Grandes matematicos de la historia

grandes matematicos

1. CARL FRIEDRICH GAUSS

Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777 - 23 de febrero de 1855 s.
XIX), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó
significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis
matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande
desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos
campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los
matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en
extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.
Gauss fue un niño prodigio de quien existen muchas anécdotas acerca de su
asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes
descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su magnum
opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería
publicado hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los
números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

2. ARQUIMEDES

Arquímedes de Siracusa (c. 287 a. C. - c. 212 a. C.) fue un matemático, físico,
ingeniero, inventor y astrónomo griego. Aunque se conocen pocos detalles de
su vida, se le considera uno de los científicos punteros de la antigüedad
clásica. Entre sus avances en física destacan las fundamentaciones de la
hidrostática, la estática y la explicación al Principio de la Palanca. Se le
reconoce el diseño de máquinas innovadoras, por ejemplo, máquinas de asedio
y el tornillo que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las
afirmaciones que mantenían que Arquímedes diseñó máquinas capaces de
levantar barcos de ataque fuera del agua e incendiar barcos usando una serie
de espejos.
Popularmente se considera a Arquímedes como el matemático más grande de
la antigüedad y uno de los más grandes de todos los tiempos. Usó el método
de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la suma
de una serie infinita y dio una aproximación notablemente acertada de Pi.
También definió la espiral que lleva su nombre, formulas para los volúmenes de
las superficies de una revolución y un ingenioso sistema para expresar
números muy largos.
Arquímedes murió durante el asedio de Siracusa, cuando un soldado romano lo
mató a pesar de las órdenes que tenía de no hacerle daño. Cicerón describe la
tumba de Arquímedes durante una visita como un monumento coronado por
una esfera inscrita dentro de un cilindro. Arquímedes había probado que la
esfera tiene dos tercios del volumen y área de superficie del cilindro
(incluyendo las bases del último) y reconoció esto como el más grande de sus
logros matemáticos.

3. THALES DE MILETO
Tales de Mileto (h. 639 ó 624 a. C. - h. 547/6 a. C.)
fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el
primer filósofo de la historia, y el fundador de la escuela jonia de filosofía,
según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete
Sabios de Grecia (el sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y protegido
a Pitágoras. Es aparte uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de
su época, a tal punto que era una lectura obligatoria para cualquier matemático
en la Edad Media y contemporánea. Sus estudios abarcaron profundamente el
área de la Geometría, Álgebra lineal, Geometría del espacio y algunas ramas
de la Física, tales como la Estática, Dinámica y Óptica. Su vida está envuelta
en un halo de leyenda. Fue el primer filósofo jónico.

4. Euclides

Euclides fue un matemático ygeómetra griego, que vivió alrededor del año 300
a.C., ~(325 a. C.) - (265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría"
Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría, Egipto. Existen
algunos otros datos poco fiables. Ciertos autores árabes afirman que Euclides
era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:
Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras
atribuidas a él.
Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría.
Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso
firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.
Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos
de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje
histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.
Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del
mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro
académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de
cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y
esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares.
Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido
demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su
exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de
que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya
que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la
de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que
generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los
más conocidos:

5. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la
divisibilidad.
La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de
razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del
conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas
ingenierías. Desde luego, es muy útil en las matemáticas. Inspirados por la
armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría
ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los
planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea
círculos y combinaciones de círculos. Sin embargo, las ideas de Euclides
constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone
que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no
tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene
grosor, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene
tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente
longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene
espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo.
Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho
y alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro Los
elementos. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones
hasta el siglo XIX.

6. PITÁGORAS

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C.) fue
un filósofo y matemáticogriego, famoso sobre todo por el Teorema de
Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no Pitágoras,
nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a
Mesopotamia y Egipto (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a
estudiar con Ferécides de Syros y tal vez con su padre, Babydos de Syros).
Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con
Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de
Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se
estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a.C., en el sur de
Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural
eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque
rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y
la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a
los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y
estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de
Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera
escuela, sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió
y clasificó los números.
Matemáticas
Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es
difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales
de los discípulos.

7. Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.
Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:
Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron
este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía
un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración
formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados
de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b,
c) tales que a²+b²=c².
NEWTON
Newton, Sir Isaac (1642-1727), matemático y físico británico, es uno de los más
grandes científicos de la historia, con aportaciones en muchos campos del
saber. Sus teorías han servido de base a muchos avances científicos. Junto a
Leibniz, inventó el cálculo matemático. Además resolvió cuestiones relativas a
la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la
ley de la gravitación universal.
Las leyes de newton
 Primera ley de Newton o Ley de la inercia
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo
puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone
que:
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y
rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas
sobre él.
5

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su
estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos
que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo
sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están
sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma
progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían
que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se
ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

8. Ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando
lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el
tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una
gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el
movimiento.
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de
referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos
sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que
no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
 Segunda ley de Newton o Ley de fuerza
La segunda ley del movimiento de Newton dice que
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre
según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
6

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no
tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el
estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En
concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son
proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto
es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.
Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y
la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define
simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que
dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento
del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde:
Es el momento lineal
La fuerza total o fuerza resultante.
Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a
la velocidad de la luz
7
la ecuación anterior se puede rescribir de la siguiente
manera:
Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la
masa del cuerpo y V su velocidad.

9. Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando
estas modificaciones a la ecuación anterior:

Que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de
proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo
siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la
relación que existe entre y. Es decir la relación que hay entre la fuerza
aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran
resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha
inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la
inercia del cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de
fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también
valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un
kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración
y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.
 Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción
Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las
acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido
opuesto.
6

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya
habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y
hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.
8
Expone que
por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de
igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.
Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se
presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.
Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga
instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su
formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que
estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a
velocidad finita "c".
Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos
fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos
aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de

10. esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores
leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento
lineal y del momento angular.

DESCARTES

Descartes, René (1596-1650), filósofo y matemático francés, considerado el
fundador de la filosofía moderna.
Estudió con los jesuitas. Junto al estudio de los clásicos, recibió enseñanzas de
matemáticas y escolasticismo, para orientar la razón humana y comprender la
doctrina cristiana, que ejerció gran influencia en su vida. Se graduó en derecho,
estuvo alistado en el ejército, pero su interés se centró siempre en los
problemas de las matemáticas y la filosofía.
En 1637, en Holanda, escribió su primera obra importante, Ensayos filosóficos,
que se compone de cuatro partes: un ensayo sobre geometría, otro sobre
óptica, un tercero sobre meteoros y el último, el Discurso del método, que
describía sus especulaciones filosóficas. Mas tarde, otros ensayos,
Meditaciones metafísicas (1641, 1642) y Los principios de la filosofía, (1644).
Trató de aplicar a la filosofía los procedimientos racionales inductivos de la
ciencia, y en concreto de las matemáticas. Se opuso al escolasticismo: basado
en la comparación y contraste de las opiniones de autoridades reconocidas y
determinó no creer ninguna verdad hasta haber establecido las razones para

11. creerla. El único conocimiento seguro a partir del cual comenzó sus
investigaciones lo expresó en la famosa sentencia: Cogito, ergo sum, "Pienso,
luego existo". El cartesianismo elaboró explicaciones complejas y erróneas de
diversos fenómenos físicos, que cobraron valor al sustituir los vagos conceptos
espirituales de los clásicos por un sistema de interpretaciones mecánicas de
los fenómenos físicos.
En Astronomía estuvo próximo a Copérnico sobre el universo, pero renunció
a ella al ser considerada herética por la Iglesia católica.
Sus estudios de óptica le llevaron al descubrimiento de la ley fundamental de la
reflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Fue el primero
que trato la luz como un tipo de fuerza en un medio sólido, lo cual influyó en la
teoría ondulatoria de la luz.
En relación a las Matemáticas, su contribución más notable fue la
sistematización de la geometría analítica. Intentó clasificar las curvas según el
tipo de ecuaciones que las producen, y contribuyó también a la elaboración de
la teoría de las ecuaciones. Comenzó a usar las últimas letras del alfabeto para
designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas,
inventó el método de los exponentes para indicar las potencias de los números
y formuló la conocida como la ley cartesiana de los signos, para descifrar el
número de radicales negativos o positivos de una ecuación algebraica.

ZENON DE ELEA

Zenón de Elea (siglo V a.C.), matemático y filósofo de la escuela eleática,
conocido por sus paradojas filosóficas. Fue el discípulo predilecto de
Parménides a quien acompañó a Atenas cuando tenía 40 años. Allí enseñó
filosofía, concentrándose en el sistema eleático de metafísica. Se conserva
muy poca parte de su obra, pero las obras de Platón y Aristóteles se nutren de
referencias a los escritos de Zenón. En el plano filosófico, Zenón aceptaba la
creencia de Parménides de que el universo, o el ser, es una sustancia
indiferenciada, simple, única, aunque pueda parecer diversificada para los
sentidos.

12. La intención de Zenón fue desacreditar las sensaciones, lo que pretendió
hacer a través de una brillante serie de argumentos o paradojas, sobre el
espacio y el tiempo que han perdurado hasta nuestros días como mosaicos
intelectuales complejos. Una paradoja clásica afirma que un corredor no puede
llegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer una distancia; pero no
puede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ella
Aurelio Baldor

Hijo menor de Daniel Baldor y Fátima Párraga, fundó en Cuba el Colegio
Baldor. El colegio, del que fue también su director, quedaba en la zona
residencial de El Vedado, en la calle 23 y cuatro; tenía 3.500 alumnos y 32
buses. Nacionalizado, ahora funciona allí el Colegio Español, con estudiantes
pertenecientes a la Unión Europea su casa en la playa de Tarará fue
expropiada.
Después de la Revolución Cubana de 1959, Baldor tuvo problemas con el
nuevo gobierno; según su hijo Daniel, Raúl Castro ordenó detenerlo, pero
Camilo Cienfuegos lo protegió. A la muerte de éste en 1960, Baldor decide
abandonar el país con su familia: el 19 de julio de 1960 partieron a México y
luego a Estados Unidos, primero a Nueva Orléans.
Después se trasladó a Nueva York y se instaló en Queens. Más tarde consiguió
trabajo en el Saint Peters College de Nueva Jersey, ciudad adonde se mudó.
Se dedicaba a escribir teoremas y ejercicios matemáticos. Finalmente, Baldor,
ya retirado, se fue con su mujer, Moraima, y sus hijos a Miami, donde murió.
El Álgebra de Baldor tiene en su portada tradicional una imagen del matemático
persa Al Juarismi, razón por la cual algunos pensaban que el autor era árabe El
libro sigue siendo utilizado como texto de enseñanza secundaria y preparatoria
en casi toda Hispanoamérica.También escribió otros dos textos. "Geometría y
Trigonometría" y "Aritmética".

13. Demócrito de Abderea
Demócrito es más conocido por su Teoría Atómica pero también fue un
excelente geómetra, muy poco se sabe de su vida, sabemos que Leucippus fue
su profesor.
Pertenece a la línea doctrinal de pensadores que nació con Thales de Mileto.
Esta escuela así como la pitagórica y la eleática, que representan lo más
grande del pensamiento anterior, le atribuye gran importancia a lo matemático.
Los atomistas pensaban distinto a los eleatas, pues mientras éstos no
aceptaban el movimiento como realidad, sino como fenómeno, Leucipo y
Demócrito parten de que el movimiento existe en sí.
Demócrito pone como realidades primordiales a los átomos y al vacío, o como
dirían los eleatas, al ser y al no ser (Recordemos que etimológicamente la
palabra átomo en griego, significa indivisible, lo que actualmente sabemos que
no es así).
Se nota en Demócrito un esfuerzo por sustituir la noción de cualidad por la de
cantidad.

Se sabe que escribió varios tratados de Geometría y de Astronomía, pero
desgraciadamente todos perdidos. Se cree que escribió sobre Teoría de los
Números. Encontró la fórmula B*h/3 que expresa el volumen de una pirámide.
Asimismo demostró que esta fórmula se la puede aplicar para calcular el
volumen de un cono.

Se le atribuyen también los siguientes dos teoremas:

1º "El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de
igual base y altura"

2º "El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igual
base y altura"

14. ALBERT EINSTEIN

Albert Einstein , Alemania, 14 de marzo de 1879 – Princeton, Estados
Unidos, 18 de abril de 1955) fue un físico alemán de origen judío, nacionalizado
después suizo y estadounidense. Está considerado como el científico más
importante del siglo XX.
1

En 1905, cuando era un joven físico desconocido, empleado en la Oficina de
Patentes de Berna, publicó su teoría de la relatividad especial. En ella
incorporó, en un marco teórico simple fundamentado en postulados físicos
sencillos, conceptos y fenómenos estudiados antes por Henri Poincaré y
por Hendrik Lorentz. Como una consecuencia lógica de esta teoría, dedujo
la ecuación de la física más conocida a nivel popular: la equivalencia masa-
energía, E=mc². Ese año publicó otros trabajos que sentarían bases para
la física estadística y la mecánica cuántica.
En 1915 presentó la teoría de la relatividad general, en la que reformuló por
completo el concepto de gravedad.
2
Una de las consecuencias fue el
surgimiento del estudio científico del origen y la evolución del Universo por la
rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando las observaciones
británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la
curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa.
3
Einstein se convirtió en un
icono popular de la ciencia mundialmente famoso, un privilegio al alcance de
muy pocos científicos.
1

Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas
contribuciones a la física, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por la
Teoría de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de
evaluarla, no la entendió, y temieron correr el riesgo de que luego se
demostrase errónea.
4

5
En esa época era aún considerada un tanto
controvertida.
Ante el ascenso del nazismo, el científico abandonó Alemania hacia diciembre
de 1932con destino a Estados Unidos, donde impartió docencia en el Instituto
de Estudios Avanzados de Princeton. Se nacionalizó estadounidense en 1940.
Durante sus últimos años trabajó por integrar en una misma teoría la fuerza

15. gravitatoria y la electromagnética. Murió en Princeton, Nueva Jersey, el 18 de
abril de 1955.
Aunque es considerado por algunos como el «padre de la bomba atómica»,
abogó en sus escritos por el pacifismo, el socialismo y el sionismo.
6

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8

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10
Fue
proclamado como el «personaje del siglo XX» y el más preminente científico
por la revista Time.
11


GOTTFRIED LEIBNIZ

Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces von Leibniz1 (Leipzig, 1 de julio de 1646 -
Hannover, 14 de noviembre de 1716) fue un filósofo, matemático, jurista,
bibliotecario y político alemán.
Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce
como "El último genio universal". Realizó profundas e importantes
contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la
religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.
Incluso Denis Diderot, el filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones
no podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirse
sobrecogido ante sus logros, y escribió en la Enciclopedia: "Quizás nunca haya
un hombre leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que
Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el
alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas
con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de
Atenas."2 De hecho, el tono de Diderot es casi de desesperanza en otra
observación, que contiene igualmente mucho de verdad: "Cuando uno compara
sus talentos con los de Leibniz, uno tiene la tentación de tirar todos sus libros e
ir a morir silenciosamente en la oscuridad de algún rincón olvidado." La
reverencia de Diderot contrasta con los ataques que otro importante filósofo,
Voltaire, lanzaría contra el pensamiento filosófico de Leibniz; a pesar de

16. reconocer la vastedad de la obra de éste, Voltaire sostenía que en toda ella no
había nada útil que fuera original, ni nada original que no fuera absurdo y
risible.
Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historia de la filosofía como
en la de las matemáticas. Inventó el cálculo infinitesimal, independientemente
de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces. También
inventó el sistema binario, fundamento de virtualmente todas las arquitecturas
de las computadoras actuales. Fue uno de los primeros intelectuales europeos
que reconocieron el valor y la importancia del pensamiento chino y de la China
como potencia desde todos los puntos de vista.
Junto con René Descartes y Baruch Spinoza, es uno de los tres grandes
racionalistas del siglo XVII. Su filosofía se enlaza también con la tradición
escolástica y anticipa la lógica moderna y la filosofía analítica. Leibniz hizo
asimismo contribuciones a la tecnología y anticipó nociones que aparecieron
mucho más tarde en biología, medicina, geología, teoría de la probabilidad,
psicología, ingeniería y ciencias de la información. Sus contribuciones a esta
vasta lista de temas está desperdigada en diarios y en decenas de miles de
cartas y manuscritos no publicados. Hasta el momento, no se ha realizado una
edición completa de sus escritos, y por ello no es posible aún hacer un
recuento integral de sus logros.


EMANUEL LASKER

(Berlinchen, 1868 - Nueva York, 1941) Ajedrecista y matemático alemán,
campeón mundial de ajedrez entre los años 1894 y 1920. Emigró a los Estados
Unidos en 1889 y cinco años más tarde arrebató el título mundial de ajedrez a
Wilhelm Steinitz. Tras un breve periplo mundial se centró en sus estudios
académicos, y en 1902 hizo lectura de su tesis en matemáticas sobre sistemas
algebraicos abstractos. Venció a los grandes maestros hasta el año 1920, en

17. que fue derrotado por Raúl Capablanca. Su mayor contribución a este deporte
fue la renovación de sus bases económicas, pues logró para los deportistas un
apoyo económico fundamental para lograr el estatus de profesionales. Fue
inventor de ingeniosos finales de partidas y autor de un libro clásico de la
disciplina, Common sense in chess ('El sentido común en el ajedrez'). Su
carrera se vio profundamente afectada por las dos guerras mundiales, y su
origen judío le supuso un largo exilio por diversos países tras la subida al poder
de Hitler, lo que le obligó a recurrir de nuevo al ajedrez como medio de
subsistencia. Se le considera el primer jugador en sistematizar el enfoque
psicológico del ajedrez.
Paul erdos

Pál Erdős nació en Budapest (Imperio austrohúngaro), el 26 de marzo de 1913,
en el seno de una familia judía (el nombre original de la familia era Engländer).
Sus padres, Anna y Lajos Erdős, tuvieron dos hijas, de edades comprendidas
entre tres y cinco años, que murieron de fiebre escarlata apenas unos días
antes de que Paul naciera. Naturalmente, esto tuvo el efecto de que Lajos y
Anna fuesen extremadamente protectores con Paul. A la edad de 3 años ya
sabía sumar y para los 4 ya podía calcular cuántos segundos había vivido una
persona. Al pequeño Paul le apasionaban las matemáticas tanto como a sus
padres, ambos matemáticos y profesores de dicha ciencia.
1

Pál tenía poco más de un año de edad cuando estalló la Primera Guerra
Mundial. Lajos, su padre, fue capturado por el ejército ruso cuando atacaron a
las tropasAustrohúngaras. Pasó seis años en cautiverio en Siberia. Mientras
Lajos estuvo alejado de la familia, la madre de Paul, Anna, trabajaba
como docente durante el día. Anna, excesivamente protectora después de la
pérdida de sus dos hijas, mantuvo a Paul alejado de la escuela gran parte de
sus primeros años y se le proporcionó un tutor para enseñarle en su casa.
Terminada la Primera Gran Guerra, Miklós Horthy, nacionalista de derecha,
asumió el control del país. Su madre fue separada de su puesto de directora de

18. escuela temiendo por su vida y la de su hijo, ya que los hombres de Horthy
deambulaban por las calles matando a comunistas y judíos. En 1920 Horthy
había introducido contra los judíos leyes similares a las que Hitler introduciría
en Alemania trece años más tarde. Ese mismo año, Lajos, su padre, regresó a
casa después de su cautiverio en Siberia.

Friedrich Hirzebruch

Friedrich Ernst Peter Hirzebruch (Hamm, Renania del Norte-Westfalia, 17 de
octubre de 1927 – 27 de mayo de 2012)
1
fue un matemático alemán que
trabajó en los campos de la topología, variedad compleja y geometría
algebraica, y fue una figura destacada de su generación.
Estudió en la Universidad de Münster de 1945-1950, con un año en el ETH
Zürich. A continuación, tuvo una posición en la Universidad de Erlangen,
seguido por los años 1952-1954 en el Instituto de Estudios Avanzados de
Princeton, Nueva Jersey. Después de un año en la Universidad de
Princeton 1955-1956, fue nombrado profesor en la Universidad de Bonn, donde
llegó a ser director del Instituto Max Planck de Matemáticas en 1981. Más de
300 personas participaron en el evento en la ceremonia de su 80.º cumpleaños
en Bonn en 2007.
El teorema Hirzebruch-Riemann-Roch (1954) para las variables complejas fue
un avance importante y rápidamente pasó a formar parte de los principales
acontecimientos en torno al clásico teorema Riemann-Roch; también fue un
precursor del teorema índice Atiyah-Singer. El libro de Hirzebruch Neue
topologische Methoden in der algebraischen Geometrie (1956) fue un texto
básico para los «nuevos métodos» de la teoría de haces, en geometría
algebraica compleja. Él se fue para escribir los documentos fundacionales en
topológica teoría K con Michael Atiyah, y colaborar con Armand Borel sobre la
teoría de las clases características. En su obra posterior se ofreció una

19. detallada teoría modular de las superficies de Hilbert, en colaboración con Don
Zagier.
Hirzebruch fue miembro extranjero de numerosas academias y sociedades,
incluidas la Academia Nacional de Ciencias, la Academia rusa de las
Ciencias y la Academia Francesa de Ciencias.
Pierre Simón Laplace

Nacido en una familia de granjeros de la baja Normandía, marchó a estudiar en
la Universidad donde fue recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por
su habilidad matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en la
Escuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulos
a Napoleón
[cita requerida]
. En 1785 es nombrado miembro de la Academia de
Ciencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituto
de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812. En 1795 empieza a publicar
el primero de los cinco volúmenes que constituirán suMecánica celeste y en
1796 imprime su Exposition du système du monde, donde revela su hipótesis
nebular sobre la formación del sistema solar.
En 1799 fue nombrado ministro del interior durante el Consulado, aunque no
estuvo en el cargo sino seis semanas. Su antiguo alumno Napoléon I le confirió
en 1805 la legión de honor y en 1806 el título de conde del Imperio. En 1812
publica su Teoría analítica de las probabilidades y en 1814 su Ensayo filosófico
sobre la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia Francesa.
A pesar de su pasado bonapartista, tras larestauración de los Borbones fue lo
bastante hábil como para conseguir ser nombrado marqués en 1817.
2

En Exposition du système du monde (Exposición del sistema del mundo, 1796)
expuso una teoría sobre la formación del Sol y del sistema solar a partir de
una nebulosa o remolino de polvo y gas. Aunque con mucho mayor detalle y
múltiples refinamientos, esta "Hipótesis nebular" permanece en nuestros días
como el fundamento básico de toda la teoría de la formación estelar. Por otra
parte, demostró también la estabilidad del sistema solar, sentó las bases
científicas de la teoría matemática de probabilidades (en su obra Théorie

20. analytique des probabilités, donde, entre otros logros, formuló el método de los
mínimos cuadrados que es fundamental para la teoría de errores) y formuló de
manera muy firme e influyente la imagen de un mundo completamente
determinista.
Atento a los descubrimientos de nebulosas realizados por William Herschel en
Inglaterra, Laplace pensó que el colapso gravitatorio de una nebulosa podría
haber dado origen a la formación del Sol y que el material orbitando en torno al
Sol podría condensarse para formar una familia de planetas. Esta teoría
explicaba de manera natural que todos los planetas orbiten en torno al Sol en el
mismo sentido (de oeste a este) y que sus órbitas estén en un mismo plano.
Herschel concordó con esta idea y la generalizó para explicar la formación y
evolución de todas las estrellas y de sistemas estelares.
Es recordado como uno de los máximos científicos de todos los tiempos, a
veces referido como el Newton de Francia, con unas fenomenales facultades
matemáticas no poseídas por ninguno de sus contemporáneos.
3

Su obra más importante, Traité de mécanique céleste (Tratado de mecánica
celeste, 1799-1825, 5 vols.), es un compendio de toda la astronomía de su
época, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba el
modelo de Newton, que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar, en
particular algunos movimientos anómalos que seguían sin
solución: Júpiter estaba sometido a una aceleración aparente mientras
que Saturno parecía frenarse poco a poco y la Luna también mostraba un
movimiento acelerado. Si estos movimientos continuaban indefinidamente,
Saturno caería sobre el Sol, Júpiter se escaparía del sistema solar y la Luna
caería sobre la Tierra. Con tan sólo 23 años de edad, Laplace demostró que la
aceleración de Júpiter y el frenado de Saturno eran movimientos periódicos.
Los larguísimos períodos (en torno a mil años) habían hecho creer hasta
entonces que estas variaciones eran continuas e indefinidas ('seculares'); en
1785 demostró que tales anomalías se debían a la posición relativa de Júpiter y
Saturno respecto del Sol. Todo ello necesitó de una cantidad enorme de
cálculos muy detallados. En 1787 Laplace demostró que el movimiento
anómalo de la Luna también era oscilatorio y que estaba ocasionado por
pequeños efectos (de 'segundo orden') en el sistema triple Sol-Tierra-Luna. Las
variaciones eran periódicas y, por tanto, el sistema solar debía ser estable y
autorregulado. Todas estas ideas se recogieron en su obra Exposition du
système du monde publicada en 1796.
Laplace creó una curiosa fórmula para expresar la probabilidad de que
el Sol saliera por el horizonte. Él decía que la probabilidad era de
, donde d es el número de días que el sol ha salido en el
pasado. Laplace decía que esta fórmula, que era conocida como la regla de
sucesión, podía aplicarse en todos los casos donde no sabemos nada, o donde
lo que conocíamos fue cambiado por lo que no. Aún es usada como un
estimador de la probabilidad de un evento, si sabemos el lugar del evento, pero
sólo tenemos muy pocas muestras de él.

21. MARÍA GAETANA AGNESI

Nació en Milán (Italia) un 16 de mayo de 1718. Hija de Pietro Agnesi y
Anna Brivio, es la mayor de 6 hermanos (4 hermanas y 2 hermanos).
Desde pequeña conoció a gente muy inteligente y preparada:
profesores universitarios, científicos, filósofos... , ya que su padre daba
grandes fiestas y les invitaba. Sus padres la presentaban a sus
importantes invitados como una niña prodigio y algunos de ellos
instruyeron a María en diversos temas y ciencias.
En la adolescencia cayó enferma y tuvo que dejar de estudiar.
Apenas recuperada de su enfermedad murió su madre. En 1734 su
padre se volvió a casar con Marianna Pezzi, tuvieron 2 hijos y ésta se
murió. De nuevo su padre se volvió a casar con Antonia Bonatti de la
que tuvo 11 hijos.
María siguió estudiando y en 1738 le publicaron Propositiones
philosophicae que abordaba los problemas de filosofía natural que
habitualmente se discutían en los salones. Después escribió el libro
Instituciones analíticas al uso de la juventud italiana en el que
explicaba una parte novedosa de las matemáticas: el calculo analítico.
El libro tuvo muy buena crítica.
Se dedicó en profundidad al estudio del álgebra y la geometría y
nueve años más tarde aparecieron publicadas las Instituzioni
Analitiche, sin duda la obra más importante de toda su carrera como
matemática. Fue editado en varios idiomas y se utilizó como manual
universitario en las universidades de distintos países, siendo aún
cincuenta años más tarde el texto matemático más completo. Se
encargó en Italia de los cursos de su padre, convirtiéndose así en la
primera mujer de la historia que había dado clase de matemáticas en
la universidad.

22. A la muerte de su padre, dos años después, renunció completamente
a las matemáticas e ingreso en una orden religiosa en Milán,
consagrando sus esfuerzos a la teología, a socorrer a los pobres e
indigentes y a educar a sus hermanos y hermanas. Murió el 9 de
enero de 1799.


CAROLINA HERSCHEL



Nació en Hanover en una familia numerosa de músicos, pero no recibió una
educación formal, ya que su madre pensaba que solo debía recibir la formación
suficiente para ser una buena ama de casa y cuidar de sus hermanos y
hermanas. Dos de sus hermanos, William y Alexander, eran músicos en
Inglaterra y cuando Carolina tenía 22 años se fue con ellos para estudiar canto.
Aunque tuvo éxito como soprano, la educación que había recibido la había
hecho tan dependiente que sólo cantaba cuando la dirigía su hermano William.
Cuando éste dejó la música para dedicarse a la astronomía, (fue nombrado
astrónomo del rey) ella también dejó de cantar, y así comenzó su carrera
científica como ayudante de su hermano, a partir de las lecciones que éste le
daba, hasta que poco a poco se fue formando a sí misma. Trabajaba
duramente, por la noche observaba estrellas y de día realizaba los cálculos
matemáticos y escribía los trabajos científicos. También ayudó a su hermano a
construir telescopios más grandes y más potentes que permitieran estudiar
astros más lejanos que la luna y los planetas.
Cuando Carolina tenía 32 años su hermano le regaló un pequeño telescopio,
"el barredor de cometas" que le permitió realizar un trabajo independiente

23. cuando él no estaba. En el verano de 1786, Carolina tenía ya un pequeño
observatorio propio.
Cuando Carolina tenía treinta y siete años el rey Jorge III le asignó un salario
como asistente de su hermano, lo que le proporcionó cierta independencia
económica. Un año más tarde su hermano se casó y dejaron de vivir en la
misma casa.
Fueron sus años más productivos porque, liberada de las tareas domésticas,
pudo dedicarse plenamente a la astronomía y se convirtió en una celebridad
científica. Colaboró con su hermano en el descubrimiento de mil estrellas
dobles, demostrando que muchas eran sistemas binarios, lo que suponía la
primera prueba de la existencia de la gravedad fuera del sistema solar. A los 58
años tuvo que cuidar de su hermano Dietrich durante cuatro años. Por primera
vez empezó a tener conflicto entre su educación, que le imponía un cuidado
abnegado hacia sus hermanos, y sus estudios de astronomía que ocupaban
parte del tiempo que tenía que dedicar a dormir. Cuando murió su hermano
William, Carolina dejó Inglaterra y volvió a Hannover. Recibió la Medalla de Oro
de la Real Sociedad de Astronomía y la nombraron miembro honorario de la
sociedad. La nombraron miembro de la Real Academia Irlandesa y el rey de
Prusia le concedió la Medalla de Oro de las Ciencias. Murió con 97 años y a
pesar de que durante una gran parte de su vida fue la ayudante de su
hermano, y que por su falta de autoestima y los prejuicios que en esta época
había hacia las mujeres, sólo al final de su vida fue reconocido su trabajo, ha
sido sin duda la mujer que más ha contribuido al avance de la astronomía de
todos los tiempos.


SOPHIE GERMAIN

Marie-Shopie Germain nació en una familia burguesa de París en 1776. De
niña se refugiaba del hervidero revolucionario de las calles en la biblioteca de
su padre. Ahí, a los trece años, fue donde descubrió las matemáticas. A pesar

24. de los intentos de su familia por desalentar esos intereses, pasó los años del
Terror (1793-94) aprendiendo sola cálculo diferencial. Cuando se abrió en 1795
le École Polytechnique, Sophie consiguió las notas del curso de química de
Fourcroy y del curso de análisis de LaGrange. Al final del período lectivo,
presentó un trabajo a Joseph LaGrange, firmado con el nombre de LeBlanc. El
trabajo impresionó mucho a LaGrange y al conocer el nombre de su verdadera
autora, fue a felicitarla. Inspirada por la disertación de Karl Gauss sobre la
teoría de los números, Sophie empezó a estudiar sola esta rama de la
aritmética superior. En 1804 le escribió a Gauss, usando una vez mas el
nombre de LeBlanc. La respuesta de este fue alentadora, y Sophie le envió
otros ejemplos de su trabajo. Pero Gauss estaba tan ocupado con su trabajo
que solo le contestaba cuando el trabajo se relacionaba con sus propios
teoremas
MARY SOMERVILLE

Mary nació en Escocia el 26 de Diciembre en 1780. Pasó su infancia en el
campo, en contacto con la naturaleza lo que estimuló su carácter observador,
pero sin una formación básica, de manera que a los diez años apenas sabía
leer. Un primer encuentro interesante en su vida sucedió cuando tenía trece
años. Conoció al Dr. Somerville, quien al percibir los deseos de Mary por
aprender, le muestra las historias de las mujeres sabias de la antigüedad, y la
anima a aprender latín y a leer a Virgilio. Sus primeras experiencias de
resolución de problemas consisten en solucionar los pasatiempos matemáticos
de las revistas femeninas. El Dr. Somerville, viendo el enorme interés que ella
tenía por las Matemáticas, accedió a comprarle libros científicos, y le ayudó a
leerlos y a resolver los problemas del primer libro de Euclides. A los 24 años se

25. casa con Samuel Greig, un hombre sin ningún conocimiento científico al que no
le gustan las mujeres sabias. Tres años después, muere su marido y ella se
encuentra viuda, con dos hijos, viviendo en Londres y con una independencia
económica que sabe aprovechar para conducir su vida hacia su verdadera
pasión: las matemáticas.
Su primo William Somerville se convierte en su segundo marido. Es médico y
comparte su interés por la ciencia. Su matrimonio puede considerarse duradero
y feliz. William era un hombre inteligente pero de poca ambición personal. Mary
conoce a Ada Lovelace y le anima a estudiar matemáticas siendo su mentora.
Comenzó a publicar sus propios trabajos. Su primer trabajo fue Disertación
Preliminar. Este trabajo fue reimpreso posteriormente y se difundió por
separado, dado su interés. Su siguiente publicación fue Sobre la conexión de
las ciencias físicas. Tras una etapa en Italia, por motivos de salud de su
esposo, sin abandonar sus estudios, publica Physical Geography y se hicieron
de él siete ediciones. Sufre una fuerte depresión tras la muerte sucesiva de su
marido y uno de sus hijos. Vive entonces en Nápoles y con 85 años comienza a
escribir su cuarto libro On Molecular and Mycroscopic Science y revisa su libro
On the theory of differences. A los 89 años escribe su autobiografía y sigue
estudiando matemáticas aun con 92 años. Cuando le sorprende la muerte
estaba investigando sobre cuaterniones. Quienes tuvieron la suerte de
conocerla no dudaron en llamarla "la reina de las ciencias del siglo XIX".

26. ADA LOVELACE

La corta vida de Ada Lovelace transcurrió en la primera mitad del siglo XIX,
bajo el influjo de las ideas clásicas de la sociedad victoriana muy arraigadas en
la alta clase social a la que pertenecía, pero impregnado al tiempo del ideal
romántico que hombres como su padre llevaron a cabo hasta las ultimas
consecuencias. Este hecho privó a Ada, tal vez, del disfrute de los momentos
más apasionantes del siglo.
El saber científico ya no era una referencia de prestigio social sino la manera
de no quedarse al margen del progreso, auténtica fuente de riqueza y, por
ende, de poder.
Esta actitud tan abierta hacia la formación científica hizo posible que las
mujeres de elevada posición social pudieran dedicarse al estudio, consiguiendo
gran notoriedad y siendo reconocidas por sus contemporáneos.
Las mujeres estaban aún lejos de conseguir un trato igualitario. Sin embargo,
comenzaban a convivir con el progreso desde un protagonismo nuevo. Las
obreras de las fábricas percibían a diario la desigualdad salarial.
En este clima todavía incipiente de cambio, de confusión y de esperanza, nace
Ada Lovelace. Su vida está marcada por dos factores: la personalidad estricta y
puritana de su madre y el ambiente culto y refinado del que formó parte. Ada
vivió prácticamente toda la vida condicionada por los dictados de su madre,
Ana Isabel Milbanke, cuyo matrimonio con Lord Byron apenas duró un año, se
separaron al mes del nacimiento de Ada, apenas conoció a su hija pero le
dedicaba bellos poemas, y al parecer sus últimas palabras fueron para ella.
Lady Byron , a quién su fugaz marido llamó "su princesa del paralelogramo",
era una mujer con notable formación en matemáticas y astronomía. Esto
posibilitó que Ada fuera educada en esas disciplinas por los mejores tutores
conocidos de Londres. Desde la infancia manifestó una salud precaria. Sus
piernas se quedaron paralizadas durante varios años, pero con su fuerza

27. consiguió vencer la enfermedad, hasta el punto de convertirse en una
espléndida amazona.
Con 17 años conoció a Charles Babbage, y tanto ella como su madre quedaron
impresionadas por su Máquina de diferencias finitas, que deseaba generalizar
en una máquina analítica o computadora general.
Años más tarde se caso con el Honorable William King. Era un hombre amable
pero débil, de menor nivel intelectual que ella, el sucesivo nacimiento de sus
tres hijos impidió a Ada seguir con sus estudios. A los tres meses de tener a su
tercer hijo decidió restablecer el contacto con Babbage, rogándole que le
proporcionara un profesor con quien aprender matemáticas. Poco después
enfermó y, siguiendo la práctica médica habitual, se le realizaron sangrías y se
le suministró morfina y opio. No llegó a reponerse y se le detectó un cáncer en
estado avanzado que le producía tremendos dolores, la madre de Ada ordenó
suministrarle mesmerismos en lugar de opiáceos.
Ada murió a la edad de 36 años. Babbage continuó intentado la construcción
de su máquina analítica pero desistió del proyecto tras numerosos fallos.
Ambos fueron olvidados casi completamente hasta que los ordenadores fueron
reinventados durante la segunda guerra mundial.


GRACE CHISHOLM YOUNG

Nació en Inglaterra, durante la época victoriana. Su familia gozaba de una
privilegiada situación y de una elevada educación. Su padre había tenido un
prestigioso cargo en el Departamento de Pesas y Medidas del gobierno
británico y la madre era una consumada pianista que, junto a su padre, daba
recitales de violín y de piano. Era la más pequeña de cuatro hermanos, todos
eran hombres menos ella. Solo le enseñaban lo que quería aprender que era

28. cálculo mental y música, que le enseñaba su madre hasta los diez años. A los
diecisiete pasó los exámenes de Cambridge, pero no le dejaron seguir
estudiando por ser mujer. Más tarde a los veintiún años decidió continuar
estudiando.
Escribió Primer libro de Geometría en el que opinaba sobre el interés que tenía
enseñar geometría utilizando cuerpos geométricos en tres dimensiones. Quería
estudiar medicina pero su madre no aprobó esa elección, por lo que con el
apoyo de su padre comenzó a estudiar matemáticas. Entró en la universidad de
Cambridge. Tuvo dificultades para asistir a clases de Arthur Cayley (1821-
1895) pero obtuvo allí su licenciatura. Para proseguir su carrera como
matemática debió abandonar su país, pues en él aún no era posible que una
mujer se doctorase, e ir a Göttingen. Grace consiguió doctorarse, la podemos
considerar como la primera mujer que consiguió doctorarse en matemáticas de
una forma "normal".
Volvió a Inglaterra, y su tesis fue reproducida y enviada a aquellas personas
que le pudieran interesar. Una de estas personas fue William Young que le
pidió su colaboración para escribir un libro de astronomía. Willian la solicitó en
matrimonio y ella lo rechazó, pero la insistencia de Willian no cesó hasta que se
casaron. Durante el primer año de matrimonio vivieron en Cambridge a final de
ese año nació su primer hijo y además Willian decidió trasladarse a Alemania,
pasaron gran parte de su vida viajando por: Alemania, Inglaterra, Suiza e Italia.
Tuvo seis hijos y una familia tan numerosa no permitía desarrollar muchas
actividades fuera del hogar. Ella elaboró una serie de textos, e hizo unas
aportaciones a la Integral de Lebesque y estudio de las Derivadas de las
Funciones Reales.

29. EMMY NOETHER

Nació en Alemania, era hija de judíos. Su padre le transmitió el amor a las
matemáticas, era profesor, investigador de la geometría algebraica.
Se encontró con bastantes problemas para acceder a la universidad, ya que
todas las mujeres de esta época incluso las más privilegiadas estaban vetadas
al campo universitario y de investigación, pues el régimen político y la sociedad
les hacia verse a sí mismas como seres inferiores y secundarios.
En Erlangen se la permitió asistir a clase pero no se podía examinar.
Bajo la supervisión de Paúl Gordon escribió un tratado basado en la teoría de
los invariantes y obtuvo el grado de Doctor Cum Lauden con la tesis "sobre los
sistemas completos de invariantes para las formas bicuadradas terciarias"
Trabajó en el Instituto Matemático de Erlange ayudando a su padre.
Más tarde se trasladó a Göttingen, el principal centro matemático de Europa.
Allí trabajó con Hilbert y Klein y desarrollo un intenso trabajo que fue
determinante para su investigación.
Enunció "el teorema de Noether" básico en la teoría de la relatividad.

30. GRACE MURRAY HOPPER

Durante los años cuarenta un grupo de mujeres programó el primer ordenador,
el ENIAC, fabricado para el ejercito.
Por eso queremos recordar a esta mujer pionera en computación, que dedicó
su trabajo a la programación de aquellos ordenadores que comenzaban a ser
sofisticados y cuya dedicación nos ha dejado lenguajes de programación y
herramientas tan útiles como un compilador. Grace Murray Hopper se graduó
en matemáticas y física en los EEUU y se doctoró en matemáticas.
Grace, después de diez años de dedicación a la docencia, entró a formar parte
de la marina, donde debido a su gran capacidad en matemáticas, le fueron
encomendadas actividades del departamento de inteligencia en las que se
programaban y mejoraban los ordenadores. Sus colegas estaban asombrados
por su eficacia como informática y matemática.
Uno de los primeros ordenadores con los que trabajó fue el Mark I, el primero a
gran escala del mundo. A finales de los cincuenta, con objeto de hacer más
amigable la utilización de los ordenadores, Grace ideó un compilador capaz de
permitir la comunicación utilizando frases en inglés, en lugar de tener que usar
instrucciones en código máquina. Este hecho condujo a la creación del
lenguaje de programación COBOL, que aún hoy continúa utilizándose como
lenguaje de gestión.
Grace fue admirada y recibió muchos honores por sus servicios y su trabajo
como informática.

31. EMMA CASTELNUOVO

Emma Castelnuovo es una profesora de Matemáticas de Secundaria italiana,
concretamente de Roma.
En 1946 da una conferencia y escribe un artículo sobre El Método Intuitivo para
enseñar Geometría en el Primer Ciclo de Secundaria.
En 1952 publica su libro de Aritmética I Numeri para alumnos de primer ciclo de
Secundaria.
Ha dado muchos cursos y conferencias tanto en Italia como en otros países y
participa en casi todos los congresos y comisiones nacionales e internacionales
sobre educación matemática.
Ha dado clases a niños nigerianos.
Ha estado en España en varias ocasiones. Concretamente en Cantabria dos
veces.
Su nombre lo lleva una sociedad de profesores de matemáticas de Madrid.

32. EDNA PAISANO

Edna Paisano nació en la reserva india de Nez Percé, en Sweetwater, Idaho,
en el año 1948.
Estudió en Washington, siguiendo el ejemplo de su madre, quien había
finalizado sus estudios como maestra en educación especial y fue galardonada
por la National Educational Association. Sin embargo, Edna estudió trabajo
social, y reflexionó sobre el poder de la estadística como herramienta.
Completamente convencida de que el estudio de esta ciencia podía ayudar
mucho a mejorar la situación de su pueblo.
Fue encarcelada precisamente por persuadir al gobierno de los Estados Unidos
a devolver a los indios americanos, el Fort Lawton, que era legalmente una
propiedad india. Años más tarde le ofrecieron trabajar en la oficina del censo de
lo Estados Unidos en temas relacionados con los indios nativos de Alaska, y
eso la convirtió en la primera mujer india que obtenía un puesto de la
administración.
Tras el censo de 1980, descubrió que había lugares geográficos donde no se
les había tenido en cuenta, y por tanto la distribución de los fondos públicos se
estaba basando en censos figurados.
Edna utilizó modernas técnicas estadísticas para mejorar la calidad de estos
censos y mediante grandes esfuerzos en áreas muy relevantes de la s
matemáticas como programación de ordenadores, demografía y estadística, y
coordinando diversas campañas de información publica, puso de manifiesto
ante la sociedad americana la importancia de la recogida de datos.
Estos esfuerzos fueron realmente productivos y en 1990 el censo reflejaba un
incremento del 38% de los indios americanos residentes en Estados Unidos.

Años más tarde le ofrecieron trabajar en la oficina del censo de lo Estados
Unidos en temas relacionados con los indios nativos de Alaska, y eso la
convirtió en la primera mujer india que obtenía un puesto de la administración.
Tras el censo de 1980, descubrió que había lugares geográficos donde no se
les había tenido en cuenta, y por tanto la distribución de los fondos públicos se
estaba basando en censos figurados.
Edna utilizó modernas técnicas estadísticas para mejorar la calidad de estos
censos y mediante grandes esfuerzos en áreas muy relevantes de las

33. matemáticas como programación de ordenadores, demografía y estadística, y
coordinando diversas campañas de información publica, puso de manifiesto
ante la sociedad americana la importancia de la recogida de datos.
Estos esfuerzos fueron realmente productivos y en 1990 el censo reflejaba un
incremento del 38% de los indios americanos residentes en Estados Unidos.

HIPATIA DE ALEJANDRÍA

Nació en Alejandría, su padre era matemático y profesor de museo y se
preocupó de darle una buena formación y lo consiguió pues Hipatia fue una
filósofa, astrónoma y matemática que llegó a superar a su padre.
Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el
astrolabio.
Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira
alrededor del sol).
Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas, sobre las
cónicas y la geometría y también elaboró tablas sobre movimientos de los
astros.
Estudió en el museo y después viajó por Italia y Atenas donde perfeccionó sus
conocimientos, y cuando volvió a Alejandría fue profesora durante 20 años.
Enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía, mecánica... de todas partes
del mundo llegaban estudiantes para aprender de ella.
Hipatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón y
pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con papel político
importante. En el año 415 cuando tenia 45 años fue asesinada por monjes
fanáticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusalén ya que ella era partidaria del
racionalismo científico griego y no quiso convertirse al cristianismo.

34. ÉMILIE DE CHÂTELET


Émilie de Breteuil, Marquesa de Châtelet nació en el seno de una familia ilustre
el 17 de diciembre de 1706 en Saint-Jean-en-Greve. Su abuelo paterno ocupó
el cargo de consejero de estado y su padre, el barón de Breteuil, gozó de la
confianza de el rey Luis XIV. Tuvo seis hermanos, aunque sólo sobrevivieron
tres, ella fue la quinta.
Se casó con Florent Claude, marqués de Châtelet. Cuando ella se casó tenía
19 años y él era un hombre experimentado de 30, su hija nació el 30 de junio
de 1726. Al año siguiente tuvo a Florent Louis Marie y su tercer hijo murió unos
días después de que naciese. Después tuvo relaciones amorosas con otros
hombres.
Con diez años ya había estudiado matemáticas y la metafísica; a los 12 sabía
inglés, italiano, español y alemán y traducía textos en latín. En un café de París
no la dejaron entrar por ser mujer. Estudió a Descartes, Leibniz y a Newton.
Escribió las instituciones de la física, libro que contiene el cálculo infinitesimal.
Hacia 1745 tradujo los principios de la matemática de Newton. Después de
quedarse embarazada terminó la edición de la Principia.

35. Boole

Aunque Aristóteles se limitó casi exclusivamente al estudio del silogismo, a él
es preciso atribuir todo el mérito de la fundación de la lógica formal. En
nuestros días, el silogismo no es más que un capítulo trivial de la lógica.
Cuesta trabajo creer que durante 2.000 años fuese tema principal de los
estudios lógicos, y que en fecha tan tardía como 1797, nada menos que
Immanuel Kant pudiese escribir que la lógica era «un cuerpo de doctrina
cerrado y completo». «En la inferencia silogística», escribió en cierta ocasión
Bertrand Russell «se supone que uno sabe ya que todos los hombres son
mortales y que Sócrates es un hombre; y de ahí uno deduce lo que jamás
había sospechado, a saber, que Sócrates es mortal. Esta forma de inferencia
se da realmente, aunque muy raras veces». Russell continúa explicando que el
único ejemplo del que tuvo noticia le llegó a través de un número satírico de
Mind, una revista inglesa dedicada a temas filosóficos en un número especial
preparado por la redacción para celebrar las navidades de 1901. Allí, un
filósofo alemán mirando perplejo los anuncios de la revista, terminó por razonar
así: «En esta revista todo es broma; los anuncios se encuentran en la revista.
Por consiguiente, los anuncios son pura broma.» En otro lugar, Russell escribió
también: «Si tiene usted la intención de dedicarse a la lógica, he aquí un buen
consejo en el que nunca insistiré bastante: no estudie la lógica tradicional. En
los tiempos de Aristóteles fue sin duda un esfuerzo meritorio. Pero lo mismo
podemos decir de la astronomía ptolemaica.» El cambio crucial se produjo en
1847. En esa fecha, George Boole (1815 -1864), hombre modesto y
autodidacta, hijo de un humilde zapatero inglés, publicó The Mathematical
Analysis of Logic. Este y otros trabajos fueron motivo de su nombramiento
como profesor de matemáticas (pese a carecer de títulos universitarios) del
Queens College (hoy University College) de Cork, en Irlanda. Allí escribió su

36. tratado An Investigation of the Laws of Thought, on Which are Founded the
Mathematical Theories of Logic and Probabilities (Londres, 1854). La idea
fundamental—sustituir por símbolos todas las palabras utilizadas en lógica
formal— ya se les había ocurrido antes a otros, pero Boole fue el primero en
conseguir un sistema operativo. Con raras excepciones, ni filósofos ni
matemáticos prestaron mucho interés a logro tan notable. Quizá fuera ésta una
de las razones de la tolerancia que Boole mostraba por los matemáticos más
excéntricos. Boole escribió un artículo sobre un chiflado de Cork, de nombre
John Walsh (Philosophical Magazine, noviembre de 1851), que Augustus de
Morgan, en su Budget oí Paradoxes, califica de «la mejor biografía que
conozco sobre héroes de este género». Boole murió de una neumonía, cuando
contaba 49 años. Su enfermedad fue atribuida a un enfriamiento, por dar una
lección magistral con la ropa mojada a consecuencia de un chaparrón.
Fermat

Pierre de Fermat (1601-1665), francés, fundador de la teoría de los números.
No era matemático sino jurista, y sus trabajos matemáticos no se publicaron
hasta después de su muerte. Escribió numerosas notas al margen de su
ejemplar de la Aritmética de Diofanto. Una de ellas ha llegado a ser uno de los
más famosos enunciados en la historia de las matemáticas, el Último teorema
de Fermat. Al lado de un problema sobre ternas pitagóricos, escribió en latín:
"Por otra parte, es imposible que un cubo sea suma de otros dos cubos, una
cuarta potencia, suma de dos cuartas potencias, o en general, que ningún
número que sea potencia mayor que la segunda pueda ser suma de dos
potencias semejantes. He descubierto una demostración verdaderamente
maravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho para
contener." Un jurista provinciano del s. XVII ha burlado con su teorema a los
más capaces matemáticos de tres siglos. Se sospecha que estaba equivocado

37. y carecía de tal demostración. Cien años más tarde Euler(v.) publicó una
demostración ¡errónea! Para n=3. En 1825, Dirichlet y Legendre lo hicieron
para n=5, y en 1840 Gabriel Lamé lo hizo, no sin gran dificultad, para n=7. En
1847 Kummer logró establecerlo para todo n primo mayor que 100 salvo, quizá,
para 37, 59 y 67. Mediante ordenador se demostró en 1970 para n hasta
30.000 y poco después hasta 125.000. En 1854 la Academia de Ciencias de
París había hecho la promesa de otorgar una medalla y 300.000 francos de oro
a quien lograra demostrar el teorema. Kummer recibió la medalla en 1858. La
historia tiene su final con Willes (v.), quien ha logrado, no sin tropiezos, dejarlo
definitivamente establecido.
Kepler

Kepler, en 1610, descubrió que los planetas giran alrededor del Sol de modo
que sus trayectorias son elipses (v. cónicas) y el Sol ocupa uno de los focos (el
otro permanece vacío y no juega ningún papel en el movimiento de los planetas
alrededor del Sol). Las tres leyes de Kepler son:

1ª Ley: Los planetas describen una órbita elíptica alrededor del Sol,
encontrándose éste en uno de los focos de dicha elipse.
2ª Ley: Al moverse el planeta en su órbita, el radio vector, segmento que une el
planeta con el Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.
3ª Ley: La relación que existe entre el radio medio de la órbita elevado al cubo
y el período elevado al cuadrado es constante para todos los planetas.

Intentó primero inscribir y circunscribir en las órbitas polígonos regulares y
después esferas y cubos; pero no atinaba a dar una pauta que proporcionara
las dimensiones correctas. De pronto le vino la inspiración. Hay seis planetas, y
por tanto, cinco espacios intermedios entre ellos. ¿Y no es cierto que hay cinco
y solamente cinco sólidos regulares convexos? Encajando uno dentro de otro
los cinco sólidos platónicos en un cierto orden, con esferas intermedias

38. encargadas de traducir las excentricidades de las órbitas elípticas de los
planetas, obtuvo una estructura que se correspondía aproximadamente con las
que entonces se creía eran las distancias máxima y mínima de los planetas al
sol. Durante años, Johannes Kepler estuvo luchando en defensa de la
circularidad de las órbitas planetarias, porque entre las curvas cerradas, la
circunferencia es la más sencilla. Cuando finalmente se convenció de que las
órbitas eran elípticas, escribió que las elipses eran «estiércol» que se vio
obligado a introducir para librar a la astronomía de cantidades de estiércol
mucho mayores. Este comentario revela gran perspicacia, pues sugiere que
introduciendo mayor complejidad en cierto nivel de una teoría podemos lograr
mayor simplicidad en el conjunto.

Abel

El matemático Niels Henrik Abel (1802-1829) era noruego. Estaba orgulloso de
ello (firmaba todos sus escritos como N. H. Abel, noruego), pero también era
para él una carga. A principios del siglo XIX Cristianía (actualmente Oslo)
estaba muy apartada de los ambientes matemáticos y científicos europeos que
se concentraban en París y Berlín. Hijo de un pastor protestante, destacó
desde niño en las matemáticas. Siendo aún muy joven empezó a estudiar la
solución de la ecuación de quinto grado. Pronto cambió de orientación y trató
de demostrar, precisamente, la imposibilidad de resolver esas ecuaciones con
métodos algebraicos. Lo logró cuando contaba 24 años. Tuvo que luchar contra
la penuria económica (él mismo tenía que pagar la edición de sus obras) y
contra la incomprensión de otros grandes matemáticos. A pesar de todo se fue
abriendo camino hasta lograr que la prestigiosa universidad de Berlín le
ofreciera un puesto de profesor. Por desgracia, la oferta llegó demasiado tarde.
Abel había muerto dos días antes, el 6 de abril de 1829, en Noruega, víctima
de la tuberculosis. Tenía sólo veintiséis años

39. Bernoulli

Jakob Bernoulli (1654-1705), miembro de una de las más destacadas familias
científicas originaria de los Países Bajos. Escribió un importante tratado sobre
cálculo de probabilidades titulado Arsconjectandi, que se publicó ocho años
después de su muerte. A Jakob Bernoulli se le debe el estudio de la
distribución binomial.

Propuso en 1696 como desafío «a todos los matemáticos del mundo» el
problema de la braquistocrona (curva de caída de un cuerpo en un tiempo
mínimo entre dos puntos no situados en una misma vertical), con la promesa
de «honor, alabanza y aplauso» para quien lograra resolverlo. Quien lo
consiguió años más tarde fue el propio J. Bernoulli.