Gráficas de Funciones Exponenciales

Presentación sobre representaciones gráficas de funciones exponenciales.

1. Fatela PreuniversitariosFatela Preuniversitarios
FuncionesFunciones
ExponencialesExponenciales

2. Función ExponencialFunción Exponencial
La función exponencial tiene la forma:La función exponencial tiene la forma:
a / a > 0  a  1
y = a
x

3. Si a > 1 Si a > 1  La función es creciente La función es creciente
16 4
8 3
4 2
2 1
1 0
1/2 -1
1/4 -2
y x
Por ejemplo:y = 2
x

4. Si 0 < a < 1 Si 0 < a < 1  La función es decreciente La función es decreciente
1/16 4
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
2 -1
4 -2
y x
Por ejemplo: y = (½)
x

5. Otras funciones con a > 1 (crecientes):Otras funciones con a > 1 (crecientes):
y = 2
x
y = 3
x
y = 5
x

6. Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):
y = (½)
x
y = (1/3)
x
y = (1/5)
x

7. Analizaremos la función y = k . aAnalizaremos la función y = k . a
x
Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - 2
- 16 4
- 8 3
- 4 2
- 2 1
- 1 0
- 1/2 -1
- 1/4 -2
y x
y = 2
x
y = -2
x
x

8. En esta misma función y = k . aEn esta misma función y = k . a
x
Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - (½)
x
-
1/16
4
- 1/8 3
- 1/4 2
- 1/2 1
- 1 0
- 2 -1
- 4 -2
y x
y = (½)
x
y = - (½)
x

9. Resumiendo para y = k . a Resumiendo para y = k . a  | k | = 1 | k | = 1
x
k > 0  a > 1k > 0  0 < a < 1
k < 0  a > 1k < 0  0 < a < 1
y = 2
x
y = -2
x
y = (½)
x
y = - (½)
x

10. Si | k | > 1 hay expansión de la función:Si | k | > 1 hay expansión de la función:
y = k . a
x
y = 2
x
y = - 3 . 2
x
y = 3 . 2
x

11. Si | k | < 1 hay contracción de la función:Si | k | < 1 hay contracción de la función:
y = k . a
x
y = 2
x
y = - ½ . 2
x
y = ½ . 2
x

12. Si aplicamos desplazamientos horizontales a :Si aplicamos desplazamientos horizontales a :
y = a
x
y = a
x – b

y = 2
x
y = 2
x + 4
y = 2
x – 3

13. Si aplicamos desplazamientos verticales a:Si aplicamos desplazamientos verticales a:
y = a
x
y = a + c
x

y = 2
x
y = 2 - 1
x
y = 2 + 3
x
y = 3
y = 0
y = - 1

14. La función exponencial completa tiene la forma:La función exponencial completa tiene la forma:
y = k . a + c
x – b
y = - 3 . (½) + 3
x + 2

15. Fin de la presentaciónFin de la presentación