Gráficos de funções de 1° e 2° graus

1. Gráficos da função de 1° grau

2. Função de 1° grau
É uma função real do tipo y = ax +b, ou seja:
f: R R , tal que y = ax + b
O coeficiente “a” é o coeficiente de inclinação.
A constante “b” é o termo independente da função.
A letra “x” é a variável independente.
A letra “y” é a variável dependente.

3. Relação entre y e x
Os valores de y dependem dos valores de x e os números que
estas variáveis podem assumir são números reais.
Em outras palavras, os valores de y estarão num eixo real e os
valores de x estarão num outro eixo real.
É por isto que se faz uso de um plano cartesiano para se repre-
sentar geometricamente a relação entre y e x.

4. Vamos avaliar um exemplo. Consideremos a função real
y = x (neste caso: a = 1 e b = 0)
Observe a tabela abaixo de valores escolhidos para x para os
valores calculados de y:
11
00
-1
y = x
-1
x
Coordenadas associadas
(-1,-1)
(0,0)
(1,1)
(x,y)
x – abscissa
y – ordenada

5. Vamos observar o gráfico da função y = x.
Trata-se de uma linha reta passando pela origem (0,0).
Esta reta divide o I quadrante em regiões congruentes.
Cada ponto tem os mesmos valores para x e y.

6. Vamos considerar agora a função real
y = x + 1, ou seja, para a = 1 e b = 1
Abaixo, estamos inserindo estes valores para a construção
do novo gráfico.

7. Os pontos de interseção do gráfico com o eixo x e com o eixo y
estão destacados abaixo:
Interseção com Y
Interseção com X

8. Quando você não usa um programa de computador, como fizemos
aqui, o gráfico construído num papel quadriculado pode ser feito
da seguinte forma:
5)Trace os eixos Y e X no quadriculado.
6)Calcule os pontos de interseção.
O cálculo dos pontos de interseção é feito da seguinte forma:
•Para se calcular a interseção do gráfico com o eixo Y, considera-se
x = 0 e determina-se y.
•Para se calcular a interseção do gráfico como eixo X, considera-se
y = 0 e determina-se x.

9. Calculo dos pontos de interseção

11. Influência de “a”
Observe nos casos abaixo que os valores de “a” influenciam na
inclinação da função com respeito aos eixos ordenados.
Para a>0 a função é crescente.
Para a<0 a função é decrescente

12. Influência de “b”
O termo independente “b” tem relação com a translação do gráfico
desde a origem.
Para b>0, gráfico “sobe” Y.
Para b<0, gráfico “desce” Y.
Para b=0, gráfico “passa” na
origem.

13. Créditos finais
Júnior ideia
José Ximbika produção
Prof. Manuel consultoria