Geometria de posição

1. Mate‘mágica’, de novo
Só que vai dificultando

2. Hoje: Geometria de posição
Secções planas: (Pergunta lá pro Sal a
diferença entre seção, secção e sessão)
A maioria dos objetos a nossa volta não é
plana. Seccionar, é ‘cortar’ e uma secção é
uma parte do que foi cortado.
Secção plana é a figura resultante na
superfície de separação entre as secções.

3. A geometria de Posição estuda as figuras
geométricas quanto à sua forma e posição, e
a Geometria métrica as estuda em relação as
suas medidas.
Vamos destacar os conceitos fundamentais
da GP, necessários para o desenvolvimento
da GM.

4. Noções e notações
A figura representa um bloco onde todas as faces são
retangulares; seu nome é Paralelepípedo reto-
retângulo.
Observe as representações neste bloco

5. Dois pontos distintos, determinam uma única reta.
Duas retas distintas determinam um único ponto
Todo ponto pertencente a uma reta, divide-a em
duas partes. A reunião deste ponto com qualquer
uma das partes se chama semi-reta.
Cada face do paralelepípedo é parte de um plano,
que continua infinitamente alem dos limites da face.
Duas retas não coincidentes, determinam um plano
Três pontos não colineares, determinam no mínimo
três retas. E por tanto esses três pontos também
determinam um plano.

6. Toda reta contida em um plano, divide-o em
duas partes. A reunião dessa reta com
qualquer uma das partes determina um semi-
plano
Dois planos três retas, coplanares duas a
duas, determinam três planos. Três planos
determinam um espaço
Espaço é a reunião de todos os pontos

7. Posições relativas entre:
retas
Duas retas no espaço podem ser:
Paralelas: se, somente se, são coplanares e
não tem nenhum ponto em comum(paralelas
distintas) ou têm todos os pontos em
comum(retas coincidentes)
Concorrentes: se são coplanares e com um
único ponto em comum.
Reversas: se não existe um plano que
contenha as duas simultaneamente. Ou seja,
retas não-coplanares

8. Posições relativas entre:
reta e plano
Uma reta r e um plano α podem ser:
 r é paralela a α se, somente se, r e α não tem
nenhum ponto em comum
 r está contida em α se todo ponto de r pertence a
α
 r é secante ou concorrente a α se, r e α têm um
único ponto em comum

9. Posições relativas entre:
planos
Dois planos são:
Paralelos se não tem nenhum ponto em
comum(paralelos distintos) ou se tem todos
os ponto em comum(paralelos coincidentes)
Secantes, se tem uma única reta em comum.

10. Perpendicularidade entre
Retas: duas retas são perpendiculares, se
forem concorrentes e formarem ângulos
retos entre si.
Reta e plano: Se todas as retas(na verdade
só precisa de duas) do plano que concorrem
com r forem perpendiculares a esta reta
Planos: se existe um reta em um dos planos
que seja perpendicular ao outro.

11. Projeção
A Projeção Ortogonal de um ponto A sobre a
reta/plano é o ponto A’ pertencente a
reta/plano tal que AA’ ┴ a reta/plano.

12. ângulos entre
Retas reversas: os ângulos
entre as retas s e r, reversas,
são definidos como sendo os
ângulos entre s e r’ sendo r’ é
paralela a r concorrente com s.
Reta e plano: os ângulos
formados por r e α são aqueles
formados pelas retas r e AB’,
sendo B’ a projeção de B sobre
α
Dois planos: é a ângulo entre
as retas pertencentes a ele.

13. Um só.. Enorme. Mas que resume: