sama besar . Dalil 9 : Jika dua garis sejajar di potong oleh garis ketiga maka sudut dalam bersebrangan sama besar Dalil 10 : Jika dua garis dipotong oleh garis yang ketiga maka sudut luar bersebrangan sama besar Dalil 11 : Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga maka sudut dalam sepihak berjumlah Dalil 12 : Jika dua garis di potong oleh garis yang ketiga maka sudut luar sepihak berjumlah 180  

24. Dalil tentang Sudut g k 2 1 3 k l g

25. Jenis-jenis Sudut Sudut lancip  < 90 Sudut Siku – siku besarnya = 90  

26. Jenis-jenis Sudut Sudut Tumpul 90  < 180 Sudut Lurus sudut yang besarnya = 180  

27. Jenis-jenis Sudut Sudut Refleks yaitu sudut yang besarnya lebih dari 180  

28. Terima Kasih