Gerak Parabola Kelas XI Kurikulum Merdeka

Fisika Kelas XI

1. 10/08/25 1
BAB. 5
Gerak Parabola
(Gerak Peluru)

2. 10/08/25 2
g

v

Gerak parabola, gerak dengan jejak (lintasan)
berupa grafik parabola (konsep ideal).
Contoh gerak parabola, gerak yang terjadi da-
lam medan gravitasi (g).
Gerak parabola, gerak dalam bidang (dua di -
mensi), yaitu bidang yang dibuat oleh percepat-
an ( ) dan kecepatan ( ) yang membuat sudut.
Syarat yang harus dipenuhi agar gerak menjadi
grafik parabola adalah:
1. kecepatan gerak (v) tidak terlalu besar.
Pendahuluan.

3. 10/08/25 3
2. nilai percepatan gravitasi bumi (g) tetap.
Syarat g tetap, akan dipenuhi jika jangkauan
tidak terlalu jauh (tinggi) dari permukaan bu-
mi.
3. kelengkungan bumi dan gesekan udara diabai -
kan (bumi dianggap bidang datar).
Analisis gerak parabola menggunakan koordinat
kartesian dua dimensi (x, y).
Sudut antara v dengan garis mendatar (sudut )
disebut sudut elevasi (sudut pelemparan).
Lanjutan.

4. 10/08/25 4
1. Gerak Parabola (Gerak Dalam Bidang Datar).

x
0
y
v
o
v
o cos 
v
o
sin 
r
o
g
r
g
H
v
y
v
x
v
G
g
r
r

5. 10/08/25 5
Gerak parabola merupakan paduan (jumlahan)
glb (pada sumbu x) dan glbb (pada sumbu y).
x = v
o
cos  t  t = x/v
o
cos   glb
y = v
o
sin  t - ½ g t
2
 glbb
Mengasilkan y = x tan  - ½ g x
2
/v
o
cos
2


atau
y = f (x
2
), yang menyimpulkan bentuk grafik
(lintasan) parabola.
Lanjutan.

6. 10/08/25 6
Kecepatan gerak parabola setiap saat dipenuhi
dengan, dv = g dt (dalam hal ini besaran a = g)
Jika dihitung kecepatan partikel setiap saat (di
titik tertentu) akan diperoleh, v = v
o
+ g t
Jika kecepatan gerak partikel dinyatakan de -
ngan komponen vektor maka menjadi,
i v
x + j v
y = i v
o cos  + j v
o sin  - g t j
Posisi partikel setiap saat dipenuhi dengan,
r = r
o
+ v
o
t + ½ g t
2
Analisis Gerak Parabola.

7. 10/08/25 7
Jika posisi gerak partikel setiap saat dinyatakan
dengan komponen vektor maka persm menjadi,
i x + j y = y
o
j + i v
o
cos  t + j v
o
sin  t – ½ g t
2
j
Persm posisi dan kecepatan jika dipisahkan maka
menjadi,
Gerak pada sumbu x,
Besar kecepatan partikel, v
x
= v
o
cos 
Letak posisi partikel, x = v
o cos  t
Lanjutan.

8. 10/08/25 8
Gerak pada sumbu y,
Besar kecepatan partikel,
Letak posisi partikel,
v
y
= v
o
sin  t - g t
y = y
o + v
o sin  t - ½ g t
2
.
Kecepatan partikel setiap saat,
22
yx
vvv 
Lanjutan.

9. 10/08/25 9

x
0
y
v
o
v
o cos 
v
o
sin 
r
o
g
r
g
H
v
y
v
x
v
G
g
r
r
titik
tertinggi
titik
terjauh
Lanjutan.

10. 10/08/25 10
Letak posisi-posisi ekstrim pada gerak parabola
Titik tertinggi (H) dijangkau, jika partikel sudah
tidak akan naik lagi, maka dipenuhi v
y
= 0.
v
y
= v
o
sin  - g t
H
= 0.
Dari persm tersebut, diperoleh waktu terbang
(t
H) benda (partikel) untuk mencapai titik H (titik
tertinggi) yaitu:
g
v
t
o
H
sin

Lanjutan.

11. 10/08/25 11
Koordinat H (x
H, y
H)


 2sin
2
sin
cos
2
g
v
g
v
vx
oo
oH




2
2
2
sin
2

sin

2
1sin
sin
g
v
y
g
v
g
g
v
vyy
o
o
oo
ooH










Kecepatan partikel pada H adalah v
o
cos .
Lanjutan.

12. 10/08/25 12
Titik terjauh, dipenuhi jika partikel sampai di
tanah (maka dipenuhi y
G
= 0).
Koordinat G (titik terjauh partikel jatuh).
y
G = g t
2
- 2 v
o t sin  - 2 y
o = 0
Bentuk persm kuadrat dari t.
g
ygvv
t
ooo
G
2
8 sin 4 sin 2
22
)2,1(






Koordinat partikel menjadi (v
o
cos  t
G
; 0)
22
yxvvv Kecepatan partikel,
Ada dua nilai memenuhi, dan digunakan yang me -
menuhi syarat,

13. 10/08/25 13
Contoh.
Peluru ditembakkan dari suatu tempat ketinggian
100 m dari permukaan tanah. Peluru v
o = 80 m s
-1

dengan membuat  = 30
o
dengan bidang horison-
tal. Berapa ketinggian maksm yang dicapai peluru
tersebut ? Dimana dan dengan kecepatan berapa
peluru tersebut jatuh di tanah ? g = 10 m s
-2
.
Penyelesaian.
Lihat gambar gerak parabola di depan !.
Jika titik tertinggi H, maka koordinat H menjadi

14. 10/08/25 14

x
0
y
v
o
v
o
cos 
v
o
sin 
r
o
g
H
g
y
H
= 180 m
titik
tertinggi
titik
terjauh
x
H
= 160√3 m
x
G = 400 √3 m
G


15. 10/08/25 15
Sambungan.

2
2
sin
2g
v
yy
o
oH 
m 18030sin
)10( 2
80
100
2
2

H
y
m 316060sin
)10( 2
80
2sin
2
22

oo
H
g
v
x 
Koordinat titik tertinggi, H (160√3; 180) m
g t
2
- 2 v
o
t sin  - 2 y
o
= 10 t
2
– 80 t – 200 = 0
Peluru jatuh di titik G, maka

16. 10/08/25 16
t
2
– 8 t – 20 = 0  (t – 10)(t + 2) = 0
Waktu terbang peluru adalah 10 detik.
x
G
= v
o
t
G
cos  = (80) (10) ½ √3 m
= 400 √3 m
Koordinat titik G atau peluru di bumi G (400√3; 0)
Kecepatan jatuh = ( v
o
cos )
2
+ (v
o
sin  - g t
G
)
2

= (40√3)
2
+ (40 – 100)
2


= 4800 + 3600 = 8400 m s
-1
Kecepatan partikel menumbuk tanah 20 √21 m s
-1

( v
o).

17. 10/08/25 17
Arah kecepatan peluru jatuh di G, tan  = v
x /v
y.
Tetapi jika peluru ditembakkan dari permukaan
tanah (y
o
= 0), besar kecepatan dan arah sam-
pai di tanah akan sama dengan saat awal peluru
ditembakkan, hanya arahnya yang berlawanan.
tan (40√3)/(- 60) = - (2/3)√3,  = ……

18. 10/08/25 18
Contoh.
Penyelesaian.
Dua peluru memiliki jangkauan R membutuhkan
waktu t
1 dan t
2 untuk mencapai ketinggian ma-
sing-masing. Buktikan t
1 t
2 = 2 R/g !
R
R = v cos  t.
t = (2 v sin )/g.
sin
2
 + cos
2
 = 1
g
2
t
2
/4 v
2
+ R
2
/v
2
t
2
= 1  g
2
t
4
– 4 v
2
t
2
+ 4 R
2
= 0
x
2
= t
2
 g
2
x
2
– 4 v
2
x + 4 R
2
= 0.

19. 10/08/25 19
terbukti,
2

44
2
2
212
2
21
g
R
g
R
tt
g
R
a
c
xx



20. 10/08/25 20
2. Gerak Vertikal (Jatuh Bebas)
Gerak vertikal ke atas dapat dianggap, sebagai
gerak parabola khusus [yaitu sudut elevasi ben-
da  = 90
o
, (nilai cos 90
o
= 0 dan sin 90
o
= 1)].
Persm gerak peluru tegak lurus, identik gerak lu-
rus vertikal (gerak dalam sb. y).
y j = y
o j + v
o j t + ½ g (- j) t
2
Persm gerak ke atas (tegak lurus) menjadi,
y = y
o
+ v
o
t - ½ g t
2
Persm gerak ke bawah (tegak lurus dihempaskan)
menjadi, y = y
o + v
o t + ½ g t
2

21. 10/08/25 21
Jika partikel (peluru) dilempar ke atas, maka
suatu saat partikel akan mencapai puncak.
Partikel akan mencapai puncak dipenuhi v = 0.
Jika v = 0, akan dipenuhi v
o
= g t.
Koordinat puncak menjadi, y = y
o
+
g
v
o
2
2
Kecepatan partikel, pada suatu posisi setiap saat
dinyatakan sebagai,
v
2
= v
o
2
± 2 g y.

22. 10/08/25 22
Seorang melempar benda (secara tegak lurus)
dengan kecepatan awal 40 m s
-1
dari ketinggian
45 m. Berapakah ketinggian yang dicapai benda
tersebut dan dengan kecepatan berapa benda
akan menumbuk tanah ? g = 10 ms
-2
.
Contoh.
Penyelesaian.
Benda mencapai titik tertinggi, y = y
o
+
g
v
o
2
2
y = 45 m + (1600/20) m = 125 m.

23. 10/08/25 23
Kecepatan menumbuk tanah, v
2
= v
o
2
+ 2 g y.
v
2
= (40)
2
+ 2 (- 10)(- 45) = 1600 + 900
= 2500 m
2
s
-2.

Besar kecepatan benda menumbuk tanah,
v = 50 m s
-1
, dengan arah ke bawah.

24. 10/08/25 24
Sebuah batu dijatuhkan dari ketinggian h. Se-
telah t detik batu kedua dijatuhkan ke bawah
dengan diberi kecepatan v. Kedua benda me-
ngenai permukaan tanah secara bersamaan. Per-
syaratan apa yang diperlukan agar hal tersebut
dapat terjadi ?
Contoh.
Penyelesaian.
Batu pertama, h = ½ g t
1
2
atau
g
h
t
2
1
Batu kedua, h = v (t
1 + t) + ½ g (t
1 + t)
2
.

25. 10/08/25 25
2
2

2
22

















 t
g
h
gt
g
h
vh


















2

2
2
2

2
2 2 t
g
h
t
g
h
gt
g
h
vh
2
8
2
20 tgghtt
g
h
v 









tvtg
g
h
vt
g
h
2
8

8
2

Persm di atas dikuadratkan dan dikalikan g men-
jadi,

26. 10/08/25 26
8 h (g
2
t
2
+ v
2
- 2 v t) = g t
2
(g
2
t
2
+ 4 v
2
– 4 v g t)

8 h (g t - v)
2
= g t
2
(g t - 2 v)
2
bersamaanjatuh akan benda
2
8

Dipenuhi
2
2











gtv
gtvtg
h

27. 10/08/25 27
Beberapa buah benda dilepas dari ketinggian yang
sama bergerak menuju tanah dengan jalan yang
berbeda-beda tanpa geseran (lihat gambar). Bukti-
kan kecepatan benda sampai di tanah sama !
Contoh.
Penyelesaian.
 β
s
2s
1
B
A
g
gh
g sin β
g sin 

28. 10/08/25 28
lanjutan.
Benda A menempuh jarak s
1
dengan memiliki per-
cepatan g sin  dan B, s
2 dengan percepatan g sin
β. Persm gerak benda A, mencapai tanah dengan
waktu t
1
, s
1
= ½ g sin  t
1
2
.
hgsg
g
s
gtgv
g
s
t
2sin 2
sin
2
sin sin
sin
2
1
1
11
1
1















Dalam hal ini t
1
akan,

29. 10/08/25 29
lanjutan.
Persm gerak benda B mencapai tanah dengan
waktu t
2
, lintasan ditempuh s
2
= ½ g sin  t
2
.
Dalam hal ini t
2
akan sama dengan,
hgsg
g
s
gtgv
g
s
t
2sin 2
sin
2
sin sin
sin
2
2
2
22
2
2
















30. 10/08/25 30
lanjutan.
Kecepatan benda sampai di tanah hanya tergan-
tung pada ketinggian benda (h) dan tidak tergan
tung pada jalan atau lintasan.
Perhatikan v
1
= v
2
, terbukti !.

31. 10/08/25 31
3. Gerak Parabola Dalam Bidang Miring
Gerak parabola dalam bidang miring merupakan
gerak parabola dengan sumbu x tidak menunjuk-
kan garis horizontal tetapi miring.
Analisis gerakan tersebut identik dengan gerak
parabola horizontal [sumbu datar (sb x)] dengan
dilakukan transformasi.
Sudut β merupakan sudut bidang miring.
Bidang miring dijadikan sebagai sumbu x yang
baru dan dibuat sumbu y baru (sb. y baru  sb. x
baru).

32. 10/08/25 32
0 β

v
o
g cos β
g sin β
g
v
o
cos 
v
o sin 
y
x
x = v
o
t cos  – ½ g t
2
sin β
y = v
o t sin  – ½ g t
2
cos β
Persm gerak parabola,
Analisis gerakan, untuk seterusnya sama dengan
gerak peluru dalam bidang datar.

33. 10/08/25 33
Contoh.
Sebuah bola elastis dijatuhkan di atas bidang mi-
ring dengan tinggi h. Bola tersebut terpantul dan
jatuh pada bidang miring dalam titik yang ber-
beda dan seterusnya (bola terpantul dan jatuh
pada bidang miring dalam posisi yang berbeda-
beda), (lihat gambar). Jika jarak antara posisi
pertama (1) bola jatuh dan posisi kedua (2), d
12
dan jarak jatuh antara titik kedua (2) dan ketiga
(3) adalah d
23
.
23
12
d
d
Tentukan perbandingan jarak !

34. 10/08/25 34
θ
θ
θ
V
o=√2gh
d
12
d
23
1
2
3
θ
g
g sin θ
gambar gerakan bola.

35. 10/08/25 35
Kecepatan benda pada posisi (1) v
o
= √2gh.
Persm gerak pada sb. y menjadi,
y = v
o t cos θ – ½ g t
2
cos θ .
Mencapai bidang miring kembali y = 0 sehingga
diperlukan waktu t = (2 v
o
)/g.
Jarak tempuh bola jatuh d
12
akan menjadi,
d
12
= v
o
t sin θ + ½ g t
2
sin θ


sin 8 sin4
sin
2
sin
2
2
2
2
1
12
h
g
v
g
v
g
g
v
vd
o
oo
o











36. 10/08/25 36
 sin4 nilaiberlaku
2
2323
g
v
dd 
)sin81( 2
2
 hgv
sin) sin8(1 8 menjadi
2
23
hd
Besar nilai v adalah benda jatuh pada ketinggian,
h + 8 h sin
2
θ atau h (1 + 8 sin
2
θ)
Sehingga kecepatan pada posisi (2) menjadi,

2
23
12
sin81
1
an Perbanding


d
d
,nilai tetap.

37. 10/08/25 37

38. 10/08/25 38