González cuevas analisis estructural ⁞▪ af

diseño

2. vil corezaco da ls Universidad
y Ingenieria y de dosier an

1961), Rector de la Unidad A
5 ) y Rector ganeral (1985-1989).
El Dr, Gonzalez Cuevas es auter, con el Ing, Francisco
4 del libro Aspectos Fondamentalss del Concreto
aie ha veni

3. Presenta

à de las pares de
TA

(cn prafesiocales que se dediran a}

wel ser human: macociokes, pnertes,

E anlisis cstrutnorss ds, née, una de
abımmas, a erecto en el maneja
¡meectuakes requerdas para el ejercicio.
dence hace muctio tiempo, un lige

= crrocturl cooduses à la formulación de:

ecuaciones simultdnezs que, para estructuras fails tomsño, llegan a ser de grado.
resolución por métodos manuales consume mucho bempo. Para solucionar ese p
desarrollara retodas numéricos que resultaban meres lemas, pra ques

Y propensas a que se comite ernten. El: Cross

4. aise ks principiion básicos ens que en aplicacion Capa Tiens
‘resin pie pie es vun nano pora el estu de meade:

rita programas de cómputo dsponiles acosa lesa.
so m slo es Incomenberme, ing,

posto, para algunos siens Pot eee
mis €

arial de Li di

4 desamello à
nibstlle.aspawlos concepto qe
à ep de cane en arpetlcinnes, Las same srpla
mupkos se peeseniin en Kama oct lupe de los ore ea
N enıne 9 de ohne estos diagram:
hayas erunarcadas, en oma EIN

DET: mais sobre to es ES
)doutiizado pocel auicey porel lage So Hansa le era) coed eee laa

seres rf slo. Con! fase en varlos Bestmuntos recibi, so Comida que TA

tido a que el m está constitu pce principles y COCOS Caja

nu nibrak ont DN

Hen ances sole Sis presente, fen men Una BE
autor considera de exo cal
sun eos e

citados ah rifas pene

E mater ccestiuir ka base ch un primer curso de
dación de un semestre, despre que dos Alto dergan ue!

capitulo 2 y parte del capitulo 3 puedan estudiarse a dima dei
puedes comideear cocreenierts no and algunos temas, depend
La eaimenca de un segundo curso. Per ejemplo, si se lache.
el capitulo 6. O bien, que no.es secesirio kmh los nes

miente que ea
debe
pleads en hmpachin de cedo

5. Contenido

Li Weal
Analisis es
Com

allem 14

Ommuctuns sonen: 19

Unsehicchon 18

Resschren as las agagos 119

pere Sa ES]

231 Sistema de ies puakhs en
unslaso 22

232 Sistema de fus no peatelas”
enunglène 22

Determinación del Adame
de Kerra comite

See hi
ate SY

Marek” 37
291

6. yh tat Wty
ores pue métcdos

37 Chu de de
enerpáticos sn
sr. Tote oven:
ieh 156

172. Trabajo euro rare por
an carga anid 156

3.7.3 Trabajo exteme alzado pee un
more 150

17.4 Viajo ateo em uns tons
cars pial 150

APE Tarola

A

Rudo

Mesón umodur
324, rato del Pi Ne de Re eetdanaclanes
Mataro y do Energia vigas 9
Match del Penco del Tab $54 Vias de varios claro
Virtual u

Métado de Cantiglono 104 anno aldo 290
Debemos sedas par
ed coco y reos 149

ltda dels Borrar pura

mada

SAA Consideraciones generles 111

50.2. Plormamieonto matricial para
armaderas 317

Mood de Las deurmaciones para

ducs 32

SAL Cora cores ynveiles ST

S72 Hänieombirin mao zen

7. AD Rigidez angular, factor de wans-
porto, momento traesportado y

fgidez lineal 403

Conte 9

10.2 Método docto 499

10.3 Lineas de inflummeis por el principio de
Mülles-Broslau 510

10.4 Aplicaciones de líness de influencia en
vigas 521

10.5 Momento tlextonaene máximo
absokno 525

10:6. Lineas de influencia de armaduras
isastáticas 530

Problemas 342

Carlo 11
Uness de influencia de estrocturas
hiperestiticas 547

11.1 Método directo 547

111.1 Estuccuric con un grado de
imbeterminación 547

11122 Esttucturas con vacios prados de
irdeemminaciée 557

11,2 Método de Milller-Brestau 565

E? tr 15 con un prado de

8. CAPÍTULO 1

Introducción

14 E deta
curas
eses À
Armin 7

1.1 El diseño estructural’
Ins esituctuta puedo cooochine cero

wwetural 1.2 Ligue de
Idealicación de las

pidiendo emma mme
Aruirá da obra, y se realiza un prorecio aus
tectónso, La importancia de cada uno de
stos abus dependerá del vpo. de obra.
Se se trata de un pure, por ejem, los
Audi de gpetacnta suráe muy ampara

9. 4 cisifo y corstucdion de

stnpas dé análisis y dimensionamica À
Parsnte esta parte, es recesario hacer algo

10. pes 0 elementos ¡Diccionano de lo Login
Española. Real Academia Español), y

de es ideo a una estructura lo qe à

ys sipnifica es by separación de la esos

eo sus elcesomos corbestivos y I
tranches dt efeano de Las comas

la estruciara ay exo ele

estu es un too core

foes de anilists se pues divx en dis:
tng miembres, como seran lis haras en una
arreactora, 0 lee isos ¿columnas ste mn

bos. sistimes de piso y caes eno pun
. Unreal lo estrictas,

a bo cecolmdo as anda mscien
duckkas porras carers, » 500, Ds
asioles, las fosrzos cortomes, las cairo
Mestonantes » los momentos res scan on
coda miembro, asi como lis detarmiciones.
de cada elemento y de hegrocture ont,
Este cálculo es da esencia del anitias troc
teal y el wbpainn de este libro es presentas
distintos exbtodos pora realizario.

Aunque el proceso completo de diseño
estructural es en buena medida subjotivo y
no tiene soluciones únicas, como ya so ha
es La parte det análisis estrectural

ee ee
plantcada:

anitiés

mienbros que

denteo de

trade, Parme

po; sise wub de una es de comic
rd neo die otre de dos
rnertos cart rales, & cero Jo gitvdml
Firanssersa), duallar anclajes y traslaves,
revisar detlexiones y agitar mos, etc. En
seta pare se rocurre más que en la amerior
a Srmulas mmpéricas y a disposiciones regla:
remtaciós. | proyectista tene ents Ibenad
de ación y los soluciones comectas porten.

11. doy necesario haere un every ciclo
as de alto estructural, ya que Les

sean necesarios, dependers de La deren
‚entre los venta del die esmonamies no y

mucho mayeees que las muertas, el pero
propio Menkes um sence importancia en la.
Jos tamaños
e soon Jas miembros, sus ríos rebrtivas,
que son (as que importan en el andtisis,
cambiará poco, konque sí cambies las
rigides ainolatas: El buon juicio del pro-
Bec Nissan Jugoró un papel deter
minarno en la decision correspondent
ste fibro de texto vee como alcanme
la perse Ut ondlivs estructural únicamente.
En sods fas problemas so péanea La ichrali«
zación de una estructura real y de las cargos
que sabre ella actin Sin embargo, el ec.
tordeberá estar consciente de la ubicación
del análisis estructural ver el proceso de di
saño, así como de se antecedente, la

coordinación y
Estas etapas n
este texto, no por ser menos impo p
por fn estar disectamerte vinculadas al tema
des andiisis estructural.

1.2 Tipos de estructuras |

En le práctica de la ingeniería se poston
«encontar muchos tipos de estructuras. Por
ejemplo, existen puentes de distimo tipo,
como apoyados sobre vigas longitudinales,
apoyados sobre una retícula de vigas, col: |
fans, aliramtades, com armadoras, etc. Exigen |
bévedas de diversas características, cil
CAS, con anillo central de compresión, con
Hirames. Cascaranes cilírdiicos o en forma
dé porabolalde. Arcos de distintas formas.

12. Vrdeticamesto tordos as
Hes son ehllmersiongies. «lun
nd, Come una bin

la una 0 a otros
diculares à ollas, de tal manera cu

en realidad es Somme tridinrens
ejemplo, las ech ins susan cones e
as de Seaton HA perpu-ciculires 0

embargo, en muchas ceasiones lus ypitucs
ras ceden dividinse, para fires de
mm esructuras mis sencillis que poadinican-
sidorarse contes an un olann, à sed, ws:
tructuras planas. Por emp
arcos que coros un edificis, pumkn
sopararse y analizar car um pr se parade,
de cual sesulta enás sencillo, Las Pratt
tas de cómpano disponibles es: lo actualiclal
¡pom analieay such astur en fore
ima tnd ini, lacus seilificultahe no
o eos ue
A
wasser
lana
octal

Fail di |
> salado las

poi ieh
An Atma apse ote

Buds feels
planas, si Astra ctras idealizacionss por
Hoes de anklim Une de elias es de
sue ses la figura 1-3, Un marco cuyas.
has © colutanas teren dos dimentiones
después de haberio transicemado en planen
se represa por lines unidimenvortns,
normalmente coincidentes can low ejes
prométricas de kr miembros, Los claros de

13. AS

add

s Mura ld boi de und ot

semailuras, Por lo fas esferas dentre de la zon
samiecto Jirmal de los

ETA ee 2e mie
delavewstutss, Los miembros anise se debe llevar a cabo con elas. Sil
Jercera parte de la caps de dscio suns toed

el cimensionaeticma, share comenten de

resizoocia Gina, lax acciones obperidys on

¡el anifiis doen multiplicarse por los fries

14. Sl Au tad
figura 1.4. Galicia doin th

Una decora Idtallzoción 2e revere al
teat y com poctamiénto de kin poro de
Los estu y de His irmeneceicens de 5e
sito. Los pays Hans, ca wi omo
Bacon dealleen et not. 2 repunte
puntos en los que wo hay Hitcloncseuciwe
cnn ct desplarermi ert olis icon de
Jor membres; u bien que les propeectonsn
un emoctramicnto perfecto. En ke spases
reales 00 $e presenta esa sie Ideal;
tienen dimensions apicciables y siempre
bay ticciones o cupotiarsitmos que no son
penectos. Lo mismo sucode Con las insersec-
Gomes de: micmbtos esiractu(ales Tienen

ce rt
As cargos

la Cotos aos. Y
purder cosida caera cenar, Co
un nice pomekio má
pera lines de Snslias. Cuando e
travtoral paseó con cory Prima
ara lex anheioree, se denomino orbital
estático. En Liga de arálinis we nd mature
news libio,

Las estructuras graver oitar sujetas à
acclèmes EXTRA cra minitas varía rápi-
dameree com al tiempo, cams Jos, sismos 0
el viento, Los clectos de estas acciones se
esudian Gi los cursos de dinámica estructo-
al y no están incluidos enc este texto. Sin

15. swatquiera qu tipo
Redacdeandins etico der
para cofulas las tx are in

delas sin

je ccoo
des % Y E WF y <olncioe con el eje
Mess de los miembros, y ct etes, oc
tirant, La carrée de sance pura
AS
detlesiones y para lay rotaciones se aes
Aral intro cade tema, Esta cotresción
congreso a de Unto de in testo, Se
be usado Lacoste más usialen dos le
bros do seo deals estructura, rem el
deck Miles premade ur so rs y
deca: Jen este pro che tetas AD
Consultee otros Mbros, lo euh es sltomerne
secomwndable. debe alrervarss cuál es lo
Voten ide de signos usada. Lambie es
pasible: que al usar programes de cómpuño
pad ab ruta!

ponete
neocenbeertty, ce lato

roro eb etui

oa comprendida tole rentes sino. hy
feactisnoe rediame la ail

9

alcanzo Ue coc amic pena dee la dec,
Algunos concepts incluidos en cunos
anteriores tal semaltan encesarins pan el
estado del andlinisestnnchual, Se recomendo
ad Fete reparar las scleas fondamentales de
los cursos de embática, principalmente la
dación de disgramon de acciones meras:

16. CAPITULO D

Estructuras
isostaticas

2.1 Introduccion / 22 Reaccinnes en los
1 223 Ecuaciones de equilibrio /

as estructuras se dividen, desde al poo
de visto ce tos métodos de análisis, en

2.2 Reacciones en los apoyos

Uno de las pasos necesários para emblecor
SL uno exructora es ADSL Ohipereststiea
consiste en csloutar el número de reacios
nes que ze desarrollan en los apoyos de la.
retructors. Por to fama, es pecesaro deles-

17. av Fura 12,

au orien Inch
ZEON, Ay wel mortem, 14,500 mul. Par
oem sito exisde una rencrce din
3 arbolado resteinas I
wetticwes y lroracntals, peo
stes pur lo Santos

Oesoto,

“A

Gementa estroctural eo un plane a

su sección tramswersal, ocasionando una

torsión en el clementor En la figura 22 se

mesh e aso dem empatsamiento en tres

dimensiones enel que se desarrolla lasses
Poyo.

18. stim del vera y ©
cemento que Mega al
same por =
ciación Oa Tag oF ol apóyo cer 2.3 Ecuaciones de equilibrio

son simétrica.

posdciónes reales dé una estruc: Un sistema de fuerzas se encuemra en egal:
Wibrio estáico Cuando wu tioltänte es mula.
Si un cuerpo válido se encuentra sujeso à en
sistema de fuerzas es equiftsen estático per
manece en reposo. pero s el sistema de fuer
E id qn nt
so mueve. Un Corpo que se mueve
tx en expaiiben dinámico, si las Aerzte

os ya een

19. 23.1 Stone ee Auerzus paralelas eo
a. Éste caso se presents co
“Shure planas sujeñas dc amène a car
BIS por aroma. Les carpas y
nes. de apoyo son dades vertica
taste, paniers Las cunrciores de
‘bio son dos:

AA 2

prono. Las
sismo de mere

Ho Y es
proc expe
is
L,m 0,25, m0 25)
Ef, =0, Eit,=0 127

Fespre y cuando el punto À no wats sise
sobe la recta perpendicular al eju Y que pasa
porelgueto de concurrencia, y

ENZO 07

sete y cuiede la recto que une los pare
tos A y 8 no £956. por el punto de concu
rencia de las fuerzas.

2338 ae lan DOTE

20. amculaciones ne alo
cs las que se em

21. Be Faerie monta s

© Hee evant ación Bocta abajo e et comps.

¡dea denied y Pocia anitaa on el cuen

bee che la derecha, o bo que es equiva

Torte: hacia arribo vs do cara izquicrcl del

¡diferencial y furia abujo en a cara

Line fuerza contaste positiva

Bi pur hacia abajo ed Er
p la devecha respecto al Canty

equity.

de
cos. Por la thes,

à morons
deters de tab my,
avo hacia serbia

meros
temió ent des fibers
u miembro such
Hexion ante poser
neta que tiene à se

22. 2.6 Cálculo del grado de
indeterminación

Cuando una estrecturs es sostitics su ra
de de indeterminación es <
esäticamente determinada.
E pereslicas pacien ers xro prados de
indeterminación. Por cada grado se recon
re una ecuación adicional de cory
dad de deformaciones. A com
indica la séanera de calcular el grado de in
Gererminacito de distimios tipos de tru:
haras: vigas, armaduras y marcos. Cuando.
gado de indeterminación es mío,
mplezese dos métodos de andhsis
des en este capitulo. En caso contrario, debe
recurtiese à alguno de los métodos de los
capitulos 4 à 9.

26.3 Vigas, Para calcule el grado de indeter
minación de vigas, se compara el nimeso de
reacciones de las apoyos con el número de
ecuaciones de expilibrio de la estács. Si am-

benennt sau ua, la vga es sentis,
no. Si

ie eee count
prado x, siendo x la

re psi seq fps
que

ción 2.6/4 ae estudian
raréo, las condiciones
a necesarias pero no
paca la ella RE tn

Ejemplo 2.1

En eae ejemplo se ¡astra cl cálculo del prado
dee indeterminación de varas vigas. En el caso.
1, 6 tienes 3 incógnitas de race

apoyo izquiwedo y I en el der
ecuaciones de equilibrio, , ya que se trata de
un stem de fuerzas mo paralelas comenidas
en un plano; es una viga Isostática ©

23. rasen
il y à

Ö 21. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACION EN VARIAS VIGAS

25. ¡9 | Elneianss Motta.

BEL Armaduras: Las armaduras portion sr

ferminodss, quai que las vigas, cu
Grete de reacciones de apor e

¡que ol nimero de ecuaciones de oquilibrio
Ings ol núm de ecueciones de curdbción.
Si ambos mimeros son iguales, son externa:
mente isostiticas. Por lo tanto, Lis ecas-
Coses 2.10 punden usarse pura calcular la
indeterminación externa.

La indeterminación interne ocurre
cuado el número de miembros es mayor
que el mínimo necesario para que la arena
dura wa estable, En este caso, las armadu-
Faso pueden resolverse Com La ecuaciones de
equilibrio únicamente, empleando los
métodos de los mudos o de las secciones

i fr Jus cursos de estática, À con.
$ presenta la forma de calosiar

madura más sell padble, que

en la flora 2.72.

Esta armadura porde resolvene por el mit-

Ag, Ea gee es an pales
‚de equilibrio ES,

Hinges

mahrse con las ecuaciones de cqui
únicameme, porque en el muevo nudo hey
más barras. y por do tanto más incógnias,
que ecuaciones de equilibria, Se concluye |
entonces que si «+ 6 > 2} la armadura es
estéticamente indeserminada. La diferencia
indica el prado de indeterminación. Por el com
tranio, si 7 + b < 24 la armackıra es inestable

y tres condiciones puedes emonces
crsumiese de la siguiente manera:

Si + bw 2j, la armadura es isostitica
Si (r+) > 2), Va armadura es hiperestsica |
Su +8) 4 2946 mada @ reste.

28. =

ron pad
mie

para 2.0. Charo cee poo 2e Inter inde vin on mann

Slahora se ceasidsean oe dageamse de
uexpo Be de las nudos de lo estructura.
Ligar 2.8, au pasado ver que en coca nudo,
incluyendo los apoyos, se. plantoar

ecttacionrs: de oquili-

Sirs dm neo

ol area es inestabdos us

En ha figura 2.9 2e ilustra otra mamen de
otpener el grado de indeterminación de mar
ara niet. que el rar
AE AT
ee ae

29. [ANS tat ih
Figura 2.9, Método altemativa para el cálcolo del gro de rfttéroiinoe fé an fran
fe drain ‘

31. 26.4 estad poor. Existen algu.
esse ture que son inestables à pesar de
al aplicar hos criterins arr ration
¡desmminadas 0 aun indesermi
La ¡oestabróadad se devia de un mime
0 de 08 pour ón inadeccida
delos apoyos, o bien, de un anejo inadecun-

precios de la mninictura. En el gaímer caso
BEE jene una inestabió.

Kea externa y one segundo caso,

a bilidad geométrica mera
por ejemplo, la vip cont
non de la fiera 2.10. Al anıkcar dos crhettos
Mela sección 2.0.1, se escuentra coe el nú
oro de rescclones de apro es tres, igual
al o dé concis de eqañibelo. Se
ela ete ces que la viga es estiticamerte

determinada, Sin era
las cargas Indices, lo via
sirontalmeme hacia la dese
ningano de los apoyos se puede desamily
una reacción horizontal que Jo Irak $e
toma de un cas de | And proies
externa,

En lo figura 2.11 se Mestra un case dy
inestabilidad geomnéerica |
irestrado limne 12 mudos, n, 3 exsaco |
de ccadicide, €, luna por coda articulación |
irtema) y 15 miembros, m. Por lo arm. y |
aûn las ecuacione stéticamente
rdeserminade, Sin bare, la vig 37 m |
podria resistir las cargas aplicadas pone
sedefommaría camo se Indiza con Ihre pue
tesda. Habela ura falla local en eva va

sa, É ey

32. Estas jurmplos señalen: La nec rai de
revisa tdi una inspección culdanuse
Si no se présestan disgeniciones 103
ae Ko. apoyos entes Sos mn
estructura analizada que puedan €
a cesos de inestabilidd.

| 2.7 Análisis de vigas isostáticas

La resoloción de vigas isomézicas compren
de normalmente los siguentes pasos

|
|
3) Decenmivación de las reveciones en
| do ao.

bi Determinación del diagrama de fuer
zu content,
Dolivminación del disqrama de mc:
mento fesionante,
de Dewaminacion de las deformaciones!
Wrosy deflewiones)

En alu Casos so determinan tamb
Les disgramas de momento torskanıme y de
Averzarcamol, et
enon, aupa: en algunos ejemplos de mascos
se desorminan los disgsamas de fuerza normal.

2.7.1 Detorainación de las rescoones en tos

actúan als iscpintdo de
bles. 3 la suma
ac tar ada dere

da en la sección 2
que una fuerze Cortar positiva

ares partir de I
cara) w, y foerza cote, V, que se
COTE ot Machine de Malpriples:

e

wo

&
For integración, el valor de la fuerza
cortante será:

va fwde=c (2:13)

En donde Ces una constante de integra
¡ción que se desermína : ¡de condiciones.

33. 16 bannen ed

de poches As feras que acti à Laden de
la sección con pro cambudo.

¡Otra manera de calcular los momentos
Meriomarses vo lan en La pebación mate
ca que exis ente la fuerza conan y el mo-
mento Bexionante. Lo los cursos de Mecánica
(de Materiales ve demuestra que la sera cor
Bande es la derivada del momento hexano.

Vn dr 2.16)

De aquí se deduce que el momerto
Mexioname puede obtener irteprando el
diagrama de Iverza cortante

M Vx + C

Ya que SV dx es el área bajo el diagrama de
fuerza cortante, el momento fexoname pr
de obtenerse sumando lan Serves del disparo
de fuerza comame. La constate de migra
ción se determina a partir de condiciones
'conación en Le viga, por ejemplo. secciones em
que se sepa que el momento exjonarte es nulo.

La convención de signos usara consiste
en considerar que el momosto Dexionante en
una sección es postive cuando las fuerzas que
‘actin a la izquierda de dicha sección produ
¡cm un marsento de primer orden que senza.
e semido del movimiento de las sg dí

_ demaminado vertido horario en este vex-

247)

3 y 4,054), elos
Pues que

mente a 1a izquienda e some
derecha de cada sección, Por ejes, vols
sección 3 ¡nquiendo, los fuerzas que quedas
ala izquierda de La sección sem la reacción
Ru, que vale +105 AN y la fuerza aplicada
en la sección 2 que vale -40 AN. El valor de
la fuerza cortante results entonces de +45
AN, En cambio, à la derecha de la cección
J, hay que adicionar la fuerza de
90 AN que actaa en la propia sección

A continuacidn se calcularon los mo
mentos flexiomintes con la definición este
blecida antericemente. Por ejemplo, «0
misma sección I las fuewzay que querer à

la izguivedo, Ry y la fuerza de ON, 5e
en brazos del par de 7m yde 40,
nent da sección;

34. plo los diagramas de
menta flrionsate
cortarhe es convo»

co Nexionante
amis come
‘ecuntica dh

37. AD OSE mare
Supl plaine Has wcicythnee eS:
pre Paca ka Sansa coi, $0 HEME
mu BCE conlieus mire of cs dea
yo] puto do aplicas a ch La ae
pa des LES KN, Im esta sección hay uns dis
¡dad pw Lo presencia del serge. AME
sue se plans cin ecuación vis entre by
Ea cur emtiada ved quero che das de
Entro ol ages ch lo des
dol volado se requiero
os trans ul mis onen castbiar
Sorgen al estremo del volıdizo y cambiar
amado of siigro de da fer) cortante pee
56 dbo erendiborinde las See a la
de cada sección. Tenicudo las
ecuaciones, putin cakuline ol vb delo
fuerza cor ante o ai quise vreción Lom
bs conxiones sun de primer prada,
con calesfar ihe puntos para codriote wit:
Ge valide y unto car

waa
roman
situados a la 7
orn pa
cómo dr

insano, Tarkión:
DL
de

39. VRR

Var 3300
OS = 525760 110) - 13
Ya AGO kN.

VAR O 1958 8703 525 60.010) 135445
Vor TON

Ga a 6m del apoyo
= Ry 0 4101 18)
fi S280) MEN

40. = 16.31 m (desde A)
ey 18/00 = 10:31 1.69 m ¡desde €

NV ya

peut was Mantra

ih rn A aor eres
ne

41. 40 Porc nection

Ejemplo 24

La vigo de ne ejemplo Sane tres reacio
es de apojo, Bip Ko y My y eaters dos

ecuaciones de espoñibha per tratare cin un
Atos de fonrzas yaralelas. También se
Iidiese poduio consrávar que existian cu
o rene tomes de apoyo, inchayend Ra. Y
nm ecc de 09 litio parque ya se
18) an slim de fuurras no paralelas. De
cualquier mancea, 6 núrcevo de mucciones
de apına r, es mayne que el de ecurciones
de equíibo, m, es una unidad. Sin embar
fp, css también uña ocur de conde
ción, €, yu que of maonto fleaionsnte on
la aoticulación de La sección $ tiene que ser
malo. Por bo tano o + € = r y la w
ezäncamente deterrnisda.
Fora resolver Li viga, primero se calco
Mel valor de $, à parer de la ecuación eke
Condición. Para étlo, se calculó el moccento
Hexionante es la sección 8 como la cama
de los mamennos de las Haorzas sótuocdas a le
desecha de fa sección y st iguald a coro di-
¡ho momia. La sica incógita de Li wcun-
Ea rosaltasto 4s la fupren Riz porno we
fossercrs has fours a la direis de la sc
cide y no à la izquents, yo que hubiesen
Sev: dos incógnites en la ecuación.
que se coreldirarco positives los
que denen sentido antihorario,
se tomaron tas fueszas a fa derecha

Ya fable catcutac
ados de E, ri

sólo queda una incóg

AV diagrama de fuerza

la ses
Sucia gero, por lo que la
pose à ser de 412 fon yon
tante has

U dlagrama de mom
empleza con ei valor de M,

Y en la articolación de la sección &
acción Chu un momenta concenirado de
640mm, por lo que el momento fexicos

pusa de 15 a »21 tonsm en esa sección
Después sigue disminuyendo locales
‚con la misma pendivnge basta el apove 8.
donde ene un valor de -36 ton, quero
de abtenesse multipticando ka fuerza de 12
ton que actón en el extremo derecto por d
brazo did par ques de 3 m.

42. A121 A 6 o
8, = 17 ton

CA

ET

43. Ejemplo 2,7

‘Se Mostra la resolución dé uno vipx que tie.
ne das articulaciones de memento imerio-
vos. En esto ejemplo, primero ve resolvió el
es. comprendido entre les dos ati

acciones de apoyo soo las fuerzas cortantes
on dos puros £ y F. Así, lu reacción R,, que
resulta de 805 AN, es la fuerza que luego se
aplica, con signo cambéaito, un el

del tramo AE, «E cual ya resulta sosticico.
De la misma manera, la :

mo fF so aplica.

Hume Fidel tramo FS.
Coma dos I

hostias, puede

mus, ya se y
tantes y los
Jos ejemplos acer
El pros plie e
plows diferente of
do que es impor
‘vig cumple con la
Íenstática y es reso!
wilituio dn

44. AG Gh) 4054 1957.5 48, TU
p= IBF «1951

45. AE arre A I

46. f= 11475101 — SONGS)
SUGIN- =

47. asa
“u TOUS
ARIS COLA EA KN SS CANAL
| oo x:

Meo ao)
My = 100 EN ome

Serxioe à:

48. Los prinembnos de ena 2er, por encom
rasen articulados em san extreme, traba
ricamente 9 Man 003 compas anal.
Entonces, la resolución de ung armadura
conskin en dosis! ho reacescrien en los
apoyas y los fuerzas aniales 69 coda uno de

ayu

fustzas concunetss, EE, = Oy EF, « À
siendo el sxterss de des ecusciunes se Othe
nn dos vale de Las dus incongeetns Se dete:
eme com un nada on el que slo edita
des cartas: rorforren we aides on À so
lación, Jas fues22s V3 calcabika permiten me
schwer rudos ro lon qr coprutrén vario
abs: Cu se aaa de sages es

49. 52 Marcie senate

Mair de las secciones resalta mis
Comwenserte que el de bon rudos cuerdo o
e ess dorar Las finwrzun en ature de dos.
¥ertivos. yo que to ex ren do za
da aihechies nudo por nido also que pixde
Races un cere à trate de los tree
Cn heras se kuncın. Condo $e quien
¡liceo bn fuerza tados bas tdo, DOr
fo general resulta más comenionte una
contracción de los des minados, rsobvien-
Bo primero panas nudos y dpi haciendo.
caes poca ara ds FA

Rca que ha over kin do gos
AGO fora gas abs woran en co”
Sader positnas Las verras ¿hos de main
y rgamas las de compresión serien 2.5).

Tarmdién debe secondión que ai al
arialicar un rude u un pacta, la hucGanita
renta posi al ser operada indo ra
que cl sentido supueso es el eto,
Hdez A error de que Ass de asie 0
de compresión.

Geeple 2e

La army de eae ejemplo wi tar

pinade on am

Soy riot she lo cmd

Pense de teqplenta 1 der

12 cum

bye de
Las bes ware

sen agil que es km eier

ados en la sección

pur con m
bath

quedaban dos
barcos 4, 19, 8 61). Se
rare este sido, Ds dor e
bike comegnerds

eran plano, y a porte

daerrrimaras ano for
A contimeación »
ya que al bats

fuerza dy Ue
en ende mudo, Evo amáliva se
CONS Hos Kevaciones de e
pondionley a fuerzas cone
ma Degiuts se posó

eqsedlabar ya dos fuerzas cor at. De
sam se coran haga ml mad O, yd
ds por lem no os Mao wah! ir
ruda dr la mitsd choca cdo la arma

A CERTES
de ago y tres «cuco de sulla, y
amb es ostia unemarecse ya qee
eb Y ecuación 2,92) ba coria e

50. 4 |
DOTE
En sm

51. A y
Daiwa)

DE 0 comp

LOL
ope eae ae

+H1,20. 150-202 ants (7, 0
Th = 150707 /-/2)
a= AEN hote

52. Ejemplo 2.9 lagen tl yt

hace the! Coal se to
De esa manera, le

des etienne, da Guerre en We berry
EL, puede caiculnie cite un ante ws

53. ONE + HOLD + 91184 = Bp 24) =O
Fp = BO as

54. 2.9 Marcos.

os marcos son estructuras ccoaimidos por
colar y viga ua anses son race
des. es deco que so peurriien D ronca
D a ceed
tudo Mara! 12. Asi los miserboos AS, BE
HAUT chan perl mado $ pbs cet

Argus que Karmann

Tsay A - Ton no
ies LIDS nión:

columns, ta solución 6
de, por lo tanto, la
mociones de y
Bees corta, momen devons
OS
eine para as cn)

Aceminación de las

20) Crowraracón Nas resccioo, Se
lohan nl ope om spp aumadurıs,
a peri che län ocuacionos de equilibrio de
bb estática y. 004 can, de hs ecunciones
de condición.

2.9.2 Desermnación de fur 245 COLAndeS y
On esco qna. También se deter
ue igual que es visas, calculsedis los valo:
ses de la fuerza cortarte y dol memento

55. Van sechs isis

rias adi
Ses tna, bc ——
Hi se aplicas Jin dons de Tun“
Baer sim (0 Manet pans
ban és clon 272 7 27-1
Alea dll arcos, resol de pre
ca inpcetincw revit el equliten de
Dd Wes acota coc pr 413 Wenn: oh
dique De rons que fernen Ka rapto
mas bo lus aber bse susie, Lo
Aides Mom moti be tay
sprothaci lin nusssuhee luemiete»
bros, Isis de apoyo sere barra a
Arena kos wchetcns En a hana 3,14
Meier ma esumerte doo dde
the figure 2.12: Los son
ar eto; de ba)
Hrs que Hos nm Y
o soon NOR CNT de
(CR Gres eos mim moe deo
BEI 6 goal y che gn co
¡cercado mms de home unter
st, Kas CS ATEN
i rien ka a lo u len
ER aan lace versiones luca
¡e Larra sobre aposn.g de las mese me comes en anes Coe,
, “pees ese Que wid apago i2quients, el romero
Se apoyo sches boon es el momen Beer
pora pore me)

un
AH ana à 1a épi de sy wc Be
an, ir ol apoyo de lo derecha de
seeks de

56. =

Fira 2.1%, Cerco d

CofAGT GS de comederie que la parts
1: de kn cours tube al ete
en de los sities y L pate sue
atra deseos, Hausa EN Pato ura
be a caderas use as calins se rire
desde bor partos d clima ón Ind
do kaligaro 2.159, Lo diseno
» Me de Lean yum la cora
de Px mint un que eaten estra
de cum
Las fuerzas contrées en Las colammas
rer uen el one
ee 26, BI cojen
CLR 213.
oO de fiery compres
Mau de Les cum, y
Ma dera

a

ass HR 3 4 (Eu es eue
eve I pique he) una Cane hd ceed
lin, Ligue indica que en el puso Cel
meenerna fhesionante os subo

Para obtener las reacciones, primero se
planes La ccisción de condición caleulas-
do el romeo Mevonatte punto €
¡coma la suma de los fuerzas a la desecha de
la sección coo rigso cambiado. Esta bus:
ción perreltió obtener cna selación ere las

57. 0 or neater

‘ys saco reo cance Kon sh

Me Has roces ei y corten ıb an

rm Puede ern

Nestle y si en ere, al rento Is

A faint de

iin cay Sono partio, Pe e Cae

e, A seni

‘eve realer seve la re

die Esp Sais cot La reve dn $,

OSO cor ino estro, qu vr) Cor
Hansika y 00

Ene mano gore,
de 12 ke punto arte hae
aires, dre X, cas ahs rl

O
los luwrzes cortantes, los morrentos:
Besloanies y lis eras noel. Er e
mero AB la forza Cortar #6 coastline
ail aR, sae no ana ara tose
a entie hs panes Ay ® De accio con la
Corrención de signos, esta teres conan

04 poutine, ya que si se ebseres Li coder
AB deze e anterior del mac, Sysr9 2136,
Ay, acti hacia ats recu

x el soto coreo es contario al

Tenet
m Maira

ción de le figuea 2.1
Tesintante en dl

2emdo un disarass.

8, figura 2.16, Sigur

Figura 2,13, ed menta dé, 0 ur roo
ta de Barre sobre apoyo y os, à da ver,
elmonenie flexionante es el estrena 5 de
membre 6A porqué us la suma de los
momentos ae acolan à do izquiecto de La
acción como yu se había detecmisaco, m
poso, In cambio, para ef entre 8 del
mien BD el mount Mucionsmmy e el
momento de apoyo sobre bra |

58. total alcanza un valor de 36 tomas. A la de
echo de La carga concerts el mememo
Rexicoame empueza à diseminar por la ac-
cito de esta misa lvecza que produce un
momeen negative (amtihoraniol. Al llegar à
la aicalación C el momento fenkenante tir
ne que ser melo, Dirsprós cortinds de
puyendo hasta llegar al puro D con un
salon de 36 tonems, que puede obtener
de La sigetoato manera

Mars H+ Re 00 ~ (18) (6) 0 16 100m

El momento fevionamte en culquéer
sección del miembro 4D puede obtesene
cardo la rescción À, por la distan:
cia y del punto £2 ty sección considerada
Desde el punto de observación de La hagas
| 2.5 los momentos 06 horarios y están pro-
ducados por una forza que actúa a la ie
quierda de la sección: por lo tanto ken
Mesjonames sce postivos, En la figura 2.17
se ha trazado um diagrama de <uergo libre
del mudo D. Puede vers que los des mu.
el cue corresponde al
apa

zado; ya que
dende hay exkunt20s de
terminar facilmente la cara ds
Jocarse, ya que es aquella cpu
ue se han trazado dos diagramas
Para tesecinar este ejemplo ve ha traza

do el diageama de fuerza normal En el mem,
bro AB Là fuerza À es constarne e igual
ala reaccidn R,,, ya que en cualquier sec
ón trarpversal del miembio tiens qué ha-
ber una fuerza noemat de compresión que
ogullibre a cata 1cacción, En al miembro 00
e deta
que secbiierccma ly diféceec de À,

secu ra
zeal de 12 108 aplicada bacs La
end BF qua 218

60. OS
Ry PER ni
TS

Ry BN 0
NAS

61. ve tiene una codant

Inclinada. El apoyo A es lle, por lo que La
mes es pependic tar al pare en que
deslizar el apoyo, mieseas que el
Mas uty a tri
dos Incigtas de reacción. Ya que bay tres
Citas de ración y tres ecuaciones de

dodo con la cobamna Al
HOR, enel ao A y kas
Ja carpa do 30 ton, Con estos
des calcular has fueezan cortantes as Sor

Py i ps que hay age

na Re al tréecrhex eur
ANY Bla fuerza contante es la compere
teanversal de la fuerza de 50109, a, $
ton, Entre A y A’ 80 puede haber moet
Ne kumanee, pes nes

62. más de la carga Uiuibuita y del oem
de 200 rones producido pot la carga de 50
tos. A partir de eins valores w pueden
calcular fas fuerzas contes, momentos
soumales. como se
Ausró pata el miembro Ab
Ye el miento CO se tkeman las com
poñomes horiscotal y surtical de la reacción
a ptit de as cuales se puede cacaos
ls acciones indenas a lo largo del micn

RESOLUCIÓN DE UN MARCO CON UNA COLUMNA INCLINADA

deace

63. ne
Lon

ne
Banner

65. 1 rms motte

Teniaaco este valor, se pueden caca des
con era his de una sols inc
Ohr thes reacciones, sin necentfod de

A coninunchie se hace of andiivs de
¡cada mieten y de cada aso, emorzundo
ea lacek ma AB, Se conc des mache
Tes 09 A. ¥ coro no Fury orga carga e
Herma en Im oaluumena, das fuerzas Fay Y Fu,
48.6 mana À 50 uit + de Seri)
Ue wR 2 À, ropita Ry
‘aie G roms Mecicoarte ela soicula:
ció A ya Cem, en el creme B debe se
eat um aicenento sntorario de 30 mom
que expire of producido por La uo Fa
se en igual à La moe de la fur por lo
laca de La colorea y those serre) horario.

Diners se ha trazado un dispara de
¿oro lee del sudo 8 con oben de an
izo la Warneniside de Ares y mensctos
el recents, A al mio SC Le ol Ya:
tro de Cofutres actions dos Bareras y an
Momeni que rin lyoskes + de sentido
¡Sentra ans calculados en el exento 8

dela colmar AS en el ano anterior, mien-
Mrs eave en el Warne de la at incida BC
“actin también dos fverzas y un morro

kok pa
Dun. à
dor

cor

ele, rama
Acide del pre
blema, es pitié cl diagram deo
del ety ©. En bb ware fete
me los kurz yet
fen armeine tum sigo cam
koche, Las tres incógnitas. 13 omen de
bado desecho tiene que se igual a! del lade,
Anystento, porcine del mudo, y Las fuerzas
se oberon con las ccurciones de colère
deberas
x se analizó el mionteo CD
panheedo como dos las accinses me
trem €. con signo ca

66. EACLAD OF

Lv EM, 5 D pars él robo LD!

47, -10x 1x0

By = 5 10m 0
Ger 2, =, para modo el merca;

ran
Rum 00 5 5 un

68. Br

9 Bons PER +2 Mash“) mn,
SUN ES

71. Pa cr ara

Determinación de reacciones,

Mo

se métisse perrito calcufor los reacciones,
Joer consis y conan expo he cor
un process ruererico tabla ape si
Plica Las operaciones. copmciaerte bajo
Goes de cargas imegularea. Se presen:
Taide rca grittero para el Cas de canis
concretando y dequrésse porrbzaal no
de caos Dou bait. El sobrado Tara 9°
sapien à la resclución de otro cenidermen ee
wecinicn espuctoral, coma culo de dos
imacicoms, pss sclumes, pardeo, bath
mes, ese. En la sección 36 de eso edo, se
premosta su aplicación al cils de doom
20 an via. À tela de los ejemplos sh
¡abertes we ihavro detec nic pm
Matetis a dirias cond dono de cars.

ZION Copa concentrados
pente ris

primer tenido à 1a sobs
da serment, Lon

Las unidades 1
ha dé re

quiento del
Pauvre con
éthurre libre. Asi, 1a I
220 ti eel segmento 1-2
Oy Po 20 onel etc
sión Ui la ce +

e el segmento
enla sección 2, En el cu
das kis valoors de 2h que sic
Ti reas del chagrama cu fu
oda mento;

Aquino renglón se calcul
Nexionames como la suma de las Seas de
diagrama de cortan»: eva yuma se eves
Hatebién en el ensermo izquierdo dende el
¡momento Manko cs fealo por tratarse de
#0 testeo Mew. Auf, ol valor de 7.0 qu
Sean Sl slam el oe
Dents ua et

ano de Tome
ona 2 Condos al

cuendo sn
Jet
2y de 939

72. ONO ras concen)

arca hier

sico six)

sin, ylimennon
ana Ken hin.

73. Ejemplo 2.14

ÉTEINT
Me aproba co es e

st boamer

1
hrucha be abies det nrg’:
Ny Esto en) ee cc po
culo 4 se nities ua qe cn el ch
netos Y doré > we obten ssmardo los
valores de VN desde el wareren traque cen
e se sabe que of mortes Passonante es ical
= Rien tre bs dos Cilewhes we

aan val Mame a cero net
area desde by at

tn la epinoa Came cw der ete
le, se pets coria a mb a con
Machen. Se pere un van caeciera de la
i Se rend
LEE le +. que ep) toe er
lego 7 2 di negar nto
ad à ese degré cu a late Y pa left.
Cala vs un ot ronca! EA pate
de estos valoren de Yue cakaları ka de Why
hor de sé do La mers oda

mare par EUROS
DOTE ser qu A manto

laa, ver qu
correcto de 0.50 tor
Viga de 6 à y un somero fesiceanis qe
Tan al inerte de Den ui en
ES
Marne cmt se hy anctady on el ser ted
inex &,. Sumardo bs renga Sy be
there en el sangle 7 is lacras corte:
coven as L En el región Ese
las áreas rorrectan del diegtamo de fee
aa tdo 1d, y ont el send 9 los ta
CORNE pezanon Boe 0 en la sed
parecido He sa Ono dl ru pr ca ig
da a derech» Como comprabecion de le
leo se eg 2 Ud vor de M igsal Ae
sf enhrrrra caechi dela sic Esla agrade
Marrero e res e pene es pedo pera
muela p Hita y ás rrecentendabie

76. ‘mescesinen, fosvzas ca

stc Rue rie se natin blo

de calcalis les ans contents router
Teams chtieguborids des cance: cave D caren
aati loro arta rss ón lira ©
Mag usa ia no loc
and da ca tine una ir duch

ace core en la Spc ha Ia 22
procedinitms conionentutitur oc
cum DETTES
por hon coseno de une iy heno
IO © NESE CNET. TOV
Tem mccionte puden calcule oca de
ROME be Cafe yo curacldoe, sel. 54
an comedero que la Grae Urata) wo 03800
ype por una a3 torreon bdo
y whe Cana iris, as Auuckans Sr
dein es apuros ass Murals enga no
formes Aste

Fontan

77. BE dica ras

Par 2.5 oa trdos enr decos

tiens es que el mirado pude indica
‚un di fie dosnt hos culos rrarvbekcon.

Ejemplo 2.15

Se Wate de una vip Irene: sporsds con
nd carga ape punta Inszlrreere de 03
220 nots entre sen 5
US tomaron ra tat te er
MG 2 Sy despies ce:
livralereereé etre us woe aS
es Siria y o un chavo kal des La
visor de la viga cn sogmetin 22 pacde
haces de machas 199005. paro comen
aceds de tat odo que 1 noudie un nd-
Ence he mamita pce Ee

(Cire que Pes en
da carga enel extremo equi
Pay So la Cage wr} warme desecha ya
que con esta norción so dedujesse las
een
Logona 4 45 ve Lélitansaince-
oiler los Nas cortantes. $e sana i
‘en los dos senglones dela
galera manera. Como la vags es Umata
‘Se sabe que la fugrza comme es ala na

9.501, can da secció Pd

Be

78. haha sea)
oxen

figau 221.4

aque aprte en law
esta ere

5, Dbein tw qe Ba
la icon
de Vena
purdosue silicate as hy
22 COND ERR fa m cotas 1) his Ha
comodines.

Gus coros Sowcak:
an escanea, Sepan
mt Lane de Liga, peros a ur
agen bre, manso es raté ener pun-
20. À partit de ese extreme, so son sumando
fin valoows de Y de carla segrrema, Chi
vee que en eat ejerepio no w calculó el
conan com dos productos I. peeve como.
ben coomarre, se ha facile en el cn
Immo derecho des reegión 6, Vara calcular

tion Lu

vela taper
degree
21, Ess

y Stern

Pa bi + db ae CERN

79. ai

ga 2.22. Cayo con cdd no lineal

Ejemplo 2.16

Se resuttve lo meisera viga del ejemplo artos
mer, calculando las fuerzas cuis:
dales om jes succiones 2 y 3. El valor
4,17, por ejemplo, resalta do aplicar La
ecuación 2.23 de la siguiente manera:

COUPE DEEE SECTE

Sólo se calculan lis Iwszas conantes
sromedio en los segmentos, por lo que no ar
Sense fos valores cxcos de Avera comarıın
lan secon,

imeresentar por da ecurcr
© y Hustar lay constantes
fa curva pase Pr
FSi pe eligen kon ees de co
se muestra cn la $

das de Sox partos
rospective rn

ei Sustingyendo esto
adas on la wuchs
men las tré quieres ecuace

a= Ah? = ¡ón + €

bec
mAh + Bh 4c

Renelvinnaio este: sistema che es 159
clones se detemioan los tres. constante À

80. A ms

An E de le ecuación dela para Les
AS
de

a

cs

am

dr
Uná

y hecunción de la prob en furción
Isonkenoseo de la fumo de coca o.
TES

AN
Tre en

Er am

Conoció comin de by parabola,
we garden caloster Us Compas conce traes
pik ques hdi an ende spare 221.

ja puede verse; sn he eno minado

alos conan aile un ml euro n
Ho AL PTH de cng Con
7 gama V diame lame
o ee et
aber se alcala osteo
122 DE

Fajas ta oxo RA Su >

“HA, Ash, se tre ak
CE ealinlnpeh,
A m AR ght

M

tora se pd enki En

immedi arenero ropero al goin À
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Depafendo e solo Bt

81. wu e noo

à Haquiecdo/ Se conenco las séparation

CHALET"

Can ne se reguero ol velo esate
ela Katar conter ents ciones. pe
de cakcasarse bs a one tan anal
Bene anal A Pan

à DE

La
Ene ep 217 seihsva te her
en bres cannes

ae

Ejemplo 2.
Se put di ga oe dea secs tees y
un voladan en et estero desecho, com una
Carpa diane) que siguo ura verjeción
'irabólica que queda etnia cor los nah

dedo
PTE
21307 van mo
Funds
ako 5. cur

Sea gyn:

ator O° ber We cereal
secede A Len
Firma resco rh 0

Be eer mp, a supa ws rence Ce

TV; que sub) af Cargo concert
Stoidlonte dé 3471, pce multnsuirs
fuerza che 80.00 co € apoyo dererne de
He sign. Este vitor, carttilado de do Y

rele Ma

¡decia del apoyo, de el valor de
LÉO

82. OÍ (eras kanns Panini ivereusées iv tritio se Nea) OS

CHICA CON DOS APOYOS Y CARGA PARALÓLICA

83. = "=

131 Meereets comme

|

LS traction

84. COTE TUE

equivalentes We cateularon sun las
ea 221, 222 C225, e ir on
Insects À 358, en iene ve ens his
Lans einhalten Sabes ol regio 3:
Lap im Chips Genaaninarlis Py en el eer
elo. A bes cans carenado uds
Pas sursanhes Ins cobos ie tee o
O RR
sota aia a elas tna be
‘co da ctra WM de 28 tee, po e
OS
ecran 33.4, las 6300 tica
prep poes! merca de est mind,

col parles Min sr
also de 1 ton. En lo aroción fs
2e cube Oriol ect mal
So, para tube ram po: 64,
escalas (abel renggen agarose un
densa subi pleads par fo
Beal can eo soria mts
5

Lus ceeghines 5 y 6 pastor eripsense
Asndtäreseresie es el eatrems Herrera, <=
ue tas a nor o aldo coma
SAS

el mornesen |
moon vobilien La ficas corteros E masia

e RS CROIS
hem da sore a

codo 9; scan Ina solar eens cabs
E en set

egin de!

wie luego,

rub en ee

lia wirken erent

en Us pan Inferior tl ejemplo, ES Ínpoe
toten era que la casitas

i Arriendo de y

EMD CONE

lo che rons M ONCE TENUE

A]

combina

En win cepo, les Sram cortos

definitivas co cod Imo e obtuvicron

¡cura les diferencias rice las masias

eines e for: secciones que dedmess

elinaiee, Purcjoupls allan desis

seals Jus moment the Oat la

85. CORTE dana

(fal SOLUCION DE UNA VIGA CON ARHCULACION INTERIOR

=

de toned
|

os À

Pins

86. PROBLEMAS —

3.1 Pra coda una dE las siguientes vip, estallar w son sont
ineseasti In Caso Dénos Nicerestitices, caluuace) grado |

87. aj
==

4 22 Calcuta gro de Indiens de 0

IE

À
7 14

88. Paden o>

2A Gais las rercchanes ©) las agagu du lit artes vie

mae rane

90. rey

étés marco:

91. 28 La cath un dels Es Bol wahr 2A wheel
ale dera costarle pall wafkescairone, y azar I
Rocio en cado caw: of tu dehnen Menara

QC Owe,
2.7 Teo Ins hingen ch foetus Gottan¥€ y mos
problems 2.5

2.8 Obtener los disgrarmen cn Sareea vertan y momento lex:
gas per ol méfie de Newark.

93. CAPITULO. 3

Deformaciones

3.1 Mulredección / 3.2 Leveia de la viga
divi (14 Cábala de deformaciones per

imntiedo de la dete integración 1
Cálido de éxforreacitenes stilieande a

Landa seiko de Nennen,
13.9 Cálculo de deformarionts par
di eno A Teo de

3.1 introducción

Ml céiquin en as deformaciones que sufre un
lente estructural o una estructura cam-
lesa ojo ha acción de cargas u ovio tipo de

demoignin vs
bin uacioran adicionales

disgoner de mesodos que pesmitan el
lode las deformaciones

Las métodon que so presenten un este.
capitulo perminen el cálculo de desarma:
Chos em cheers isoststicos. Esta es sur
ficiente gara ka resolución de extractora

94. pau 3.1, Dres de o sige certe tomes asado

pto ovelqsseea € qa lena coord El
Beben poms Coin dato

Aa targrote en Cee ly posición original de
Aa ga, es te caro cor la horizontal; nere-
pramats como A. y se muestra en forma
liada en la liga 3.1-b. A voces inde:
Ms conocer lo rotación relata estro dos
pairs de un nio, or ejcerpla, otre los

oe

%

Seiestares horienmles de fos mos
ain quale a has de
Aye A = 5) ES importara olndevar eu la
naulex que forman en dos metas les tere
res de la estructura dedoemiady ern seuls
dos delo careta 6 deformada Por Be
dorar un ln dos HS, Este
A or epliicarts om la figura 14d
En que se muestra el nudo BOS La cod
> ABS HV RC ruban mero ma
Sstnautura original, lay targertrs en
ambos miembros coin

95. Figen dal 6

dinates aliqpimerces 0 MES, de
fas <olurnas 4 én Lis pas del arcu, Esta
NBSxSIs es uva! parue lin Enero
producidas por es mettais Mec

or mare mache Kayne quedas pro

amos. Pur eso enr Dos rien os die ge e a
tris schrkaran wito se consteran dau.
nes por flexsse, pero en realidad fos mies:
bros extrecterales tionen 105 26 tipos de
delomatioser y an algunas caso es conw-
niente calcular los otros dos. Los métodos

“res on osa: porque la una
tua es cóocera hacia shajo, mientras que
entre el parto de infiución y el sudo 6 el
momento es Posteo, porque es cóncava
hacia arriba, El miso andlisis se puede har
Ser pura los aros miembros del manco, El ec
tor puede trazar ad el dugrama de mementos:
Hogan D psg
tructera hpaseitics, Con el uso pamenalizado.
de ke programm de coepato para anahzae
ORGIAS, Legh

96. LORS

recen AA y BAS seguras una dr
Helin tesco le Se pea, en eas 190
A defoersares da Mio Sas wtzeitelts tram
versos contiealan sado planas, pénis
coments como de Futebol, Por Ro

3324 donde 90 mr,

dica que

rento 03 la Apr
pases OT ve
cones den y $
Sigues sirado pi
pce por Imea

97. rose Mn etre he dio sérum, de >
con la nc ars phir ou,
aus 56 Meer poe cM celos
mines SR wre air Vevey cial
Es seal vs igual al formas coir

Nas que gasan poe Lavera AA y 0-00)
intersecturseomel punto. Epica
raeliréngnls (50 Loma À tien (nen
gano E ura corals a A Tours 3.2 à 0
oso 08 nad ligar sar
autre by Nbr ere the ln ip ioe fee de
la defoomacisn, Su moni es igual a de
deinrreacide ankarbn por la corgrud re gel
none os dis SECCIONES TOGO e we
CON me, La definió weiter»
su vee, en ue! ste de Brick cane
al médulo de elasticieas del materaal €, de
acuesto con by Ley de one, Par katana.

Recutsdese ¿hora que el radio de car:
atera es el seciproco de da curvatura, La cual
se define corro la razón de lawañación de la

98. Dhioido la ecuación 213 erim da
3.14, y sonando en cucnta
B10} cures en ho ecuación
de radio che cunvatora, que es u) ros
Aa curar

puede aprosimarse à la unidad. Haciende
vg BAD estasimplificación y sustituyendo este vake
de Hp enla ecuación 3.7 we cbtieno:

mo av el a ve

Lisseur) ASIS ere
na la eceactiin, Ay

99. CAN SANS Spa sens cr a Sa

Lam do Acs pers vas hie
catar de una pe ur fr
del modos melee
Ute MS OÍ C0 pe u
ce UF móduto de Clawiciches à es term
Fada cosa da rro ie bs cave ao
A ca dea a e seria care.
varie dede ip wecken a rt 16
Hang sins ón fuze. O:
uno Aureite cha € Len enceeceren 0

preciado 2400 $20 VUS porta dinar
cups pequeñas ceoskuchilss esclontezrnncte:
per focos, y 00 kaa de nist ial de or

cataniono Ineal alien: de cena à Le
pars fectuasctnartusucisbincsin Lanta
débat a que ciansiteors COR Se tx
ielkmarecmwehhtn«

3.3 Cálculo de deformaciones por el
método de la doble infegración

ase insegrato las

a us ergo)
à su des

100. COS

un ara les puede Haier rotación pero.
mo def, en yr vio sede CAS
y geometría Là rotación af contro del claro.
debe sur mala. Las condiciones de continn-
dd we establecen comideraedo que la cur
va else dete vr cortina. à mea que
ha Gent ane aies expe bles que parrot
una discordia) en denen 0 rotación:
por ejemplo, une antealicin ende
permita a dccatiruidad en rotación En
a est condi clones de Frontera ode coat
mdthad deben ver detenidas en cado cin
pantkolar. El azo apeastimado de la wire
detormada o curva eldutica culs del pare
ha ents determinación

Lo caus dd romento M que spores
en tas souaciones 3.17 y 3.18, y que como
su ha dicho gerecalerento es ana función dex,
debe mise eine de validez de Os
Aunciomen. En ko pustin de aplicación de
cagan ccocenmados Cambian as ecuaciones.
«eotrespondiemtes al rossesno, ra2o de los
agar de memento fecinane avila
Arbiée pora llevara cate esta revisión

CONVENCIÓN: DE UNOS.
“We La fipite 3.4 se ilusa la convección de
para

Ejemplo

Jato a carga sniforme
ip que la se
tarde por lo que tamb

Ein primer Meer
dasticn en forms
puede ver que
delleritn deben wr o
ileso. Después se
Hewionsnte en el e
exceso we) 2 y la ec
da flexianame en casiquice secc
subo:

Mya

A continuación se aplicaron las cue

<ionss 3.27 y 3.18 antituyendo ol vales de
M poe a función anterior. Obsseveve quee
la éme iesigración aparece una come
te de interaction C, que huy que inclu et
elimegriodo de la segunda inmar.d. Dee
mania es la expresión para O aparece
cortante C, y en la expresión para y apar
¡cen esta misma constante y usa nuera qu
a etd
constantes pueden obenene à
o nee
ete ceo ambas coi

101. RIÓ en tonin', ol valor de à deberá estar

some defen Ron y de Co ret
En cela se calco la dates
e entree del voladizo, u ses pa
on, y la rotación al castro del aro,
1.510. Obséevese que ambos <p

con lanes pegalo. ef yo

aaa de dekema lucia abajo y la

103. temple 32

$e pide calcula retactin on el pur A y
fa len el paseo I de arta vipa tte
monte pod coe ura cana concentrada
de BS ton en e punto A La vga coli fabr
cala com an porte de acero eur
157% 963, 0 es, 437 em dep
¡gim de pco. Ind Manual ce
en Aceco del IMCA* puedo

des inarcaa de to pas
SD an ipiginns en y 40),

Sa za fa cou elisica coo
qui.cn ka aposos A y € pond haber
‘domes, pero ro puede haber defiesiones,
También ne ana el giana de ccomestos
AGORA y on étre los ocuuciones que
epersentan Las do líos recta que Comi
nt digrama La permea ecuación e.

a me cube el pono A y la Care)
‘enceeerans, vea, pora 051 52, mitra
ue la degli lo € ire la carga cece.
moda Y ee dci pora 251 5 6.
picos pollo ad
sar vida Elo ic paro bbs,

isis y sole
dato wr pueden ebterm las cuatro comia
tes de imegracito, C, 9 C, Us frecuncte que
al planar is condor de roma 0 con
tira, algun enentarııen de integrate
walten mulas. Es el cass de la constante €,
‘enesie ejemplo, Por esta razón el grado del
stroma de ecuaciones suele reducirse,

Fender fas valcces de has constantes
dinnégga hé, ya preston calc ularee 0,0 Yo
quon ins valores pedidos. Es dl jeta.
pie lla eaten en RS foe
ques arto aI con esta CONTIN,
logge se anhängen larakenst p
Shes. ES inporarte one a
ls ocios de los

104. LUCE

cines, La y
pure tneofor Le 14 y train 20 call d
At nn es li Ab eater de caer En
won ejeeryilag al otezevan la

trazada coli porde wi
Inekslencdin máis se peesters a la dere
ela a Corps copiada, Saca al cadre
Gel Lao, cr lo ee uam orgteär be
Tano a yo I meine va 13) del qurelo
prova susto che wave oe la cons
ihe imegreción ©). El lector puede cure
bar que el vane nenubsasty du x 02.73 m.
que ceros eta aciendo cho le
ea concenvadty Furtihisende este wer
des pl de le cossiurtes 6

atte: de
ange ms

105. yo! tou

15x24

Reese

Panter ae Mein ie
Para DS MB TEE De

106. 190 odas

cnc =0

usa ice, =0

WAHOTS 4 Cam 0

107. AAA

34 Cálculo de deformaciones
utilizando los teoremas
fireasmomento

Estos Icoroms (acon plintendos ori
ree pr Cia Voto y dique cesantes y
Foemalizados por Chartes E Groen en 1972,
pardo que se canada: sambión ceo Tome
mon de Mohr o Incramas de Goren. Corsi-
dire una viga sinplememe apoyada <on
um ten» cualquiera ce cargas como là
mostrada en la fagura 3.504, Se habia demos

20 referencia a la

3.15)

nb Fas tantes
es como se reuesya na da
igual Sees det d
hotes. Esa aia Gla que se mut
cun serte senos oscura re la Agua 3.5 à.
La acción 3.19 6 Spike mate
a Gol Primer Trocemn Ares-rorearna 0
Primer Teorema ds Mole

109. CRIAR A orar LI

sordo que bas crise bas sin pe
Mas, con la concém

eres) Da

taneqyardo os ehercentir: dire
N entre ie sécu aus À Be che by
ista fg. Mores dador) entre ct
jo A du le via yb trote tracide pi
puren E

Bat

a
N
)

Suntinigunito el suecos 83 de loc
35 secte

Él integrando de esta ecurción es el
Wer de primer ceden del ceso con
somitersde meros oscuro de la fipira 3,5-b
can respecto la sección ALA y el resultado
dela inepación e, pot lo tito, el momen
10 de primer orden del diagrama de LUE
¡entre bes seven A-A y 8:8 com respect à
er

BE

ures A. €
tay PESTS tores
nop que PIE
ul

reqiece a pute 8
rente paras eed
Pas

También es mpcrante pescatane de
que dos seceermos de Mehr no proporcionan
directartente la rotación respecto aja post:
ción orinal de La siga ya déllesjós, ro la
(OUtKo sae dos paros de la curvá «lística
y la distancia den punto a de Ligero az“
da por otro panto. Fate Sie

pecto al pair

110. de

1D Marke parla de gunda prado |

111. empleo 3.3
Se Fate de un taz de acum con din
ans more kn vb ha
cian sod etter

Pass de aciivansin de Le caps. La ua
ister doe sacar lunes stiches
nina bis don ons ov Corstinuids poe un
parti rectal IN 45 92

rine pro y la polera Cars
Susann deca snares alos corte

ee, nur en ama as ste 6
& meteo Medir um cece
Se pad le cused ica pure poder
aliado dación este bs una
portada y ice:
recreado uns ENT ETS
nac decoración. En clea debiles,
hr sorgerte es el emgoiremiene coin.
oo boctenotal ymin Pol es chkuks.
sus cam: we junds or om La sur ml
AA bce el
rapa cave Ds nent Mardi era Y
en 0204 Tembiéo 9 prance ene que bis
defiende wm lee amos ty ie (so thie
ce SS
20209, las Skane del parco Ba.
ERIC Proa put

de
PRE à
A Sul perf, r

fetes
chica e

sr Mestres
ene tin moment

La derbi np Dies, Oracle
a el segun

103 Se Winde ondon nspacio

es pecar ana Kam

er orden ve Loren nopects

A le Wotarncia shel cuts dad
TEE pox caro He ee]
mr de ceimernnber an roots
bra} gusto 8. En ad etka de fy de carr
Mid 160.6 A es el digg sal
2/212 X IOUT ns by lgarcia del cetro
dé wate rblrggila m cur, Es a cura Oke
HESS SS ea a

112. y

He Crece

RENTO AGO OETA ROTACIÓN Y LA DEFATXION EN EL ExT
DEUX VOLADIZO CON MOMENTO DE INERCIA VARIABLE use. |

114. (TES

un. „2200 |
ETA

=-1J60m

Hiemplo SA

Le este cherpilo se calculan la acute en
lemereo de ana viga löcemente apovida,
0, hndetlevon en el centro del ato, A Y
In detlenión en Sos pures vercion del chato,

El valor des Ui es constar en tudo el
chro dela ve,

Primera raza la curva elástica can el
‘fe de determicar qué rotaciomas y dora
hones tunpenciales pomdien calculan. von

nó; En cambio, la deflción à, 0. gata
ninguna desviación targencial y tene we
valcolarse indicectæmente como se eng
à <ominuación. Se calcula primero a der
viación tnegoncial tp, que es la dise
de) pants Ba lo tangente que pasa pra
punto A. A parte de t,, ve calcula la dt
Ayınuwes lo distancia entre el gueto Deal
‘Yaa tin deformur y la tango que saat
sel punt Arete cho pose

tanciós AB y Ai Fan

115. calada sena oxic se
la atacó

target u, coral lograda ico
certo de primar orden du la

Gia pale apr si quam À

parra ayi asocia abs tanger:
pam Cie cutre déterminer, Pira coca!
ate ameno vr rulos 6

vr
ca que el Css Solar has
ato In mom monde vom A

116. 136 trou

117. 1 we?
Aci Fe

» chruores,,
Ada

DES

Ka morrerto de soda la parábola respecto à B

Bem tac m momeren de reed paris respecto al puto A

3 ad

1
+

118. 122 Darin

Ejemplo 3.5

Se ode cok ui la Bilkisiär rm
ihe uen viga co dos apsans y un voladizo.
Efsaloi de El ex constate, La vigo tiene una
¡carga chstrihuid entre Los apoy0s y und car-
23 concentrada un el entromo del voladizo.
Podría

iuno de fox canos incluidos en ki figura.
BA y secta nece calcular las dewas y los
émet |

CI
dur
241

posicides de causo y efector,
Para vá caso de la cores dl

trazar laura al

ro dos dos apoyos se tico ha msn ca
del ejemplo 3.4, y que en el volar, ls
haber momen Nlexionaone, la classe ed
una rock. (Abo haber ninzura capa et
AVC. no pow haber momento irecrat)
Por lo tanto, la sotación 8, calculada nnd
siemeie enter par Il nl uci

119. LIN

La Meseta, a by datant entre
PTT ANNEES
santo Se Lido cuño A0

depurar eden del See del dargtuma
ME ep que es us trado,
Mint croramil in

sn ato

dan pore
ac

120. | AL CARGA CONCENTRAN
CURVA ELÁSTICA

121. 3.5 Método de la viga conjugada
3.5.1 Presenesciin de aviso eS

meno de ca momcsto que w har visto

122. 226 Breve

AN

te»

123. inte y elimar Meviomente en la vi
corra seri

afila

Mare]

Si st compeeanaia:s esas wu nnd
eon bas 3.17 7 3,1920 wade wir nue la rete
600 0 me la ize neal oe al à 1a toro
ore un a Syn coo lada y as ba
Athenes yde La are! as hasta ek enr
de Meno fro bodas can DE.
us din eV Peas se Gaumen coma
as de U pige centrado Oe ruse
Cos oc pinszalcolir Uiretacicin
¥ fo aelesinen coalquive wren de ma

de dela gs cpap 129

Ma; se carpa la vipa cocos
era de s/n

Yale
Low vale

CRT
dezcites de da y
feicipal rana

sides ana sige Eure
A
kası
so
sign rest y de La coo ligan sas
Susa. pareil, que se
da prado en 99 are kennen
Ao pin 34 Corta ve má ia lara
38-0, ene] potrero ov: wsteren ke

124. LIB ota vue

Miele la fuerza cora y
Moro ems sn

treme Serbe tienen un salt
aro, figura the: Año bien, bar siga con.
Jopoda esuviese ornpuerade arrbién en va
‘exiteens Izquierda, la fuerza cortante y el
fromesta Bexicnante serian nulos es e ex
een derecha. bo cual indicania que on esse
extreme no Bay #6 rotación mi delesión, la
malen os iran curro see es da hi
pl eo sc onic
en qu Ins ocn artes ie Monge ón ok las
ed 15 2 1Tousditerass nde
Jae ecuaciones 3.17 q 3.16, ¿ocio les
uste de ns a ue tas dibs

Ma, gamer es To ri

oque Uline ner. En cha

‘Buvers costume so u vado dent ce
¡Cer en Las teams metros que el namen.
to flexiéarante me nulo; en los mismos 2p0-
‚yes La rotación es dileceste de cero mientas
au la delle es rula. Pro no sucede a

en cha go de vigas, como se eer

mare Heciaramie. lo es caso de lord
asp chy bn ia con ja momo inch
‘cr sie nan nd y de os etica bee de
Ps is reas 6) y a En Lau mi Ce
les apoyos correspondi¢ntes de las mg
Seajucadies son tarblé apoyes liters

remos NOS. En las vigas pales Say gem
river

126. 100 Brennen

Kerpen. Es Las sm les se ar

A obs mi elisa, por bi ew
Fes corroe
aren astro fhe
hen ou eve) Hin, o qi € rl
ete régate, En para cars
Van rigas seales (Cry ais 652 um
MEL
DA

Wa oi
Mu casta, Eure portier Te suo: 1
fro como sado romano. Sin areas. Lo
Ancora ts comprime el quires ae
feral qu ope la pareremariós om lo ino

Vs ew las abras wel en ns VOS ar los
sis cruzados

Bremond

DEEE
Seren ttre
Apa Wore more

MER Conder,
Ths Ne

paar an le paste di
Kanuknda I

pun 3.4%, ten
nb nai »
mia edo
pax, DETTE
Mas meinzonwlamperam
ra tech, Te
Hásica hacia sala. Won ciega er wa
mtéce pra Peras curar y no
mentas Hexienantes nepaiteos a o ga:
Ua vipa comugada, lo cal dica queda
Bros son en semrido hocario y La deb
son hacia aha, como eincrvomerss cede
nha viga real.

Ejemplo 34
Se pide las. ls.
Be ee

127. cw St olaa conten
face bots are. Na
der dido, In vine di
grave ios punts €
incas a bloc

Fora dl ao de la congo ern
E es tio eetre So

id. et

eno sate gra
Ission, 0000 ns lo pic e don
srrpeetodo en el cero ext er, Kita 5-26.
Camel rearteeta lesiona stes la viga real
esoo La code D pr come
gaben aplicara hacia obijo, sezön la
perece de se the ero 3,5,3 Poe
Aa tte Im Farre coca y los manne
lun tbasieenurtay san nations cern se mus:
tray ans [tte Sloppuctas ocecoacercientes del
acerco. da fuwren cacha re mca) der
ele pordlr dal cama, nueantarnicuatn

comal cu La figura 3.6 er al
2 va que la parla oa lc ao

Eme By Cb funca entire perme
Conan puree na Say ninguna corn
an

O

sca annees deben
Abrió Hola arcos, com ys rar en

nocardteren 1 dogrrrre de
Sacrca cocarto ihe La ga soja eut

insular, y el de morienin Sexineves

geratsili:o de segundo prod, sms Ze IE
ce Semitive. Tambito las Forsclones y
<érétrccanves de Ip un cel san pus los
Sueeras cartes y a los mme Mendo
entes de ly ign cargado, Los signo de
35 cons pare Ge caso tambitn
209 rorgrusrte-con by formo de Au cn

128. I ae IE

10 POR IL MÉTODO D:
0 DEA VE

EJEMPLO ER DEFORMACIONAS UN u
EN UN VOLADTZ!

Calo
ar la pcdlccns de le ía fo rod y ho deftesiormson los purrs à

zus Oy
[E arucaci: an rente DE sUrEarOSRIos:

130. 332 Ds

Wende

1 8
A
Me
erat

peso: Lex momentos de inercia de ets
clones, mostrados en los datos del subio

131. for ee COMBS el tr
cono Ahrenanie por sito y aplicando ly
notée en C, tun se cambió, m
manch vain C33; Cosio d mc
de este de da sera
ea an fé dun train, y a
2 reset var ele #6 an asl 3 on valor
Adi peor ere los hes Iman de incio,
hae momo AC y calcula el dt
On de, res

m renta en figure dee

quen Anciana, anics.cos tra

Pave var Ur mohnsd. se un
dere. que & ap ot de dr RO sexe vor
MERCADO estreno liber, par sic 00 xl mis
mo Spa de apura en In vite couper L
ditioulockin Inte Carly ving coal secure.
Luna en un acaso deta, Ÿ € one
amo De tron stormy a un ere 110 Her.
Lex Lola ce by Seen 3.5.24 Dre
corte consenchin designcs. latine peste
IE MEI aplica cornea ena carga hacia serbia
Gra Vids corigapada, yd Liam regain, coro.
ana capos huecas aha
¿Ya lemiendo ln viga conjugada con sas

nn calculan hos reacciones en Ay en
oy las farezas. controle y los momentos

delo vip neal gues
fe à Las Furio

Nöte ann as
en al carta

Selearticstacidn,
darbisn vere min s01 ono el ingule
oy la horca à Ja NEO, y es ayo
cue cht! lado lrguterdo; eto coincide con el
wahr calculos dé SEI, Se we claro que
Lis dames son boca abajo. como indica
dl sigo segativo otasrido es los csicalos:
Para el caso 8, ol diograma de MIEL ES
gallo, por Ja que la carga se aplica hac
Bo en Là viga comtugada, (Iran AC debe
permanecer recto, ya que no hay à

132. age
HI METODO DE LA VIGA CONIUGADA

134. sx

PE
|

Mar quiere

136. a?

137. Ovrarle de las ckeoon acletes on La erica
dación pare nich:

3.6 Método de Newmark

Ln la ción 210 SE rounds el meso de

Narra poca el Abc de fa 2 conan
yencensiva Mesias, pas diana

palme col para conc de Gangs rol

m Uno pusiearpleneal leo

Patins din es, Uno mana srl
Be Neco G Künlanumdan enn al río.
de dis meri. 1 Gee Ge método,
Lohan) se Vi0 Gu he sección ao, 2 be on
el cálculo the Anerzas COMO y tiramos
esiona recs o> sete mu entro, el reden.
de de Nerwerark puedo unse para calcular
esas (tas y mumentase, dre La prima mare
aque se vo rta Se 2,10. E ardido cs

Sanyo, Se mies por calcula las reg.

pls es Sa Mg TCT SE
Mio 01 a Seccize 2,10, Se sobs que go af
rime det rulos la fuerze cortar y el
MOrONO fhcoanaste son euler, por do que
ti mine spaces ere LEO.
tear una rnerigiración Lomeciva. De esta a

138. rh
in TE

La contame 136 es foco
derecha? Descuts se cnlcalaı las fuerzan
Rertantes y los rrorrentes À
zando oo radares malen en ef ester
techo. ya que aso eur es.el
Les valore de Ve cesión
Tax rosarios 8 en fs weciennes de aplica
in de los cargas concentrado, y hon valo

139. rk peca ol cálculo
de detormaciones paodo planes sobe la

fase de comicderacions pu/amnte gene

métricas y & a cómo ramita mu pr

y aciente, Considine ar nena de una

Ceres cule. Conve la sera da cdo mae

29 peso en la fura 3.10, que paolo 21

anta modo uns vigadetamada En nea.
Beene mm scenes à bys

combecs putin coacentradas co sama
equals 21 cabro segular padiel entre a
ys Puech vers serrata EU Ea
bios argelunan ocaso amlralenses y
bs borras contes woutaah or cue vo
Fax sacha en e cu AR fa ses Cortal
y somme Shoslarantes, Oe ¡qual manera,
ro Angulo gee doa pat bi
> ds =

140. 140 Deinen

iran errar ent | ete
CASAS 3 i
ee Pg TN
fo rombo do cda à AS

141. de BF Sirio el mina procesion,
se porden eburer d, 0, y las peoediercon
de Las rorpeatos y de Los Coes un teats la
‘caren regores 2 y 3 de la table.

Ls ol vention 4 se han chtenigo ln pro
nera ch lon gerrdlendns ul las coercion à
ast fas lomos de kos scarves à. Cam so
sith sucómendo que ticks kam inguin 0
pequeños, eitos pecductos represent
ineremento tie desean ce un pando.
Ertnmces, à se cororeal vals dy. 13-03
de py paste tesi coro suso y, y
del drain de dellecón Sh. Cele
misma mantra pueden obreras las
een en Jocs os puros de la cun,

AWS Las none 2 x 3 de La
ie eect as nescomeienyes bus
cates,

In li expleacion anterior sc ha sucuey:
10 due ke cotecon los Sr lrs conctrers.

Lailréluntes a, Estos égdos gualin,

ne du la siguiente manery, Ly
Aubin 9.5 y lo haure 3.3 indean gun La
Aka en era sección de Kata ren.
cial de os ipod a

NA
in als

152

donde a, es el valor de LUD en el puro a y.
a, es ef valor de MIST en el puro de

S se deuss obrorer directamente la
sima de tng

142. 146 Merca

a o san

ane es ee
re cin + tou

Frs era RUN

Ds to dou betis edito oon
centrado equiraleme sota en el punto 6,
come La shin de n,, y dem, se punch uno
mc cine equívaleme a dy (2.20)

o

ds N
Se so ME

En ao titre Gana. las Mutant de
fos barcos deberán ae parles,

Se dijo arnctiomeme que además de
Ion degulos.concertrados utalsne, se

wen po
delas cond
empl, shes un sulogizo e

Len dene mm
puna ertonces se sepoee un nage
Laden o e lusazorca yoo

Jarre à cote a
Chnartes y moe fhe

iktiko de desvemxcicoss, las
rire tbc se van Las serca nd
rien ve ea apes, enren ar LUE er
ETATS

Ta resaca 44 resins dato À 02
e diem ec u al crc ot can
all cb fusta vante y rares
fiexionanter si se hacen los sigues
equivalencias:

143. Korps 59

Section ho Een
Pos sprrrpio
taa Cris,
nor aromas Rhone ad
pire pecador. La inch
ineepention Mesias
ter Sr we Nam
ir m THERESE Rin gh OC tar
‚En ol renga be hor ade!
arme Me Cuetec:
ales se la Anika à a ihr
as hors de mite región niet siste 2 4:
del arıınor. A panic de lee Cuesmare re ve
har cakuado on el rengen 7 Lo pulse
concentrados efpivalottes o. Ye qué lo.
ans de ls sin caen Sages.
ve dememcernses local vel cido dibs
aco con ls ecsintionnes 3.27 y 2.23.
senile. 6 sure 22.50 sehyerscueo
ten La ature ió 2 27 ce La Scie ana:

tie
in Ar

jan un e

aber las

ancerded

ka dl arreté bre x es wan sumarda ns

raise fy. hair Four al astro Se
solacizo, reralén 31.

Se puele ver en este ejesrobo la equi:

valescia estre el cákdo de deformaciones

y el de fuerzas <orlartos y momeés ne.

144. RC LER PENA Ni Pon tL weTcIDO nt Navan vista |

145. rsittus, pra pee Be ly bow ceria:
Genus desebaryndeeto hacia aha.

Fu 3,11, Agres vabares del serlo 19

Ejexplo3.10

Separe calcular las ceesiores en uns vita
Acc rte 205% con una “ree
ee din mento ce tera variate Mor

meet en e apoyo de la derecha resultó un

146. OS

de las eslesiores, ken ¿mos vo
ms aol con In ecunchen 1
Mo eo ete! ego cuina
cada có Per Len
¡posada collar ke rial o
ASUS pause seele
puede ave on a ento, para ee cesto
eßlesiomin, Dese henge nur se
cake hes deieuiesemptestartes
de a sección y an las aos
cute vets 3.100 335, par min
bormenérico. ls \spemteny abre mu cn
sete aferro el daré de Way mo es E
mala par in guises mece inar low doute
sites que cronespsndea > on? sion
paraa Cora cre lali ace
Haccuóidas 9.19 se mente 7 cnn murió;
dla det bak à PEN EU serait 10

Acca ate YAY AA

Alicia eeralin 11 se encasmira que
fos conor ro en pu de
lo viga. Se supuso estonces una ruby cé

alae tis
Saad con p.m D

CT rime

18,473 El aide
dispo Al leet y

Snel gcse derecho eine 54 Gin tien
celica Ieee porde comprate
se inicia ed renglón 11 com 4047, se Fes
2 una defleadées nulo ve vd mer dicht,

En este ejemplo 2e prove ver la ca
lancia entre las consacrant conc
COTE ETES

147. LODE LAS DEFLEXIONES EN UNA VIGA LIBREMENTE
CARGA TRIANGULAR, MÉTODO DE

148. 132 ¿ari
ep sun

La gs de eue ejemplo tene un esrono.
Ermpercado y uma articaloción iris. Para
el Go de fuerzan cortamos y menant
5% tients como vales conecidon el de la
eyza cortante es el tramo 1-2, que es ial
Aa carga splcads enel exterzo del vola
20, el moe en 1a arñculación, sex
2. quee nub, y el momerto ws el extremo
del voletizo que también ev suba, [vos var
Jones 1e han encerrado en un cuatro. pera
Fedicar que won defintivos, y se han maca
Mo con hos pequeños aúmesos 1, 2 y 3, (es
pecivarmde Si aloe reses yl manero
OS
en 2-2, m chere el ke de Genta
ns te rado:

0 $ os lores dE Mann aio
fron 2 I mn 5 y 0 restante, al
lor de Kan lo woher 23 dow Que ser
95. ya que so zei se puede pisar de At = 5
ón 2 à M0 en li sección 3. Y to

Nieodo cole calor de Y en el tramo 2-4, se
puede completaral corgión 3 de la tabla wu
manda lin carpe de ixquierda à darecha
por ejemplo, el valor de -5 enel remo 3-4 ex

nie el sali ds 220 4 Wey

ln Sy dS en Gta Le N
ar sera. à

or ya te 1
palo la

LME Lo ie 82 puede luces

lac kim valores de tee Mores

y= Con

SPANO. Sutrards Ton va kaw ce Vee

dente a rene, se cut [ga hata

“Qu'en (a sean Y; de CS les

se han encerrado un un cure. Alca ben

Sesabe QUE y = 0 mel pepo dels sección

Aloe

149. OV BIW co 0 ón ceo boo e

pe ia Ba mer o
same A pora dl

150. Anh poe
Pr erkeccen delo o deca!

De Us hir rara baw se cui
Wes Loy Soy enn La reci 2.22 072 los
secc és se cakes
Sows rot,

Furet coul: OS
Wd nl 4, pe pati oe OF ©
lio no end coreo ee we
rado 4
de 22 er alter
Va Los cere: M dedications, om al treme
AS este walkin encemacncan unsure,
y koe provisiomalis, the de saver 1 2 let,
moto ers Se preci que hap and ale
nouer el manimnto deco ente à anbos:
Ans dd ape 4 cur ce conipe con uno
entrer cometan hs merke de 26
od Dese tol tez A pen
plo 2.17 y la figura 2.25), Quer moto se
Ote kos morros trates del serie 7.
= Loi valores de n von Iguales a dos de Y
parue el mimento de inercia es coassynre.
re tos za,

Een

Aha ans

seoimar à 50 pu

JAI. Kronen

Arret th Ju ss

sales Ges dela bh aaa
cin TÍ, como:

E
qe

IS

Beet cálculo de los renglenss 1051),
su partió de un valor supuesto de $e
¡Condo da un treo, para 0 eo el oro VE
Geepots se sumaton los valores de à pen
completar. x

151. peer CÁLCULO DELAS DEFLEXIONES EN UNA VIGA CON DOS
IN VOLADIZO, MÉTODO Dr Nrwmaax

O

152. AS

3.7 Cálculo de deformaciones
por métodos energéticos

37,1 Mido emo y trabajo wen

Todos los méeodon presentados en 125 vec
<ones amerores de este capitulo se bass
¡es coméderx eres preenduicas yu quo an
Vie Las redechorves que eusven erre tas car
(Eos asticavhes y Los rotaciares y delle
ocasionadas on vigas y columnas por dicen
cargas. Inh sección ve presents un o
que deme al chulo de hear oc!
arcada en condor eno
en ur ue pare deberes um
imemteo etracmral gan dana nero
Que 30 cemarrolle dentro de un mier a!
grano, Les metodos basados ue este
enfoque prmantan ut schee dos edt.
dom promets on el cain de deformaciones
de armaduras y de mascas rigihos, Aunque
en la Sección 3.3 se mencionó que para Li
resolución de vigas y mareos Miperotiéices
sólo, em comideran, on esto texto, deforma
¡cios dub, 2 Hhexidn, en esta sección se
usta también la aplicación de los métodos.
“energéticos en el cálculo de desoemaciones
Don Carga axial y por fuerza conato, Las
por Carga wol remitan fundamen.
resolución "

seen

‘cual peaduce un alargamiento en/a ture
magnitud A. Se puede trazar ana pales

<orro la montra on lo aus 3.136 9e
muestro el sales de la carga en auge
romerto coma el alargamiento de lid
ra, x. Recordando de fos cursos de Fica
daha ue por una faery E
desplaza 3 lo largo de um eje es mo
COTE

153. a 3 hs otre
La. ete Sot

154. TM een

ITA Trabajo exc recado
paw un onto

Sugémpne ahora que une nuca 07, figura
LV} ur hace girar por Fo acción de un mo.
rt lcd le poda a deal meter
HONTE TENTE
My Sabino Mounier bo 200
ae ello sellado car el morro
ES

uf MP
x

Si después se aplica no

Tearacergal de tee A le

Fi peed isina mueca NE den
Pili Dim P, ZA. Si ol metal es fa.
como Se ha sonido suponiendo; eos eon
ss Caucho demo os Ariane =

155. RES Tay Seco do anceneito
ei

Al plammentla Toca delo py Ds
Socio 2.2, <a ral
CUT ESS
kan:

Susto ess vole de en b econ:
syn 19, constants que à memerss
aplicado es M ifuresdo de D que la enter
iin debe hacerse à todo ho lange de La viga
dela fuga 1 Joa, y que el tray intern es
Wil al estero:

a

GE aa

wine

wegen el rahajo realizado gor uns carga,
Que el Lou Edema, y Ula que enprese
ol trabajo desvrrolado Inmeramem. La pri
mera queda en fundiön de la chelken hör om el
punto de aplicación de la carga, y La segun:
de, en tención del mero ihesicnarte o de
das cargas avialey producidos por la Sera
aplicada. Al igualar ambos subujos, queda
incógnita es la detirión

156. Hansa ape, La og és se
Harn oleo sel cer.
seo peter

ST bay ann tbe
Stinson incurasiso y el poms de aplicar er
eta corp Veran wate punta y el apuro do.
sec: 0 Dees, se bursene cortado LÀ 180
decoradas al apoyo eon Fenetre
‘ws igaalasen el Vutwjo evo y

dexpeio el valor de La define

Ah Ai pis me
ee gs La
Au ere

whee male

157. del Frabayo Vera!

{fe ex el método uns general y mis usado.
en la práctica. Se puede aplicar 2 cualquier

temas produces: fuerzas inmersas en of
Cuerpo, que se denaminarin fours $, que
sn mueras en a leur acteando sure us

elemento de Song 4, el cual se detona

par ka acción de estas focas. Supéagase
ee à
move pure cilziguier2, D, del here
montado. asain

De

158. 167 Demas

co
Agua ido ds algien en cn Lempa olaa

era à 5 de canga vital entra y e rompre
Bitar Ra E 00 de I lus pl Se cbtiemo:

Ras] E se

Sunyado Jas Inabunjen sones Comm

EE

159. =

irren cenminte esa car apliquen

ie RIPE P a La Hyun 3.14.
Caleudareio tus trains ©
para ewas dos caps ©
oben

Vows)

x 1
na Jura, HR
Ea Phas Au t FX

Adware LE sions San 0150

¡Corse que el timine (MA) que
aparece al tinal del gener ri cou
ecuación capes) el abajo realizado por la
ate virtual urtaria antentras se aplican los
cayo P. Resando © pómer miembro y el
Segundo mw the La stuaciin 3.50 de los
canis prodiisitcs rierabros de la mcuación
AS 2e ctefreut in stzuienne ccsoción (sda:
enti] da óvalo ce} trabajo virtual:

a ©

Ente ecuación permise colcolor da
decia busc2d) Bq, como la sara du lite
productos che las fuerzas q producidas ul
Rang virtual untar, y foe delomaciores

torgardes de
a las tes
Supöngase que en la amater de la lo

gero 3.2522, nes a carp coles P,

Py Py. ve deseo calcular la detlenióo vent

eal wa el aude t, y la deflción o despla-

Zamieren horigont del uch U, Pal perra
pando el procodnemo generat
sen la sección americe, ve aplica

srs sa o esc el de

160. 164 Loarre

161. © ndo de esse ow
‘bra. me sucht ser comes

La Mama se fric para codos ka tries
Bos de fa armacura.

Le dellesiós hortera un of «
Le desert de maman arr
cas, Ge faro ser hs qu

ange reales de le fps 2
Cas, wants cv la cargo villa] parce
Serenata, da Sumatra eg lta gs
va di modo stunde fue ramen
ASA tomb osito, In 330
contratio. by déflextas tend el erntics
nl agro Phe capa vital. Sime
am dado re din Host vx»
y serial A rrauttrne de cts sed
Miles teak énergie vetreacidie

bd partit
ply vertical. Mor
ejemplo te muera di Nan la aire
160, es by remtorre de ls Compania
dnd y 20 N ms oh racks Ch,
Arnetirasción, de acuerdo con el pro
cedimterm garvenl, enioca uno carga Vie
tual unitaria an OS en QUE se dem
calcular da défhexiée vunbcal, ob Leer se

162. alarıma indica Que la ciervo
a intel

ora CMLCULAR LA DEFURGON VERTICAL Y LA DEFLEXIÓN:
L TALEN EUNUDO L, DELA ARMADURA MOSTRADA

163. Sly HWW Aw tx A

My AN
ANA

166. TIRAS

170 knacken
tin y Li canon an sino ción
srartead, bien sea por daioctos de be 96/41
Opaque mlercinnalnens ve deste cor un
Desrallacha a la wemaduca, como suele»
sendos en pases En stes Cans, prado et
se tome da ecuación 3.52, pero el vetor
‘the Of sed La ehferencha entre el rabos ml de
lo haere de

Ejemplo 1.15

En la mémo armadura del ejermt
¡ocurren kn comtes de tempe
distinsen miembros que se señalan on el
essen, y ke doses calendar La dellexión
vertical que peoducis estos carbon en ul
lesttomo de lo ma.

Come se desea calcular La delexión
metal en el mado 4, en este mudi se colo
a una Ganga virtual unitaria en dirección
vettical. Los esfuerzos y dela ecuación 1.56
som los produc dos par esta carga virtual y
Coinchéos cun los estuerzos y, calculados on
ehepoplo arerior, Él costiciente de dina:
ha dol acoso, materia! cos e Oral eats Kar

as unidades 1d
mios / Nótese n que los cart de

bare LL, no adectan à la delle
extremo, Como ol resultado es posta Y
deflexiôn bene el mismo sigo que la cp

virtual aplicada, © ses,
de AT es ral, que los i
ratura, que produces alargamiecco, soe pe
sitios, sual que los esteernos de Vene

ta ua. Else

167. [geno 3.15 (continuación)

HOO DENAREAS y,

168. LES

RUN das
(ORG MERE tree RNID URI

Septareve gue se seve una vga Mrereste
Mio, Fur Sts. con an steve
amis cuites à. PP,

Cafe la dae tic es al pam
deseo cun dl psico peer!
an la soc 3.7.7, ur be code
Amato en el puto del sul so dose co
cer ka deflesion, como se minsira en La
Maga 31868, y aplicarla essen aso
352, Riapasto 9 eto eciocio, y serás lim
esfoerzos prados idos en os bas de vine
eels carga ania, Anpıra 3.160 9 07 w-
Han lis does un nern unit prendas cn
Has files pr el sistema ce campus extemes,
Masa 3.16-2, Anno we arnt cane
estelar estas valores,

Ropecn 3 bis deoamicores dF. se
pueden Ca af como el medion cede
Forereción uritaria e pra Da fared inicial
AS

Oca
an roles

Boda MA se des 9
ducdos por bs e

de

Sort sa y
wl velar de € y eh de con la rosatión 24
se abtiene:
te Ex
Ale uk a

Lors intern y ce la faro 1198
won pentes a os avicerzon prod ación por
Carga vers enitaria uba plicadas pod la
Alercrcialda. Los esfuerzos se peje ak
rico la ecuación de fein 1.49, porla ga.

169. weten

gorse as san hm moments send
Wb congenital yaa

“Al Sedat ito 1,5210 recio:
‘gus 1a strata Indica que ve den
Perses Genie del eins
deso liga 519. Eo à coño de le go de le
116, sim ete te par
Mega dium abeecqae osa le Logins
hela vig zum que ose qe pode al dre
Te secció teanyieonnal, Macondo esa sise

in uridtes de
ios mberrbea de da
cancion 1:42 y nosenanén que JP un

cemarto cn averti de La sección trans
de ja Mea se blico La mou ut

Avsbindes cue en esto ecuación el
ori apreta 2 ecuación del momento:
eccnnannte peed acids pre las cargas reales
Y mientras eye al Marine la ern
del must Dasicnarı prodación poe la

170. 19 as

nie deen ©
gos aïe La

ES est ea
tacos io ero
para cola

hung
dro vo nun
Ueneeiin alberto a
à end mos

e
la sas

cd re mero
oto à ler nel pure des
carre ba san Frolinsareenes qu:
los so ero esloco delo y o
tachoarys ax legs zara mid oirlo
CT

Hempóo 1.16

So ride atea dió a rasé
en oleannens den »cdadiensc ou ik corzos
Lines san
¡galesa nyo] tarro de in
0% se calcul (0 colación
AA Ss pur |

subes un eus

tan
ha eco à
me as elval
ene) eeu
rose à puro kos nOs By € Cherie
mesos el
ho de
ide marcia the, 4, Y 4, representa la conte
boa 2 Le wehniden total de los moments
Ihtehieramiesan bie dos tramos menoceada.
Loreto a, es la suma de cado
cuntibuciocos, EI restado tiene vers
posi. Jo oui ica que el servido de le
ibollesión es el istmo de La carga wa
Ant), & sen, boca abajo en ee cite
Ene ripiente apartada del erase
¡alcala M reckon en CU precedida
axel mistra, pero $e und da ecuación de
o neo wit ur
¿Mo apscnbo en al exten det volara
sones +

171. ms cuenesgondsn 3 ee origen Por

13 rosal más comunicate mur 14
Geconttendas a punar de un Y
Armada sige seedo el misero. Eo wr ile
In es pus fra el eso

3 y hisctación 0, se coleutyn

en decoradas cn A. Pero por

216, CÁLCULO DE LA DESLESIÓN VERTICAL Y LA ROTACIÓN EN EL
E UN VO! POR EL MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL

173. fecunhten Titty

174. FIS anne

| Myon Toe
MT ma Mae car
| ts

ee

| Sap fica gfe un

Ejemplo 3.17

Se trata de una viga Abremeren aporada con
y Ganga sniformemenne dif.
Buick en la que so discs calcular la crétin

ursearip en dicho punto y se planteo ter
Ci del axomemo m, En este caso, bet
un) función urtre el apoyo lequiendo YA
punto de aplicación de la carga, y ara
Gu dav entre dino FUN ARE
wo dosha.

175. eae Resalta converse tr
un de My de mo er e
Jar camiio de funcion, «

» CALCULO DE LA DEFLEXION VERTICAL Y DE LA ROTACIÓN EN
CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA.

176. Rye 204-0x7=0
Rye 1260

Fora 08 4) 53
Maildn-

MATA

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178. EAN

Paras 152 Mar CDI. à
aan 02617)

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179. IPC VINE POIS CN CS ve

ne capitulo os. o
bs deux komenmınns E
ig! Lo purs el sl:
Siroco 08 vas. curo ly
¿lares vs las co.

Hee to wt bs du
que sengores él marca, Desde haugo
dent de cada miembro resets mecenı
eo dico ho integración en Astiens tramos
¡las funcionos de Made mao se con
‘aus 210 larga del mme. En € 4
ejemplo se ilustra do que se scabs de
mmeeciense.

Ajecmple 518
"Sept cdo w domina herzca-
delocopo fy \acceacitin dolar. il
© 25 un pupa libres e arar, u
Urraco es locali pa qu
itunes ba ario y adi tes
schrnailkrn. Hinscaasıkade et
A

4. Tarebién se ha exzado el
arms de mormertns Mexjorantes comes
Do la mama rearera, gan olfener la
such en el apoyo A se ha cobocado un
00 Mira sito en dicho apoyo y
se ba obtenido las ecuaciones de los pro:
mea mm gro Cia pe Atom DANCE Ve
ual, Ser reseca el diagrama de moire
Aexrsoartos cunepoadiende
Descuts se han sasttuide las ecuacio-

otero I deteste er 1, Néranque las
toon anita hecho pee Saree un ko que

near meri e Jas this PCOS. AS

181. DOTE CITE 2x 50n0
= run!

182. 196 Orba no,

183. nacht 343)

184. 159.
eo

Peer sey pre SEO,

186. 199 Leteracioee

(NTR ee weet

de wl race
Ent
Loue
picar of ceocesiininenn 1
fon hab ble que ne
dinette e
à part de Ven dive
ie presen con mas eu prb oe

Minas on igs

y seiecsiinaslo arras gas a

Plenaria ker del prob) ce bys

Win Batido, un ete sy cours ces

CA repo di drag rana de My à
que curmsconda al diagrams de

= fceersa. La antessecekin de la colurs

ma y al región enteccionados preporciona
el resultado de la iyación del pecducto

ere
555 y

pude
e
do

bere se Par ist cn 109 eje

Ivo E ei aerrpio à

Most la aplicorionde sabe de
de Schr,

Hiemplo 3.19

Se resachre el mizmo peoblesma del senal
anterior, pero wrando la cabin de argón
de Sol. Los primercs, pases son lo e
o par fa que no ze regen en pen

Es doc, we abtinnen las ecuaciones de
a Oe
PEU Fan EASES!

amc NS LU
sa razan los:

187. ey Fes Là altura de uno de bes
Den el dingyama the MA y ds de o
ero mangelo, 2 an ri dagom «
ultala, 26:67, debe dividir o:
de H pare la colina spin se indr

raión 26%
para
Taso para la

ge ciónardo y el de
lo ure, se ete al pe
ble ya ha segunda cobımma, y en la

les à los del ejemto
FIN, varegno. por des ajustes en los de-

ció se puede we que 0) results

188. | run 0 3.79 tennis

190. LU Dic

AA Netter de Coriano

Wingeriero eaiana Albero Casi
Bik ten Innern were en 107% due
Peseta uk Li tota rs elo
En otre. 1 pdreee trccona. que ott
mas Koh, estallar do sata

“La guion Ns gor de a rt D
ide detonación ck ra esa con e
Preto a una de La ecos asha es 1
dl deba rines alo Largo de na a

A desalueurrienys al one ca hate nee
teca pl ses can envie, 0 seu pa
Ge fee Ure delia uno mix: Fa, de
Bencina Sd ur cespiszanieno, 2 à la
acción aplicada, que puedo sur una fura
9 am momento, y U,a la amena de Anton
mación o waliain interno ¡Sección 37.14 el
fr Sporn de Callado pando so

1.65

rete
tice # sce

la coma enitari que y
m0, p00 lo que
au,

a
ae,

um

Au es a man qe questa envie
Para exccatree entosces La debeniós Am
1 panto de aplicación de la carga Pd
ride de 3a Campa, esse la rai
SAP an 169 y so clio:

191. AAA

abs, REO
dedicó de romeo 56 sección po
$ momento virtual uni la
estirada puit del rome cto prisión poe
ha carga errar.
Posse sponte que 1 El curs an e
ee dez calkular la defiocón om haya

17%

an isa sob 5, y à, 500 las dälkikeren un
Kea surta AS eplicación de o Cargas 4 y
Py S wen Le ur 09 Las us eto
arder porsche por
Pereda ve
marsversal y Eau mél de

192. Sova Cocos rubs sce lo
Se an las rosarios

Ma sesunthupenen rer uesse 3.70.90

sia, Os se agde à

cin pera el roms 8 irc ato de

2, wap

60 0.0, y e suma An 8

Aa) ve paraba ver un u lt:

wurden

shocked, Nas destonthas partial Sat,

SANS sendos ¡gules à cera y € mine

ho clara En sank corro se hy père

In, ke olor de Ds mteyaciores
a en rió che Oy. y despues de a

otra sere astro
veus ahora mo se
"una roro à

lies de Let,
il nteiine I

193. Y
2
&
3

E
3

194. Haciendo 6 = 0:

ar
dl

ELO DLL POCIÓN INC
MS

195. Filta lng cle ada

Gel marc Coan pun ha omic ad mein
park ciubiarse el origen de co:

en coda elemento pera toren

von mis mocillas de los momentos

Soprano y parte
ak dare con las ecsiciónes de lis secoos
neg 3.722 y 3.7.3, Magda se Vale de Cargas ©
Ue moros aplicados à la ectruchara, Ahnen
bien, sim quiese deu! en cuetla el leer
de compás alos, fuerzas cortantes ted
mentos toreiceantes Sesamollados ea los.
risas de La esracnira. debes caheislr.
se el tajo inter desarollo #0 poe ea
Ener

196. vague
ety de mann

Nm bese corta predica por La core
rats

Va urea cortamos peau portes nd
msi

Ca mádido de elvaicidid poco
Arm leva de Lei Innooersal

Via compro dista nto
Ma en una saco cheuby es iodo

pes

dorde

2m mme tm producido pa
Decana ut tits.
> TE nome teesioname producido por
Lan cargos Comins silos
42 mememe pálar de Ines
eur
¡a
¿Lomo ejescglo de lo arterlos, si sc dis
ies cattery dcction an ana van oc
marco por wl mevodo del walujo virial,
fas feces do las desormaciones

3.8 Tearema de Maxwell
y Ley de Betti

es ata en
Ve Fauna 3.194 paz
liada re Hove

gum tt de

han per la

im À que sn dena
cia, à |
delat

Bale tueur p
taso del (abo,
sorento

Si se desea wali
Gel vabalo vent, se una
ol rat vol unto 3 Con sn
0 la figura 3.19-h, y se dedica la cvs
3.63. Es Ge casa, Mf red U ecyaoiede
masses Hexionantes product por
‘Gang mead aplicada en el punto À y els
¡ecuación de momentos Meson se
cidos poe la carpa virtual oritaria apa
em el punto 8. So les llamará » ett
«ecuaciones m, y itty. respactinämem
ati vm (mir le
Omer peeducidos por camas
Jon los dos casos. Por Lo porro, de aes
én la mcuación 3.63 y con esta mau

198. sect coma Ley de Bl œil
Iris vital Le, teaicevile pee un om

Be fuerzas d', que se desplaza por is acct
de otro sistema de fuerzas P, ex guile
trabajo Uy, realizado por un saya de
hsorzas P, qo ve desplaza por La ce
‘otro sistema de fuegaas Fe.
uritario aplicado 6h À ús qual a 1x ro+ El Tootoma de Maxell siosttica
Liles Maures mblemente et AQU
De ET Bee metal cm ardid du mctrus bas He
anal os Sed do ark best

200. PRORLEMAS

31 Usingo ot météo de Imepación
‘delesiones en el centro des Chere y lan
Coroiiióneno 1) comtaree en ados live casco:

leur das
CEE alates de las v 705 Giga

201. os de la sipuieme

202. wen.

3,5 Closer dollesión mäxtens de Im siguientes vigas por el messe de
conjugrdh Susa E cosa.

205. Paria 109

Hox desplazamientos vertical y horacta 4
virtual.

dese iin

‘vertical y hortzoctat en el sudo L, de la sortodura
si ademán do las cargas mostradas, la barra LL, tiena una
que la teórica.

206. HU Colcub ral üsplsumsn hezomal cn 8, el desplazamiento witical al ory,
del claro de © siga BE y la riención En D del “oro mostrado, usa
trabajo virtual,

207. CAPITULO. 4

lución de estructuras
erminadas por el

mirdección / 1 £3 Piomeamients
3

mere
==

hilo Zee estableció que Lis astros:
TRS roles à pair

‚Erd et las secciones siguientes, es
sano dominar el cálculo de ci
diario en el capitulo 3
either apiicar esca métodos.

.2 Planteamiento general del
ee

Existen numerosas variantes en la aplicación
del método, pero en todas ellas se distaguen
Les stguiemtes pasos

208. DAP Ral Bremen anbauen pw el tiro de las

Lo Es defortedcio ws des
O ao un
am a0 exo! ti b era
mal um des partos en gun de ch
Amann Len reste Gates.
©) Se aplican tuorzan arbitrario om har
ciones donde se eliminaron las
resricchones y se calls los defor apoyos de 1à
mmacianes producidos por estas fume seuntestones on los
226 Comvethas Es necerceio aplicar. de ecuaciones de
a foerza por cado resricción Le ecu
Minadacn Iaestractura Biporestática no boson. En el segundo c
ss nmodocie articula
ores blue à cd vigas. generar
ds Seplnee ue 7 iii,
pora ein obrar que don
tesis Lay Gutes emmastiens ch sal
Maint que se corrijan les bocas 4,22 tas ah ve ros
Mid root cos. me AgNO
Se obtio males cannes HrokesInsın-
unes, fueros comarees, furszis — Hemplo41
mormahs, atoricitins: sumando las:
que coresposdon a la ostnitäsen Sa eeyueliwien cite ejempio una vga cont
hosálica Sandra y Les predacids mem de contro clacos, con un compe ri
poe das fuerzas coerectivier. en uno de los claros, Como se trees
Pi 4 incógnitas de each y 2 ocasion
En las seccicewn sipuiemes we ilnztra is equilibrio, la vigo pene un pado dese.
AQÍiCaCiÓn ced rends de las fuerzas 2 VHgas, — twisiinaciGn de 3 (sección 2.6).
y mocos a terres de vanos ejomplos. En of paso al. la viga hipesenitica ®
M riage a anstormado cx um inte ern

209. cileulo de defleriones, A pure hrcone 0
‘eunlquieta de las métodos estudiados e

dl captado 3. Im este ejemplo se utilizó
mátodo de la viga conjugada. €
defexiones son las Incompatibilid

hay dellexiones en estás secciones ya que
las impiden los apoyos. El cálculo de
defledoes por el método de la viga can)
gota ze ha explicado con detalle en La se
¡ción 3.5 por lo que no se comenta 2:

mis amplitud. Sin embargo, wo

cálculos completos al final del eje

‚finde no imortampir la explicar

sal del método.

Enel poso ise aplican à la viga 000 à
¡cargas urstarlas en bas secciones 6, Cy D y se
cakculan las detlexiones, & corregondientes
4 cada carga, en cada sección. Nótese que
astas deflexiones tienen un doble indice. 1
primo señala la sección en que sw calcula de
Alcón, y el segundo, la sección u que se

Incógnios sea Lo m

5 des reacciones Y, y X, Ya quejo

ores de Las deflesiones est

lores de X, y Xe resoltarca regaés
metres que el de X, resultó positivo, Eso
uiere dixa que el sentido que se Span
pra la fueras anarb en h sección D,anel
eso e. fue comio le rección carpe
dieme wilds hacia abajo. En cambia, el
sentido que se supiso para las fuerzas
pnitarias en las secciones $ y © fée
rcoreectoy las reacciones son, pe do amo.
hacia arriba. Los signos de has reacciones en
Ay en £ questan deteemireden al rence las
ecuaciones EM, Oy IM =O
As Importante visualizar el sí

210. pales

lin biens

Seales de las clicar

y Darian gules, Como
valores de las €

boscosa tal cx

come lu
nes, su sorgo da

podas Iron
AS
Hagan! cco la cora ant acia ido
B cesta amino) » by iscatitios fords
meres} bom da Carts Westin slicada in D,
ren ecg int chloe es
A

SES
Ey ole Ret a Ea Sin orrhary:, delo
sota nes yond

tu into, cor Y Tamara de Wargeetl

espueso an la sección 3,0, As, au el

Enel denno se rea
esis Hanramas. Aly

212. Blé munter

215. Keen

et =

nase u

216. BBD Most fete “

pasa

O 2 s]- 5

217. ie mismos faute à
Fe talon Fame cartonne à

to den eu
“Unitarios que se cobcamın
¡del ejcrmplo anterior Kam
Moda de by viga comfupacti w
lo Las etats es los estro:
son panies.» las rencciones de
e ‚con el cage
mers flexlomantes dir

mas UrFlarins. 3600 de

bs uniianns œbrouriine ve al
mortentax flev-onentes
TEEN

o Be ape al

que los de apoyo sobre barra. y en los.
cuya uh, bannen gro Lure La
22 apave son ds sama de
AE dur partos Sr can“
ESD care Deva Se rara en
© zitıreloal colo de los reocchonts ec.
très A6 y 8S ELN
de ls am won h,,
100 ae Pao 1
aa lca
lamina dealin: ae AO ds
facil, co percal. salcalar rotaciones
deln ual, sh st EL i

218. OO AO oF UNA CA CONTINU CON ANGA LINEAL
L IDA POR Ex MÉTODO DE LAS FULNZAS. ge

220. sh a

SELTENE)

AI
a re

Ku

“En +0
15334 Re 10(4) 0
Ras = 40-15-52 24457 te

222. 3 ü 11 Ft vt
ASES IES CN 30 2647
CC aod

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I 74 >
O TO 222 woo ne

À DER = Fst] MEDS jo?

224. BB. sedación e putes andauern ev

Ejemplo 4,3

Suplngaso que en la siga ed ejemplo 4.1,
Digo Y there un asentar e 1,5 cm,
Los efexios de eve meraamienro deben w-
mare a fos de la carga de 20 ton que ción
sobre la viga,

LOS tres primeros pasos us la solución

00 ipailes à los de vigas en ¿poros rígidos.
Se plantes la sostitica em el peso 4, des
pués se calculan sus dette: and paso
Le y a continuación las dheflexkanes produc
ass por has Cargas unisarlas aplicados en codo
OJO Septitnicls on el paso a, Sin omberza,
aunque el voke de Él sa convame, añora

eb lncluiese eo los cálculos, pues el efecto
do los arcotamiernicn depende de la rigidez. co

Hi vigas; enúrottas más rigides, mayne son
los momentos flesicoanies debidas 4 los

En & siguiera paso es das
de se presents le diferencia respecto 3 los

¡Vigas estudiadas en tos ejemplos anteciores.

Al plantear el sistema de ecuaciones, la

sesremnes calcu
seven ¡meine e
fe gem abate apro qu

separado los efectos de las cargas y kam
son de los asentamientos de los apoya à
calcular estos últimos. les detenones ieh.
viga isostétics en el paro 5 serás ne
que la viga 20 tends ninguna carpa.
También puede suceder que e.
aa calcular el efecto de una rotación ep.
a da viga en alguno de mes apoyos. Let
ao conviene plantear la sosa ame
42 y, al esoblecer crane

225. SON DELA VIGA DEL EMPL
DELS CM

D de la viga Safi (al a genio 4.1

torn

226. A Mantamierco de bys mous ion de roenpatibni cs ys
DETENTE

DOIG = OL CRT Ky RDISIEN + GOIN, = ONS
ALDEA TA LUIS Ny EDIT + BOGIES fy =
UI Sp AOS. RUHT

227. Hareias Que 1
eve simon an
que
fe tisane Sa
¿Camas co son
nin ns ax
il, ps gnc

1

a min viga del

ses € y À son apo:

pa Mision Danses del pesca

LU

None ron one» ejemplo 4.1

urn on que at planes el atone de

estores dimltions es paso d. les

diles Meca am € 4 Gene A0 NUE,
sh que soy, ATOME

228. DI seinem nenn

nspectareerón

demanhar correctareerte
aka ce dos tetra Xe 300 En
Aerio f

CIÓN: DEIA VIGA DIL HEMFLO 4.1 PERO CON pren

st {US PINTOS CY B, FOR EL METODO DE

229. om que sk ee insepentien.
tes the} spero de cargas solicadis a la
kai Se AGING

son la; (eisen pera ura Vip Jetty
cuouees que so) la carga ap

230. AA AY rtd PEU

Un shine de ecicionos de es
pods escrbira, en auch matic
Da sigue auras:

[baba] [el
E 4e |

Sehr belt) 4) 43
es derma compac:
6100-49) “a

La mutriz (dj es cundrado de gras n X

resolverse bajo de
dows combi.
¿qu ba matriz inverso (6)

Cuando e
nem de rotaciones.
ecuaciones 44 y 4.5
temes dos euch

3, rOspectiarene
19) (MJ=-(8) m
{M =

we u

El ectordubo observar que las mares
eo flexibiliciados 161 0 (01 siempre resta
simótricas por el Teocera de Maxwell 2
3,58, <0). Por ejemplo. 8, =d,, y anto
válores ocupan posiciones simésicn
tespecto à la diagonal de la maiz gate
soi Aids pac los valores By tela

entes. 5 50 iusica la aplicas
pane manricial.

231. CON EL PLANTEA-

232. 11458

DL

[ars mass 7202
Ie Aime ir 17950

7292 W458 9375

234. ars, nase 7292)
ar WAGE

ieh:

Kart er

A SL 04607 Ir
Kae rar -onys
We] Luo am non]!

N DT

236. Mandan! listrmxs Lirmsxzlfs+ 1x)
Marois lists xs alo 5x2] ;

12

TS (peus) AN

4 N ase ¿AAA
Monaco ¿[720 Sa] fee vases s

AA leasctin.zs
(t mola TENTE

9753.26

seg ot tr

Ejemplo 47 mo es la reacción de una viga Serna
apoyada cargada coo el daga
parabrlico de romero thrcinsarie Été

N ae a. EN
anexo al final del ejermpla conte:
team kes cálculos. eco!

237. palo y tallado Las seracio
EN Cad toco: En coon
Aie las Hearne de ba

qu on dos Cálculos sc ha
a de em cado

wa DELNA MGA CONTINUA DE DirdRINTES

[ODO DE LAS FUERZAS

238. [Ra ey Aplicación se los mages urination 3° ele 000 E

Eileston 1e presenten al final del eco.

es À
A &

Hi su
Hg ar tie 70

239. felts) = {ol ecuación 0

2 su 0] za
y Wiz 2918 434
Dye 4944

[rw] -49] to] técaatiôn 47)

Poazıe ous 001622] (7012) 2843)
08297) 077530 -009729| {15.90} =| -14.291 fe re)
Era

Ota? 0.9729 11016) [60.64 |
i Sepa |
nales y cálculo de las fuerzas cortantes y reamerros Derienartes. |

242. Wonton
DEC = uno?

ASS] on?
so li Al raid

4.4 Método de las fu
fa plas uote

44.1 Planeamiento general

En la sección 2.6.2 u enplicó que las arma:
duras podían see exemamente inditcrmi-
Midas 0 inteenorecene iscietarminadas. 193. ce mata de umo armada contras étés
ee een an lecos. El grado de indenerminacin ee
pescciories de 20090 feayor que el 5.1, mientas que invemarrante es sota
YA que se comple La ecuación
La armadara inontítica se ha plan

243. pe es La tabla que ests
pd cio de esta detbenices

de plas La ecuación:

¡calculos fan ros cese
EM, =0yEM,=0,
15 finales mn Lar h
caloulare ator robe
divmes al paso b con las

alarde [arcacción Xy

das por las compas
nm un
“db € 20070 By fas seguradas

podio que neun auront la anna
LS as extern y la sección

inthe AUIS) Enga estemos.
NT jin areas
pa rr ci a

pe emp Lin cálidos

244. MS wire

[sio micos

| Bed a) Partes deb ano de I

245. RAIN
Ya |

TES

Kr 252
re wasnt

247. pelo ejemplo es isostábca

ene dos re.

‚sehn

An el paso 6 se han cabcibado las fo
Tas 00 Kalas ke miembros de lo arrradura
iscatítica; som Las hasızas dejala
que no se incluyen todos los cáfculos, Ta
bién se ha cakubido I incomputiaidad
Benrmtrica co ka ostitica, querer e cas
cod desplazamiento à que ocume ente Jas.
dos secciones del como; Como ea la

248. ue 1 esquiadores

apa}.

AD vga cent

esta ecu

ala sutton e dos valves de la colamna 7 de:

La ubée.

Fes 4 rer

ES

sión de wes fuerza untae
em In arenal esta del ergo 49

8 find poo c se calcula Li deformación
posada pur una carga unitaria picado
db des el coe cardo e bons
D, Pica haner es cAlouta, se chen in
Hoch fuerzas urtaras virales eos m=
¿mos parties donde se colocas las fuerzas
umisaras que corrige los certes de prune.
(dés Paloma ladra
¡ción B se calcula com la fórmala,

li
Fans: »

El i

dy 3.54 del

ma de ecuaciones re €
Como we es

Us fuorzas rales

suma de las
Ática, E”, y de

das porel valor de la
lores te han calculado
Va tabla incluida en e

Despeés de analizar fos dos corps
amerioees puede deduce un prix
para resolver armaduras q
nadas tanto exterramente
Se deben eliminar tanto reaceiones de os
como miembros de la
tal que ésa resulte ¿sos
extemamente, Las fuctzas veitarias pee
reg Los inc mp des de groréth)
se colocarán en Las remet ke elinveadsy
an los membres votados 0 enact

249. 2 0 Le season

250. a
Tino ch Aplicación de la carga ana en elmiénteo Ut ñ

y Se comprado dali

POSTEA

ee de comrpetibilicked geomético y Colcol dey
¿ Lia
| : ario

O E]
E Teh
» es)

a CRU

o
fuerzas finales Fe las bars.

SR

251. à ptiocipios aplicados al plantes

YA Feu que su indetermina

© interna, Se trata lambién
bir et sistema de ecuaciones 4 2 en
y matricial 4.4. Si La armechura es

nada, Las cet
dellexiones de la armadura
pm los apoyos suprimidos bajo La
¡Cargas reves, y las doflexiones
Severn en dos mismos apn
de das cargas unitarias, Si

indeterminada, A serán las

‘en los extremos de los mem.

ade Bajo la acción de los cargas

fas mismas detonación pe
Im de las Cargas unitarias
¡cortes En armaduras inde
se interna, as

fal del método de las fuerzas
iticen ve aplican à aronadures

<iones se calcularon con la ecuación
Las fuera:
fuerza um

von Las great

En el pase € se tstmditen las
A
(RTE

unitarias para com

arrmettrhgas de ba na

unitarias se rcuación 43.
A cominuci6e, se plartcan en el paso
d las ecuaciones matriciales 44 y 45 cor

lo que se revativen las incógrltas Xy y Xy,
La primera es el alor de la reacción ee el
apoyo 8, y la segunda, el valor de la fuerza.
aval on el miembro Uy,

Fodimere, en ef peso ese prevents
las fuerzas totales an fas Borras de la
arcnadure, En este caso win dos quedo e
indicermnación, hay que sumar bis Äuerzas
1° de da isostitica con las campos ecos
(00:0 5) on fuerzas y, de La Sonic cum
la carga enitaria aplicada en 8 (primer

255. beta)

aan,
2509.46) "|

a 6 plum ol marco botánico que se ob:
tiene ediminardo la compeneme harizcatal
de reacción un el apoyo D. Esto equivale à
transkcemar este apoyo en uno lee.

An el paso se calcula la deslenión que
eommesponde a la componente de reacción

256. ón 29.2, 030%, que Le chur
“Yan cono unica un la fura 2
nil poso e ap an) dara vntarıa
¡carrer le icon DoS joer

find nto M corto m sen |
Ey ca

O onen tempos rene

Forces
Tatin ceteenibna0h Do y Ep 2 80)

ea la rocio 4,2, que es um 208 AT

D ur de la recto bx Bellen
fod u akt gabo 45 se

257. marco éditos

259. Ye maeco 1504

TES

unit an By

260. Seonzn-

mor, In Ach a pare A La del 200
© Lara queda erratas

ue se nas hs di
ar mailen tropa
OS =
ré
ic bo ya que el oe
sebo desplazamiemos

DESTIN i plaza
ASS

ela stew; seem nese
ET. eli

under
€

hsccui

Manara se mb

261. mua del moco cn tic
in

S048

ok muni |

262. de
ded sisiemo marcial de compatitulidad grorsétris y rio!

266. BD ac o ects ft

267. Juntas mintradıs. Come

Arte tm

5 kam ar fuerza cortan y m

a

268. “B72: Rema e reverencia po

4.2 Resolver Las sige mentores por el todo co las dar
oder num ye crea #445 <covememo. En todos bon
des diagramas de teerza corre y manero the oe

269. Le sa hays comtes de Fo varie Tin bo
ME masretn Aeon rt.

271. SNA E

<A

272. sae even recia pero ANDY e as Ser

Las siguiera semaduras gor ebrmitode de os |
A

Ey

273. los sigubornes mens
fes coca y morrerto À

274. F Ara nahen eye

275. à plane resalta min
rrétodos racines por
484 tarchién ese La

thy he Son ner
“prend

us Sarre

5.2 Planteamiento general del
método de las deformaciones

A pen 0 tae
operen at or
r “ JOTI nad, © Se, em ane AT OO
Ad (avr vo conocio la or
gora sip 3. rec 1165 censal de hacerlo es plyetear
HE gare à euch a m pen y 0 organ ds
SE Rs neds lbs Lee
UE led Bes 55, SEL Y 57 Se older la
xa en erty SU Tiberio
we generalmente son momentos
Deciorartes en vigas, huertas axialos en
mr y momentos Hevonasies à
fuerzas horinuntlen on ups, La estro
tun tandormeds tiene een
Berl, 20 ac eurer ll al
oe de Hart
ecuacion de

276. 100 e ec ESS

¿pura cargados lo heaps tn de
Aereo a e puso LA

10) Se calcula Ion valores de lio.
‘nes que comespincion à las du
an emitan el paso 2

a
EN Sa cK latas actor ti
e kin oler ext Fun 005

Una pike rue set me
san ee cabo
Anden
La esta à
¿O Pos fo arto, artes de Hlastiar La aplico
chen del misodo a divenas evrectutes. se
_arailz2 els dos secciones siguiernes ccm
Purdon calcularse dichas acciones, En la
Mc 5.3 se rade eV cis De resubir
trabafie hasmssnlmeane a ocn,
Bu Seren devas
rencias fans leen

al omer cerda decadas

monde sans de mars
A igual à cove, sed

del arcenento severe

arch en devra à

suave de reat

fete Lam

AS

dé SERIE LE ¿de
pa St Mega à Vo où ue ie 4,

alos rat ge et

Sarat mona a tts Mesa pe
rot,

277. RAM asic Casar broma? yin inal 28

A CEE eri

ee

278. nadan tres men pose reins N

ata que experien usa ro Ke unitaria.

‚el enter Data se oncuentra
‚Opndeyese que el moment

diyeclamente gusanchrnal al métal

paosarciinal al élan de la
Inmuitieenente puede deducine que
apor sea el écho ce lyse -

16 la inercia de La sección, mayor tend’
sen el momento aces do para produ:
rotación del estreno clo la vga, y que
peer el Luna, moson enden

passe calcularse aplicando un
mo cualquiera en el crema lee de

ods

conjugada, figura
sremog libremente apoyados y su Es à
énicamente cl disarama de ces
Mexianines produc das per Mdina e
re EL. El paréetesto conocido un la roi
yg y: las incógnitas zn May an
Según se deduce en la figura Sit
momento que es necesario aplicar enden
EMO A para producir la rotación Big

279. o O
rap panier aes tm
Los

Pet © A om

280. IA Pla ce mc rr pen e rar e

Se puede ver La rigidez angpalar de
toma pr con sane A estrenos rare
aro reno que da de ana nn som
¡espro Ubrimoste mur y el etre
Ma dpa errors. sto muta oc,
Pore di elreno engolade restringe le
Reese del extreme Hire. y por lo tarro,
‘ve aplicar un ameno mayor en e
pata producir L eetacia emita
earporardo las cochons 5.7 3.5 w
tr LOIRE ani us
y ves pal a dos WU putes de
Mag de laa de yea SA

van be pena cbruereas, en la

basic que se presenta en da figura 5.2
Ar wr
SS
segs ledica la ecuación e dicta awa.
otero de ez Actes similar
ide be agile pero se tne abs de
O es merce ce rats
dos autres the an Wipe debitenernie

a, fare 5.50, 2

Hs sare Un despierto nenn,

win

Hay qu lanar que arebros enormen de
mpoanhset sen regalo En ger
Cuerda cpa une dos dos es
ben gira en sentido
empotrannisto te
Semido antihorario, ceusten parten Po
vera ques en da para 53, la cee 2
Ins essnasun À y Bahn © sett
Vasca inciso el nese de SR
um a mparado y ed oto There
caro lava 54, En caras
ma da ces Hise! corsa Lond
ose ds dele ip on
Fan nd a dar me
ob ee DA y en due
pen ges
y

283. Awd CES i

Areal de una

¡arbos extremos empcrrados es el
[cuna v3 con un extremo e
ra barrio aporto. 4

pela ehr angi, dr

2 odo
its do o dele
4 DAs qi rep ro

eh red de Lee
CONTENANT
mina des da la

ehe
Pie Bo tanto, las accion pro

„El cali
Pare e 7

En da mísera born pueden encortrarse.
lar compases 5 y E, sera el ono de que
el pisto brea un desplacarrato ermitas
anitaria, como e ryan 28 indica eo to figura.
5.50. Esta vblención se presente en la
columns desecha de Io figura 3.5 y las
ecuaciones corecmpemdisnines won bar
ere

tea,

fu sacada

284. O ROA ARO pol ms de bn ob

# Para un disetacanionty hee
puras

Ot = tere thes

‘Ata leone: de

sepa SES fea ram taste ben

ES Nunsonekin 220 by corn
em

armas fe

Subir la weuaciér 9 en la ecuación
&

at (ten)

feat
CET ©)

Beton horita Ian eon

rat Rear eee

pta by feta all

285. ee rd pue
he un lm

ción y ma In amenos permite detre Ins
fuerzan que se desarrollan en triemite que
trabajan 2 carga alo à ocn, paró
verre, como vas esteros sun de
foteescines, Se había indicado, que esos
Imptranren econ cocos para poder llevar
ra cabo el proc de pharresieeeo general
en
|
ici

286. BO Demon de eran ameter: pa el mtn) de e

deecuncicnves sinedtinres Kino número es
Igea l al de aporos en los que so haya
COTON

ie cada gmsible gico ove puna
prestar en is apryos de ana Wa, mr ice
(geo és teme un gyankı ie Obert 0 grado de
Siterkerrennacaon cambia. Ask ba sigs de
femme 5. incluido más adelante Here cinco
prod de libertad, van gar cada apoyo.
‘Oinérvese ee e cada apoyo intent hay
velo pra ge es pala aos Laos
pot. Sha emir, cuendo se rouen esta
VA ya plammard um sterner de solo tres
euros simlihress. ya q ean» hase
ton en ox apa A y F, ro será necesario
safculados porque se site de armemano que
el mario Mexicana es malo es Biden
BORD. La viga del compo 5 2 Heme sólo clos
cos de Hentai, ya que no far pes en
Desarrol reses ese prrblerco se
Pinters un siniema de tke ocaciones.

ess,

wer We varias claras are payes

ne

u ea el ejemplo 42 por el
A At

sas places
hs comido:

urdición de «
fuerzan ev
En In tb
capitulo se pr
candi
parto ra
mien
amor en

tne

de de
entre bos momentos de e
fecto a ambos lack
momento de -0.
sencia del mon
yal momento de
mamenion d

compatibilidad de defor
cumplen las <ondic

Para restaurar el eco
se han Impuesio en el paso c rotaciones cra
darias ter cada 390J0, excepro en los apoya
averti que son Gees, Ey rotación
aplivan en cata apoyo mntenicado amo
trecios las demás, Po: lo sara, profit
frumenios tw Jas dos daros asar,
30090 úmcamente. El valor de jo»
198 inducidos se puede calcular a part

287. ¡q el moro de dez
Brel Fos momentos We, y My
Dir ara rotación 0, aus el re
e Canedo por una sotación U, un
¡ale en la Figura del paso
A sie 0 MO produce namen

Eva A

sales de ecuse
Surtido los valores de

¡Edel poro & Resoliienido esto.

ot ole ernnnes
odas que ao
cn de eae it

helos

den ra el pro

var como ven
B momento comection en el
azur vn cla extremo, cuado
el apoyo enseres es bee, figura $7a, se
puedo calcular con la curio

288. IR aa ba de cea bombe par a eden ce 2

289. A t
SIRET
ECS

290. Pra oct e cs

Saa, pas

“2120 0

‘oe Mp SAAN DU ne dan

ie

292. Few visado ura viga cortina
Eon la Wärenein. tespecto al terre
Anterior, de que Jos apor estemos es
Arrpecracion y he que of actos (¿an el claro
roro es tite que an los cbc coro
mos.

En el paso u se roues La vipa con dos
payes insoriotes emporados y cu Sos me
martin de erpolrarriems proc calculo
don para cada cloro de la siga. Como las
aspen son Cocos, estes mare ee
taleabesencne banca di

Few pus ws cesta kes casi
in cle doanpailicno, qa scales clientas
A A pattie.
callada do La ¿pisos Cheese que
oF as potros de lor estrone ni

ab rite,
En el paso «so quitar lox empo-
de ls apoyos interiores y we
las deformaciones unas. Los
Beles extremos a sufre
GR por er ep es per
os prodecióo: por las
ceécalaron cos bys ecuscion»s

que en los ermpota-

dos incógnitas “er
toma te
weh aro

salon de las

Len reo meros fi
paso f Zemando ke morenos de emp
Uiaeniento pertocto calcul ados on el paros
‘con des correctivos.

297. Ss EMpotAmiento pertecto 47

Galea Com Las ecuaciones 5.7 y 5.10
NES también las figuras 5.3 y 5.4). €
romeo My, se calcula can la ecuación
| FAR porque el extremo opuesto ess I
| meme apoyado, mientr,
dos Ma y Mcp se calcul, à ecuación
$7 porque los extremos opuestos
ade. Obsérvese que, por eie
mcotamiento del apoyo 8, el tramo

a rotación
Ws Mc Y My, son positivos, de
da coovención de signos es, a
sección 5.3 para el cálculo de rigideces li
ele
En el paso b se calculan los momernos
de desequilibrio. Obsérvese que los momen
os 4 ambos lados del apoyo 5 son de signo
ontario por lo que se restan.
Al igual que en los ejemplos ameriores,
¡paso € se imponen las rocaciones unite
cada apoyo, manteniendo Jos otros
excepto el apoyo libre extremo
erva libre, Los momentos produxi-
por estas rotaciones son has rigidocos an
e de cada tramo de la viga, o bles, hos
cuando se vata del

po bos y

el paso à con los moment
calcalados en el p
var que ahora los momento
función

valores de estos momentos en teem
absolutos debe sustkultse en as expres
nes del paso £ el valor di Coro el
aeeoramiceto A y los claros £ se han ceo.
sado en o alor de El debe expresarse
on tonam 0 en ky-cm? puta tener los mo
¡memos finales on Kava o en Km 2e
pretramente. El hector puede vor en dorma
intuitiva que los momeesos debidos a
asentamientos de los apoyos dependen del
olor de EI, o se de la giles de La viga
Mientras ás rigida sa a ga, spores se

os roms

298. BRE Sma cago mi sum

ehe
ee

299. et x10%

yao

faros

AID AI | !
PQ O = 12 6 0 0
- yi io trex io]

TES je
wo

feu)

300. €
2
3
z
E
=
E
H
E
=

we

301. Bes (ns Conde irets

ia ¿o is

‘Sterns do

ol de pd cs lore
¡es la aguivete fo

te apoyados, ven
representan los
ca Jos nudos J
foucsn unitaria en

a

lado ls torr
MAT

La matrie k

se sechsten la
523 ne ul mane

Soares AN es Ja mai lever de IAL

El plasioarnienss matricial serulta er-
pecialmerco coweniéme en el método de
las deformaciones porque los ccelicien.
tes de nigidez À son más fáciles de calcu
lat que los coeficientes de Meubilzóad 5
ca el método Ue las fuerzas. Se obtienes
directaneete de las rigedeces amguiares

302. Dé Pre de anus eevee nie ee te

ONO yaque el momerco M, no es mio

Los métcénhe de emmgotisrreento, pevtecto
pad y el omer

2

brio del pro
bye calcule igual que es Jos or ei
phe.

E pac noes evrictamente necesario
el plactnsenionto matricial, ya que por
den ctra dine tamer los coeficientes
dentes #, pero so a incluido para an
sorchr iit Ja aurons, Obsérvese que
a vigor cel wcladiea Ay, ts (unl à O, yo
que pora cer airar uso a posa
resto y Hore en nl ro, za rogue
singin momerto, coro se ve en An fo
58

wo

Beeren

bean. soo skmpre AfL. 5
ess errpotra:
está libro
pates mecs
€ Además, l 5
muchos términos nulos, ya que la reese
aa modo sólo afecta a los miem
concurren en él. Esto hace más fáciles la
operaciones macriciales. Conviere calle
todas los rórmisos che la matriz y después
AW que se cumple la condición £, 4,0
Se, que 569 simétric>, como uny compro
clon dedos cálculos.

Después se ha planscado la marie A
¡queso simplemente los encens de der
equilibrio, obtenidus en el pasad, cur go

cambiado. La motación |

A contiene n ve han oben ker
ee ar 10) con La ecuaciós 5

rex apoyuedo. Pe

303. ann stein com a

304. Paso e) amposicdic de manches entation

306. Como de KOMIK inde
My TEE RZ 18 4502 For

hm HEBT LM IS o
A 4 TARO ere

Boy RG IA = 10.24 xs
Mio FS IBS = 1 6.9015 com ry
Hix = HA TS SAS = 913.1146 Lo m

307. generales

6 una armadora sufren desplo
invales al acortarse o alargrese
¿ya que éstos trabajan exclu.
axiales. Por la tanto, A

con continuidad

caos eo los q
gueto, es úl
especialmente csand> se planten en feema
watch y ve dispone de geograrras de ccm
putadora gua imerjón de matrices so em.
lio legs à sor más serlo. Fo el siguiente
ejemplo se Mostra su aplicación usando una
armodura muy soscila que sólo tiene un
trado fuera de los apoyos.

Ejemplo 5.5 La esructusa de ott ang
Consiste en tres bars que sito sen car
a axial y que concursen em an ndo cue
se aplica una fuera heer y una vee
er

308. 6

CPC

Aude prorméérica, une 00 se corrolan
Jas de age. Een puede Jogos impo
diese que los nudos se desplacen. Poreza
rat se lu Rodo el niko 6 pte aun
agen Eo; only po dese apto ura
ee à Ka empetraniseres
QE 52 heredó un Ko spose La ©
0 vs In ojrerelin ansentees, Can fore
e infames Loser
CN

En we puso bye exar fae areca de
Menu. Exa son ine cxcctanee que
10 deasırolken end apie Ha, Ag à
de semido contreras las das ind.
A ratura nina Eo este para an han
arab rasneién en la gara de a dere,
Hin ejes de coceceradiey su on, re ho
E nel nero | bir
Whore al ibn con el none 2, el
membro vertical. Cased se Morin
ud hy an gos LO nme à

TS
nel poro lamer se lapso un de
Bocizortad y uno verscal am.
Box untarios, al mudo D detal mácwra jam
ocug la posición D, Obsérvese qe

Ios uwtizo y hoeteneani debe
gout ve dis,

AMENDS €

partie has more ions 4 y 5 de La Ed
5.5, berreands que pre un deplzare
fo Portzental x. fra 3.54:

Weds TE"

Yee be to Ka Ceux 6er à se trator 0

309. pasos han call
ln bs porns de armada
Nas Forces un as hs

sane La sta delos
debe equilibrar à la

entente pa
uns y para resawer los sis.
Hamas de ecuaciones de rato eleve.

311. ER sua romeo amar

38”
a

= sjaranzs er

313. pos quese fer hea miden par in
tar vas desplazarrieetine wri el paso 6 del
météo; 30s ig y da saitide opsesto à
Ls fosczis comenas que actdan en los nu:
des de la armadira. La resobiedn de la
ecuación 9:25 se plantra para ei C250
comm

LA ete) 56.21
Cou lu Hörminie do Ja matriz 191
ot las feos de dessquilbióo, son tardó

314. JN Meth eras tacna: it ee

(du todos los nados Com apoyos articulados.

de tal muanere que na pedan tener desa
Se h

smacks y se ha indicado las cooeckenunl
cade mida

Las fuerzas do dssequitibrin so mues
Iran um ef pose D, Son Iguales y ele sentido
¡costario a dos fuerzas wosmas. Eqzivaben a
dos ronenton tle desequilibeio ws los osm:
plos de vigas continus, Ln la fies de ete
aso se han narrado las disecciones de
Jos poubies desplazamicmos de dos nudos
Desde dou, como los apoyon À y Destin
articulados, no pueden moverve ni horizon
aleros verticalmente, y poe lo tarro, ko
desglazamiemos en les direcciones 1, 2, 7 y
Senin mos

En el paso € se impamın Ls desplaza:
tes anterior en cad nudo. Est opero
es equivaleme a la mmposición de sotacio:
Res ueitartas en los apoyos de las vigas
Cuesinses, Fee ajar lo. en da peimera gara

dde eve paso, se ha imcaesto un esparza
patenta horizontal unitario y oo vertical
Hmbléx untada 40 8 nudo 8, mantniem
emp us ‘ome conse
cuencia de esto

ltd

Cor
minus del nudo À
sn los estro

Ey C. Esto

horizontal en el pedo $

2æiento horizons»

lafeerza x, , 06 L fun

ronal en el nudo F debido a um desp lar

miento veetical unitario en el nudo.

sucesivamente. Obsérvese que ins Ase

el nudo A no se han calculado en el ejem

plo, porque los desplazamientos, tacto ver

tical como horizontal, son nulos en oo,

APOYO, y las fuerzas £ se multiplican peste

somente por los desplazamiemos de kt

nudos. Por lo tarto, no es necesario calce:

lar toon los conficientes de rigidez à que.

longe como subéndices 1, 2, 7 y 8. d
Figures del

315. em todos
Es puta error clara pero y
cms se puede ver Qu
tere que serials A,
soplos La ernuachin e
Op À y la ciación
oa les valores de lus #
dd problema. La igen
Besa ho con ef prcgrarss E
pores la iutieticoc he de LL)
que eo la marie 149 as oc se
ade con el steno que tine es
LE ya que e la succión
Pese han pesado al
Del ecuación y pot oun,

Dir fey Poe
eda

lo de maoluwe pie &1 oxtore de
as fuerzas

hubiese sito de

Imvloncin rhe Les defcomaciones LON veo e
bom cans À. en gen), es más mencifo de
sistematizar. Por otra parte, la resolución
de shttrnas de rasariones de grado elevado,
© de matrices yards, no presenta ningún
problema cosido se tiens hess) program
de cocrpuador come el usado es la reso

lución: de espe ejemplo.

316. 220 Sistas

RO ont

| Re merma
Mura on coma pocméttico.

Cre)

*
ple del mucin Bi
4

pee,

318. Bi2 Kraemer

FILO ZE (antun

¿DES fo
ET #
21/0036 =)

su

A

319. WDesthiceasieetn del sudo 1)

320. SH Reade

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321. 5 bias by 'k
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hemos [F-10} (471.2-47.1) + (4 0)(~162

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© PAD Cálculo de tes fées es lor air

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Vp = 14.40% kN

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30 £0 + 66.46 493.33=-0D1KN «0

323. ¿generales

105, € ecesarño omas en

BOs pueden salir etacio

¡godos de libertad: las sexe
BG Oy Ly ei desphra

Mi de or mudos 6, CyB. que cs

ATA los tres, si su chesceweis Ip

2h tico 7 grados de
BAC: de tos mudos B. CD.

03 leales en ca

sn pee ambos tos de
lista manso, 2 alle
is el yon ve

ores y esplyz ye
| meas COED em el sie
es aparece n Min ox
Bes Memo qu mn
Hinessies. En el 55.

lene
to se tulo
PET

calcio ka m

pedaso de los enlerrbros <a
nrerarsias, Liteon 5

Hasen cars

non! repress y que el spin oe ha
detenido con de cnravniiin de que la
onhirrrevge dre res chsshe cdi SSID
Wngata 2.1 peto cue ciado des e etre
iaquisséo y dl puto Det aldi.

Los meerentton y la haerza de dui
peer pee

324. LORIE

eat 00 Mes carton llaga, Drrpce>
pacos ef los
putt drá erecta:
Wane teoeciares y by nera tine acetates
Que Athen da el marco con les modas res
ttes corer in oss EF, «0
este macs ya sc u car ce a fone
Hg cave resalta de 7 26 ro
An 9 son epatics Esta fase
rien en élit de Geass
lakes al arco planteada cnet con

Es el pase se in

Pare los rado rss ei «pis
desplezumern sonal unis
ponduste a vesticesa gue pr
Huesa Es, Etre dedo motores se impot
gra dez rartasirenta reste bs
demás Por ee np es dl gure Pure de
CH paso se Pa imputan metro eel
U manenien > umgubsulie dos eins

e eoltaniko di dusplazareinnto bue
Zoreal di marco. Esta rotación produce
A ‘en km miemitecs que concurren
Fees ea geen

Impuesto el desplexeria
unitado y se ban calculado er
comrespariientes, |
inkammeun

325. FE, y con da ecuación
1D. ya que esta der

ran en vertido o
Y Halls negativos, sein La

dos women producidos
y nudo: por as deformaciones
(el paso anterior, mh.
¡por el valor real de las det
igual a 0; esto equivale à decir
po está en equilibrio. La <uerte
waa el cquilibeio de fuerzas bo-
la goma de la fuerza de
¡tesereminado en el paso by
2 tales en el nudo D

de 3, 9pareze
la al cuadrado, las

se han calculado en
¿de las cuatro Inch

hoher de La colurmaa

tenga,

ando en esta Wika la carga
um y los momaenos en los
won El resaltado es

Esta rovoción se warmest cerro foeraa
oral en a cofumes AS hasta legal apoyo
A cama rección venal.

[Bs forro simhar se han Calculado cuñas
das. reacciones mostradas on el croquis
comespondienne. Puede comprobarse que es.

sel marco corto:

326. Peat ai ry.
ty ye Sy

te on a Lon cantina pcenéer 2

327. 10405 ta
CUVE EE CET PER PTE

a 216-45=17.1oım

329. He + On, -0 167 Ay, =
4. 42.108, ~0.005

83351, 4x{-4776)
5 >

4X3354 6x 66.905
eee

095%

3915

330. B14 Pri We moe sata y

© Mees Wee sayy 2104 1436925309
Min = Min + my + 14820054
Mo = my <-8915
Mie «my, = 1000)

Mig Moe AS N9AE.
Mig = Me y = EB

332. N

FT Plantcamionko matricial para marcos

rg Fe 5313524, deducida es by
secc 3 para el caso de views, siguen
send vallas para E case de marcos, con
¡Observación de que la maiz HR chive
yz rotacion y desplazamientos linea:
Coma se explicó es el ejemplo anterior

OTOAS 110 lose Carpe bd Oe
ès comm en el ejerrp
CO prue un apoyo está amicalico yet be
emperado, El valor de El en ccentants

Las cestriceiones conta delomaion

impedir desplaamientes ho

Co) piso. El aranco Mas ls grades de

Mad, A giros cs Jon musing EC Dy Ley
‘en los pisos 81 y COS

333. 2 sehen callado tos mu
full, y Las horse de

es d pro en el cud
damen at ”

inact LÀ, que os el
wecken 2 co reculer
Xe el Memo en P

chad el Terran de paa no a
calar LA aan ya se había calcul
pero se muestra uta manera averia de
calculos costes que comesponiden
remeros an by Giles ar ayer
Ha, el ciao de 2, poe un proc
Mererte al que se Daba de wrglicer. O
te ‘eo hay an
acces en ha marco, pere
como. acta on Me ko, en el suda À
a ao
ee) CORRE pera que € Meco!

334. TAN Aisa de rca mn +
americain, poro que pa no so promet co.
mertarion acheter, Liempoce se

mur

Ros gen de cer neal here:
y mantis Mesionente, dos coules pueden

oltensse come 16 hy descrito en el ejemplo
anverior Observe Unicameete que par
¡calar Ln fuerzas nomas debe omen

ee 68 de saperice y tununiit Las
alabada al po irte

335. A y fuerzas de dosogutibrio

nsunm

Sigma de referencia

e deformaciones unitzeiss y cikcule de voices de (igidee,

trofeo

salzen]
ae

336. 140 Mensch de anne rennen cn

ORT &

2]

Bay Ajo] fe 667)

anal zed ]- eras]

E sfr)
o

SS

337. Ce
1 patos)

korale

338. HR Ameknin ie mein ebenen nenn

967 0

DE
halos]

Muy 60333)
dyno

Kun A =0 [0567]
arti 3-21

340. a wa"
e 2
RS

| Cálculo de As:

341. de de gente nontey,

Info en]

342. ORTE
0

van; LE
Pag mer 2050 2 Bam
A-0567 LAS 029

+63}

174590 1
069726 0.12305
145618 0.30016)
124315 a62Ke)
1283107 110539

ta)

345. He is es air

CET

de erario presses

347. Proba 351

fes lineal de lors sipuinotion wigas.

348. ¡emma Jeremias por el rate he Las Orne

ES

349. Pohéeuat 153

Mbertad o dur irdeserminación cinemática de los sissies
¡aquellos que nu rear necesarios pare la dscarmisación de fo"
Arles

351. waives 145

rouse

i ob

ST

Ela

354. © Se calcakan dos te finales
untituyersio los valotes de D y de à
‘obseridos en el puso anterior, en los
momeréos plameados en el paso 2

En la siguieme sección se obren las
ecuaciones del máscdo percientrdetexión
gan se requitien en el primer paso.

355. HA Nano partera ces.

enpesinmenta una Essen mamen:
as se han calcio a eo la feu 1 del
ndo oca y con pis

ig sR en

¡vs la sciuación 4 de dicho durs: y por
Inecuschien 2 de la rrixeea figura:

= 16.2

aq

F
D De more Soir, # el extreme Bes
periteests un? consid 0. como wa marce
1 va en la figura Ste, bos momentos est los

ettnenps tenen los siguien valores

6.»

y cnn enn ela
o, como es la figura 6.1
er =

usando la mota
deny as €

Má = 26619,

DEREN

Las ec
Sucios

aia, Debe rec

los momento: 3900/30: 3 «

rm tar el weeeido hors corn rie
figuras 6.16 y fete. Por bo que a Seer ain no

relativen &, oi la curada
Aodrimon pira en e serio horario cow
Nagua 61d, des momentos producida es ba
anim then signo napa. Fr esa wi
las ecuiciones $ y 6.9 of tm

FO nega o; lances, s la caes que

356. CREER]

%

© it as imbcomerto Lee
Sr

357. ME e peta ee

irciigert y el odiosa de ecuaciones um
Ans au edi Ent ejemplo 62 ve ilustra
Tactile de un marco con usa rolurına
aniculds, usardo, pelmaro Im ec tele
gerentes y depuis la machine

En sl caso db vigus autre apoyos Rot
nolmanpsa no esisien desplizanientos
Tirmabes seliticos entro Ko exter de k
Mierbatms, Yor ezo nata, « Memo

Las crache perdiendo 6.8 y 6.9
‚es male y Lay Unicas lecógnitas son las ru io.
ms Cuando enisten despalazariemnos de los
AO. tos son conoció: y sanque e tke
alto & sí tiene valor en Las eceaciones pen
Seete-detlerico, no es ana incógeita más. En
vel sales ejemplo so Jura la aplicación del
do à una viga Corrina,

Hesiple 61

Se tratado use viph Corn con en wol
do en el extreme derecho. ess de la
lección dela carps ica, el sono C

mietto acia aie de 125

se, 2 cad
pare

empotacier
votes poden a

que en el prim rs

que ka
ensentida
jo el punto
ocurre to
raise de un y
tr los ecuaciones
Que se sabe que el n
mento de empotramie
Gail de esto paso se à
denado lo

de cquilibxio. Como se tiesa 4 us
8 Pecesario senor lb + ocacion 6
Bere La primera indica queel rro

¡20 apUYE A ws gral + À, parque
wo libre. La ceras Y añadas que

358. on Feuestian en el poso
que todos fos muss

359. 104 Wants antenne

360. Nm DIONE crn

ES pendiente ión

361. SBR Mets pre etario

& = 1007082

10° [50000087314 250 «0.007537 - 5] « -0 200

10 [250% 0.008314 500 x 002587 + 5]2 8 45110! Le cm
10" [200 0.0025 3+ 360 (010070008 - 8,05] > -3.431x10° 10 en

363. Lis columnas no
PORO parecio pose Ne ern ce
as ranmvenalen pero se prevean relacio
es de bs banos, À Notes que en e Go
dk valses de £ se hu tornado en cuerra la
desires Sonesta de Las cures y ape ches
Jos ponies porque las column peas en
Werth Irtaco. Los vigas. en cambio, tienen
mromerton de ermpetramiento parecio, gro
o tienen desplazasmbertos relata estro sun
¡remos ya que se desplazan borirorcatren.
de. (Se rss despreciando las deformaciones
Ab dé fas cobarnas Al Anal de esto paso
se plan Las ecuaciones que excremart à 00
dos Jos momentos es Sanción de Las cinco in.
úgoran del peublerza.
Enel suite puso ve paros las 5
de explico, una por cado ins
3. Las tes primeras indican que le
de tromentos alrededor de tas mudos
Cy Dts igual 20 y la cuarta, que ol
momento eo Fes igual à À por Watan de
La quiera ecusción expe

dl equlibrio de Jas fuerzas horizontales
jan sobreel marco: Esas fcerzas seo:

| de 5500 apíicada en el nudo E

feeraas horizontales que so desarrollan

te y fos diagram’
de

anterior y

secciones no p
te de [os em

y CD, lav
abies res
212100, 17.30 ton
us AB. IC. y DE
fonentes horizcccal
Bes fora

fa. Ya ables te
Ba wnnificodg en el ejemplo

las ecuaciones de Jr,

procedimiento ihntrado e

bene las reacciones puede use nb,
fem marcos de varios pisos, empezando pot
Vos pisos superiores hasta Negar al nn de
Jos apoyos.

364. AA

CRT
callada arto

ballon de cion sd h

lino alcala rta

HTC, 4 mer de erctranmato

ptet su piles oO. En ads dos otros

to Feasemeqilibia lada ose ten plans
As eurusemussiuen eds gtmahshts 69.

ats où placionn ke ertiyeicats de

sulle de os malos y a scmaciós de

ampli de hunızan hors es, Anon 49

mc o paste ls e

365. 370 Wins men

E DE UN MARCO FOR FL MÉTODO PENDIE

368. By 625

AV +8,25
+0467 0,-9.0

FAL HEIN, +0
RAV, 0375.

delas ecunciones de equilbjo. | |

quilibrio on os mins:
w

369. in valores de Mayo Men nu My,
ro

239 + 016670),
DATO; + 2.1338,
03000,

205750, + 0.2408,

370. Pune

WLIO,
tre

372. CO

DOI
DUI IO 4x8 = h

373. DA Wass une jo

375. es
Aero (ca
Se Abit Li resolución de um marco de dos
is en el que una de Ans cobras, La co-
(reed 1 de deste alıra, La caracte
¡quede aber es que LA nuzos à
al élire deslizamiento lateral que
se ha demorado 4, , mias que los 05
y ser on desslacarriento Lareral
¡quese ha encrirado 4, - ons
eher bs 7 prados de bed que we inch
dido del quis del maton,

El puso al. que consiste un Ly aplica-
¡ción de hs exuaciones pendiemedeflexiön
aca aitırhro del marco, es esencialmen:
Ae igual al dedos jose anteriores, En los
mitos que cormespondes 2 vigas no exis.
déplacent iter, y por lo Wo. los
aloes den son genes à 6. Enda columna
Cli se ha consensus su alives LOL de Zum
‘en el cáfculo de R. De esta mavera se hın
obtenido les ecuaciones para todos los mo-
LISTES 16

Rcibrése que son miser de
tre barra, En el planteamiento de
| Lis cases al final de este paco, se ha
o ya que los giros en los
A, Dy G son nukes, y como
se ha tomado igual à 1.
paso se planteso bas

ha hecho en
En el paso d) se han «
Dom y se han trazado
fuerzas onemalos, fox
calcular las reac: ” en los apc
necesario empezar con la obtenc
reacciones de las vigas del piso sp
sa, las vigas CF y FH, Estas reaccione el
sumaron 3 las de la viga BE pura leg a
feaecones weticales en los apoyos. Las
acciones horizontales en los apoyos se
tuvieron con Las ecuaciones de egpilièie
fuerzas horizontales del paso b, Lisa
calculadas las reacciones horizontales y

376. ide Sorrzas cortnetes y de
Mes ser Irazaron de la

379. 342 Ma cren Gynt

381. Mi Merce

ELEMPLO 6.3 feontinuaciiny

suite Sys bre che 84, Moss 14

POSH, oA, COn,

DITA

nas, ns,
ODA, 0657 0,

[OMT O, SETA, 06679,
A756, musa,

Resor de wunlune

Ms 2045
IS
m -13,65519

382. rm

383. JOA ena carter te eno

SS
wit ER

SER arm

slabs rezeciones sorticales:

Vey Vay 19.37 475912 95.28 KN

384. La friza FH es bain de

387. ecuación
fuerzas pueden ex
momentos en hor
My May Moc Y

entes la sere
furcian de estos
puso bl: Cihatevese que el signo de Les tata
Hyg ¥ His en el croquis comespande à
positrvon dx ar) en los euer
de las cokmaas. Sistituyendo los amena
4651195 tres ecuaciones ck quilla st ase
el stacına de tres ecuonones (4, 3 y 6. ont
resolución permite calcular los valora de la.
u A

388. DEUN MARCO CON UNA COLLMNA INCLINADA

391. fs Wert PTS
7
dt | Nast tig
AE]
Dim UNE TE 7

sense La valerie Hy M4

DEEE TEE]
AURA AZ IIA 01738160,

393. m Maeda pere

e

Dien a
Digan

[20273

Diagrams de reacciones

E males eo las columns AU y OC ya queston deserrrinados. La carga ax
¡Bes igual ala fuerza enrtante de la columns DC

395. el mttodo peodented
mo Hesioname Usar

396. ROTOS netos Por Anvil pente détente
em one mal, hunza mn. Ihsjarsese

Bezug
hs fikece

we

398. pwétodo de Cross para
| vigas continuas

‚dei ende / 7-1 Presea
43.4 Vigas de sección variable.

7.2 Conceptos fundamentales del
método

Edy Cross desarrolló en el ate de

mico num Ja rosal
cea Beane Me SEO Ko eek qui el GA de Crom,

od balado en el métedo de las dekirma-
idk, Poe 35 tando, Jos conceptos funda:
esentales 300 Jos mismos co ambos métodos
y Rat sido citosindos en el Capitulo 5. A
corínuación se hace un sepaso de estos
concestos y se introdatrs alguzos otros que
se usin en nd mica de Cons.

399. MM iu perme
beni ı Rides ar

a

Mia 2.9, KR era

illo ra un estero y ergo

Es com
aly 17 el mino material para |
becs: Cuando oo su
mismo para todos
además lo que interera
anos es le rigidez relative iv lon diroeres
miembros estructural, sale comideure
ucla rigidez de un asiesibro con un care:
mo articulado y el otro empotrado es

mL oat
is t

sta wilder se sam eye ange
A Tn

alot: y pour ail de eine

400. Cave cans dentales del meso. 405

| Riper lire!

Wa Mase

road p> sus da) denn

CC un manie ed xy

E mem qu se
eatlimp corro conwrurcea de la aplicas
cn Kun me in el ano esto se
denzenita econo trampa As) en la
igure 7.1 el rrocrems hg, 05 un ET
Irorspomiado va nos aparece como resta
do de haber aplicado el momento Ma. es
estreno 4

La rigidez (mew! se ha detisido en la
sección 3,3 00m el valor de los momentos.
que o desarrollan és how extremos de un
'moesbro cesado ve impone en desplazar
nemo lisas snare catre dichos waaremos,

Se los dos están empotrades, coro en lax
123 5:3 ¥, 2, los memertos 0 indes
aka sate e cniculd ceda fan

OA Tdi eres ra om tt
serves lé emo DE sut A ob a

401. Rider

a
gare AKI Tae an co rebord ehe à

Am
DONS

+
lil cascode ha pic amu ve porter
te CT
Re il
he es Mn
CET

dé Kor los

NS RARES Cigare

su

Les marins 2

402. mein rm el dN a

actores de disriba

eve que ser igual ala nidad
En Ja ligues 7.5 2e planted ura erinuc-
ra que testo mmaceraden tados len dns

403. 7,3 Presentación del método

A rortimoción se presenta el mise de
Cross apartir de un ejemeta que consiste om
Ta nosolación de L vga centimes que se re
sel en el ejemplo 5.2 con el méscdo de
has deforraciones, Es ejemplo esté deu.
… mdludowz Germ mis explicita que la una
de sormalueste, con es fín de Mlusear dos
ieoeenos pasos à seguir

Ejemplo 3,1. A partir de los danos del pro

lega, se calculan es el paso a as rigidoces

arpilanes venpiticadsy de cada miembro,

cont fs qunción 7. Matas dipifeces epectin
en danción del término {, .

"Después se calcul, en el paso b. los

actes de disrución. A dierench de la

, Sue won nicas ara coda miem.

des factores de distribución deben

aclare

Noy Ree e memo BC ve han

factor de disréución en el ex-

Anno, ¿Y or el extremo E. que
2 Sun in os de

#0 equilibr
es ipsal al que e
4 |

vita un
15,62 How; es u

brio en el nude

sel introduciendo
sonido

caso un

como se indica en la fig
bienal intradacir el momen
so chtszeroflan mom e

60 (2) dol paso d y cn la fers 7.6

valor de 45.94 os igual al moneeu #

15,62 por el factor de cistraucin de
@ vale

404. DEEE

Mate se lien tne

. ta sr tas

ee 4 ns

6 de momentos ne ro CV LM us By D
Imegkem 4 y 5)

405. Ú

Pay

ALO éd Cam ry an con

Hos momentos taniportados, del rerglon 2
al peng 15

$e puedo analizar añora el nado C de
fo miuna manma quese hizo con el nudo 6
En la Bara 7.6 se puede rer que existo
un mormeto de desegañiino de 24.12
17.2 34 tones, Además, al soit
mudo, e trance al nudo Caro mo-
meni de 44.54 ton-m. E manero al
de desequilibrio en esta capa es ener 6
de 010.34 + 4.34 = 14,68, Para soltar el sudo.
Les receso, por consquiene, intro
un matietto de 14,68 como se munstce on
la figuta 76-1 Esto momento de equiliboo:
produce some es los miembros CH y
CD, en proporción à sus tact de
detrisurión, de orde: esulian do ©
dde SEM y de 5.87 que sponcen en el
serlo 4) de crois y wo do figura 7 fr
Estos memnenton, a 5a vez, transportan mo-
memos de 4.40 y de -2.93 à los nudos
opuestos E y 1, coro se indica en el ren.
gl 15) yen La crises figura 2.6

Lot dor Ay D, Coens tdo émpctra-
des, 20 2e<iitan wr equilibrados. No se
ie an desi civic que

‘ban realizado en los rudos E y C. Sn

is Area ra A
‘puede ver que el momento de 440 que
6 desde el nudo C lo voló y

eqpalibrio que

muntos finales. Convie
dwserrorio después de
ny no de une de trans

primera todos los =
En el ejemplo, se de
ibución de ice €
sumaran los w m
ti Rés some les del ea
¡Conviene compararlo Que se ha ren
zado has ahora con lo resatuciós de es
misma viga en el ejemplo. 2 con el
do de las deformaciones. Ln e puso c d
ejemplo 5.2 también se zoltaron len tud
de la viga uno a la vez y se calcularon
momentos que aparecian en ef mudo que
yy dos momentos en los mudos à

406. Ups de dos ventajas del
may sépidamense,

fed che # Mesa por in
os fisales muy cercanos

paso dle muestra una ejecu
dog de Cros, toda cr
Fri inos fundamentales ya ex

fi Mesa bes todo 0,
FRAO: En e rerglón (2
do simulan los mu

G En csteltimo, el memes
es dnıramuniv la déeroncia
de mppotramorto per
ay momento traes parte.
dit ames. Enel igloo
¿emanan rumbsen.
par een: con

kes
pra epoca y el
6 4.50
Geslite más la ayecantzacion del py
cmo, ya que se sakes
de dite
rantsaones; esto
en estrucnras complejas. Si ve una a primer
¡ocación comino earpezar cum bande
Los audios quelo mayores momentos de
desequilieein, perque asl es todavia más
tópida la comrergencia En la segenda
EjeCición, #0 Íntlupe con qué sudo se
ami. Le ura cuan es mis tool
que la primera, por to que or la que se
mmálesará a bos eenglos sones.

Paro completar astm angle, se dan
rakcalvado en el paso clos diagramas de per
er

stanicon Jus.
de Rs carpa

409. us DIE +i sie

fuerza Ceca y momento rcirarrre

411. AG nod de Cs pars pas coco

Bermple 7.2. En el ejemplo ameros, los dos
entremos de La viga estaban empotrados. En
nte ejemplo ve ¡lastra La Sorma de atar en
remos Bbtemerac apopados, como el entre.
mo Adela viga most
Seotnens, en ol paso 3, que la aidez
radar simplificada e la siga AS w Calculo
‚com la ecuación 7.4. 0 sen, us la rigidez
Angular simplificada medificada que
rreniande à una viga <umo la mostrada
da ana 2.2, Ei rome rad que bre spor
aplica o el etrosvo 6 para prado ic piso
ano, es igual 2 las 1/4 partos del que
Dota que aplicar yd rare mtunine
Aeepctrota, Esta pica que es bv ejecución
dl iced. entre verá mis adelante, no
Jerk necosario arıpatrar el creme À en
ada cielo y despuits literario, Las rgisoces
Ariane simpa sas BC» CD
secalcularan, en came, con la ecuación
73 ye que en la suchen del méodu xf
Tuer sempatrar 103 mo By Cy
Ueraitos.

Los factores de disribución se calcula

de equilibrio que
que el

yo par I

esequill

se han distribuido

de transpor
Hoy momento trarsportado 6
extrema de La via
está arkuloch y
¡caca de la figura 7.2: un m
en B m produce momento re
fos opos casos, el ocios de

Kinet renzión 14) se ha bach e
do clo de distribución. Née «
este À ya 20 hay momeno. gor b
100 se introduce ningin romero de woe
brio. Tampaco hay que equäbarei nom
10 de +0.30 del nudo D, ya que, rom

412. dos onen de

AO sian de los

¿de cada tramo es
Kiejcorción del moro.
se han cakulack los
Ea isentiticn M, 6 vin

à partir chr vos hore
el diaria de foots
plo, u die ed #,
sema el du:
¡par alerta de la cora
AB, y mn el cures
49-20-95)
seiten calculada Y,
Chou el stoic diam
ENANOS que se mos
de moments Newio

mento
disgas

la Glercada entre el r0
enel convo del claro

413. pa. tmbn

jaar

ES cas dedos

415. 3xb 949-733
moe ne
6

935 ton

axe
a

13:50 tone

416. fama the cremita Heston amoo

mimo en el roo Co

ARA

CTS |
Perens |
PN TETE Etre
M = 568 ba F

otra mestra rest cy magie Leida, te ana
AMET EER Abe al cs TR dblndtn

2e hey que anular el momento de
érpétrenionts en A, ya que es mudo dende.

417. ANTERIOR CALCULANDO
EXTREMO ARTICULADO

418. Beto de Cu rs Lo
par te vigas con be.

pstècio F7, se puede calcular erifonces con

loweweige 7.2 y los mementos Me y Hy
con ha ecuación 7,6, multiplicando on ambos
easay 41 segundo miemteo por el valor del
desplazamiento, ya que Las ccurciones se
‘tauvieron pora en desplazamionto aitario,
Notewe que en cl tramo CD no aparecen
momentos de Empotramiento perfecto

419. ira. Los comentarios de La sección 452
¡planeados en el métody de bye Aran, we
aplicables también à La solución vorm
Método de Cross.

420. II hon

i= 75.09.1041, on

421. name

“

ARAS 26.13
Wen ES:

A REE
6

Ya ES

422. le, Lay sig doce
NE u
lis pera ve
“ip

Vis Muse y el rose de Sears y
Elo dedo pare impone
Gs pulcremirers,

PE Sapóngase que we tie:

nun ssumyonhur cn cargas P 220

ee mara ei gare 2 A las co on

vattiralos, La ge rene do prados de

Ua oe cdo
A Dr

423. |

FE 5 FSE
102

Bers A 73200 ikon 5 qu ey

wi nce
fespactlsarma ros 103 mo e
arresto pre 14 sa

a8 8. Desde lus

figure 7.44
Deer st 4e pcan Mamerto url
62 coda extremo de la y

Feodamental, corro se indi
TOO y 73 e, y se paren al y
¡£uacions de so] mono que
Las sicherte females de À y en
Fon iguales à À y à 0

424. prealuce

fuse

ant, Él me

hosal, guck were

Habiendo onenida los

x amecianados ea Le pa

LH 7.9, Dererrriración de La rigides med do Cross se agé
acte de menpne

p, la figidez linea! puede
se indica en la digues
la miz lineal es el

425. AD ado Cane purs var mr

que las sitas de sección vortsble cken
má por los omo méndos
: en este Mat. Por ejemplo, el
du de Las dufennuc ares del casio 5
ponte aphicane ya teniendo los marines
de esparcimiento y Lo ripftbacey sogatere
nas cales como se ha presenta
ernst seccita. Ska luntdtica fundamental
COUTANCES
sección variable, sun defonmarmren pueden
“tube per wi másido de Newmar’ y
segu o nos pasos del ecttodo como se
coped en el capitulo 4

Ejemplo 7.5 Se cakestan los momeriios de
¡enpecraricono, el Lctce de crarsvorte y la
Ngidez angalar de una vita datierrorss
pad de sección variable. El cho de La
Mpa es conse de 30 om, pera el perte
Mare, como se indico en dos Cotos. de 100
nto elleximno rhin a 50 cm en e
cesar del claro, Five este gueto y el ere
no deso, el peralte es comme.
nnedianireens Ao quís de Jon Unos,
seduce el valor del pera co dos states.
_secciqnes consideradas al aplicar el metodo.
yon bi riseme tabla, La vana
de mercia, Se ha deno-

karte ss quee
papel la varia

calculo
posible ape

apıno E entre el cla
Las soraciones dr.

probe en ©
De manera seme

sotaciones es los apoyos

la tabla para esos casos cs ditererne al de là
primera tabla. Por esta razón we calcule
Ins últimos. renglanes con un Lector igual
‚para los tres casos itvo-mi/Et,). En las rabos
de los incisos b) y el, se usoros las
¿oreociones de disribución panbañca ene
las secciones 1 y 3, y las ecuzchonos de six
Mibución lineal entre Las secciones 3 y 5
En la sección siguiente se corea
las momentos de euporramicsen pedazo

426. me

ana viga Ge sección
plc wien WAZ, Se puede vc
¿eme eqent, of de mayor por! à ne
me olalsdo es mayor, mi M
md pres derecho es menor reared
secheesia que las diderercian
[om fach ie na es comenivece deso
a ia As variación del momento

rca
Bin termina el ejemplo, su calco

laviga o vicevensa, Obstestne e
aa ka eotaxin unitaria tene sig:
ie en el segundo miembro de la

un Arc LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO,
z LAR DE UNA VIGA DESECCIÓN VARIABLE

427. CURTIS

Lee Léa PEN TE,

428. kas

er
un
1%

ode I
ake ,
sa Grats}

|
re rmtios

ES
ares
reta bo.

429. 12895 ~ 1.027%, - 0.981,
+ 185,20 +0.981K, + 254!

430. Med ay

5716 caminando Y y 4:

LOK Dx, 0
OBER, FEN, 1

431. TITO

de prableens 2.7 arroces

ena 7.1 ssponiond a) qee
empatrado y el oyo oh

432. Aber Nos thr Que pere es usemos Ay B de La viga bel probe 7 4
¡Ese deslaza 0.6 im nach aba; bi externe A se desplaza DA
Al ius fl st desplaza |

y vigas del protitera 6.1 pos el marta de Coons, trazando os dinanumas
y mrcanento y

me viza por el método de Cross omand en cuenta ıran 00 6%

pia ee i

433. carituco 8

xo de Cross
marcos sin
izamiento lateral

ción FRE Descópción cet

Kiterphe RIE
po en ips

0 92 espia cf éco done Cran
Das bos oveles nn presse ha
D lateral cultes sue dos

a Se
Sjemplo la forma de

ma qe en Dé cepo del cpl
arteriog, NOVA: que pars los membros CD
Y CF se han usado las nigideces ange
simplificadas modificadn calculadas com la
ecuación 2.4, ya que tienen un extremo.

434. do Cron puta mance We chérie or

14)

nn We Ra Brei dé mao un daniel lamest

435. OF de ia Colum we const
Dima de na va

ses posble tb
ue concuinan €

ae niperpornan los on
p style se ruta ©

jsrguida en los ejemplos ce vegas. En
'senglóo, despues de los factores

po de ph
Fy FAT en ml mérmexo UC

fy el miembro CE 2e coke
de ergotmmienn pettcto
for mo, am anoló el momento de
eo D aurraue este atico
qué se siguió en el ejóm-
À del ejemplo 7.3, Un ea

(culos hasta
datbu ét, Desgos de
una doble, sure Indicar que se
Fobias airada cichos clichés, y 28 su
mrarrentos da columns de
e que Norden bes

cssié del desarrollo Gel ejemplo, se
“atasco modos los cos en las aniculacio
ai. pato Oslo no (5 desde luego necesa.

Se sugiere al lector vepetir este ejem
ado Kon la variant del ejerplo 7.3, e 22,
eskedando e macro de enpanamieno
srítxlo Mz. considaoado que el estrecto
D ets icio,

436. IENTO LATERAL

440. F |

441. maras reales un este ajern
paternos Entera, tato

‚indass en este cipal
ode los godos anulan y
de distibución 20505 à y

ne ol epee € i
puro eb Cher aru que es La
dede coma ss prsrotin rs

fel momento es soja, y or ct

TS
Sake los eflenlas, Im wa de
ber un croquis dei marco,
|eamplo. anterior, se hacan es
core se explica à orina

ho aber twarbs torero dí
arama de equilíscio que
en cada mido. Po

we transpeetse
samen 2
mené
rise de 928 ee
menü rar
Erd membro LX end nude Die sen
we malidad un soln muestra, y trampas
Tue moments more ambos extremes: por
ejemplo, el momemo de +3 86.en CO trans
para ur momento de #1 rhe eles
que el morrenyo de -10 Der D tramporta
un crcermety de -3,3% 4 CD, Dricarranté de
bebe lemas Cuidado de fo Trans FO:
restos à las artkvlachones: por ejemplo,
|

442. AU Mn oe Crean pue au vue We A

Memos ne Ko corcagein fire areenhales

sulle ka this areas cdo y treo

tat bos temeroso los serra de
ado toa

lo pana e se tier kom Auprarran
De fuerza DOI y canto Meson
Easy de casks icra se na clo ce
1 entro que on bs eh pride antes
es. Lom marras powithecs so atin
onen al corer det clive de contr into.
a an al Coen de & cobs A8 mido
con EE pn. de aplicación de la carga con:
¡entrada y con el de mociento minina. Us
Part imponame es Pa determisación de la
acide horizortal en el sudo 1): ec
que se había wstatado al princigio de este
empl que el merce no se dexglaraha la:
Veralmenne porque fo mpecia el apoyo de
Ene nodo. Pare cala: de ración que ye
sito en D ye partit de do termico,
cide de la spaces Ine iecables es Ls
im CUS de mico, Teno «535
AN
UE se PLANS una ecuación de equilibrio

das las fuerzas donizortaes entrer
¡xual te inclue a la Carga de à 100
en do columna 1. Be teo

Clséérume que el oboe
en la colar 18
eacular b reacción ho
Higenga colo,

444. BSE nd esse gun ecos po dites tea

445. za = ae

Hans EIER seven

446. DEL Ant de Cones rrr er ae errar rre

qa
pate sten
=

450. Ai he Creat para irn in car un)

tio pos cine etn Cs |”
il OIT, faze comme y rre to feriez me.
>

‚m ae
ion > ic Ce

im

451. ¡iereduccita 19.2 Marcon de an rived
‚de marion eleles

Y DES Do rrarzos con
eicotos Me
cn ern

nados 8 y € pueden desplazarse hi
sie al ypficar la C3 inca de 12 ton.
Para commprcbat ésta powbiidad, ze ha ve
sueño el marco ey la Tabla 9,1 por ed mère
de prmentado ee el capitulo anterior. es
eur aposiende que no Nav desplazan:
os hortzomtales (ed calado de mpaleces, Ro
res de distribución y momentos de
pararme ceviocto no se muestra es la
mala, 260 el [rear guede realizados por
seba. Line mix idos de barra sobre
arca slide anal claus sé nucsian
“ante figura 9,15 Adora bien, sa partie e

452. sat $9 +
Kar mementos en bes odunnoy se caos ota En es spiro se à
Las reanceoce boezcunakesen acogen rocio e à 4
Mos ore stade la Gur wis
win AS, en Aa colina Al; hactrantales.e los agayon À y D.
La camera artes
test un mtétod> para resolves
ssplacambecto neral. La ides banderas
ae ¡lastra en la gra 9.3. Él rrarco antros
e ls fgur 93.4 puedo robe, aplicamos
el principio de supreposición de cam y
sumo la suma de la sesoñución del
‘Mateo de la figura 9.24 y la del marco de be
gen 935. La sesolución del pene es la
gh ya se ha hecho en la tibia 9.1, con few

453. 1, Neto que los rento:

aan zunden sar dévrenes en cda
askin los olores de 5) y de £.
mn drswciremns cle bow

‘uo egoyn Úícticio
ara ad

ehr Rn embargo, como
Menos y les nuacriones hor
ACME tendon won fusción lineal de.

454. 10 day nm o ei a er

Due

7
LE i | ö de =
i sm

para DD. easton tian de cv
PROM ASPONE ES am vec de bi gara

Mela ¿hores que al Sacardo la retci
[a decena en Seabee dos

I OS
edo Non ptr

Esta espresión indica que la relación
entre Jos morenos de emporrarieno ses
DE fecsopeaducitien par un desplacen Ire

65 Disectamente properci-ny! à los valore

455. ely marcas tan us
Ames

sus miembros. ta lo figure 9.5-0 se impar
memo de- Oteo ale columns AD,
en ambos esteros; estes momentos están
grodacitos por un desprazamiento del may
co, Coya magna No Imereta como se
Arosa en da mirra Ágora, Los romeros
que aparecen on la columea DC se cálculan
‘con la acid 94, migedodole el valor de
VO 10m wl remain “Ay, y descejardo:

456. Figura 9.6. Cranecckin dr los teocrronton de Ya F280 da
Cen un macneren deguesto en la colarmın An

Pant
| Miles de EN de las cams
p es à dos cos che
AS
opesdacnumerkarenie mo la

13.0, Evireportante chgetvar que el

Porte, Leto 50 muoura es Là 2

factores ela distribución son tos rresmos que
se habías calrctodo para la ule 9.1 y los
Aereos de mpatramieno perteco 201
Vo cue ee seaman dé change Dist de
tres ciclo. obtuvieron lor marrons

457. ind

Sigodos los momentes abssniden en e
imo:rengiór de la sabía 9.230
‘Gulsplican poe este factor, se obrinaen los
Rome wits dices prndltimo eg.
La cuales oe deu sras a inflaton Poe Lae
eros ham havizonbplss #1, y By toros
Amt à estos mocos, que abs se

458. Mate ce Can po rea con rarement Hares

y los momectos totales Aubiesen sido
os arisen. Inclusive se padieron haber im.
poses memos de signo cortrano, correr
inate à > desplazaminsto del marco.
ERA lap. Al aplicas la ecuación 9.3,
0 al plamear la ecuación de enailitinn de
fuerzas horizontalen. el valor de Y hubiese
rescltado negativo.

Osérvese que el puocedimiento sega
do desde el plantoamiemo del marco en la
Spire 9,65 hye la observer de las mo-
latin cogtwgits en el peniátirmo censlón
‚de la Lab 9,2, es asticahte facibien al and
“ists de marcos sujetos aicarente a certo
Ihowzcetales ts Tos malos. 1930 05 Importan-
e, porque es Imcunete que boy marcos se
¡analicen paca cargas verticales y puta caps
horizorcates en forma separado. Las per
mecs segeeseptan las cargos vives y mueras
las seppandıs, las cargas acc
¡de sento o sismo Ya que las cargas
= y los factores de carps sucien ser
‚para lar des pos che acciones,
‘Pacer Là anal par made y
las amater he sora mien.

furrzas cornes y fuvezay

Samara los cessttork's parciales.

ni

proporcionaría una reocción de
Tequierda igual a la fuerza de de

En da segun

0 con una fuerza horizontal aplica
sudo, 6, de tal magnitud que elimina a fe
rercoión em el nudo. © que apareció en la
primera ctapa. El problema se puede seso)
ves de dos esaporas. En la peiewra alserna)
Ya, se aptics una fuerza Borigomal que e
igual la suma che ly Soerza de 10 ton au
actúa en el marco original y de voa fuerza
de 1.55 toe que hay que apticar pora ete
mar 2 fa acción de la primero etapa; artos
elicadas simdhäneement. En

459. prod idos por esta eens
ca omígimal. En exe ejem.
Mustración, se ban reset
Se wurd que el tro

incremente seraient
‚con la sega

9 otero cements coc
có yotrvinrmento un
la el ejemplo, se impus
¡de 10 ron m à lo columns AN y
où los mom an jan
‘abe a Ruse de que son gro
Be Efe inversamesne pro.
sale conan ce fas kono
Amas, ecc I, Oe el caso
EC, bay que tomares cuenta
lineal es 1/2 de la rigidez
elas otras columns, porque aso de
¡e etui De esa motera
es remeron de emprrimierto
en el croquis déujedo
mismos que aparecen en
¡de esta naht.
¡correspondientes à la li-
nudos se han «ocuado es

ral impedido. Los mcoy

Dar Jos one

fuerza de

I y hevizoreal simula,
de fon memes con
pedido y de los
iDinión que convespanden a una feces
horizontal de 11. ton; valor este Gltime
qué equivale a la fuerza aplicada de 10 ton
y a la fuerza de 1.55 ton que anela à la re-
accio en el apoyo D que impido ei despla.
aember eel ceso e ven La Baa que
ah al gúncipio de la primera wwapa. En el
senjón 41) se rrumtran oe momentos que
comesponden y veo feerza horizcotal de
1:55 108, ya que son los de la Tabla 8 multi.
plicados por a factor correcto Ny. Eaton
Froensenos, sumados a los del sengión (2),

460. AA An ee a

Pverticates Por esta sara, of calcular Le re
acciones om dos cremas de fos emnteco,
9 aparecen cargas tramsrecales arere dos
A ON
enla Colamea AN es in eto e lato
mo H del men Bo} esta Reha “ere
an nen as nr
AS
y el lara ma tieso siens cast
Es mel era colin Fes &
Ms fearennes en dl AS
SC y CD. bp colas cación trata 3
Ar, En camicn Genumen sD traga

gehe

461. k

titre ke tartoeos de chin,

nn.

462. we ext!
on

463. = ——. "

A

Ira para ture los romenk por cargas verticales
ybsctzumles simultincamense

466. AO]

_ 20
3

1401001

468. ae ds tros ni
yon arenas
En ona p

neta tap
sucive bajo la acción de las cargas vee
Hs impidiendo el desplazamiento Lateral
como se muestra ee Ja figura 9 9-3. Eta eto
pa es semejante a ba correspondiente à rar
‚cos de un nivel, pero ahora, en cada pre
potece una reacción horizontal. Li cábcdo
tas rene ohms se muestra en las ligeras
1b cy 0 Se empieza en el pin superar,

o horisomal

470. ADE Mc e Caren er rra con dentes

Figera 9.10. Marco cen fuerzas hocismtales
Apuales y deserido contrario a us chers en
tatu

Una wre choonidas las rencciomm #1.
Ay thy debe nusahverse el marco moesrado
Den tes D FU; er moco con fuerzas qua
Ses y de semi uontrarko.a las reacciones
calcatadas. Los momentos otrenidos del
análisis de espe marco, sumados à los obie-
nidos en ka primesa etapa, © sea, cun dos.
Iazamıenıos horizcezales

debida al desplazamiento impuesto en
nivel 3
A-cominuacién, el d

igur

misma manera deseräc en los
dax pabrrabes anteriores, se calculan la fuerza
Fiz, Y asrentciones M4, y H,,. Nome que
impone el desplazamiento en el mal 2. apo
oct momentos de crprtrariosto perte
sn las columnas de los extrepinen 2 y 3. Pia
levar a cabo los cálculos de tata etapa, se ia

471. 151

mbertras que la remcion Mes
OS

à Mgr, Sa vb CHIC era
denise

areas de des

ca les Estate
em lag 9.11,
culiao de
caro

|. Liberace de codo piso er thera coomcuza

nn artcozes al gaste sipera de
DA

Mn eye at
Byte a
Mie ha Honda Ha 98

472. =
SS

fo que an cheer matizar He có
meto mos wa le resto tho! rrerco cortos Intecales
he lo Fun DIN o exetin. an ame
canoso ckbhion à cargas werk m
cod dee tho kauen cerrada
nec kin nj brea
Haut te he tres msn, rate lier
ns cater ns se puedan ap
cualgeier nimm de reel
planter una contiguración de des
ton taras como las gun 1
por coda ple y un siste di
clones Come murio de notés Img re
marco. Es yansral, tareas el sehen ay
desiciones se puedo esc wr Le sy
forma:

réel 1

maa mo ose

TN Hy tat yey 5 Y

ni cla os des

marco. Despads de obtener los

fe último renalón de la tabla, se calor

er > > reacciones que serdrian que desamcti

SS {sen seoyor. Come se epic en ción

Da sé. ‚ne a las figuras 99-b.- y od, Day que anscen
focal nives syperior calculando la faced f,
da fuerza horizontal en cada colas se
obten dividido la sume de kun morenos
‚en dos extremos de la colurens ene 9
atbura, Asi, fo fuerza Ey de 1.9511 esigoa!

473. pa calculada se determino
Wa fuerza F, por equilibrio del
tell, =F, + Fae =o,
fanesa Similar ve calcula La fuerza
B cabo bl diagrama ie cuerpo lire
Jos tres niveles de fa extuctun,
el equilibrio de tuerzas
se debe tomar en cuesta que
yy f, ya Ban sido calculadas
le describió en os dos parrafos
¡Obviamente es importante que
plunezas om Las column como Ls
sen los apoyos fictici
on nun non coerción,
capa del proceso de
en sesolves un marco con

cos de vores seves 170

esorzensos de -10:150,m en la columns CO.
correspondientes a un desplazan h

la derecha sac en seetido dor
la com f

CO,
women de

mento de inercia que la

Una ver obtenid

fies en Is abla men
lay Seren horizorrale on
Ber
used el gener
que se desarolla To fucsza yl segundo, el
pro cuyo desplazamiento procece la fuerza.
tual que para el cäkcuk de las fuerzas F
explicado enel paw des necenario emparar
conel daga de cucspo re del entree
‚superior y cakular f,,. Después wazar el
Piagrama do cuerpo libre de bon dos niveles.
superiores y cakular PY ash sicario:
men.
A.cottingeri6a, en el pase /. se impone
un desplazamiento hacia la derecha en el
ne 2 manteniendo rewriegido el de los
nindés 1 y 3, Ese esquema comesponde al
dela Fura 9.11-0, En ent co se puposo.
un atomento de + 10 ton en la columna
en sentido at

474. Vans co pai co sn

eversamente propane a dos cobrados
de las losgstudes. Asi,

sE
$

3
oh
5 Le
© Como la cureda BC pira en sentido
horario, coxtrario à la cuerda CD, este
‘moments de 15 ton: es mage, come se
ween la abia del paso Y

lloras à Los An! paso arios, por D que
o amerita min correlación

> “En el piso siguiente se impone el

Amer piso Y, como on et

vo bs figs 9.1 tor Ao coloma

BC se le anid um manero de 10 am,

DAME pme à cuis gia om reido

reocaleubicor la rcunción 906.

el croquis ante
H, del sistema
16eminos

pueden we
lo 5 los

el paso ise calc
finalus. Primero se mu
momentos obtencios cuando
desplazamiento al piso 1
nissan de Xy (BR,
ismo pata ei pino 2 (42%)
in para ml piso Jb (ASX, Los moments
as ‘objenidos se sumaron a hos dei puso die
so, à dos que <ocrespondes à desplaza:
mien laverales restrrgidos Là = 0.00 La
fabled. La suma de todos estos momertos
Fepresenta los momentos trader en e marco
mostrado al principio del ejemplo, bajo La
de Cargas verticales y berizortates.
que si cambian las foerzas
e ai

475. DE UN MARCO CON TRES NIVELES Y UNA CAUJÍA
O LATERAL

476. 03%
her +R nd G+ 046674,

478. CEA
aon
[ose
un

014

:
=
2
£
É
;
:

481. one | ene | #20

«35m [ed [qua [a |

|
DFI

zum | 0

Fain | 0204 | 1.200

ja | oar un

05939 wre |osses | , |

zur m] e un |
à | |

484. AJO: A do ans es ea

485. ST or

| tae asen
vase 26945 | wen | wear
ON are DATES UT
ne | 2.3572 Vase E

Lau
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rn €

0 ieee

pro lo so Fanarı

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° 71
112272 o | oo
one Y | us
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oy o 2345 |
SoMa. 0 4

487. 1288
» [eva nen
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Sim sir
|
cart | :

or

488. do Cokie tos valet de Us

sere de Se wear

: ee ein to mutado ele Cross. 22 resurge el

Let um

491. CAPITULO 1 0 |

Lineas de influencia de
estructuras isostáticas

Are pén de
me de Se ral
lineas de

10.1 Concepto de línea de
sí caleularet

Re el puro
ils 4 io
ES RN Je deltas
quese presents à continue.
La Anes de mien de une woción.
cornée am punto determinado de

una FAR, es un chagrassa trazado a do go:
de fa vga cura criada em an prendo cual

492. AE yey eae run

gem 19.1,

en PFD 981 que ah es HIN bce:
fade dete Yim sibs trend prono terre
esas ES répare clara quee
© var de una vigo lore una News de
icon core y da forme de La inex
de Inder as senta dior por cado.
OS
iesentan mato pura desesrrómas lacio de
Brian con vias y Dira iveco.
_ Antes de proceder à la opener de
¡calcutas linea de inunda.

Imomesto Hesionarie eo € cundo la cara
tS oplcaala Larbbén en C. En ceras palabras,
al diagrama de momortos fhedonastes se
calcula y ve trazo gora voa carga dem
nada y plopercióna el valor de uns acc
sas cuanbegnies secede por ec ta de sa car

ed

493. BT.

Figaro 82. Dro

dites o mado. Sustisy wake uae
deis de mocos. yo ae

x la es
cages un y
carga be cbt par sm-

pt tide, ya que suo cheectaenerne

IAN 00: Mi CCR Fr

E ES

mans delo pa de Ica

iberia. Después se loc la carga unta.
mae al jarro 2 fasta 10.4, se calcul el
‘valor de A, comepcodeme sue será la 0e
donada de da lines de irdluercia enel gueto
2, Figura 10.2. Se ıepne esse cálculo colo:
ndo by capataces
muntiadas es ba figara. y coda valor de &,
23 la cadena rl la Ana de inne
40 sl purto be colocación de la carga. De

494. Mem de a ne ren

495. GA te bakin.
caren feslomante en le =
ORE Ira manss, Se purde bear

ls icons ID. 50
¡do peer sraiks ce In wr
AS

Sven, los lemas de inihnncta
AA AS
dos. Esta propiedad puede perectizar:
Cue estructura sintaties do que
establecer un principio rey trepar
Mis ce fm ur de estructuras
son Kies sectas: Ese peop
el trazado de lincas de
que sé se determinan las orde
Panton, bosta smirlas con na
fa topes tod la Nites ch in

Ejemplo 10,1

ris ace de las ©
sm totes reno del

garto 1, el momento Mexonaste vale =
ka Werza cortan, +}. De la misma manera
so ham calcul. los valores para cada
posición de la carga veitaria, Esto carga pue:
des terme cæairquier unde’: sí es de 1 dos, La
linea de inuencio de M, deradrá unitades:
demos y la do Y, „de don. También puedo
dejarse la: carga unitaria en forma
alimenticnal; en eae Caso, M, Heath us
hades de my | ‚Arsenılenal. Tentecido

496. ES

tai
pue 10.4, Lines de réa partir de à

497. $ DE LA LINEA DE ANUENCIA, EX
IOMENTO PLEXIONANTE y DE FUERZA
INTO MEDIANTE tt PROCIDIMIENTO DE PUNTO

498. FOE Em em e ren elsa

Dir reenera somejarto we desen y
ne difunde Aperza constr o el per
194. Se spa un conga untarisenel rere
I. Favera citan en ef punta 4 vile =I: pos
Jotas facade ene porno 11, Enel

499. EAS LÍNEAS OF INFLUENGIA DE MOMENTO |
SORTE EN VUNTO à DE en Oo

500. Ejemplo 10,3 Se llusey La olnención de &
Bais de infec on uns view con ses apo.
Jos y una articulación tera pee be a

0x hossiticn. Primero se ha ctteeita lo Me
nee de ioflivencia de ka ceaccién nel apoyo.
CH princicio desolación es el miss de kn.
finmplos americess: ve coloca uno carga
Witaeia en ciemos puntos y se Calcula la
¡eacción en €. fanta con colocar la Carga en

conga ao
duecan à un cie

que cer
ands ltecto dal valse
buscado. Por ejemplo, colocaría schre lo

égoyos con mucha frecuencia produce vs
lores rulos de las fusciones en otros gan
105. En este caño, se colocó la carga u
sobre los apoyos Cy D para tener ceros das
puntos y complerar la linea de influencia de

La lines de influencés de Mi; se one
de manwın semejante, Se colocó la carga
Unbaria en los mmsmos puetos del cam an-
elas el valor dol nenes 28

501. pdb saco. We es
EpC tapo ror 1
Hellinca se debe cale
JUNO, Melo hizo en

bas eo el punto 1. Par.
da mc im
een. le

» 9 eunlqun

Y poe ha tanta dos cdas he Im
LTÉE closer las pu

serte poder ap
in, ana kines ya obren;
dem. Si ve hese la de
Y un caso, y se pl

mbr casos lic kn segunda mati
dads L licor de Irina de la reacción
por la dstarcia a le sección, y en su caso
dich la conga nia por la dstercs a
ku sec.

503. + Ad
ee nd wi aah 1
Meserais he 2

504. Ws thea

ala uhtuiche He Oy val y fy fuerza cortar à dra
De de La rección et ©.

de Ke Wigprarreeree o la den.

10,3 Lineas de influencia por el Poa introdice of >
Principio de Müller-Breslan pon aoe je doo I ee:

ki Uelorstacién de la viga ex el apoyo, cor

reco para oni Ab dé leeis UCSD un la figura 10.63, y no se pe

he Fa mite curo to de deformación. por ejempía.
selicación de yn fáncipio,

re damuesa más adelars. ccnocióo fuerza comete Poe
i 4 última razón ka viga peemtaneey necia. Se

505. Aras de ec po of Pinky ce AA las: SA

506. BD ewe CT wanna una

Comparar coria dedo iaa 10.421 Chis
qu en te caso hy direc van
Wblertes à fuerza contrate oa des

pormranezean unites e cane © bo

Alas dele étanche e e Cu anna à, +
ER 100 1300 pau Ciclo the Anal.
plc mener, Stet eng de ga ur,

daa, ecos.
CRT oo

Por ova toc
yuri GE

Susiturtd 10,7 0 HE y penton
do para 2:

j ree} tas

nt
-suntituyendo es vale de z en Las
107:

507. ala magritud de tas
ameno, y por el |
estos trabajos
Por fo tario, ve p

TU
passat ol spe

¡llana enna purce situado diy

el ripper, Uy cedenada du la vii

4 ación de a
ala rennen Ku prcdicido poe
arias. Exa o la

Be ran sport
since con ta lines

tual seqslera hatitided se el trarado de
esmero doma. Levit purde cone:
para cbtecer lieu de inflaencia de estruc
tun Nigercstiticas. bien en cita espa del
cuts, 5080 en forma cualitativa A cenit:
mupciós o ¡lara el dico con sigas
epi. .

508. a
SU Comer e e nn

a en D que en qual a, por simpie
_proponcion vs calculan las ontenartys on So»
SS
Tova de Ina de infla ce reza
Corte la ción à. se hron un conte
CURSUS TT TEE ARS
dic un Ge zen 1051 an
‘Hho entre Jos dos exvretnes omas ©
deste desglazameatn <cerespondo à fu
Ban comtantes positive y como la vet
Amel ce del claro, cada desplaza:
parcial valo DS; para ceras secciones se €
culation cos La exgresiones mortrad:
Aa gora 10150. El ma A0
Basar par € pere N, para que n
COMMENTE
paró qe o sw violer Las res
fherza coca y mamen esaane, El
COL Buchiin pana cue prsze por
A rence eta, Faro mio.
Inden queda definida poe
Tenteedo tas coderadas en Cy

AnÍculación 0% se pusto, come
104, se inane un gon.

initoeneia €

hay que cuidar que sólo se
tricción à la vez, la correpoodiecte

nea de infucrd buscado. Se debe mear
Camela que 50h huy ana centers correcte de
olimiriaz la restriccin correspondiente y
comierrar las des. Es la fia 107 se lee
Mn algunes líneas de influencia incor
las, comtespendiemies à este ejemplo, en Las
¡que se eine a ends de una restricción, En La
de la figure 107-2 se impuso el despa
os

509. WANS Su TPE Anta $18

Figaro 10.7.

de tre irc

510. SUE ero domme neat amet

Eat od pars que el tramo EC no paode teres minga:
: oa

511. parco.

er li line de
scariaite en 8 se buco un reve
5 la daquierdo de Ka ani cos

obra que e
¡pude desplazar, po

erh de lo amine
peu À puede dessen

Grestriceiio de rección 6 112
Jara la posición AS". Nétcse que la
pende gitar en el puren Asís romper
2 noie ché de ncenen

de inicia ch uw Cowan
meno C se cb tic de
Se hace un cono jus al
emo te muestra en of desa:
el desplazamien unto de

ne ae ses panels al
AAA no pre Darren

à db unir el parto 8 com e À En À

ms Ré, cur ser una

es dados en el deercta, paa pa
el 5 oe bas
ruca de Lua, cano
colocar ue data uri alacet punto Y
calas fo uyckdr con susto Par jerga, si
2e Wow ro cogs arica en el pm 4, el
cres fesócoym en el GeapenrarTheto nahe
(1) Hi 24, con serbio artihonarin, se nese
struc, Ende under corrio ene el de La orcheuses
dela linea de infuenca em 8, con do nual se
CETTE ET

513. fate problema ve hates

sutsto

10.3 por el método directo.

porn que
¡que resulta más sen

Ela van puedo pinar aldo: de
AT
recta hasta Lo aicuLoié wn

pucverniesin pued rar, para
[pardo A, donde turbién suede eo,
de desplararse, Nitese que en «
passe rope

¡de maine Ihwoname. Fersen

fen apoyo € se Otto

pura arten kan y los acres ques

an en dl detalle correspondiense, de
¡que se produzca un gio oni

CD no puede giar ni desplizane,

promperia alguno restricción de

10 de mscción Par lo amo, el geo

Eur desamollansc cel tamo CB, quee

Alemana articulación en cada eatronio.

la posición 8 donde la sign

alcanzar el purs A La

phoesladeisecz.
a Lidnchue Asem el corte educ hrs Lack,
‘como se muera cn el detalle, y el despla.
zarsioeto seat acta aba, pce el no ce Los
fuerzas Commies. El punto C pata à la posición.
Ce acu la lnea dec se une al apıno
Deg» mo pantie desplzarse. Con esto ya queda
écinido el yamo CD. A la oquienda de C el
tame CE Gene que ser paralelo al tramo CD,
¡para que no Paya pro rebrivo entro los dos, pues
2e romporía la restricción de momento
Bésioname. {sta condición pesenise determinar
la ordenada de la lies de infuencia sobe ka
anicalación 8. Para termina el 20, el parto.
8" se une con el 3030 A que no puede
desplazan.

514. Leste

Cuil

515. de líneas de

Hom al prime oun ca
las lncos de Influencia se wz
el valor mixmo de

CORTE el eo:
0 Camion se represen -
y cuyo valor Geprende del

Ixeiíicuba, inches do li e

ge que
y del múrmero de ejes. Un regime
¡usado para deserminas estas cara
American Association cf Highway
om Oficiaks AASHTO). Lay cue

ul $e representan por cargas

pdas y distribuidas, corno se espe
ejemplo, en el regamemo de Lo

R Engineers Association

hn ed caso de gras viajoros, las car-

el extremo desecho. Ya que la distancia en
tre jes où de) re, e
Jirado, pars eit
las secciones 6?

ro queda baca
són a Ja mtad estro
serprocieo
te de Ry puede entonces calcular md
plicando la carga del eje delantero, 2 200,
por ka ordemaria de la linea de inflenncia en
Ip sección $, que es 1.90. Ja cua aid am
$3s470. 1,5 ton, por la codensta del punto

516. BIE dons e nee ro mabe

HOO ES mocmario analizar des

Al vehicato, En la primes se
oca trace ol pr desameso en la cin
Biyel toas questa estro las werinnen 6 y 7
Se mulipican ho carpa por bs anfenacen y
Scheme ue manaeto de 11.5 tein. que x
D ER boson
Bele sit se cts in aa
sección yori un rotos che
PORO dl cotos querer; la
Pasión Dotes que ist

tre das socios

¡cosas lo, y pacos mod den matter
del abled hesuñ cuerda conga minor cd
ohne I sección 4, en la cual es means
¡sedecado, Eta esta poción, el eje debito
quads Wrack a} ceria stern los mec ren 5
Mantes error
di 0.3. moran ctm pier estas
pus Ow Las caros 5 CEB Kl.
Balls tits canon chr este get pin, re
‘ ro destmwcrabie de Le arts.
eo ge e wi. Cu ze eo In
Bd mas lo thin carat none

asp L vigz,
odeh xe

esmeril wen

viles una Ira que
ÓN

del muerte, (2 pee
ike de ciralación te
Edin prelado eo

sen hos de pan

ch se ire y de bec

517. Lina de interes de A

Dest on hasecorin®

518. A man dr nee nn ao

10.8 Se wrt the La mina vigo det

deeming paró abona escu votre
Un ten cu) eitam equivale al de ura
saltado que se desplaza a do largo
Meda vig Esta eguhmiotcha es posible ca
Uh los kamen since vos. ejes cercanos
vire $6: La longitu de la cargo cAsvitotdy
que e desplaza es my) los 14 m de don.
¿turcos dele ig, Locus! implica que no
pe puede cangaruen parte detras de la sip
Sina duels © ue tame que Maps de una sec
dn conlgriea à uno de dos ds nenn

Pass obtenier el valor máximo de $,
comdene coloco Ip carpe sti
fas @eciones 2 y À ya que co
wee o da Hnea de inca, sine
ambito estro Las senc aus 1 y 2, le carga
Jen tite arm prenfuce vw/ores egos J
Ta wochen, Como se vota ahoes de era ca
pa dismbrida, ss we de mottipioar ceda
Cama concertada por la cedorado dela N.
‘fea che inflicia, so mutiplics el valor ce
Aa corra dti zur 4 dros de Sayre
formato por la viga erigisal y la línea de

Hoencia, emnre fas secciones comidirados.
La Base del triángulo asi formado es de 12
Jenpitud del ware entre las secciones 2
yy su altara e. 3.50. Muttiplicando el

ones la cena

EI vale

ru

Ana del trie
muriphcads
E mora

pera À az

Faro dy cri

maps que con la

tos comentarios hechos al
ojermplo anterior, respecto a otras can
la disuibución de las reacciones y acciones
‚okuladas entre varias vigas del pueme, son
aplicabies à este cjemplo.

520. a acción HF ua arce jo
¡cardo unge ve acuer so.

a cargas mes. Sin antun, es
Que em atom rectos el valor de

Be muros (he cessation

A at chorrada, inclusive esta
Er 9 8 como del dara Por compo,
Girne perso del eher 10.7 se calido.
rune on da sección
Min, Past em posite que en alpina

de ha if courra en Mamma

lie au fas" que ol de AD nm que
on Ly sección 4. En to qu sg

enta um método pura ceculyr el
mémo absoluto en ura viga

más se presenta
de os mula. Va que OAc
mo de M4 ve omar
MANS de none
dé que aM de

tasca x dende of
Leote de La» fi
ha representado con Fy
das bes are
mesma Au u
gentra cel claro de lo vipa
enue fa fuerza P,
bene la fuerza ?,

de aplicación
fuerza P,, en función de x, 4
respecte 2 9, igualar 4 exo la derivada
despejar el valor de x, Se obtienen |

521. Kb en el amo dean

MES

00 puse seen o br

ss can del acudo, Eso

1ompeds srcemmtion pecto y

lo conga de da ioguiendo. Se obsene que [à
resaltarte queda à 1.08 m de la carga ie-
pida. De acuerdo wos do dorado arte
numerte, a) ¿entro del lao debe queda
equidistarte chile resallarto y oh ba carga à
Us ep de La rue que ox 00 2390
es ums sde cargo. Trenes, to dx
‘sastomte y bveaiea Hague hay und die
teach de 1,03, e ceitio del ru dese

522. SUE nur Horr ert evence en

OO POSITINO MÁXIMO AESOLUTO en ia

523. Gaba a una distin de
np a iequicnia totor
Me y se cargo vecino » La a
fun distancia de 2 e. £0
jabs cargas debe quedar «

10.18. CALCULAR El MOMENTO MÁXIMO ABSOLUTO DE LA VIGA

524. OL ci e mor vente

Came

Een ls de as ecto
BAAS estructoros; no
Mars fuerzas +

de lluoicia che semadiras yo
Lane por dos mismos eedendos

We establece que las Moros
de estructuras howtos sou Insas sects,
Sill) mb paro cerraduras lo que
Mere oo.
Sis aplica onétoio disco, el pr
¡Conste 09 cé ar carpas ure

aan en Jos ados de la semaine y calcite
A fuerza produción por esta carga en la bare
Uy coal se desea otewrer La tines de

Oo at valor de la rescción. Es
especificas sobre qué cuerda de

50 Sésplarark la carga entrelt:
de min

corhinv
be MON

con el de las sex

ken cálculos, Esto un ¡lost

tieerglos
Ejemplo 10.11 Se pise calcular in

Hafluencia para las rence roms y 6
ka barras de la armadira con coerda sur
re inclinada que se mpest en lon des
del problema. Se aclara que la carga dete
‚onlocarse en la cuerda inferior. Corro se da
mencionada, la posición de La carga aleta
Jos resultados.

Se empezó por calcular la loma de in
Mececia de la reacción L,, Para lus seaccio:
nes, can siempre en mds sencillo el menda

(porto que se und para el
Tinea de inlecocia. Se dio.
i Mio al apoyo ly en

525. pe lo ncción; so ve que la tener
AU, 85.0, yo que la cere pasa
Tal apoyo. U segundo dires
Are correspcade > culos

lo de la carps, y el velor de do
hama LU, quedó wspemado nn
Ha macciön on Ly, ya que 4 valor
deporte de la perición de

ria. Resultó que la Iuerza en la

mala 10. por el volor de la rrac-

san, y sl las carga está en
Alo nado, vor 34 05, la
o ex tres veces la ordena
la cescción
edo Ly ©
por 0.803.la fotvea

oxide Sern, o sen, positiva.

Para ébener da linea de inthaencia de
la barra 2,0, 90 trazaros lox diagramas de
cuerpo litee dei nade £, coresgonderees à
da copa uniracia aplicada en el mismo nudo
ys cualquier oyo mado. S: la carga está en
«6 msmro endo, cla barra vere que haber
una hey ¿gral desemsióa para que se cum-
pla la condición de equilibrio LF = 0. $
<a en coniquier otro nudo, por la misma
condición, la fuerza en rulo. Por do tanto, la
ordenada € Aguila 1, on el sud L, y

“ipual 2.0 ex todos los otros
linea de ie

526. e mo
Indtuentie tienen que ser tomado:

à simo con a loca de
dde la heres diagonal U6, fe eve
Ie und el método de lio seccion. Se
os situaciones: con La corpo
ña aplicado en L, y con est
¡EN E Cees esto pario
tooo lines lo

eux
y 0 dns.

in los

cw prou
CRD putin non préc el cual

eels novice de sun deinienerens

20; Esa} printer doren se chitireo
usta ch Lara o ade 0.50 NW w
u a Rea Parton,

esca de mila o es isn

dorado ink pai yee rule
a otis mudos, ya ques D 61 L,
apoyo 4, tiene que ver temixén
Len los mudos Intermedios.

apie os de 0.5
compone
por equitbr

154, 9 D, de la tinea de
BEL, let delo lines de
Hor equiibeo de fuerzas horizon
fuerza 13; wie 20,
¡Pasa fa Louer 14,0%, ve und el nich ce
[ceso à carga ma ce
ROO mormmelon sep a. ya ase
sa mae hy cnerpaoasne vertical so po
momento. Se chanenine el valor de De
tal dete tas Ul Y
el de wus fore

527. Bas la furet Une
ea ly es yea! a VTS. à ur

AO cms, ve entre
dy $8 o cel
N sarao ul vo

de Wen el pope €, va se Dune fa linea de
compen, ya qa eme 2, y el ac

SS
Raya UL as cols casa untar en L.
DAV es nu pr eu kosunncch
Ana, ono se esplicóon e pimio
Por simeví también es nub ob
HJ,» Entonces Là fuerza en LL, be 1
¡e desprende del diagrama de currpo
nado, ye con unir ex velos con
¡dos ter kon apoyos para deños la linia

completa.

ner
han udn Dstintor peocsdimiunnes, ss
sin [a finca de inflientia que we deserts
dejerminar, En algunos caso se und al mi
edo de Hae secciones, en etre el de los
sados. y siemane que we mudo, se aptone-
cha lon de inflseners ya Cok dans
con anterioridad, Esta esla manera sua! che
procecer. Corriere meizar cuál es el pue
tasdieserno mit eopartin en coda exo.

528. Compa unirae en 2

UE

(Cage unions en cusigaies ao nodo
ot ot

529. Carga entr en by

530. bye
ro

Y 2050
Ut¿= ¿10V 050.10

531. Carp atraer

532. Cargo unites en ı

Carga cnitiria on €

533. ys
Koh] HA ts Ged
Opa]

DOUTE ET
os 1

om

à secciones com la cua en ty

534. ana can da},

na carga uta en (

536. py oh Millie de bes sixuierms vigas pero} métro cn
(donas Inc en cada coo.

A

Aza com ro en la soc à y rca esca nee en Là om

PIES
oH:

L A

Y Mean exinname ens fuerza corne en
en la sección da

537. ANA ron 4 del problems 10.1. à st
tran de cargas.

538. “ke

Hines de inilemcta de orties de forzar axivites ve toc Las
¿La carga or

539. désires at

Ans Maas de Tilt is de heran,
dur mostrada. La carga

wink an bas bane Us UL
se clara por la comity sufieeke,

540. rue 1

de influencia de
curas hiperestáticas

by direct 2 Métindo de

tana aa, oh

bree

aulepsier en eo ven estudiados en dos

<apialos anteriores: El méiogo de Las Aoer-

30 como se será nda mel, next cen

venere, Us3nz0 ene metodo, el valor de
i ina isontitica

541. Smeriön 3.8. permite simpliticas «
cata Tos Cálculos. En fi. von
Bacrerna la deformación en el us

cda porns carp slice ua ei er

542. cite en pra cada porción de la
posts con colocara en el purto ® y
Dome cad pannes

OR où 5 y E, 08 U duos
¡8 pecdución por La cargo

¡pure 6: Level caso de la figure

una bees ef puns 3: Se pode wir

Perea bey Karts 01375 con be CRS

¡aplicada win code porto, y cstoulér
Pre er wero paunka $ teurs rave
phar aca Soha Ra can La sic

‘see tale is decana

he las purece ea las que se

Haw ceciena des de da linea che

labor numérica es mucho

tbs ahd Gs

Ejemplo 114 Seco
influsre’sice Vo tes n
payo y de rro menso Mesio~

EN A
Hicida0. Se piden las ordenadas de la lines
de infiyeoca en puros > cata 3 m coma

se muesira re la por de DATOS
Primero so plantea la viga soutien
Sui enio ers merda y des
Regale slicabories es ease uno de
leu Uri eones her Lam

mr Feval rierepio schen
ie pe
enrsuasihe,

543. lo sgnós antro yy y or

den ve van a amular.
remoción, se han calcaledo ion
Aa resreidn nn 8 para: cada

tempi, que si ha carga un
gto 1. la nocc ton mn #

rdc 90 b
rite ch ajessplo. Es im
se cuerdo la

ses puntos

negation, Es

ontario al sep cr de
prnopia de en sección del

micha,
su cesión y la Iowa de infos

ha compo unitaria se coloca en el pur
reacchones Ry y R, valdián 0.360 y 0,740.

ine ET ss has lineas de tesluercia
yaleazadıs. Emonces aplicando La vcusción

548. ea der ds

CORANTISEN FAUNA)
nen cuido dpi wid ex Le

550. tips struct coo min de un
indéterminée ar sip ı San
‘de colocar le corzo unitario

o y calcular tas waren bajo

piv més carga. Poe oinmmplo, sw
¡siga Consioua con Circo apoyos,
mada mn la fingers 11.04 m Co
Junisaria co on pumocuaiauiers
nfs re3cziones hiparestáticas.

es una Iibremonse

Ko Ry Rio Segura 11 ibs
> 060 el méendo de las fixes

rare

tina hore de erecto fisoant om pacs à

dm. Cn=
es 4.3.4, la sol
ecuaciones será

Bu] [ie Me bro [ae
O {ao
Ra} Les Soc tn] [a] 16)

Es necessite ectonces repetir el plan:
rare de voters de eXuaciosts pars cada.
uno der los purs (pn Jos que we wa a calculos

D RATE)
cerebro, fos: - -

551. sic

ei ercer grado. El romeo de inercia en

El amd intermedio us 6! dobíe que es las
otros dos tramo

__ Lannie logica me ha plane ad como

uns empotrada an el extreme derecho. De

Apure oon el piusmdlretente antes spi.

o pos alcala ane ofertes et
Io un: ¡verbos res sais

552. esatio fetratucir contar
Hh método se ha aplicado +
pegaso en el Capítulo 3, pocho qua
Esa sep tes comentarios: Nicks
Hace la atrercarión ce que co ka
By Eso han calculate
Es concwattncds 0, Uno à Cada lato

dos QUE aparecen à
Y se eliniran a plan
113, pee lo que

yde cone spa y se coment

ecos del ste 11,5
ao aps en el puste

Tncdanitivs san lis ran onen Ey

y los subline ces A, By C sm los que

ver de 6, Cy 9 nun sn kamen

las ecuaciones 11, 5, Los segurdos

Métis 3, porque la carga esté

rads en esto punto, Esla crimera cure

RA, =, es la delleción en el puro 1

o la carga está apbcada on dl punto À.

tabla de Neamark se puede

» deflexión us de 747.5

2 ya te cambia, parque los

log Ce 138 que aparece es La matriz
un» de L das

punto 2 cuando la carga u

nd puree €, el cual puede Eus-

conve en la dercóra tabla de Newmark, Los

valores buscados de À, Ra y Ry. pueden ob-

immense reutigticaryso La mais ft”. ya caia

lada en el paso anterior, poe la matriz

columna 131 iorcgyada con las deflexiones

mes de las Tablas de Near.

Se procude de la mises manera colo

«candela carga unitatia en los purtos restan-
103), 4 y 3; Obsérvese: de nuevo que la ünica
mairiz mur cambia es la A, y que sus coe-

aportar ventas tablas

555. AR Lie Wen mene nee rt

556. CARGAS EN LOS PUTA 2 5

| I
om

20 fr] [ams
Rep =— Er)
D}. Er

Don LR NA Se Ay Se

557. i

558. Barbie se aplica à Us esto

¡peso fa diferencia con las es.
SACS estro en Que Las Ih

gency de las press ya m est
¡por Minas roxtás, como las de Las
Biko por lineas Canvas. De otro
set posible imponer ol dest.
punttario à Charta suchen comme
ruitiicehoris coxeesporkentes à

pacciones 6 3 las reacciones
caries La linea de llena
¡Elejompla 13 1 an pyede com

so Hews un desplizmitoro
Behr ws E pelo roa
fannie na ds puto
oRGoh asiqueb lire
E sh

parti dela
en estrictiras hostiticas, Hero ve pueden
teazar ee torres Curiosa e inclusive ote
ras Lacortheiarin prificamerte, hacimach es
autres a cut S so drena calcular en
Sono ata Mea, es tosco Starts.
EMOS on VDS puna Em aspas
brethlicas, ct forma sema à sen se hace
an mente deso

559. Beg ig Se ME Ms,
Ge plluencis, comme 2
Ast

Be mania seso
tener (a6 Has de nil
Clones caresunecióntie on e sh
solo se ilusa €) pro

Bodo de dra
a

Kien Ry 50 lest

lalo forest

qucuase wlalizn o:

enla. Bo cure y

Panes tinea.

WA sulaien

Desea, se aplica una CO unituru en e
‘weartme del voladizo y se calcula ja 4
Afin 03 ds secciones en que se ceeny e:
Ker las codenandos de la linea du influencia
yas dellexiones se hae calculado cn ci

IESO RES rt aque
¡es el más sencillo cuando dl murmuntu de
variable ono en este caso. El
lo del método Ge igual al que as ba

560. [Fa Salares sox 1 que dpmecos
D run de lo tabla. buis
émises factoizadís à

Stable se eliesinee al ocre 0

area
ln tes

O EN 8 DE UNA VIGA DE MOMENTO DE INERCIA.
El PONGO DE MÜLLER BRESLAU

561. nome mes ten

562. se influsacta ce una estructera
tática: coo actos ale: grados de
¡ón dube ser tol que la
deemtrccua: Geiormads sa

viga deformada debs ser como le mostrada
cualtativameme en la Figura 116-0.
‘oben? las orchrrudas de esta viga dedos
recta o sea, de Anca de inflate de Rye
sede procasderse de Le siguien mann.
Primero se coloca en la vias isostática tine
danestal, figura 1 Fa um ar asl

563. De manera similar, la de
‘custquier sección de La viga será a
las delbensomas ve las figuras
imaltiphicadds por &. y 13,7.€ molt
por Ro, En fa gar 157.
de sacoxa 1 dela vip

Gels gun 177
xa en Sado cor La e
erences la defenión on Buds? y «
Formada sería igen) a la deli ji
El método se ha lastracdo pore el case
Wines de intlvencia de una seco
BA centimes, pero ini! se pos

para lisess de influencia de mor
Mexioname 0 de fuerza cortamos, E) cs
echas detleriones en vara vecc rer

de sección variée, el método de Newman
es ol nds convenient

564. F
Ar Ei

565. HAST nern

NON LL ya igre da carga es dez lee definió on
¡e la cams aplicado e

title de In carga unttaria
guientes pasos, pero
COQUE ales b tires de
¡dy ibseasticnem capa de engorramies,
puntos À y Compre trado, co ol
caatarivn, queen ote
una GG apor D. y deri
dos ise tres aperos
CONS
15 esto multiplicades por un Leto sag are
ive que me pad sora el club che une en 17. 3e recon
bord initedo de warum Hbeercente copado en
ma 112 su có se reses en at in
j 30 ploy y reso al
an simultáneos. De
lo explicado arrete el eblcuto de Lis dethowon:
porel mércdo de Nawrnark se rro
ambien Ins ho, Tarréién se han cal:
SIONS Den los extremos, ya q;
APOYO D se requieres para pla
ecunciones de comparíilidad lea! q
da etapa amenos, el valor del mo
ACASO puede vor Cenlquiers
Ln dos incisos O y de se han asco
Cangas usitarias en Los penton By €, resp
"ivarmecto, y se han caloslade las defienden
y sótaciones corespordientes. con el a de
¿eliesinae las seniors ven avion pans
ES d momerto aplicado en D
postr alameda incio
sema de las dethesicnes de

566. ¡en D todavia no es untaro,
ie ees cos co

gr maliplican a y

Els coleciones no san iguales. C1 que

fomespanic à bs delle es « #

LA. CÁLCULO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA DE LA REACCIÓN 8, Y
TO DE EMPOTEAMIENTO M, DE LA VIGA DIL HHEMPLO 11.2 POR EL
DE MOLLER ARESLAU

568. Pitre RU tinct a aut ester naps Aare ae |

571. SIR is ote secs een dw enr A à >

572. "ba sen de las seins de compota eccrine ,

10726 48:38 K 61.42 À, = 0
a

$8885 © 53,12 5, ~ 9

Balada
Rem 0093
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una cho lesion tor iros dd neo ch ati
A mit parole de RE

573. Wes Hinges de moria an vinta peed do don

Seen ft 5 0

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fon SEN kurze oca um dy eS reci Moris y e

574. nado Alo rng AE

habas Venn ie dency en armados per el mére doute

de onsite
al Beacchones en A By Ca y forza soa abe un os ers che La cuenta eros

575. k Echanges
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Definiide, 212,05

576. Pearce ar
Want Peredo rar,

A ei
[ES

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Teobaress nant hp. 803
Derbi dé SACS A
Con coder de rude here, Tat
De din égaux id
Darren fee sata al ots
Doris Cos, 57
Mio dr Criss.
LOU
Hand e bla ‘sa?
A E
arca de des Hits IM
Made 12
Dante

Moser amd da serai,

#
Berto da carrera |
BLUR AE Can} cortar y rrcrnióa, 15,

Pic
EN
Bus Dee dde
Gredos. 404
Sheed cade recado, 295
Vas de sect vorubte, 427
Wagike de an mern de armada, 200
higos leal
Dei PAU AS

578. Obras afines:

ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL CONCRETO
REFORZADO

Óscar M. González Cumvax

'Elotjemo parcial on esta cbra 03 prozertay, tari
alos ingertéra qu parce lo pect:

Horas ttendas corephacnennasgs pera falacias da os cess
Regfartesro dal Eleirto Pashia Asis, irehip el Pasha ns
y 6 (CAT. Teds cotce causssreistse ht comio tan ca ire à
más Compt eher 7 a un m msn

DISEÑO SIMPLIFICADO DE EDIFICIOS PARA
CARGAS DE VIENTO Y SISMO

Ambrose + Vargun

En sete ctra de mica la sefuraleza de las carpas de viecto y sismo an los
Speetuncionss y se récente fae soboconez ica actuados pars oficios
ams. inclure un anida de ioe elos ce 2 fora Anderen, un cosuman
da los requerimientos de dista) para vento y clama dai C£dgo Unificado de la
¡Canatazzzión más reciente, asi como yn reido da ice alamarıca y sistemas
da eitructuras Comunes pese à Cargas laterales para dicos. Consume
Un glesario de blemas que ge amplas bn mete oro.

579. Mareo Las Era che flan par
armar
En leds el feo ae hace dla en los prncicios Déeions más que en.

no echo ms inccrrenciacto, sro pags

#- mal: [email protected] ma
ra Com