Guía 4 Integrales Inmediatas de Funciones Trascendentes

Material didáctico de Integrales de Funciones Trascendentes

1. Universidad Politécnica
Territorial de Maracaibo


Ing. Inés K. Sánchez O., MSc,Mgs
Matemática II
Programa Nacional
de Formación -PNF
Integrales Inmediatas
Indefinidas
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INTEGRALES INMEDIATAS
Se denominan integrales inmediatas a aquellas que no requieren ningún método para
encontrar una primitiva, sino el simple reconocimiento de la función que se ha derivado. Para
ello se aplican las propiedades o teoremas que se muestran en la tabla de integrales
inmediatas.
La tabla de integrales inmediatas es una consecuencia directa de la tabla de derivadas
que ya conocemos puesto que estamos haciendo el proceso inverso.

TEOREMAS O PROPIEDADES
FUNCIONES TRASCENDENTES

PROPIEDAD No. 6: Cedue
uu



¿Qué nos dice esta propiedad? Cuando en el integrando se tenga la presencia del
diferencial multiplicando a la función exponencial “e”
que tiene como exponente a la variable con el coeficiente
igual a la unidad y el exponente de la variable “u”
también igual a la unidad, la función primitiva, es decir,
el resultado de la integral es igual a la función
exponencial elevada a la variable “u” (e
u) sumada a la
constante de integración.

 







dm
3e
8
2e
m
m


Solución:

Separando los tres términos del integrando excluyendo las constantes del integrando
mediante la aplicación de las propiedades 5 y 3 de integración, resulta:
 







dm
3e
8
2e
m
m
 
 dm
e
1
3
8
dme2
m
m
1

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Aplicando la propiedad de la inversa de potenciación, se tiene:
 







dm
3e
8
2e
m
m

 dme
3
8
dme2
mm


Aplicando la propiedad 6 de integración, se tiene:
 







dm
3e
8
2e
m
m
Ce
3
8
e2
mm


Aplicando las propiedades pertinentes de los números reales:
 







dm
3e
8
2e
m
m
C
3
8ee6
mm





Finalmente,
 







dm
3e
8
2e
m
m
C
3
2e
m





PROPIEDAD No. 7: Culn
u
du


¿Qué nos dice esta propiedad? Cuando en el integrando se tenga la presencia del
diferencial dividido por la variable con el coeficiente
igual a la unidad y el exponente de la variable “u”
también igual a la unidad, la función primitiva, es decir,
el resultado de la integral es igual a la función
logaritmo neperiano del valor absoluto de “u” sumada
a la constante de integración.

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dm
m
14


Solución: 
dm
m
14 
 dm
m
1
14

Finalmente, 
dm
m
14 Cm14ln






dm8m
-1


Solución:

Aplicando la propiedad de potencia referente a la inversa, resulta:

dm8m
-1 

m
dm
8dm
m
1
8dmm8
1-


Finalmente,

dm8m
-1
Cm8ln






2
3

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 





 dt2
11t
6
t
5
2


Solución:

Aplicando las propiedades de integración:
 





 dt2
11t
6
t
5
2 
 2dtdt
11t
6
dt
t
5
2



 
 dt2dt
t
1
11
6
dt
t
1
5
2


 
 dt2dt
t
1
11
6
dtt5
2-

C2ttln
11
6
)12(
t
5
1-2






C2ttln
11
6
)1(
t
5
-1





C2ttln
11
6
t
1
5 

Finalmente,
 





 dt2
11t
6
t
5
2 C2t
11
t6ln
t
5


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 


dx8x
1 x
e


Solución:
Aplicando las propiedades de integración:
 


dx8x
1 x
e dxe8dxx
x1




dxe8
dx
x


x
C8exln
x

Finalmente,
 


dx8x
1 x
e C8exln
x



5