Geometria plana - Áreas 3

Questões selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
ÁREAS

2. ÁREAS
1


01. (Mackenzie 2010) Os arcos da figura foram obtidos com centros nos vértices do quadrado de lado 3.



Considerando 3,π= a soma das medidas desses arcos é

a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18

02. (Fgv 2010) O perímetro de um triângulo equilátero, em cm, é numericamente igual à área do círculo que o
circunscreve, em cm². Assim, o raio do círculo mencionado mede, em cm,

a)
32
π

b)
33
π

c) 3
d)
6
π

e)
3
2
π


03. (Fgv 2010) Em um triângulo ABC, o lado AC e a mediatriz de BC se interceptam no ponto D, sendo que BD é
bissetriz do ângulo

ABC. Se AD 9 cm= e DC 7 cm,= a área do triângulo ABD, em
2
cm , é

a) 12.
b) 14.
c) 21.
d) 28.
e) 14 5.

04. (Mackenzie 2010) Considerando 3,π= a área da figura vale


a)
1176 b) 1124 c) 1096 d) 978 e) 1232

3. ÁREAS
2



05. (Unesp 2010) A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1.250 gramas. Deseja-
se cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC e, que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que
o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes.
Determine o valor percentual da razão de AD por AB.

Dado: 11 3,32.≈



a) 88,6.
b) 81,2.
c) 74,8.
d) 66,4.
e) 44,0.

06. (Fuvest 2009) A figura a seguir representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices
coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a:



a) 33
b) 23
c)
33
2

d) 3
e)
3
2


07. (Insper 2009) Considere um televisor “widescreen” de 36 polegadas (isto significa que o comprimento da diagonal
de sua tela retangular é igual a 36 polegadas). Sabe-se que a proporção entre a largura e a altura da tela nos televisores
“widescreen” é de 16 para 9. Admitindo que 1 polegada equivale a 2,5 centímetros, e que 337 18,≈ é correto afirmar
que a área da tela desse televisor, em cm
2
, vale, aproximadamente,

a) 7200
b) 6000
c) 5400
d) 4500
e) 3600

4. ÁREAS
3



08. (Unifesp 2009) O hexágono cujo interior aparece destacado em cinza na figura regular e origina-se da sobreposição
de dois triângulos equiláteros.



Se k é a área do hexágono, a soma das áreas desses dois triângulos é igual a

a) k.
b) 2k.
c) 3k.
d) 4k.
e) 5k.

09. (Insper 2009) Um hexágono regular de lados medindo 2( 3 1) cm+ foi decomposto em seis triângulos equiláteros.
Em cada triângulo, foram desenhadas três circunferências de mesmo raio, tangentes entre si e aos lados do triângulo,
como mostra a figura.



Se o círculo hachurado tangencia seis das outras circunferências, e seu centro coincide com o centro do hexágono,
então sua área, em cm
2
, vale

a)
3
2
π

b) π
c) 2π
d) 3π
e) 2(2 3 )+π

5. ÁREAS
4



10. (Unesp 2008) Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do
trapézio medem 9, 4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio.


Se o ângulo
XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do lado YZ que fica à margem do rio é
a)
7,5.
b) 5,7.
c) 4,7.
d) 4,3.
e) 3,7.

11. (Ufscar 2008) A figura representa três semicírculos, mutuamente tangentes dois a dois, de diâmetros AD, AC e
CD.



Sendo CB perpendicular a AD, e sabendo-se que AB 4 cm= e DB 3 cm,= a medida da área da região sombreada
na figura, em
2
cm , é igual a

a) 1, 2 1 .π
b) 1, 2 5 .π
c) 1, 3 6 .π
d) 1, 4 4 .π
e) 1, 6 9 .π

6. ÁREAS
5



12. (Fuvest 2008) No retângulo ABCD da figura tem-se CD= e AD 2 .= Além disso, o ponto E pertence à diagonal
BD, o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD. Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco
vezes a área do triângulo BEF, então BF mede


a)
2
.
8

b)
2
.
4

c)
2
.
2

d)
2
3.
4

e) 2.

13. (Fatec 2008) Na figura a seguir tem-se o quadrado ABCD, cujo lado mede 30 cm. As retas verticais dividem os
lados AB e CD em 6 partes iguais; as retas horizontais dividem os lados AD e BC em 4 partes iguais.


Considere o maior número possível de círculos que podem ser construídos com centros nos pontos assinalados, raios
medindo
5 cm e sem pontos internos comuns. Se do quadrado forem retirados todos esses círculos, a área da região
remanescente, em centímetros quadrados, será igual a
a)
150 (6 )π⋅−
b) 160 (4 )π⋅−
c) 180 (5 )π⋅−
d) 180 (4 )π⋅−
e) 300 (3 )π⋅−

7. ÁREAS
6



14. (Fatec 2008) Na figura, o raio do círculo de centro S é três vezes o raio do círculo de centro O e os ângulos centrais
sombreados,
ˆ
RST e
ˆ
POQ, são tais que a medida de
ˆ
RST é a metade da medida de
ˆ
POQ.


Se, no círculo de centro
O, a área do setor circular sombreado POQ é igual a 4, então, no círculo de centro S, a área
do setor circular sombreado RST é

a) 6.
b) 12.
c) 18.
d) 24.
e) 30.

15. (Fuvest 2008) O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém
o triângulo OCD, conforme a figura:



Sabendo-se que OA 3, AC 5= = e
1
senOCD ,
3
= então a área do triângulo OCD vale

a)
2
16
9

b)
2
32
9

c)
2
48
9

d)
2
64
9

e)
2
80
9

8. ÁREAS
7



16. (Unesp 2007) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é
paralelo ao lado AB do triângulo.

Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm
2
, é

a) 84
b) 96
c) 120
d) 150
e) 192

17. (Fuvest 2007) A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de
maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE.

Então a área do triângulo BCF vale

a)
6
5

b)
5
4

c)
4
3

d)
7
5

e)
3
2

9. ÁREAS
8



18. (Fatec 2007) O lado de um octógono regular mede 8 cm. A área da superfície desse octógono, em centímetros
quadrados, é igual a

a) 128(1 +2)
b) 64(1 +2)
c) 32(1 +2)
d) 64 +2
e) 128 +2

19. (Fgv 2006) Uma folha de papel retangular dobrada ao meio no comprimento e na largura fica com 42 cm de
perímetro. No entanto, se dobrada em três partes iguais no comprimento e em duas partes iguais na largura, fica com
34 cm de perímetro. O módulo da diferença das dimensões dessa folha é

a) 12 cm
b) 10 cm
c) 9 cm
d) 8 cm
e) 6 cm

20. (Unesp 2006) A figura representa um trapézio retângulo em que a medida de AB é k centímetros, o lado AD mede
2k e o ângulo DÂE mede 30
°
.

Nestas condições, a área do trapézio, em função de k, é dada por

a) k
2
(2 +
3)
b) k
2

(2 3)
2
+



c) 3k
2

( 3)
2

d) 3k
2
3
e) k
2
3

10. ÁREAS
9















GABARITO

1 - B 2 - B 3 - E 4 - A 5 - D
6 - E 7 - E 8 - C 9 - B 10 - E
11 - D 12 - E 13 - A 14 - C 15 - B
16 - B 17 - B 18 - A 19 - E 20 - B