Geometria no espaco_solidos geometricos

1. Os sólidos geométricosOs sólidos geométricos

2. Um sólido geométrico é composto por:
Faces
Vértices
Arestas

3. 12 arestas
6 faces
8 vértices
Olá, eu sou o cubo
Quantas faces, vértices e arestas tenho
eu?

4. E eu quem sou, sabendo que as minhas bases são quadrados?
Sou o Prisma quadrangular
Mas há quem me chame…
Paralelepípedo
quadrangular
Quantas bases tenho?
Tenho duas bases.

5. Quantas faces, vértices e arestas tenho eu?
6 faces
12 arestas
8 vértices

6. Olá, eu sou o prisma triangular
Quantas faces, vértices e arestas tenho
eu?
5 faces
6 vértices
9 arestas
Tenho duas bases.Quantas bases tenho?

7. E eu quem sou?
Chamo-me pirâmide quadrangular!
Terei 4 vértices?
Não! Tenho 5 vértices.
E faces e arestas, quantas tenho?
Tenho 5 faces e …
8 arestas!
Quantas bases tenho?
Apenas uma.

8. E nós, quem somos?
Eu sou a …
Eu sou…
O cone.
Terei vértices?
Tenho apenas um vértice.
E bases, tenho alguma?
Tenho uma base plana.
Esfera.
Sou formada
apenas por uma
superfície curva

9. E eu, alguém sabe quem sou?
Muito bem! Chamo-me cilindro!
Tenho vértices e arestas?
Não. Não tenho vértices nem arestas.
Sou formado por superfícies …
CurvaPlanas e …
E tenho duas bases.

10. Sólidos poliedros e não poliedrosSólidos poliedros e não poliedros
•Poliedros •Não poliedros
Somos formados apenas
por superfícies planas
Somos formados por superfícies
planas e curvas ou apenas por
superfícies curvas.

11. Quem sou eu?Quem sou eu?
Tenho:
•10 vértices
•15 arestas
•7 faces
Prisma pentagonal

12. Quem sou eu?Quem sou eu?
•Tenho:
•12 vértices
•18 arestas
•8 faces
Prisma hexagonal

13. Quem sou eu?Quem sou eu?
•Tenho:
•6 vértices
•9 arestas
•5 faces
Prisma triangular

14. Quem sou eu?Quem sou eu?
•Sou formado, apenas,
por uma superfície
curva
Esfera

15. Quem sou eu?Quem sou eu?
•Tenho:
•6 vértices
•10 arestas
•6 faces
Pirâmide pentagonal

16. Quem sou eu?Quem sou eu?
•Tenho:
•Um vértice
•Uma base
•Não tenho arestas
Cone

17. Quem sou eu?Quem sou eu?
•Tenho:
•Duas bases
•Uma superfície curva
Cilindro

18. PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do cubo.

19. PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do cubo.

20. PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do prisma pentagonal.

21. PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Da pirâmide hexagonal.

22. PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do cilindro.

23. PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do cone.

24. Representação do
sólido
Nome do sólidoPolígonos das faces do
sólido geométrico
Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosNa primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidos
geométricos diferentes.geométricos diferentes.
Cubo
Prisma
quadrangular
6 quadrados
2 quadrados e
4 retângulos

25. Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosNa primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidos
diferentes.diferentes.
Representação
do sólido
Nome do sólidoPolígonos das faces do
sólido
Prisma
triangular
Pirâmide
triangular
3 retângulos e
2 triângulos
4 triângulos, sendo um
deles a base(equilátero)

26. Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosNa primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidos
diferentes.diferentes.
Representação
do sólido
Nome
do
sólido
Figura geométrica
das bases do sólido
Cilindro
Cone
2 círculos (2 bases)
1 círculo (1 base)
Face Lateral
Retângulo
Setor Circular

27. POLIEDROSPOLIEDROS

28. OS POLIEDROS - DEFINIÇÃOOS POLIEDROS - DEFINIÇÃO
•São sólidos formados por todos os pontos
do espaço delimitados por uma superfície
fechada, que pode ser decomposta em
um número finito de superfícies planas
poligonais, maior ou igual a quatro, de tal
modo que cada lado de uma delas
coincida com apenas um lado da outra.

29. ELEMENTOS DE UM POLIEDROELEMENTOS DE UM POLIEDRO
FACE
ARESTA
VÉRTICE

30. ELEMENTOS DE UM POLIEDROELEMENTOS DE UM POLIEDRO
F
A
V
Face: cada uma das superfícies
poligonais que compõem a
superfície do poliedro
Aresta: lado comum a duas faces
Vértice: ponto comum a três ou mais
arestas.
A palavra POLIEDRO, de
origem grega, é formada por
poli, que significa várias, e
edro, que significa faces.

31. NOMENCLATURASNOMENCLATURAS
•Um poliedro pode ser nomeado de acordo
com o número de suas faces, precedido
por um elemento de origem grega (como
tetra = 4 faces, penta = 5 faces, hexa = 6
faces, hepta = 7 faces, octa = 8 faces,...)
seguido do elemento de composição edro.

32. TETRAEDROTETRAEDRO

33. HEXAEDROHEXAEDRO

34. OCTAEDROOCTAEDRO

35. POLIEDRO CONVEXOPOLIEDRO CONVEXO
•Um poliedro convexo não apresenta
reentrância ou “furos” em sua superfície,
caso contrário será não-convexo.
POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO - CONVEXO

36. RELAÇÃO DE EULERRELAÇÃO DE EULER
•Os elementos, tais
como número de
VÉRTICES (V),
número de FACES (F)
e o número de
ARESTAS (A) de um
poliedro CONVEXO,
satisfazem a seguinte
relação:
V+F=A+2
Leonhard Paul Euler (Basiléia,
15/04/1707 – São
Petersburgo,18/091783) foi um
matemático e físico suíço.

37. RELAÇÃO DE EULERRELAÇÃO DE EULER
Hexaedro
F=6
V=8
A=12
8+6=12+2
V
F
A
V+F=A+2

38. PLANIFICAÇÃOPLANIFICAÇÃO
Planificando

39. POLIEDROS REGULARESPOLIEDROS REGULARES
•São poliedros que possuem todas as
faces poligonais regulares e congruentes
entre si.
Polígonos que
possuem lados e
ângulos
congruentes entre
si.
Sinônimo de mesma
medida (igual)

40. POLIEDROS DE PLATÃOPOLIEDROS DE PLATÃO
•Um poliedro é chamado de
Platão se, e somente se:
1)é convexo – satisfaz a relação
de Euler
2)Todas as faces têm o mesmo
número n de arestas
3)Em todos os vértices
concorrem o mesmo número
m de arestas
Nasceu em Atenas, por volta de 428/7,
e era membro de uma aristocrática e
ilustre família. Descendia dos antigos
reis de Atenas, de Sólon e era também
sobrinho de Crítias (460/403) e
Cármides, dois dos "Trinta Tiranos"
que governaram Atenas em -404.
Lutou na Guerra do Peloponeso entre
409 e 404, e a admiração por Sócrates,
que conheceu em algum momento
desse período, foi decisiva em sua
vida.
(428/7-348/7 a.C.)

41. CINCO CLASSES DOS PPCINCO CLASSES DOS PP
TETRAEDRO
HEXAEDRO
OCTAEDRO
DODECAEDRO
ICOSAEDRO

42. TETRAEDRO TETRAEDRO
REGULARREGULAR
HEXAEDRO
REGULAR

43. OCTAEDRO OCTAEDRO
REGULARREGULAR
DODECAEDRO
REGULAR

44. ICOSAEDRO REGULARICOSAEDRO REGULAR

45. CURIOSIDADECURIOSIDADE
MÓBILE
Os poliedros são
sólidos geométricos
tão “apaixonantes”
que são utilizados em
enfeites, tais como os
móbiles.

46. A ESTRUTURA POLIÉDRICA DA BOLA DE FUTEBOL

47. •Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol
começou a utilizar uma bola confeccionada
com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura
poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é
constituída de 12 faces pentagonais e 20
faces hexagonais.

48. O icosaedro truncado pode ser obtido a
partir do icosaedro. O icosaedro,
conhecido como um dos sólidos de
Platão, é formado por 20 faces
triangulares regulares, com 12 vértices,
sendo que em cada vértice incidem 5
arestas.
Para se obter o icosaedro truncado
tomamos um icosaedro sólido e
"cortamos" suas "pontas". Assim a cada
vértice do icosaedro corresponde uma
pequena pirâmide regular de base
pentagonal que é retirada do icosaedro.
Veja ao lado o icosaedro truncado
inserido no esqueleto do icosaedro.

49. PRODUTO EM MÍDIA DIGITALPRODUTO EM MÍDIA DIGITAL
•http://www.youtube.com/watch?
v=9cAU4xMKn7I
•http://www.youtube.com/watch?v=AR-
aF0JB6ik