Gráficas de Control

Gráficas de Control

1. UNIDAD II:
GRÁFICOS DE CONTROL
OBJETIVO TERMINAL

Analizar resolver e interpretar las Gráficas de control.


Contenido Objetivo Especifico Objetivo Operacionales
 Gráficas de Control.
Definición objetivo













 Tipos de Gráfica de Control:
Por Variables tipos(X, S) y
(X, R); por Atributo.
 Unidades no conforme
gráficas tipo (p)
 Números de no
conformidades
 Numero de no
conformidades por unidad
(u)
Definir y clasificar las
gráficas de control.













Definir y aplicar gráficas de
control por Variable, (X,R)
(X,S), Atributos ( p, np, u,
c)
Una vez leído el módulo instruccional y
revisado el material bibliográfico
recomendado relacionado con las
gráficas de control, el estudiante
definirá y clasificará estas,
concentrando la información más
relevante relacionada con el tema en
un informe que no exceda de una
página el cual redactará con sus
propias palabras.




Una vez leído el módulo instruccional y
revisado el material bibliográfico
recomendado referente a gráficas de
control por Variable, (X,R) (X,S),
Atributos ( p, np, u, c) el estudiante
definirá y aplicará las mismas
concentrando la información más
relevante relacionada con el tema en
un informe con un máximo de cinco
páginas el cual redactará con sus
propias palabras

2. 1.-GRÁFICASDE CONTROL. DEFINICIÓN Y OBJETIVOS
1.1- DEFINICIÓN
Una gráfica de control consiste en una línea central, un par de limites de
control, colocados uno por encima y el otro por debajo de la línea central, y unos
valores característicos registrado en la gráfica que representa el estado del
proceso. Si todos los valores ocurren dentro de los límites de control, sin ninguna
tendencia en especial, se dice que el proceso esta bajo control. Sin embrago, si
ocurren por fuera de los límites de control o muestran una forma particular, se dice
que el proceso esta fuera de control.

La calidad del producto manufacturado por medio de un proceso
inevitablemente sufrirá variaciones. Estas variaciones tiene causas y estas ultimas
pueden clasificarse en los siguientes dos tipos.

Causas debidas al azar: Estas son inevitables en el proceso, aun si la operación
se realiza usando materia prima y métodos estandarizados. No es practico eliminar
el azar técnicamente y en forma económica por el momento

Causas asignables: significa que hay valores significativos que pueden ser
investigado. Es evitable y no se puede pasar por alto hay casos causados por la
no-aplicación de ciertos estándares o por la aplicación de estándares inapropiados.

Cuando los limites se encuentran fuera de los límites de control o sufran una
tendencia en particular, decimos que el proceso, esta fuera de control y esto
equivale a decir “existen variaciones por causas asignables y el proceso esta en un
estado de descontrol”.

Para realizar una Gráfica de Control es necesario estimar las variaciones
debidas al azar. Para estos se divide los datos en subgrupos dentro de los cuales el
lote de materia prima, las máquinas, los operadores y otros factores son comunes,
de modo que la variación dentro del subgr upo puede considerase
aproximadamente la misma que la variación por causas debidas al azar.

Hay varias clases de gráficas de control, dependiendo de su propósito y de
las características de la variable. En cualquier tipo de gráfica de control el límite de
control se calcula usando la siguiente formula

3. (valor promedio) 3*(desviación estándar)
Donde la variación estándar es la variación debida al asar. Este tipo de
gráfica de control se denomina gráfica de control 3-sigma.

2.-TIPOS DE GRÁFICADE CONTROL.POR VARIABLES TIPOS (X -S)
(X-R) ; POR ATRIBUTOS

En el proceso de control se realizan dos tipos de mediciones las de variable
y las de atributo. En algunas situaciones es necesario medir las características de
producto en una escala continua, como la longitud peso y volumen, todas las
cuales son mediciones de variable, por otra parte la medición de atributos
simplemente clasifica el producto en dos categorías buenos o malo , éxito y
fracasos dependiendo de que si el producto tiene o no ciertas características.

Las mediciones de atributos se hace más fácil y más rápido, por lo que
ofrece un proceso más económico de recopilación y almacenamiento de datos , las
mediciones de variable sin embargo un mayor potencial de información las
formulas de cálculos que se utilizaran para ambas gráficas se muestran en el
anexo #1


Tabla N°1
Valor característico Nombre

Valor continuo
Gráficas _
X -R (Valor promedio y rango)
Gráficas _
X -S (Valor promedio desviación estándar)


Valor discreto
Gráfica pn (Numero de unidades defectuosas).
Gráfica p (Fracción de unidades defectuosas).
Gráfica c (Número de defectos).
Gráfica u (numero de defectos por unidad ).










Lista de formulas para las líneas de control

Tabla Nº 2

4. Tipos de Gráfica de Control por Atributos

Limite Superior de Control (LCS).
Limite central.(LC)
Limite Inferior de Control(LCI)

1. Valor Continuo – promedio X


Lcs =X +A2R
LC= X
LCI=X -A2R


2. Valor Continuo Rango R

Lcs =D4R
LC= R
LCI=D3R

3. Valor Continuo Desviación Estándar S

Lcs =X +A3S
LC= X
LCI=X -A3S




Tipos de Gráfica de Control por Variables

Limite Superior de Control (LCS).
Limite central.(LC)
Limite Inferior de Control(LCI)
1. Valor discreto- número de unidades
defectuosas
pn
Lcs =)1(3 ppnpn 
LC= pn
LCI= )1(3 ppnpn 
2. Valor discreto- fracción defectuosa.
p Lcs =n
p
pp
)1(
3


LC= p
LCI=n
p
pp
)1(
3



3. Valor discreto – número de Defectos
C
Lcs =cc3
LC= c
LCI=cc3
4. Valor discreto- número de defectos por
unidad
u
Lcs =n
u
u3
LC= u
LCI=n
u
u3






2.1-GRÁFICADE CONTROL PO R VARIABLE

5. a) GRÁFICASDE CONTROL X – R

Esta se usa para controlar y analizar un proceso en el cual las características
de calidad del producto que se esta midiendo toma valores continuos, tales como
longitud, peso o concentración, y esto proporciona la mayor cantidad de
información sobre el proceso.x representa un valor promedio de un subgrupo y R
representa el rango del subgrupo. Una gráfica R se usa generalmente en
combinación con una gráfica x para controlar la variación dentro de un
subgrupo.

COMO CONSTRUIR GRÁFICASDE CONTROL X – R

El procedimiento para realizar o construir la Gráfica de control por variable X-R se
presenta con un ejemplo en el

Procedimiento:

Paso N° 1: Recoja aproximadamente 100 datos. Divídalo en 20 ó 25
subgrupo con 4 ó 5 en cada uno haciéndolo uniforme dentro del subgrupo.
Regístrelo en una hoja de datos (tabla N° 2). Cuando no hay razones técnicas para
hacer subgrupo, divida los datos en el orden que se obtuvieron. El tamaño del
grupo es generalmente entre 2 y 10 en la mayoría de los casos en este ejemplo el
tamaño del grupo es de 5 elementos (Esta tabla tiene 25 Subgrupo no se
muestran todos)

(tabla N° 2)
Subgrupo N° X1 X2 X3 X4 X5
1 47 32 44 35 20
2 19 37 31 25 34
3 19 11 16 11 44
4 29 29 42 59 38
5 28 12 45 36 25

Paso N° 2: calcule los x para cada subgrupo n
xnxxx
X
...321


(Paso N° 2 para el primer subgrupo) x = (47+32+44+35+20)/5 = 35.6 Donde n
es el tamaño de cada subgrupo. Por lo general, el resultado se calcula con una
cifra decimal más que aquellos datos originales.





Subgrupo N° X1 X2 X3 X4 X5 
X X

6. 1 47 32 44 35 20 178 35.6
2 19 37 31 25 34 146 29.2
3 19 11 16 11 44 101 20.2
4 29 29 42 59 38 197 39.4
5 28 12 45 36 25 146 29.2
Paso N° 3: Calcule el promedio bruto X dividiendo el total de los x de
cada subgrupo por el numero de subgrupo K.
X
=k
xkxx  ...21 ; X =(35.6+29.2+...+28.2)/25= 29.86 X
se calcula con dos cifras decimales más que aquellas de los datos originales

Subgrupo N° X1 X2 X3 X4 X5 
X X
1 47 32 44 35 20 178 35.6
2 19 37 31 25 34 146 29.2
3 19 11 16 11 44 101 20.2
4 29 29 42 59 38 197 39.4
5 28 12 45 36 25 146 29.2
Total 746.6
Prome 29.86

Paso N° 4: calcule el rango de cada subgrupo R restando el valor mínimo
del máximo de los datos en el subgrupo. Para el primer subgrupo R = 47-20= 27.

Paso N°5: calcule el promedio R del rango R, dividiendo el total de los R
de cada subgrupo por el numero de subgrupo. k
RkRRR
R


...321
R = (27+18+...+27)/25= 27.44 R
debe calcularse con dos cifras decimales más que aquellas de los datos
originales (el mismo numero de decimales que X ) a continuación se muestra toda
la tabla y sus cálculos correspondiente









Subgrupo N° X1 X2 X3 X4 X5 
X X R
1 47 32 44 35 20 178 35.6 27

7. 2 19 37 31 25 34 146 29.2 18
3 19 11 16 11 44 101 20.2 33
4 29 29 42 59 38 197 39.4 30
5 28 12 45 36 25 146 29.2 33
6 40 35 11 38 33 157 31.4 29
7 15 30 12 33 26 116 23.2 21
8 35 44 32 11 38 160 32 33
9 27 37 26 20 35 145 29 17
10 23 45 26 37 32 163 32.6 22
11 28 44 40 31 18 161 32.2 26
12 31 25 24 32 22 134 26.8 10
13 22 37 19 47 14 139 27.8 33
14 37 32 12 38 30 149 29.8 26
15 25 40 24 50 19 158 31.6 31
16 7 31 23 18 32 111 22.2 25
17 38 0 41 40 37 156 31.2 41
18 35 12 29 48 20 144 28.8 36
19 31 20 35 24 47 157 31.4 27
20 12 27 38 40 31 148 29.6 28
21 52 42 52 24 25 195 39 28
22 20 31 15 3 28 97 19.4 28
23 29 47 41 32 22 171 34.2 25
24 28 27 22 32 54 163 32.6 32
25 42 34 15 29 21 141 28.2 27
Total 746.6 686
Prome 29.86 27.44









Paso N° 6: Calcule cada uno de los líneas de control para gráfica x y la gráfica R
con las formulas 1 y 2 en la tabla # 1
Gráfica x
Limite Central LC=X =29.86,
Limite de control Superior: LCS =X +A2R = 29.86+0.577x27.44=45.69.

8. Limite de Control Inferior: LCI=X -A2R = 29.86-0.577x27.44= 14.03

Gráfica R

Limite Central: LC = R = 27.44
Limite de control superior: LCS =D4R = 2.115x27.44= 58.04
Limite de control inferior: LCI =D3R = (no se considera).

LCI no se tiene en cuenta cuando n es menor que 6 A2, D4, D3 son los coeficiente
determinado por el tamaño del subgrupo (n), y se muestra en la tabla del anexo
N°1

Paso N° 7: Regístrese los valores de x y R de cada subgrupo sobre la
misma línea vertical en el orden del número del subgrupo. Marque el numero del
subgrupo sobre la línea horizontal. Use un punto para x y una X para R con el fin
de que se pueda reconocer fácilmente y enciérrelo en un circulo para valores que
estén por fuera de los límites

Paso N° 8: Escriba el tamaño del subgrupo (n) en el extremo superior
izquierdo de la gráfica. Incluya también cualquier otro aspecto relevante para el
proceso, tal como el nombre del proceso y del producto, el periodo el método de
medición, las condiciones de trabajo, el turno, etc.

Paso N° 9: Si existen puntos fuera de los limites de control se realiza lo
siguiente:

Se analiza la gráfica R para ver si es estable. Si hay puntos fuera se
ve si son causas por el azar o si hay causas atribuibles sin son atribuibles se
descartan estos datos y si son causas por el azar entonces se dicen que forman
parte de la variación natural.

Se recalculan los limites X
nuevo =ndn
XdX

 . Rnuevo =ndn
RdR


Xd = promedio del subgrupo descartado.
nd = Cantidad de subgrupos descartados.
Rd = rango de los valores de los subgrupos descartados
Luego se calcula el 2d
Rnuevo
 , donde  factor que depende de R y d2 hallado
en el anexo N°1.

Los nuevos limites son:
Para el valor de la media


Lcs =X +A
LC= X
LCI=X -A

Para el valor del rango.

9. LCS =D2
LC= R
LCI=D1
Donde A,D1, D2 ver el anexo N°1

10. Gráfica de Control X-R
12,9
13,18
12,6
13,18
12,8
12,96
13,04
12,66
13,28
13,14
12,84
12,74
12,94
12,72
13,02
12,78
13,04
12,82
13,12
12,78
12,92
12,52
13,14
13,18
13
12
12,2
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
13,6
13,8
14
12345678910111213141516171819202122232425
Subgrupos
Medias 1,9
1,3
1,1
1,5
1,2
1,7
1,8
1,2
2,2
0,9
0,5
1,1
1,4
1,3
1,7
1,4
1,6
1,2
2,4
1,3
0,7
1,5
0,9
1,3
0,9
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
12345678910111213141516171819202122232425
Sugrupo
RANGO
Gráficas
de control
X-R

11. b) GRÁFICASDE CONTROL X – S

Si bien las gráficas de control X-R son las mas utilizadas en el caso de las
variables, algunas compañías prefieren recurrir a la desviación estándar de la
muestra “s”, como mediada de dispersión del subgrupo. Si se compara con una
Gráfica R con una s, la primera se calcula con mayor facilidad y también su
explicación es mas sencilla.

Por otra parte la desviación estándar de la muestra del subgrupo en el caso
de la desviación de la Gráficas se calcula utilizando todos los datos, no solo los
valores superior e inferior, como en el caso de la gráfica R. Por consiguiente, una
gráfica s es mas precisa que una R. Si el tamaño del subgrupo es menor que 10,
ambas gráficas mostrarán la misma variación, sin embargo cuando el tamaño de
los subgrupo sea de 10 o mas, los valores extremos tendrán una injustificada
influencia en la gráfica R. Por lo tanto, con tamaños de subgrupos mayores,
deberán emplearse la Gráfica s los pasos necesarios para la Gráfica de control X-S

Los pasos necesario para obtener el limite central y los limites de control
superior e inferior de X y s son los mismo que en el caso de las gráficas X y R,
excepto que se utilizaran formulas distintas. Para ilustrar este método, se
emplearan los mismos datos anterior ejemplo, solo se a añadido la columna s y se
elimino la R la formula que se utilizara para el cálculo de los limites de control son
,además se utilizara la formula de la desviación estándar para datos no agrupados


)1(
1
2
1
2















nn
n
i
n
i
xixin
S


Se calculará la desviación estándar de cada subgrupos por la formula
anterior, posteriormente se calculara el promedio de esa desviación par un ejemplo
se tomara el primer subgrupo.
 

69.10
155
2
2035443247
2
20
2
35
2
44
2
32
2
47*5










S


la desviación estándar para el subgrupo Nº1 se coloca en la columna como
se muestra en la tabla y el proceso se repite para los 24 subgrupos restantes y se
procede a calcular el limite central y los limites superior e inferior.

12. Tabla Media Desviación Estándar

HORAS
06:00 10:00. 14:00 18:00 22:00 Media
Desviación
Estándar
14 12,6 13,2 13,1 12,1 13 0,71
13,2 13,3 12,7 13,4 12,1 12,94 0,54
13,5 12,8 13 12,8 12,4 12,9 0,40
13,9 12,4 13,3 13,1 13,2 13,18 0,54
13 13 12,1 12,2 13,3 12,72 0,54
13,7 12 12,5 12,4 12,4 12,6 0,64
13,9 12,1 12,7 13,4 13 13,02 0,68
13,4 13,6 13 12,4 13,5 13,18 0,49
14,4 12,4 12,2 12,4 12,5 12,78 0,91
13,3 12,4 12,6 12,9 12,8 12,8 0,34
13,3 12,8 13 13 13,1 13,04 0,18
13,6 12,5 13,3 13,5 12,8 13,14 0,47
13,4 13,3 12 13 13,1 12,96 0,56
13,9 13,1 13,5 12,6 12,8 13,18 0,53
14,2 12,7 12,9 12,9 12,5 13,04 0,67
13,6 12,6 12,4 12,5 12,2 12,66 0,55
14 13,2 12,4 13 13 13,12 0,58
13,1 12,9 13,5 12,3 12,8 12,92 0,44
14,6 13,7 13,4 12,2 12,5 13,28 0,96
13,9 13 13 13,2 12,6 13,14 0,48
13,3 12,7 12,6 12,8 12,7 12,82 0,28
13,9 12,4 12,7 12,4 12,8 12,84 0,62
13,2 12,3 12,6 13,1 12,7 12,78 0,37
13,2 12,8 12,8 12,3 12,6 12,74 0,33
13,3 12,8 12 12,3 12,2 12,52 0,53
Promedio 12,932 0,533005504

Total 323,3 13,3251376

13. Gráfica x
Limite Central LC=X =29.86,
Limite de control Superior: LCS =X +A2R = 29.86+0.577x27.44=45.69.

Limite de Control Inferior: LCI=X -A2R = 29.86-0.577x27.44= 14.03

Gráfica R

Limite Central: LC = s = 11.15
Limite de control superior: LCS =B4s =23.29
Limite de control inferior: LCI =B3s = 0

Regístrese los valores de x y s de cada subgrupo sobre la misma línea
vertical en el orden del número del subgrupo. Marque el numero del subgrupo
sobre la línea horizontal. Use un punto para x y una X para s con el fin de que se
pueda reconocer fácilmente y enciérrelo en un circulo para valores que estén por
fuera de los límites

Escriba el tamaño del subgrupo (n) en el extremo superior izquierdo de la
gráfica. Incluya también cualquier otro aspecto relevante para el proceso, tal
como el nombre del proceso y del producto, el periodo el método de medición, las
condiciones de trabajo, el turno, etc.

Si existen puntos fuera de los limites de control se realiza lo siguiente:

Se analiza la gráfica R para ver si es estable. Si hay puntos fuera se
ve si son causas por el azar o si hay causas atribuibles sin son atribuibles se
descartan estos datos y si son causas por el azar entonces se dicen que forman
parte de la variación natural.

Se recalculan los limites X
nuevo =ndn
XdX

 . s nuevo =ndn
sds


Xd = promedio del subgrupo descartado.
nd = Cantidad de subgrupos descartados.
sd = desviación estándar de los valores de los subgrupos descartados.
Luego se calcula el 4C
Snuevo
 , donde  factor que depende de s y c4 hallado en
el anexo N°1.

Los nuevos limites son:

14. Para el valor de la media

Lcs =X nuevo +A
LC= X nuevo
LCI =X nuevo-A






































Para el valor del rango.
LCS =B6
LC = S nuevo
LCI = B5
Donde A ,B 6 y B5 ver el anexo N°1

15. Una vez eliminadas las causas atribuibles del proceso, al grado de que los
puntos graficados en la gráfica de control permanece dentro de los limites , se dice
que el proceso esta bajo control. Ya no se puede encontrar mayor grado de
uniformidad en el proceso existente. Sin embargo se puede lagar mayor
uniformidad mediante una modificación en el proceso básico a través de ideas para
el mejoramiento de la calidad.
Grafica S
0,71
0,54
0,40
0,68
0,49
0,91
0,34
0,18
0,47
0,67
0,44
0,96
0,48
0,28
0,62
0,33
0,37
0,53
0,56
0,64
0,54
0,54
0,58
0,550,53
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
12345678910111213141516171819202122232425
Subgrupo
desv Esta


2.2.-Cuando Un Proceso Esta Fuera De Control.

Por lo general se piensa que un proceso esta fuera de control es indeseable;
sin embargo, hay ocasiones en las que es deseable que así sea. Es mejor pensar
en el termino “fuera de control” como un cambio en el proceso que como una
causa atribuible.

Cuando un punto (valor del subgrupo) cae fuera de los limites de control, el
proceso esta fuera de control. Significa que hay una causa de variación atribuible.
Otra forma de ver el punto que esta fuera de control es considerar que el valor del
subgrupo proviene de otra población distinta a la cual se obtuvieron los limites de
control.

Si un proceso esta fuera de control deberá determinarse la causa
responsable de tal condición. La labor de detección necesaria para localizar la
causa de la condición fuera de control se simplifica si se conoce los tipos de
patrones fuera de control y sus causas atribuibles. Entre los tipos fuera de control
de los patrones X-R figura: (1) cambio o salto de nivel, (2) tendencia o cambio
constante de nivel, (3) ciclo recurrente (4) dos poblaciones. Cada una de estas
causa de fuera de control se presentan más detallada a continuación

16. 1.- Cambio o salto de nivel: Este tipo se refiere a cambios repentinos de nivel
(es decir todos los puntos están abajo y en una toma determinada pasan todos
arriba o caso contrario) en la gráfica X o en R o en ambas, en la figura se muestra
un cambio de nivel. En el caso de una gráfica X el cambio en el promedio del
proceso se deba a:

a) Una modificación intencional o no configuración del proceso.
b) Un operario nuevo.
c) Una materia prima distinta.
d) Una pequeña avería en una pieza de una maquina.

Algunas de las causas responsables en un cambio repentino en el alcance del
proceso o la variabilidad, tal como se muestra en la gráfica R:

a) Falta de experiencia del operario.
b) Repentino aumento en el juego de la transmisión.
c) Mayor variación en el material de entrada.

El cambio repentino de nivel se puede producir en las gráficas X-R. Esta
situación es muy común durante el inicio de la actividad de las gráficas de control,
antes que se alcance el estado de control. Es posible que sea por varias causas
atribuibles, o puede tratarse de una causa que afecte a ambas gráficas, como el
caso del operario sin experiencia.













2.- Tendencia o cambios permanente de nivel: ( en este caso los datos suben
o baja pero de manera paulatina y no bruscamente ) Los cambios permanentes de
nivel en la gráfica de control es un fenómeno muy común en la industria. En la
figura se muestra una tendencia o cambio permanente que se presenta en sentido
ascendente; esta también se podía haber ejemplificado en sentido descendente.
Algunas causas de cambios progresivos continuos en una gráfica X son:

a) Desgaste en herramientas y troqueles.
Cambio o
Salto de
Nivel

17. b) Deterioro gradual del equipo.
c) Cambio gradual de la temperatura o humedad.
d) Alteración en la viscosidad, en el caso de procesos químicos.
e) Acumulación de virutas en los dispositivos de sujeción.

Un cambio constante de nivel o una tendencia a éste en el caso de la gráfica R no
se producen con tanta frecuencia como el caso de la gráfica X. Sin embargo, hay
veces que si se presenta y sus posibles causas son:

a) Una mejor habilidad del trabajador (tendencia descendente).
b) Una disminución en la habilidad del trabajador debido a la fatiga, aburrimiento,
falta de atención, etc (tendencia ascendente).
c) Un gradual mejoramiento de la homogeneidad del material que se recibe.












3.- Ciclo recurrente: Cuando los puntos de las Gráficas X o R muestran una
honda o periodicidad en la presentación de puntos altos y bajos, se dice que existe
un ciclo. En la figura se muestra un característico patrón recurrente de una
situación fuera de control. En el caso de una Gráfica X, algunas de las causas de
los ciclos recurrentes son:

a) Efecto en las estaciones en el material de entrada.
b) Efectos recurrentes de la temperatura y la humedad (arranque en mañanas
frías).
c) Todo suceso químico, mecánico o Psicológico que se produzca diario o
semanalmente.
d) Rotación periódica de operarios.

Los ciclos recurrentes en una Gráfica R no son tan comunes como en la
gráfica X. Algunos de los que afecta la Gráfica R se deben a.

a) Fatiga del operador y los efectos de las pausas laborales hechas en la mañana
mediodía y la tarde.
b) Los ciclos de lubricación.
Tendencia o
Cambio
Permanente de
Nivel Ascendente

18. El patrón fuera de control de un ciclo recurrente a veces permanece sin
reportase debido al ciclo de inspección. Es decir, el patrón cíclico de una variación
que se produce aproximadamente cada dos horas podría coincidir con la frecuencia
de la inspección; en consecuencia, solo los puntos bajo del ciclo son los que
reportan y no hay prueba de que exista un suceso cíclico.











4.-Dos poblaciones (también denominado mezcla): Cuando son muchos los
puntos que están cerca o fuera de los limites de control, existe una situación en
donde hay dos poblaciones. Este tipo de patrón fuera de control se ilustra en la
figura en el caso de una gráfica X, las causas del patrón fuera de control pueden
ser.

a) Grandes diferencias en la calidad del material.
b) Dos o mas maquinas en una misma gráfica.
c) Gran diferencia en el método o equipo de prueba.

Algunas causas de un patrón fuera de control en una Gráfica R son:

a) Varios trabajadores que usan la misma maquina.
b) Los materiales provienen de proveedores distintos.

5.- Errores: el error puede ser muy molestos en la garantía de calidad. Algunas
de las causas de los patrones fuera de control provocados por errores son:

a) Equipos de mediciones descalibrados.
b) Errores cometidos al hacer los cálculos.
c) Errores cometidos al usar el equipo.
d) Toma de muestra de poblaciones distintas.





Ciclo
Recurrente
Dos
poblaciones

19. Muchos de los patrones fuera de control explicados también se les puede atribuir a
errores o fallas de inspección.

Todas las causas mencionadas para los diversos tipos de patrones fuera de
control son solo posibilidades, y de ninguna manera comprende todos los casos
posibles. Estas causas aportan al personal de producción y de calidad ideas para la
solución de problemas. Sirven como punto de inicio para la elaboración de una lista
de verificación para determinar una causa atribuible, aplicable a su entidad de
fabricación en particular. Si se presentan patrones fueran de control relacionado
con el limite de control inferior de la Gráfica R, la explicación es que se trata de un
desempeño excepcionalmente bueno. Deberá hallarse la causa para asegurar que
este desempeño sea permanente. Esto también ocurre el las Gráficas s.

3.- Gráficas de control por atributos

3.1.- unidades no conforme Gráfica tipo (p)

Cuando las unidades de la muestra se clasifican en dos categorías (buenas o
malas, éxito o fracaso) el muestreo es de atributos. Supóngase que se observa una
muestra de unidades de algún proceso y se clasifica como defectuoso o aceptable.
Se puede calcular la fracción defectuosa de unidades en la muestra y compararla
con la fracción anterior de unidades defectuosa en el proceso tal Gráfica se
denomina gráfica p o gráfica de fracciones defectuosa.

Si la fracción defectuosa de la muestra se desvía mucho de la fracción
defectuosa anterior del proceso se pude concluir que se ha llevado a cabo algún
cambio en el proceso, de manera tal que la fracción defectuosa actual es mayor o
menor que la normal, el procedimiento para realizar el grafico P se explicara en el

Como construir los Gráficos p:
Paso 1: Recoja los datos. Obtenga la mayor cantidad posible de datos que
indique la cantidad inspeccionada (n) y la cantidad de producto defectuosos se
necesitara por lo menos 20 pares. Ver tabla # 4

Paso 2: Divida los datos en subgrupos. Habitualmente los datos se agrupan
por fecha o lote. El tamaño de cada subgrupo (n) debe se mayor que 50 y la
media de los productos defectuosos para cada subgrupo debe situarse entre 3 y 4
en la tabla # 4 muestra la fracción defectuosa en el caso de las piezas de
máquinas eléctricas agrupadas por lotes.

20. Tabla # 4 fracción defectuosas en piezas de maquinas eléctricas

Subgrupo
Tamaño
Subgrupo
(n)
Cantidad de
Defectuosos
(pn)
Porcentaje
Defectuosos
(p%) Lcs (%) Lci (%)
1 115 15 13,04 18,80 1,79
2 220 18 8,18 16,44 4,15
3 210 23 10,95 16,59 4,00
4 220 22 10,00 16,44 4,15
5 220 18 8,18 16,44 4,15
6 255 15 5,88 16,00 4,59
7 440 44 10,00 14,64 5,95
8 365 47 12,88 15,07 5,52
9 255 13 5,10 16,00 4,59
10 300 33 11,00 15,56 5,03
11 280 42 15,00 15,74 4,85
12 330 46 13,94 15,31 5,28
13 320 38 11,88 15,39 5,20
14 225 29 12,89 16,37 4,22
15 290 26 8,97 15,65 4,94
16 170 17 10,00 17,29 3,30
17 65 5 7,69 21,60 -1,01
18 100 7 7,00 19,41 1,18
19 135 14 10,37 18,14 2,45
20 280 36 12,86 15,74 4,85
21 250 25 10,00 16,06 4,53
22 220 24 10,91 16,44 4,15
23 220 20 9,09 16,44 4,15
24 220 15 6,82 16,44 4,15
25 220 18 8,18 16,44 4,15
Total 5925 610
P= 0,102953586


Paso 3: Calcule la fracción defectuosa para cada subgrupo y consígnele en
una planilla de registro de datos. Utilice una planilla similar a la tabla #4 para
hallar la fracción defectuosa, aplique la formula siguiente.
n
pn
p 
subgrupo del tamaño
sdefectuoso productos de cantidad

21. Par indicarlo en porcentaje, multiplique por 100.

Paso 4: halle la fracción defectuosa promedio.




n
pn
p
esinspeccion de total
sdefectuoso productos de Total


según la tabla (3)
 10.3% 103.0
5925
610




n
pn
p


Paso 5: calcule los limites de control

Limite central Lc = %3.10p

Limites de control superior e inferior 

304.0
n
3
0.103
1
3
304.0
n
3
0.103
1
3






n
pp
pLci
n
pp
pLcs
.


Recuerde que el valor de los limites de control variara de acuerdo con el
tamaño del subgrupo (n). Por lo tanto, el gráfico de control, las líneas limites de
control presentarán algunas variaciones. Para facilitar el calculo de los límites de
control.

Paso 6: trace las líneas de control y consigne los valores de p, el grafico de
control construido según los datos de la tabla # 4 resultara como la figura

22. Grafico de Control P
13,04
8,18 8,18
10,00
12,88
11,00
13,94
12,89
8,97
10,00
7,00
10,37
12,86
10,91
9,09
10,00
15,00
11,88
10,95
10,00
5,88 5,10
7,69
6,82
8,18
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Subgrupo
%

D
e
f
e
c
t
u
o
s
o
s
Limite de Control Superior
Limite de Control Inferior
Paso 7: Si en algunos punto cae fuera de los limites de control se
descartaran esos puntos y se recalcularan los limites por la siguiente formula:
o
p
d
nn
d
pnpn
nuevop 




pnd = promedio del subgrupo descartado.
nd = Cantidad de subgrupos descartados.
 
 

1
3
1
3





n
o
p
o
p
o
pLci
n
o
p
o
p
o
pLcs

23. 3.2.- Unidades De No Conformidad Gráfica Tipo ( np):

las gráficas de no conformidades, (np) es casi la misma que la Gráfica p sin
embargo no se emplea para lo mismo. Para el personal de operación es mas fácil
comprender la Gráfica np que la gráfica parte los resultados de una inspección se
pueden poner directamente se puede poner en la Gráfica sin hacer ningún calculo.

Si existe la posibilidad de que varíe el tamaño del subgrupo, la línea centra y
ly los limites de control variaran, con lo cual la gráfica obtenida prácticamente
carecerá de significado. Por lo tanto, uno de los requisitos de la Gráfica np es que
el tamaño de la muestra sea constante. En esta deberá indicarse el tamaño de la
muestra para que quienes la observen tengan un punto de referencia.

La tabla presenta los datos sobre piezas defectuosas en un proceso de
electroplastia reunidos por lote. El tamaño del lote se ha fijado en 100 de modo
que se pueda construir el grafico np, la tabla antes mencionadas se puede utilizar
para hallar los valores límites de control.

Defectos De Platinado En Piezas Montadas
subgrupo
Tamaño del
Subgrupo
(n)
Cantidad de
piezas
defectuosas
(pn)
1 100 1
2 100 6
3 100 5
4 100 5
5 100 4
6 100 3
7 100 2
8 100 2
9 100 4
10 100 6
11 100 2
12 100 1
13 100 3
14 100 1
15 100 4
16 100 5
17 100 4
18 100 1
19 100 6
20 100 15
21 100 12
22 100 6
23 100 3
24 100 4
25 100 3
26 100 3
27 100 2
28 100 5
29 100 7
30 100 4

Total 3000 129
p= 0,043
np= 4,3

24. Grafica de Control np
1
6
55
4
3
22
4
6
2
1
3
1
4
5
4
1
6
15
12
6
3
4
3
2
5
7
3
4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
123456789101112131415161718192021222324252627282930
Numero de subgrupos
Cantidad de peisas Defectuosas
Limite de Control Superior
Limite de Control Inferior

25. El limite central y los limites inferior y superior se calcularon de la siguiente
forma.

Limite central: 30.4
30
129
npLc

Limites de control Superior e inferior

 o)Negativser por cuentaen tomase (No 09.630.413
39.1009.630.413


pnpnPLci
pnpnpLcs


3.3.-Numero de no Conformidades Gráfica Tipo “c”

Un grafico de control c se emplea para considerar la cantidad de defectos
que se presentan en muestras unitarias fijas, como la cantidad de conexiones mal
soldadas en radios, metros de tela y otros

El procedimiento para construir la Gráfica tipo c. Es el mismo para el grafico
tipo p. Si se desconoce la cantidad de no conformidades , habrá que calcularla
recopilando datos, calculando los limites de control y obtenido el calculo mas
aproximados

Veamos primero los pasos necesarios para construir un grafico c


La tabla presenta los datos sobre cantidad de defectos en material tejido. El
tamaño de la muestra se ha fijado en 1 m, de modo que se pude construir un
gráfico c. Para calcular las líneas de control, se aplica la formula siguiente.



Cálculos de los limites.

Limite central 1.4
20
82
cLc


limite de control superior e inferior.

26. (0) negativoser por cuenta
en tomase no 97.11.431.43
17.101.431.43


ccLci
ccLcs


Tabla defecto por metro cuadrado de tela

Numero
de
Muestra
Cantidad
de
Defectos
1 7
2 5
3 3
4 4
5 3
6 8
7 2
8 3
9 4
10 3
11 6
12 3
13 2
14 7
15 2
16 4
17 7
18 4
19 2
20 3

La Gráfica de control C se muestra a continuación

Grafica de Control C
7
5
3
4
3
8
2
3
4
3
6
3
2
7
2
4
7
4
2
3
0
2
4
6
8
10
12
1234567891011121314151617181920
Número de Subgrupo
Cantidad de defectos
Limite de Control Superior
Limite de Control Inferior

27. 3.4.-Numero de no conformidades por unidad gráficastipo “u”

Un grafico de control u se utiliza para considerar la cantidad de productos
defectuosos en caso de irregularidades en tejidos o perforaciones en alambre
esmaltados, y cuando el área y la longitud del material inspeccionado no son
constante pero el tamaño del subgrupo si lo es.

La Gráfica u equivale matemáticamente a la Gráfica c. se obtiene de la
misma forma que la Gráfica c, recopilación de los subgrupos, cálculos de la línea
central y los limites de control, calculo de las no conformidades por unidad y el
calculo de los limites corregidos si los tienes los paso para su construcción se
realizaran el en anexo # 8


Paso para la construcción de la Gráfica de numero de no
conformidades con un ejemplo por unidad gráficas tipo “u”

Paso 1: Recoja los datos. Obtenga la mayor cantidad posible de datos que
indiquen la cantidad de unidades n y la cantidad de defecto c. Supongamos, por
ejemplo, que hay una plancha electroplatinada en cobre de 5m
2
con 8
perforaciones. Una unidad será 1m
2
, de modo que n =5 y c =8 .

Paso 2: Agrupe los datos. Hágalo por lote, productos y muestra, etc.
Establezca tamaño de los subgrupos de tal manera que u sea mayor de 2 o 3 la
tabla presenta datos sobre perforaciones en alambre esmaltado.

28. Tabla cantidad de perforaciones en alambre esmaltado

Subgrupo
Tamaño
del
Subgrupo
(n)
Cantidad de
Perforaciones
( c )
Cantidad de
Perforaciones
por unidad
(u) Lcs Lci
1 1 4 4,0 8,11 0
2 1 5 5,0 8,11 0
3 1 3 3,0 8,11 0
4 1 3 3,0 8,11 0
5 1 5 5,0 8,11 0
6 1,3 2 1,5 7,47 0
7 1,3 5 3,8 7,47 0
8 1,3 3 2,3 7,47 0
9 1,3 2 1,5 7,47 0
10 1,3 1 0,8 7,47 0
11 1,3 5 3,8 7,47 0
12 1,3 2 1,5 7,47 0
13 1,3 4 3,1 7,47 0
14 1,3 2 1,5 7,47 0
15 1,2 6 5,0 7,66 0
16 1,2 4 3,3 7,66 0
17 1,2 0 0,0 7,66 0
18 1,7 8 4,7 6,91 0
19 1,7 3 1,8 6,91 0
20 1,7 8 4,7 6,91 0

Total 25,4 75
U= 2,95


Paso 3: Determine la cantidad de defectos por unidad para cada subgrupo
y luego calcule.


Para hallar u aplique la siguiente formula
n
c

)n ( subgrupopor unidades de cantidad
) (c subgrupopor defectos de cantidad
u


Para hallar u aplique la formula siguiente.

29. 95.2
4.25
75
subgrupos los todospara unidades de total
subgrupo los todospara defectos de total




n
c
u

Calcule los limites de control.

Limite central: Lc = 95.2u

Limite de control superior e inferior nn
u
uLcsLci
nn
u
uLcs
15.5
95.23
15.5
95.23




Paso 5: trace las líneas de control y consigne los valores de u. Un grafico
construido a partir de los datos de la tabla # 6 aparecerán como en la gráfica
siguiente Gráfica de Control u
4,0
5,0 5,0
1,5
3,8
2,3
1,5
0,8
3,8
1,5
3,1
1,5
5,0
3,3
4,7
1,8
3,03,0
0,0
4,7
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
1234567891011121314151617181920
Numero de Subgrupos
Cantidad de Perforaciones por Unidad
Limite de Control Superior
Limite de Control Inferior

30. 4.-Como Utilizar los Gráficos de Control.

Se deben seguir los siguientes pasos básicos para utilizar los gráficos de
control del proceso de producción.

1.- Selecciones los rubros que deban controlarse. Primero decida que problema
han de encargarse y con qué fin. A bases de tal decisión, debe quedar en claro
qué datos se requerirán.

2.- Decida que grafico de control ha de utilizar. Determine cuál resulta apropiado.

3.- Construya un grafico de control para el análisis del proceso. Para ello, reúna
datos correspondientes a cierto periodo de tiempo o recurra a datos anteriores. Si
aparecen datos anormales, investigue las causas y adopte las mediadas
pertinentes. La causa de un cambio en la calidad se estudia redondeando los
subgrupos, la estratificación de los datos.

4.- Construya un gráfico de control para el control, del proceso. Suponiendo que se
han tomado mediadas para tratar la causa del cambio en la calidad y que el
proceso de producción esta bajo control , determine ahora si el producto satisface
las normas correspondiente a esa situación. Sobre la base de estas conclusiones,
estandarice los métodos de trabajo ( o modifíquelo, de ser necesario). Prolongue
consignando los datos diarios. Prolongue las líneas de control del grafico a partir
de la situación de la estabilidad y siga consignando los datos diarios.

5.- Controle el proceso de producción. Si se mantienen los métodos de trabajo
estandarizados, el gráfico de control debe reflejar la situación bajo control en que
se encuentra el proceso. Si aparece alguna anormalidad en el gráfico, investigue
las causas de inmediato y adoptes las medidas apropiadas.

6.- Vuelva a calcular las líneas de control. Esto es necesario cuando cambie el
equipo o los métodos de trabajo. Si el proceso de producción es objeto de un
control sin tropiezos, el nivel de calidad que muestra el gráfico de control debe
seguir aumentando. En este caso, efectúe revisiones periódicas de las líneas de
control. Al volver a calcular las líneas de control, es preciso respetar las siguientes
reglas.
 Los datos correspondientes a puntos que denotan una anomalía y cuya
causa se ha encontrado y corregido no deben incluir en el nuevo cálculo.
 Se deben incluir los datos sobre puntos anormales cuya causa no se ha
podido hallar o respecto a los cuales no se han adoptados mediadas.

31. GLOSARIO


Atributo:
Característica de calidad y que considera que concuerda con las especificaciones,
o bien, que discrepa con estas

Causa Atribuible:
Causa de una variación de magnitud grande y de fácil identificación también se le
conoce como causa especial

Causa Fortuita o del azar:
Causa de una variación de magnitud pequeña y de difícil identificación también se
le conoce como causa aleatoria o causa común.

Defecto o no Conformidad:
alejamiento de una característica de la calidad de su nivel determinado, con
gravedad suficiente como para que el producto o servicio no satisfaga las
especificaciones.

Desviación Estándar:
medida de la dispersión que se produce en tomo de la media de una población o
del promedio de una muestra

Gráfica de Control:
registro en una gráfica de las variaciones de la calidad de una característica
determinada, durante un lapso dado.

Límites de Especificación:
extremos que definen los límites de aceptabilidad de un productos o de un
servicio.

Límites de Control:
son los límites de una gráfica de control que sirven para evaluar las variaciones
producidas en la calidad de un subgrupo a otro. No deberá confundirse con los
límites de una especificación.

Media:
el promedio de una población.

32. Mediana:
valor que divide una serie de observaciones dispuestas ordenadamente de manera
que el número de elementos que le antecede sea igual al número de elementos
que le sigue.

Unidad defectuosa o no conforme:
producto o servicio que contiene al menos un defecto.

Defecto o no conformidad:
alejamiento de una característica de la calidad de su nivel determinado, con
gravedad suficiente como para que el producto o servicio no satisfaga las
especificaciones.

Variable:
característica de la calidad susceptible de ser medida; por ejemplo, el peso, la
longitud, etcétera.

33. BIBLIOGRAFÍA




Titulo: Control de calidad
Autor: Vaugh, R
Editorial: Limusa

Titulo: Control Total de Calidad
Autor: Feigenbau, A
Editorial: Continental

Titulo: Control de Calidad
Autor: Hasen, B
Editorial: Hispano Europea


Titulo: Control Estadístico de Calidad
Autor: Carlos González
Editorial: Mc Graw-Hill México

Titulo: Hauser, J. R y D Clausing
Autor: La Casa de la Calidad
Editorial:

34. REFERENCIAS ELECTRÓNICAS



http://www.geocities.com/calidad_cep/intro.htm

tipos de gráficas de control algunas formulas generalidades

http://www.tqm-manager.com.ar/herramientas/controlestadistico.htm

teoría de Gráfica de control ejercicios y ejemplos

http://mailweb.udlap.mx/~rojas/leccionescc/metodospc.pdf

Habla de las 7 herramientas básicas de la calidad ejemplo

www.supercep.com/scep.htm

Teorías y gráficas de control ejemplos