Geometria Analítica - Semana 12-Ttransformación de coordenadas

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1. 1 Geometría Analítica (FB101) Semana 12 Profesor: Raúl Acosta

2. Elipse Definición de elipse Una elipse se define como el conjunto de puntos tales que, la sumas de las distancias de a dos puntos fijos y (llamados focos) es igual una constante positiva ( ), esto es:        

3. Elipse-elementos Elementos de una elipse   y : focos de   : eje focal de   : centro de ( , )           y : vértices del eje mayor de ( )   y : vértices del eje menor de ( )   : cuerda focal de   : lado recto de   Además:                                    

4. Elipse – rectas directrices Rectas directrices de una elipse Las rectas y son rectas directrices de una elipse si:                           y        

5. Elipse – rectas directrices Observaciones:                                                

6. Elipse - propiedades Propiedad 1 Dada una elipse con focos , , vértices , y rectas directrices y . Para , sean las rectas y . Si , , y , entonces y .                                    

7. Elipse - propiedades Propiedad 2 Dada una elipse con focos , , vértices , y rectas directrices y . lado recto relativo a , sean las rectas y . Si , , entonces .                                  

8. Elipse Ecuación vectorial de una elipse Consideremos: En el sistema : , , Como: Ec . Canónica Luego la Ec . Vectorial es:                                    

9. Elipse: casos particulares Eje focal paralelo al eje X: consideremos           Para y Tenemos:                                  

10. Parábola: casos particulares Eje focal paralelo al eje Y: consideremos     Para y Tenemos:                                        

11. Elipse – recta tangente Recta tangente Consideremos la ecuación vectorial de la elipse:     Sea la recta tangente a en el punto Luego en la ecuación de la recta tangente es:                            

12. Elipse - propiedades Propiedad 3 Dada la elipse con focos , y la recta tangente a en . Si es la recta normal a en , entonces contiene a la bisectriz del ángulo .                                

13. Elipse - propiedades Propiedad 4 Dada la elipse con focos , , , rectas directrices y la recta tangente a en . Si y , entonces y .                              

14. Elipse - propiedades Propiedad 5 Dada la elipse con focos , . Si la recta es tangente a en , entonces .                          

15. Elipse - propiedades Propiedad 6 Dada la elipse con focos , , rectas directrices , y cuerda focal relativa a . Si las rectas , son tangentes a en y respectivamente, entonces .                                

16. Elipse - propiedades Propiedad 7 Dada la elipse con focos , , rectas directrices , y el lado recto relativa a . Si la recta es tangente a en , entonces la pendiente de es .                              

17. Elipse - propiedades Propiedad 8 Dada la elipse con vértice , . Si las rectas , son tangentes a en y respectivamente y , entonces .                              

18. Elipse - propiedades Propiedad 9 Dada la elipse con focos , , rectas directrices , . La recta es tangente a en . Si es una recta tal que y , entonces y .