Giáo trình Động lực học máy, Nguyễn Văn Khang.pdf

Giáo trình Động lực học máy, Nguyễn Văn Khang

1. TRUONG DAI HOC THUY LOI
KHOA CO KHi
BO MON KY THUAT CO DIEN TÚ”

GS. TSKH. NGUYEN VAN KHANG, PGS. TS. NGUYEN PHONG BIEN, TS. NGUYEN HUY THE

GIAO TRINH

DONG LUC HOC MAY

& NHA XUAT BAN BACH KHOA HA NO!

2. TRUONG DAI HOC THUY LOI
KHOA CO KHi
BO MON KY THUAT CO DIEN TU
GS. TSKH. NG VAN KHANG
PGS. TS. NGUYEN PHONG DI

HUY THE

GIAO TRINH
DONG LUC HOC MAY

NHÀ XUÁT BAN BACH KHOA HA NOL

3. ión myc trén xuát ban phäm cia Thu vin Quée gia Vigt Nam

Neuy&n Van Khang
Gio winh Döng lue hoe mäy / Nguyén Vin Khang, Nguyén Phong Dién,

Nauy&n Huy Thé.- 1. : Bach khoa Há Noi, 2022, - 236 ir. : hinh v8, bing ; 27 em
DTTS ghi: Truómg Dai hoe Thuy lei. Khoa Corkhi

1. Döng Ie hoc 2, Ché tgo máy 3. Gido tinh
621,80711 - de23
BKMO187p-CIP

4. Gio nl Déng ye hye miy
LOINOI DAU

ng lue hoc may lá món hoe nghién ein vá xir 1 ce hién twang dóng ee hoe
trong mäy vá co elu, DO la ee hign tugng: dao döng xoën vá dao dóng uôn cin eie ne
quay, diéu khién sy trayén ee Ive dóng xu ign tong mäy xuöng möng, dibu khién giám
dao dong 6 các kha trong máy bing các b6 giám chán dóng he, giám các Ive quán tinh
xuát hign tong các khäu cin mäy bing vige cin bing co cáu, chin doin dao dóng cia
‘iy, tinh ton dóng Ive hoc mäy rán, vv.. Nhw thé, trong döng Iye hoc may, ta di sáu
ghién it ee bi ton döng lve Ae thi nhung phó biénxuithign tong may v tim ra ede
ai php xr thich hop.

Gi tinh Bong Ive hoe may duge xáy dng trén co só cäe món hoc Co hos K th
vá Sir bén vat lu, tinh by cho sinh vin true tgp lam quen véi các bi toán dóng le
ge dién hinh trong inh ve máy vi co cáu, Ó dáy, Dóng Iyc hoe máy mót mat i ti fig
du me day cho sinh vidn cách xáy dung ede mó hinh co hoc cu các qui tein ky that
dé ren co só 46, xäy dung mó hinh ton hoe cho các qué rin kj thuft. Mat khäc, Dong
Ie hoe máy lá möt chuyén ngánh cia ché tgo may có mhigm vy tim hiéu các vin dé dóng
I ge trong ché 190 các máy nhır máy cóng cu, máy ning lung (máy ding co, máy
tuabin), mäy cóng tae (may dt, mäy in, máy döng gô), ce tht bj näng chuyén, e
nöng nghigp, máy van ti, ed he thing tht bj hôa chit vá mó.

Cie gio su F. Holzweissig (1928 - 2018) vá H. Dresig (1937 ~ 2018) 6 Cóng hoa
Lign bang (CHLB) Bite I nhümg ngubi có cäc y tröng co ban ban di vé vige xiy dung
‘mgt go trinh Böng Iyc hoe máy cho sinh vién nginh Co khi. Go trinh góm các chuong
‘wong dôi de Kp voi nhau, tinh biy các n6i dung dién hinh cua ce vin dé vé noi dung
dng lue hoe máy theo quan dim cúa nha ché 130. Theo quyét dinh cia HOi ding Hiéu
trading cie truimg di hoc ó CHLB Dit, thang 6 nim 1991, Dóng Iyc hoc may lá món hoc
bit buge tong chuong trinh hoc 1áp ca sinh vién các ngänh vé co Khi cia các twig dai
oc. Hign nay, 6 da só cá tm di hoc thye hinh (University of Applied Science), món
oc Döng Ive hoc may cüng ue da vio chuomgtinh do to sinh vgn ngänh Co KM

Cuön gido trinh niy duge bién soan theo y tuóng cia cuón sich “Dynamics of
Machinery” ea ee giáo su H. Dresig vá F. Holeweissig, bao göm cäc chuomg nh sau:

Chung 1: Dóng Ive hoc may in (GS. TSKH. Nguyén Van Khang)

CChurong 2: Cán bing true máy quay vá cán (PGS, TS. Nguyén Phong Dién)
Bing khoihugng co cu

Chuong 3: Cách ly rung khi lip dt may rán (GS. TSKH, Nguyén Van Khang)

Chong 4: Dao ding xoán tong cic hg tuyén (18. Nguyén Huy Thé)

dong

5. Chuong 5: Dao dóng un cia true quay (TS. Nguyén Huy Thé)

Chwong 6: Giäm sit vá chin doin dao ding (PGS. TS. Neuyn Phong Dién)
cia máy

Churong 7: Quan hé gita dóng luc hoc máy vi (GS. TSKH. Nguyn Van Khang)
mgt só món he lin quan

Qua eich tri biy tom dé de láp ca timg chug, gio tinh cho phép ngudi

hoc ón luyén ee phuong phäp ca a hoc v ton hoc. Mo vii cho thé ching ché nha

‘tmhiéu ho due nhie Ii him mye dich güüp ngudi hoc dé ding in két gia che chuomg

Gi nau, Trong mb chong du tinh biy mgt vai vid dhe 8. Cäe vi dy thye Li nbd

Tinh vue Khe nhau a ché 130 máy, cic sb lu eda ce tham sb, ec chi din sr dung vi cie

chun duge da ra giúp cho ngubi hoc có thé p dung trong cóng vige cia ngubi KY su

sau niy. Khi tin biy, ec the gi quan tim dén cách suy ght eta ngudi lim kg hudt. Vida

nu cc phuong pháp use lugng, cc tinh ton dy tri vá ede mó hin bi die d duge dé

cp fa, nhiduhigu img dng Ive da dupe gi ihich. Nhüng di drá có $ ngha tong ido

thiét k& may có kha nding bj dao dng vá chju tai trong Iöm. Ngudi ky su thiét ké cán phai dy

in ce in chit dông lue hoc hofe ás ie dung cia sy thay di cc tham só, na hi tye

hién cc tinh ton I thuyét hoge thye nghigm. Véi sy phât rin nhanh chöng cúa cóng nghé
tinh

thing tn, hu lr möi vin dé cia dóng Ive hoc máy ngiy nay du có möt pin més
ton, Nhigm vu ca mg Kÿ su lá phäi ch bj trade ee mó hin tn ton vá ce ha
«ia mó hin, nhön bié cite näng hogtdóng cia chuong trinh inh, it cich Kiém tra cc köt
«qu inh vá ds doin date Ki tinh ee köt qui có hé có,

Gito trnh nay duge bién sogn cho sinh vign ngänh KY thust Co dign ir cia Truöng
Di hoe Thüy li. Gio tinh duge se dung chin cho hoe pin Dóng hoc va Dóng le hoc

y, dng thi có thé sir dung lam ti igutham Kho cho mt só món hoe khäc bao gam:

ng Ive hoe hé nhiéu vat, Dóng lue hoe 6 1, Thue tip chuyén ngánh Co dién ti, Thye
Lip chuyén ngänh Cöng nghö Co Khi, Thye tip chuyén nginh May xáy dung, vv. hién
dang duge ging day ti Trrömg Dai hoc Thay loi. Do khuön khó chuomg trinh hoe có hai
tin chi nén ce ie gid có gng bién soan gio tinh theo hröng ngán gon vá dB hu,

Gito trnh duge sir dung cho sinh vién các nginh Co Khi cúa Truóng Bai hoc Thiy
Loi (ong Tinh vue ché 30 may, näy dung, giao thing, vv) etng nhu các ting dai hoe
Aÿ dut khäc. Ngodi ra, gio trinh cing I ti liu tham Kháo b ich cho kj su ee nginh
Co ki trong cöng de chuyn món eta ho.

ito winh mi duge bién soon tin dâu nén chác chin cón nhibu thigu söt. Ci te gía
rit ong nhén duge $ kién döng góp cia cc ban dóng nghigp cing nh các ban sinh vien
nn Kÿ thuat Co dien tr va cie ngänh Co Khi Khe dé có thé hodn thign wong các lin
xuit bän sau. Moi göp $ xin ii vé BO món Ky thust Co dign ti, Khoa Co khi, Trang Dai
hoe Thay li hose gti vé día chi email: [email protected],

6. Gio win Dóng ie hoe mäy,

MUC LUC

LÔI NOI PAU

Chuong 1. DONG LUC HOC MAY RÁN.
1.1 PHUONG TRINH CHUYÉN BONG CUA MAY RAN, 9
1.11 Bong ning hé vat rán phäng, . 10
1.12 Döngnäng hé vét rán khöng gian. z oll
113 Luesuyrón a =
LA Phuong wih i ph chuyén dng ea my in. Is
12 TRANG THALCHUYEN BONG CUA MAY RAN. 7
12.1 Gidi phuomg rinh chuyén ding mäy rán bing phuong pháp gi tich…… 17
1.2.2 Giaiplusongtrnh chuyén dóng bing ea máy rán bing phuomg pháp só....20
13 PHAN LUC KHÖP DONG = 26
13.1 Ce ki nigm chung... 26
1.3.2 Quan hé gitta lye quán tinh thu gon vá các dai lugng ‘ong ie cia vit rin..26
1.33 Thu gon hé lue quin tinh cia vit rin chuyén dóng vé Khim. 28
1.34 Tinh ton phán le khöp dóng 28
14. CAC VIDU AP DUNG. ce -30

Chuong 2. CAN BANG TRUC MAY QUAY VÁ CAN BANG nor LUQNG

cocäu

21 CAN BANG VAT QUAY au a a
21.1 Mótsó hd ni co ban a
2.12 Coso thuyét vé cin bing vit quay rán 43
2.1.3. Cée phuong pháp cán bing vat quay rán.
2.1.4. May cin bing dóng.
2.15 Cie chuán ein bing vit quay
22 — CANBANG DONG LUC CO CAU 33
221 Mediu 3
2:22 Piu kin cin bing tong quit cia o cáu phäng möt bie tu do 54
2223 Biéndói che di kgn cin bing lve quán tinh vé dang dai sé.

7. Mic

224
225

Chuong 3.
31
311
312
313
314
32

321
322
323

Chuong 4.
41
ant
4.12
413
414
42
421
422
423
424
425
43
434
432
433
44
441

Cie vi dy vé ein bing lue quán tinh cho co edu phing
(Can bing didu hoa lue quan tinh eva co cáu phing

CÁCH LY RUNG KHI LAP DAT MAY RÁN
CACH LY RUNG KHI MONG MAY CHIU KÍCH DONG DIEU HOA....73

Kich dng lue n
Kich döng lye din höi 76
Kich döng boi khöi lugmg Igch tim. 78
Kich dong dong hoc so
CÄCH LY RUNG KHI MONG MAY CHIU KICH DONG
KHONG TUAN HOAN. 82
2
86

DAO DONG XOÁN TRONG CAC HE TRUYÉN DONG.
MO MINH DAO DONG XOAN. 96
MO hin dy mot rye
Mo hinh day niu ive 97
‘M6 hinh phän nhanh,
Mo hinh ving
‘THU GON MO HINH DAO BONG XOAN VE MOT TRUC cc 98
Mömen quân tnh hu gon 9
9 eimg tre thu gon.
1g 6 can thu gon
Mómen tha gon

Dé eimg trong an Khép bänh ring
DAO BONG XOAN TY DO KHONG CAN CUA MO HINH DAY ….102

Phuong tinh vi phän chuyén

long.
Tin só ring vá dang dao dóng ring...
ió han ph ti
PHUONG PHAP MA TRAN TRUYEN as 109

Ma tin nn ia KhÓi Jung quay 110

8. Gio win Dóng ie hoe mäy,

442
443
444
445
45

451
452
453

Churomg 5.

sa
52
53
54
55
56
57
58
581
582
583
584
59
59.1
592
593
594

Churomg 6.

61

611
612

Ma tin truyén cia phi ir din hi khöng KhÓ hung.
Ma ti truyén cab truyén ban ring möt cp.
Ma trán truyén cúa b$ truyén khöng phán nhänl

Ma tin in cia truyén phän nin,

DAO BONG XOÁN CUONG BÜC

Dao dong xoán chu kich dng twin hoën 120
Ma trán truyén dói vói kich dóng diéu höa.... u 121

Cöng Hung va bién 4 Khi
DAO DONG VON CÚA TRUC QUAY
DAO DONG UON CUA TRUC LAVAL TREN GOI DO CÚNG 131
ANILHUONG CUA TRUC QUAY KHONG DEU
ANH HUONG CUA HIEU UNG GYROSCOPE.
DAO DONG UON CUA TRUC LAVAL KHONG TRON 146
DAO BONG UON CUA TRUC LAVAL TREN GOI DO DAN HÖL.....150
DAO DONG UON CUA TRUC LAVAL TREN Ô TRUOT...
DAO DONG KHONG DUNG (QUA TRINH MO MAY)
DAO BONG UÓN CUA DAM CO KHOI LUONG

Phusong tinh vi phn dao dng uón cia dim.
Dao dong ty do in dim có té di khöng di.
Phwrong phip gin ding xác din un sb riéng
ao döng uón ea trye quay cóKhói lugmg phán bé lièn te.
PHUONG PHAP MA TRAN TRUYEN

uring 126

Phuong tinh ma trán d6i vói dao dóng uón eta dim.
Dim có tet dien thay döi theo bi.

Däm có géi dd ctm va khóp nôi tung gian…… 0
Däm có gói dd din höi mang kh6i lveng tip trung vá día rán quay
GIAM SAT VA CHAN DOAN DAO DONG CUA MAY.
‘TONG QUAN VE DO DAO DONG.

Cée nhigm vu co ban.
(Mat sé khäi nidm.

9. Mu lue

613
614
62

621
622
623
624
63

64

641
642
643
644
645
65

651
652
653
654
655
656

Chuong 7.

71
72
73

‘TAL LIEU THAM KHAO..

Do dao dng bing các di lung difn... 187
Cie dat lugng do dao dong co he. 188

CAC LOAI BAU BO DAO BONG THONG DUNG. 19
Nauyén ly hoat dng ci du do dao dóng 100
Do gi 0 da OM 191
Diu do ván tb dao dóng. 193
Dido dich MY Nc . 194
‘THIET BI DO VÁ KIÉM CHUAN HE DO 105
CAC PHUONG PHÄP PHAN TICH TIN HIEU DAO BONG u... 196
Phin oa in hit do ding 196
Cu teeta tin higu dao ding 199
Php iy mi 200
Phin tich tin higu trong midn th gian 202
Phin ich tin higu trong min tó. 205
CAC VAN DECO BAN CUA GIAM SÂT DAO BONG MAY 210
Mediu 210
(Ce kháiniém chung i au
Quy tinh gi sit dao döng may = 213
Gi sit dao dng ca hé róto - gi de, as
Gi sit dao dng cia tray Binh FRE 219
Gi st dao dóng ca $ dd con HN un 7
QUAN HE BONG LUC HOC MAY VA MOTO MON HOC

LIEN QUAN 226

BONG LUC HOC MAY VA BONG LUC HOC HE NHIEU VAT

DONG LUC HOC MAY VA THIET KE MAY .. 228
DONG LUC HOC MAY VA CO BIEN TU, 230
233

10. Gio win Dóng ie hoe mäy,

Churong 1. DONG LUC HQC MAY RÁN

Máy rán 14 mó hinh dom gin nh wong dóng lue hoe my. Mäy rán I möt co he
am cic vit rán tuyo di chia ce in két döng pe sao cho chuyén dng ea né hoán tin
du x di kh cho tude chuyén dóng cia ce Khiu din,

só ring thip nhit cia dé omg ko st in ham nu so vi tn só kich
döng lin mht, ta 66 thé xem hg Kho sit i ee vt in. MÖ hin tinh ton cia máy rán
ding dé nghién ciru vá tinh toán cho cá các co cau truyén dong déu nhur bé truyén bânh
ing, 60 truyén tre vit — bin vis, DO truyén dai, DO truyén sich, Hin câe co cáu truyán
¿ón không dé nur co el tanh trayén, co cu cam, co ás than tuyén — bin ring.

i vi ee hy su co kit thE ky XX, ho da sr dung ede phuong phäp dB hi dé
tính toán dóng hoc va dóng lye hoc may vá co cáu. Vi sy phät trién cua cng nghé thong
tin khsing näm 1970 tly dy, 1 thuyt vé may rán d có nhing bude phit rien mé.
hi thugttodn vá chung rinh tinh ton may rin nóisiéng eng nb gi vat di
chung dá duge nhiéw tc gia nghién ein vá cóngbó,

Nav nay, nhidu kp suda có thé sir dung may tinh cnn dé tim Lo gi cho mótsó.
bai toan dóng Ive hoc may má không cn nghién cún chi tiét phuong pháp toán hoc co bán
‘ce thujt tin só. Mic di väy, dBi vi ngudi sir dung các phän mém có sin, cn phi
ión dae sau sic cá y ting co bán cia vide tht lip các mó hinh
ge ahüng gi má hong tino thé hoge khöng thé tn tain due

1.4 PHUONG TRINH CHUYEN DONG CUA MAY RAN

DÉ thit lip phuong wih chuyén dóng ca máy rán ta có thé sir dung các dit 1
done luemg vá mömen döng luong hode các phuong trnh Lagrange log hai Trong gido
trinh nay, ta sir dung eae phwong trinh Lagrange logi hai dé thiét lip các phuong trinh
chuyén dóng cia mäy rán. Nhu dX bit (5), ic phuong tinh Lagrange Iogi hai mó ti
chuyén dóng ea hg hôlônôm fe ws do có dang

Léon a

ita, /145ó bie ty do cia hé, Q, Hive suyröng img v6i toad suy róng 4.
Né ta phn ee Ive te dung ln co hg thinh ce le có thé vá ee Ie King có thé
thi lye suy róng Q, dupe tinh theo cöng thie:

11. Chong 1. Döng Ive he

máy rán

am

‘i QF Hl suyröng img vi cle Khöng thé, U thE ning ci he. Khi 6, phuong

winh (1.1) có dang:
Las
alo) a

ta dua vio him Lagrange xe din
bai công thie

aa

as)

A) (5)

€ thigt lip phuong trinh chuyén dng
theo (1.3), ta en phäi tinh dng näng, thé nang 8

pi de an Hinb 1.1 - Mö hinh vat rán.

Dong ning hf vit rin ping
Dong nang cia vt in dai lugng vO huéng, duge xäe

bai cóng thie sau (SJ

a

1
T=L [am
EE)
‘Tre hät, ta ko sit tm phing chuyén
dng phing. Lay möt pin 6 nhö dm ca im
ping Sit inh 1.2, a 6

io +reosg
4n=ye+rsing

Dgo ham cc he thie (1), ta duge:

Hinh 1.2-Mé hinh pháng

eo

12. Gio tin Déng ve hoe
‘Thé phuong trinh (2) väo biéu thirc dóng näng (1.6), ta tinh durge biéu thire dóng ning:

1 ee

lle +52 +0 (n’+8')- 2onie +2085 Jam

Jans Lo fran -&cofnn + ico dm

Do [ndn= mme =0, [Em = me =0, nen bién thie dóng ning cia tim phing

chuyén dóng phäng có dang:

dl
AS 1)
Te gi +de an

‘Trong d6, ml khói Iugng tim pháng, J là mémen quán tinh kl
Andi tam C a nö, v, à vin té khdi tm, Là vi te góc ca tim phing
‘Tir (1.7), ta suy ra bién thie ng näng cia hé góm p vá rin phäng chuyén dóng ts
OS
Te

as

1.12. Dong ning hé vit rin khöng gian

1.2.1 Marin qui tinh bid

Láy mit diém A bat the vat rán B
(binh 13) Teno quán tinh khöi cin vit in 1
div diem A dag dink nehin ba thc sa
ih

a @iäm a)

Trong dé, 1 là vécto tir didm A dén diem

Hinh 1.3 - M6 hinh khong glan

P iy y cia vat rin, À lá tenxo hang hai don vi.
dm Ws Ri lung phän 16 nho cia vit rán ti
diem P. Theo dinh nghia (1.9), tenxo quán tinh khói cüa vat rán dói voi diem A lá mot
ono hang hai (4),

Gia sir wong hé toa dó A, gin váo diem A cia vit rán, véto du só u" wrong ing.
su]. Ma trän cäe toa dó cün tenxo quán tinh
Khói cia vat rän dói vói diem A trong hé toa dó nity có dang [4]:

véi vécto hinh hoe i có dang u

13. 1) = [ua ui jm ao

(Chi y dén cóng the th cüa ha toán tir dé mg léch [4], ta có:

a DE, aay
Tr dé suy ras
(E, a2)
‘Thé (1.12) váo cóng thie (1.10), ta duge:
10 = [00m a

Do a! ==, nen i thie (1.13) có thd vit a dur dang sau:

12 = fa" a9

Nin thé, ta có hai cöng thie (1.13) va (1.14) dé inh ma rán 1. Nhö ng thie
(1.14) ta dé ding tinh duge matin
rs CTA
well 0 mu 0 un fam
tly m 0 m 0
=f] um utd ny

am a)

Nu ta ra vio ee Ky hit
y= [GE + dm, 1,

fuged, hy = ty =f

La = fag tna, 2

‘thi ma trán (1.15) có dang:
a
is (1.16)
1

Sau diy, di khi ta soi tit ma trin ede toa dó ca tenxo quän tinh khöi ea vát rin
bi vi diém A trong hé quy chiéu A, lá ma tein quán tinh khöi cia vát rán tai diem A. Ma

irán miy phy thuge vio diém A va he quy chidu A. Néu hé quy chiéu A, gin lin vio vat
rin B thi) 1 ma tein có ce phán url ec hing só. Khi A lá Khai tim C ca vt rán va
18 quy chigu có các tye l ee true quán tinh chin thi

2

14. Gio winh Dóng ye hoc

oo
10 am
iy

‘Ohi y: Trong hg ta 45 có dinh (hé quy chidu quin tinh 2, dd don gin, ta ky big
vá qua dé ky higu 1

2 Ding ning vit inking:
Léy mot diem 4 tay Y dhube vt rán (hi 1.1), ta có óng thie tinh vn tbe möt
diem thuöc vä [5]:

Fino soni das
Trong dé, 6, li vin te ca diém À, & la ván te góc cúa vit rán inh wong he quy
chi quin tin R,, 713 vécto din vi cia chit dim ty $ tudo vit rán di véi dim 4

‘Thé bién thie (1.18) váo bién thie (1.6), ta dupe:

FE +25.(6x0)+ Go) Jan

mG fau +5 0x’ m (19)

Chü dén công thie ich Két hop ca ba vécto
GE a Ge)

xii) = (x (Oxi (120)
6 hang eudi cing eta bi thie (1.20) có dang
orales
Jo a fe 'E-i @idm& 020
‘ThE biu thie (1.21) vao (1.19), a nhän duge biéw thie dóng náng et vt rán:
Long 4m Bile) 4 LCF, 5
T PA 1,5) (1.22)

ta chon diem A là khöi tam Ccúa vit rin thi i, =0. Do 46, bién the dong ning

Teva vit rán (1.22) có dang rät gon:

Dos en
Tai? +o.) 023)

15. Chuong 1. Döng lue hoe máy rán

Trong hé quy chi có din Ry ión thie dng nang (1.23) ea vt rán B có thé viét

ri dang ma tran nhu sau;

¿vos Lolo
mios zo, 029

2

Trong 46, 1.1 matin ea tenso quán inh Khdi cia vt rin di vt kh tm €.

hai thinh phn a tng (123) ln ai bé quy chi Khe na

Netheie®
mozo 025

2
Trong (1.24) vá (125), ci dai lune ve, Le Hin ugt lá hinh chu cia vécu

6 vi tenxo i lén hé quy chiéu có dinh &,, con e”, 118 hinh chiéu cia các vécto 6

va tema À Ten 68 quy chidu ding A, gin in váo vit rin. DÖ v6i p vat rán khong
gian, biéu thúc dng näng cúa hé có dang:

mir Dot, (126)

113 Lyesuy rong
Go 1.4; 9, là các ta suy róng dü cia co he chiu lién két hölönöm, git, dmg,

vá 1 tuóng, Gi sit rn hg chi tie dng cúa Nive À, (4 =1,... M). Véctodinh vi cia möt

im dt Iye thude hé duge xác dinh boi eöng tite:

O)
Tr dó suy a:

an

(128)