Geometria Criativa Aprofundando o Saber.pptx

Matemática

1. Geometria Criativa: Aprofundando o Saber Explorando transformações geométricas e suas aplicações no mundo real.

2. Sumário • Introdução à Geometria Criativa • Isometrias: Translação, Rotação e Reflexão • Congruência e Semelhança de Figuras • Dilatação e Proporcionalidade Geométrica • Aplicações Práticas e Discussão

3. Geometria Criativa: Introdução A Geometria Criativa explora como as transformações geométricas são fundamentais para a análise e criação de padrões complexos. Veremos sua aplicação desde a arquitetura moderna, como nas obras de Oscar Niemeyer, até o design digital e a arte fractal. Compreenderemos como rotações, translações, reflexões e dilatações moldam o mundo visual ao nosso redor. Transformações geométricas na arquitetura: janelas e concreto.

4. Isometrias: Conceito Fundamental Isometrias são transformações geométricas que preservam as distâncias e os ângulos entre os pontos de uma figura. Consequentemente, a figura original e sua imagem são congruentes, mantendo forma e tamanho inalterados. Exemplos práticos incluem a translação de um objeto em um plano ou a rotação de uma peça em um projeto de engenharia, evidenciando sua relevância em diversas áreas. Translação de triângulos: movimento isométrico preservando forma e tamanho.

5. Translação: Deslocamento Vetorial • Deslocamento de pontos por um vetor fixo. • Figura mantém forma e orientação original. • Ex: movimento de peças no xadrez. • Coordenadas: (x,y) para (x+a, y+b).

6. Rotação: Transformação Angular A rotação é uma transformação geométrica que move uma figura em torno de um ponto fixo (centro de rotação) por um ângulo e sentido. A figura transformada é congruente à original, apenas com nova orientação espacial, preservando suas propriedades. Um exemplo cotidiano é o giro de uma roda-gigante.

7. Reflexão: Simetria Especular A reflexão é uma transformação geométrica que produz uma imagem espelhada de uma figura em relação a um eixo de reflexão. Esta operação preserva a distância entre os pontos (isometria), garantindo que a figura refletida seja congruente à original, porém com a orientação invertida. Um exemplo clássico é a imagem formada por um espelho plano ou a simetria bilateral presente em organismos como a folha de uma planta. Reflexão geométrica: imagem espelhada através de um eixo.

8. Congruência: Identidade Geométrica Congruência define-se pela identidade total de forma e tamanho entre figuras geométricas. Uma figura é congruente a outra se puder ser sobreposta perfeitamente após uma sequência de isometrias, como uma rotação de 90 graus. Por exemplo, duas cópias idênticas de um triângulo equilátero são congruentes. Formas geométricas e suas transformações e simetrias.

9. Dilatação: Escala e Forma A dilatação é uma transformação geométrica que altera o tamanho de uma figura por um fator de escala em relação a um centro fixo. Ela preserva a forma e os ângulos da figura original, mas não seu tamanho, resultando em uma figura semelhante. Um exemplo prático é o uso de um projetor, que amplia a imagem mantendo suas proporções exatas. Expansão e redução de figuras geométricas: triângulo e quadrado.

10. Semelhança: Relações Proporcionais • Ângulos correspondentes são congruentes: Exemplo: Triângulos ABC e DEF. • Lados correspondentes são proporcionais: Razão constante 'k'. • Razão de semelhança (k): Fator de escala entre figuras. • Aplicações: Mapas (1:50.000), plantas arquitetônicas, modelos.

11. Proporcionalidade em Ação A proporcionalidade é essencial em aplicações práticas, como o cálculo de alturas inacessíveis de edifícios, usando sombras e semelhança de triângulos. É também crucial na ampliação e redução de mapas ou projetos arquitetônicos, onde a razão de semelhança assegura a precisão dimensional.

12. Transformações Geométricas: Onde Estão? Em quais áreas do conhecimento ou do cotidiano as transformações geométricas são essenciais, e por quê? Dê exemplos concretos.

13. Recursos https://novaescola.org.br/planos-de-aula/habilidades/ef08ma18 https://www.attena.ufpe.br/bitstream/123456789/62800/11/TCC%20THALITA%20RAFAELA%20LOPES%20DA%20SILVA.pdf https://pt.scribd.com/document/540086884/PROPOSTA-PEDAGO-GICA-CURRICULAR https://pt.scribd.com/document/507527221/Curriculo-Operacional-SFS

14. Conclusão • As transformações geométricas são fundamentais para a análise e criação de padrões complexos. • Isometrias (translação, rotação, reflexão) preservam forma e tamanho, garantindo a congruência das figuras. • A dilatação altera o tamanho, mas mantém a forma e os ângulos, estabelecendo a semelhança. • Congruência e semelhança são conceitos-chave com vasta aplicação em diversas áreas, como arquitetura e design. • A proporcionalidade é essencial para entender relações de escala e realizar medições indiretas no cotidiano.