GUIA 4 F

Z

1. MECÁNICA DE LOS
FLUIDOS
Ing°. Gregorio Mechato Quintana
Escuela Profesional de Ingeniería de Petróleo
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

2. CAPITULO IV
FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD
Temas:
4.1 Introducción
4.2 Objetivos
4.3Flotabilidad
4.3.1Análisis de flotabilidad en cuerpos sumergidos
4.3.2Análisis de flotabilidad en cuerpos flotantes
4.3.3Ejercicios de flotabilidad
4.4Estabilidad
4.4.1Análisis de la estabilidad en cuerpos sumergidos
4.4.2Análisis de la estabilidad en cuerpos flotantes
4.5 Ejercicios de estabilidad
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3. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
4.0 FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD
4.1INTRODUCCIÓN
Laflotabilidadeslatendenciadeunfluidoparaejercerunafuerzadeapoyo
sobreuncuerpocolocadoenél.Laestabilidadserefierealacapacidaddeun
cuerpoderegresarasuposicióninicialdespuésdehabersidoinclinadocon
respectoaunejehorizontal.
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4.2OBJETIVOSAnalizarelcasodecuerposqueflotanenunfluido
Utilizarelprincipiodeequilibrioestáticoparadeterminarlasfuerzasinvolucradas
enlosproblemasdeflotabilidad
Definirlascondicionesparaqueuncuerpoestéestablecuandoseencuentre
sumergidoocuandoflote.

4. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD
FLOTABILIDAD
Uncuerpoqueseencuentreenunfluido,ya
seaflotandoosumergido,esempujado
haciaarribaconunafuerzaigualalpesodel
fluidodesplazado.Lafuerzaboyante
(flotante)actúaverticalmentehaciaarribaa
travésdelcentroidedelvolumendesplazado
yselepuededefinirmatemáticamente
medianteelprincipiodeArquímedescomo:
? ??
Donde:
?
: fuerza boyante
?
: peso especifico del fluido
?
: volumen desplazado del fluido
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Cuandouncuerpoflotalibremente,
desplazaunvolumensuficientedefluido
paraequilibrarsupropiopeso.
Laresultantedelasfuerzasejercidaspor
unfluidoenrepososobreuncuerpo
sumergidooflotantesellamaEmpuje.El
empujesiempreactúaverticalmente
haciaarriba.

5. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS
FUERZADEEMPUJEOFLOTABILIDADENCUERPOSUMERGIDO
Elempujesobreuncuerposumergidoesladiferenciaentrela
componenteverticaldelafuerzadebidoalapresiónsobresuparte
inferiorylacomponenteverticaldelafuerzadebidaalapresión
sobresupartesuperior.
Lafuerzaverticalejercidasobreunelementodelcuerpodeforma
prismáticaverticaldeseccióndAes:

? 65

?
?
?
? ? ?
Paraencontrarlalíneadeaccióndelafuerzadeempuje,setoman
momentosalrededordeunejeconveniente“O”yseigualaal
momentodelaresultante:

 
 
5
?
 
 
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Siendoladistanciadesdeelejealalíneadeacción.Estaecuaciónnosdaladistanciaalcentroidedel
volumen;porconsiguiente,lalíneadeaccióndelafuerzadeempujepasaporelcentroidedelvolumende
fluidodesplazado.Estosirveparacuerpossumergidosycuerposflotantes.Elcentroidedelvolumendefluido
desplazadosellamacentrodeempuje

6. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
EMPUJECUANDOELCUERPOFLOTAENSUPERFICIE
Cuandoelcuerpoflotaenlasuperficiede
separacióndeunsistemadedosfluidos,elempuje
sobreunprismaverticaldesecciónrectaes:

? 65 6655
Siendo
5
y
6
lospesosespecíficosdelosfluidos.

? 66
 
 
55
 
 
6655
Donde
5
eselvolumendelfluidomenosdensoy
6
,elvolumendesplazadodelfluidomasdenso.
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7. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
LINEADEACCIÓNDELAFZADEEMPUJE
Parasituarlalíneadeaccióndelafuerzade
empuje,setomanmomentos.
 ,donde:

- -
 
 
. .
 
 
..--
---...
--..
Siendoy,lasdistanciasaloscentroides
delosvolúmenes yrespectivamente.La
resultantenopasa,engeneral,porelcentroide
delvolumentotal.
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8. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
APLICACIÓN:
Setieneunobjetoamorfosuspendidoporunhiloy
sumergidoendosfluidosdiferentes.Determinarsu
peso,volumen,pesoespecificoypesoespecifico
relativo.
APLICACIÓN:
Escribiendolasecuacionesdeequilibrio:

5?5

6?6
Resolviendo:

?
?
-
??
.

.
?
-
;
?
-

.
??
.

-

.
?
-

?
?
?
?
-

.
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.

-
?
-
??
.

?

?
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9. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
APLICACIÓN2:
UnhidrómetrousaelprincipiodeArquímedesparadeterminarel
pesoespecificorelativodeunliquido.Esteinstrumentotieneun
vástagodesecciónrecta“a”,estasumergidoendoslíquidos:agua
(G.E=1.00)yotrolíquidodeG.Edesconocida,comoseobservaenla
figura.Weselpesodelhidrómetro
SOLUCIÓN:
Enelequilibrioelhidrómetroflotacuando:
??????
?
.??????
?
=??????,
Laposiciónlibredelasuperficielibredelliquidosegrabacon1.00
sobreelvástagoparaindicarlaunidaddepesoespecificorelativo
????????????
?
delliquido
Cuandoelhidrómetroflotaenotroliquidolaecuacióndeequilibrio
da:
(??????
?
−∆??????).????????????
?
??????
?
=??????,siendo∆??????=??????.∆ℎ
Resolviendo:
∆ℎ=
?
?
?
∗
??
?
?5
??
?
Conloquelavarillapuedesergrabadaparaleerpesosespecíficos
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10. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
CONCLUSIONES:
Delaecuaciónanteriorpodemos
deducirque:
Sílafuerzadeflotabilidadesmayor
queelpesodelcuerpo,esteflotará.
Sílafuerzadeflotabilidadesmenor
queelpesodelcuerpo,estesehundirá.
Sílafuerzadeflotabilidadesigualal
pesodelcuerpo,esteseencontrará
suspendióenelfluido
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11. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
PROCEDIMIENTOPARARESOLVERPROBLEMASDEFLOTABILIDAD:
Determineelobjetivodelasolución:encontrarfuerza,peso,volumen,etc
Dibujarundiagramadecuerpolibredelobjetoenellíquido.Mostrartodaslas
fuerzasqueactúan,incluyendofuerzasexternas.Siladireccióndeunafuerzano
seconoce,suponerlamasprobable.
Escribirlaecuacióndeequilibrioestáticoenladirecciónvertical,tomandola
direcciónpositivahaciaarriba:
?
 
 
Resolverlaecuaciónparalaincognitadeseada,tomandoenconsideraciónlos
siguientesconceptos:
a)Lafuerzaboyantesecalculaconlaecuación:
? ??
b)Elpesodeunobjetosólidoes:
?
c)Unobjetoconunpesoespecificomenorqueeldelfluido(
??
),tenderáaflotar.
d)Unobjetoconunpesoespecificomayorqueeldelfluido(
??
),tenderáahundirse.
e)Laflotabilidadneutralsepresentacuandouncuerpopermaneceenunaposicióndadaen
cualquierlugarqueestésumergidoenelfluido.(
??
)
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12. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
EJEMPLO1
Uncubode0.50mdeladoestáhechodebronceconun
pesoespecificode
?
??
?
/
.Determinela
magnitudydireccióndelafuerzarequeridapara
mantenerelcuboenequilibriocuandoseencuentra
completamentesumergidoen:(a)aguay(b)En
mercuriodeG.E=13.54
SOLUCIÓN:
Suponiendoqueelcubonosequedaráenequilibriopor
simismo,serequiereunafuerzaexterna.Elobjetivo
seráencontrarlamagnitudydireccióndeesafuerza.
Elcubodebroncesólidotenderíaahundirseenelagua,
porlotantolafuerzaexternatendríaqueserhacia
arriba,paramantenerelequilibrio.
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13. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
SOLUCIÓN:
Enesteprimercasoelcubodebronceestasumergido
enagua:

?
 
 

??

? ? ? ?

?
??
?
/
7
=.<5??
?
/
7

?
??
?
/
7
=.<5??
?
/
7

?
Obsérvesequecomoelresultadodelafuerzaexterna
espositivo,entoncesladirecciónquesesupusoes
correcta.
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14. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
SOLUCIÓNb:
Enestecasoelcubodebroncesólido,estasumergidoen
mercurio:

?
 
 

??

? ? ? ??

?
??
?
/
7
57.98(=.<5??)
?
/
7

?
??
?
/
7
??
?
/
7

?
Obsérvesequelafuerzatienesignonegativo.Enconclusión
lafuerzaexternaFedebeserhaciaabajo.
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15. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
EJEMPLO2:
Unciertoobjetodemetalsólidotieneunaforma
irregular,supesoesde60lbs.Utilizandouna
balanzahidrostática(deMohr)comosemuestraen
lafigurasedeterminósupesoaparentede46.5lbs.
Sepideencontrarelvolumenypesoespecificodel
metal
SOLUCIÓN:

?
 
 

? ??

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???
??

?

:4 ????8:.9 ???
:6.8 ??/?
/
7

?
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:4 ???
4.65: ?
/
7
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16. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
EJEMPLO3
Uncubode80mmdelado,estahechoconunmaterial
esponjosorígidoyflotaenelaguacon60mmdebajodela
superficie.Calculelamagnitudyladireccióndelafuerza
requeridaparamantenerlocompletamentesumergidoen
glicerina,quetieneunagravedadespecíficade1.26.
SOLUCIÓN:
Determinacióndelpesodelcuboensituación(a):W

?
 
 

?

??

54
/
?
?
/
7
5 ?
/
(54
/
??)
/
 .767N
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17. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
…….solución
Fuerzaexternarequeridaparamantenerelcuerpo
sumergidoenglicerina(b)

?
 
 

??

? ?

???

?
=.<5∗54
/
?
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/
7 7
5 ?
/
54
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/

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18. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
FLOTABILIDAD -APLICACIONES Y EJERCIICOS
EJEMPLO4
Uncubodelatónde6pulg.deladopesa67lb.Deseamosmantener
estecuboenequilibriobajoelaguaatándoleunaboyaligerade
huleespuma.Sielhuleespumapesa4.5lb/pie3.¿Cuálesel
volumenmínimorequeridoparalaboya?
SOLUCIÓN:
Obsérvesequesetieneunafuerzaboyanteencadacuerpo.

?
 
 

?
?
?
?
? ?
……….(1)

?
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/
7
?
/
5;6< ????
/

?
;
? ??
Reemplazandovaloresenlaecuación(1)

?? ??
,despejandoelvolumendel
huleVh:

?
:;???.< ??
(
?
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?
)
9=.6 ???
:6.8?8.9???/?
/
7
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19. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO
ESTABILIDAD
Uncuerpoenunfluidoesconsideradoestablesiregresaasuposiciónoriginaldespuésde
habérselegiradounpocoalrededordeunejehorizontal.Lascondicionesparalaestabilidadson
diferentes,dependiendodesielcuerpoestácompletamentesumergidooseencuentraflotando.
Cuerpossumergidoscompletamenteenunfluido:lossubmarinosoungloboclimatológico.
Lacondicióndeestabilidadparacuerposflotantesesdiferentedeladecuerpossumergidos:un
barco,unaboya.
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20. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO
ESTABILIDADDECUERPOSSUMERGIDOSTOTALMENTE
Enlafigurasepresentalaseccióntransversaldeunsubmarino.Laseccióncircularesuncilindrohuecoque
sirvecomocabinaparalatripulaciónycomoalmacenparaelinstrumentaldelicado.Lasecciónrectangular
queseencuentraenelfondocontienebateríaspesadasyotrostipodeequipo.Conestadistribucióndepeso
yvolumen,elcentrodegravedad(Cg)yelcentrodeflotabilidadCbestánlocalizadoscomosemuestrala
figura(a)
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21. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO
Estabilidaddecuerpossumergidostotalmente
Enlafigura(b)semuestralaaccióndelafuerzaboyanteydelpesonecesariapara
producirunparquetiendeagirarelvehículoderegresoasuposiciónoriginaldespuésde
habersidodesplazadoligeramente.Enconsecuencia,elcuerpoesestable.
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22. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO
Estabilidaddecuerpossumergidostotalmente
Enlafigura(c),silaconfiguraciónestuvieraalcontrariodeloquesepresentaenlafigura(a).Cuandosegira
estecuerpoensentidocontrarioalasagujasdelreloj,unapequeñacantidad,elpesoylafuerzaboyante
producenunparquetiendeavoltearelvehículo.Enconsecuenciaestaorientaciónesinestable.
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Sielcentrodegravedadyel
centrodeflotabilidaddeun
cuerpocoincidencomoen
elcasodeuncuerposólido,
elpesoylafuerzaboyante
actúanatravésdelmismo
punto,sinqueseproduzca
elpar.Enestecaso,el
cuerpotendríauna
estabilidadneutraly
permaneceríaencualquier
orientaciónenlaquese
colocara,conrespectoaun
ejehorizontal.

23. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO
ESTABILIDADDECUERPOSFLOTANTES:
Lacondiciónesdiferentequeparacuerpossumergidos.
Figura(a):elcuerpoflotanteestáensuposicióndeequilibrio,yelcentrodegravedad(cg)estápor
encimadelcentrodeflotabilidad(cb).Larectaverticalquepasaporestosdospuntosseleconoce
comoejeverticaldelcuerpo.
Figura(b):sisegiraelcuerpoligeramenteconrespectoaunejehorizontal,elcentrodeflotabilidadse
desplazaaunanuevaposición(lageometríadelvolumendesplazadosehamodificado).LaFbyelW,
producenunparderectificaciónquetiendearegresarelcuerpoasuorientaciónoriginal,decuerpo
estable
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Conelfindeestablecerlacondiciónde
estabilidaddeuncuerpoflotante,se
debedefinirunnuevotérmino, el
metacentro.Elmetacentro(mc)se
definecomoelpuntodeinterseccióndel
ejeverticaldeuncuerpocuandose
encuentraenposicióndeequilibrioyla
rectaverticalquepasaporlanueva
posicióndelcentrodeflotabilidad,
cuandoelcuerpoesgiradoligeramente.

24. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
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Condicióndeestabilidadparacuerposflotantes:Uncuerpoflotantees
establesisucentrodegravedadestápordebajodelmetacentro
Calculodelaposicióndel
metacentro:
Ladistanciadelmcalcentrode
flotabilidadsedenotacomoMB
ysecalcula:
????????????=??????/??????
?
Vd:volumendesplazado
I:mínimomomentodeinercia
deunasecciónhorizontaldel
cuerpo,tomadaenlasuperficie
delfluido.
SiladistanciaMBcolocaalmc
porencimadelCg,elcuerpoes
estable.

25. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
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PROCEDIMIENTOPARALAEVALUACIÓNDELAESTABILIDADDECUERPOSFLOTANTES:
1.Determinelaposicióndelcuerpoflotante,utilizandolosprincipiosdelaflotabilidad.
2.Localiceelcentrodelaflotabilidad,cbycalculeladistanciadesdealgúnejedereferencia
acb,llámela
????????????
.Normalmente,elfondodelobjetosetomacomoelejedereferencia.
3.Localiceelcentrodegravedad,cgycalcule
????????????
medidadesdeelmismoejedereferencia.
4.Determinelaformadeláreaenlasuperficiedelfluidoycalculeelmenormomentode
inercia,I,paraesageometría.
5.Calculeelvolumendesplazado,Vd
6.CalculeMB=I/Vd
7.Calcule
?? ??
8.Si
????
,elcuerpoesestable
9.Si
????
,elcuerpoesinestable.

26. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
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EJEMPLO1:
Enlafigura(a)sepresentael
cascodeunachalanaque,
cuandoestácompletamente
llena,pesa150KN.Enlas
partes(b),(c)y(d)semuestran
lasvistassuperior,frontaly
lateraldelbote.Observela
localizacióndelcg.Determinar
silachalanaesestableenagua
dulce.Determinesielbote
flotara.

27. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
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SOLUCIÓN:
1.Enelequilibrio:

?
 
 

?

?

??

?

?
?∗?∗
?

594 ??
(6.8?)(:.4?)(
5.4-??
?/
)

28. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
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SOLUCIÓN:
2.Determinacióndelmetacentro:MB=I/Vd
?
7
??????=
??????.??????
7
12
=
6.0??????∗(2.4)
7
??????
7
12
=6.91 ??????
8

????????????=
??????
??????
=
6.91 ??????
8
15.26 ??????
7
=0.45 ??????
4.
?? ??
?? ??
6.Porlotantoelcuerpoesestable.Elmetacentro
estáporencimadelcentrodegravedad.

29. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
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EJEMPLO2:
Uncilindrosólidotiene3.0piesdediámetro,60piesdealtoy
pesa1550lb.Sielcilindroestácolocadoenaceite(sg=0.90),con
suejeenposiciónvertical.¿seráestable?
SOLUCIÓN:
1.Enelequilibrio:
??????
?
−??????=0
??????
?
=??????
 ??????
?
∗??????
?
=??????
??????
?
∗
.?
.
8
??????=??????
??????=
8?
∗?
.
∗
?

(8)(5994 ??)
()7.4????
.
4.=4(
2..0 ??
????
/
)
Elcentrodeflotabilidadcb,estáaunadistanciaX/2delfondodel
cilindro:
??????
??
=
?
6
=3.90
????
6
=1.95 ????????????????????????

30. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
Ing°. Gregorio Mechato Quintana Escuela Profesional de Ingeniería de Petróleo –FIM
SOLUCIÓN:
2.Elcentrodegravedad“cg”,estáaH/2=3.0piesdel
fondodelcilindro.
3.Determinacióndelmetacentro:MB=I/Vd
??????
?
=
????????????
6
4
??????=
??????∗(3 ????????????????????????)
6
4
∗3.90 ????????????????????????=27.6 ????????????????????????
7
??????=
??????.??????
8
64
=
??????∗(3 ????????????????????????)
8
64
=3.98 ????????????????????????
8

????????????=
??????
??????
=
3.98 ????????????????????????
8
27.6 ????????????????????????
7
=0.144 ????????????????????????
4.
????
?? ??
6.Porlotantoelcuerpoesinestable.Elmetacentro
estápordebajodelcentrodegravedad.

31. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
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GRADODEESTABILIDAD
Lascondicionesparalaestabilidaddecuerposenunfluidopuedenresumirsedela
siguientemanera:
Loscuerposcompletamentesumergidossonestablessielcentrodegravedadestá
pordebajodelcentrodeflotabilidad.
Loscuerposqueseencuentranflotandosonestablessielcentrodegravedadestá
pordebajodelmetacentro.
Elcasolimitedeestabilidadhasidoestablecidocomocualquierdiseñoparael
cualelmetacentroseencuentraporarribadelcentrodegravedad,algunos
objetospuedensermasestablesqueotros.Unamedidadelaestabilidadrelativa
seconocecomolaalturametacéntrica,definidacomoladistanciaalmetacentro
desdeelcentrodegravedad.

32. ESTATICA DE LOS FLUIDOS
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
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GRADODEESTABILIDAD
LaalturametacéntricaestaseñaladacomoMG.
Utilizandolosprocedimientosanalizados,podemos
calcularMGconlaecuación:
????
Losvehículosmarinospequeñosdebentenerun
valormínimodeMGde1.5pies.
LosbarcosgrandesdeberántenerMG>5.5pies.
Perolaalturametacéntricanodebeserdemasiado
grandeporquelanave,puedetenermovimientode
balanceo.