Guia de Laboratorio N°1 FIEE_MN_2025.pdf

LAB 1 METODOS NUMERICOS

1. FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Mag José Luis Acuña Guillermo
1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
GUIA LABORATORIO N°1
Asignatura: Métodos Numéricos
Prof. Mag. José Luis
Acuña Guillermo

2. ElnombredeMATLABprovienedela
contraccióndelostérminosMATrix
LABoratory
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INTRODUCCIÓN AL MATLAB

3. MATLAB es un entorno de
computación y desarrollo de
aplicaciones totalmente
integrado orientado para llevar
a cabo proyectos en donde se
encuentren implicados elevados
cálculos matemáticos y la
visualización gráfica de los
mismos.
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3

4. Mag José Luis Acuña Guillermo
4

5. Para iniciar MATLAB, seleccionamos el programa
MATLAB de un menú del sistema.
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6. EnlaventanadelCommand Windowestá
esperandoqueintroduzcamosuncomando.
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7. Llevar un diario de trabajo
Elcomandodiary('file')ordenaaMATLABque
grabetodaslaoperacionesqueserealizanen
suventanayqueguardelosresultadosenel
archivodetextodenombre‘file’.
Alescribirdiaryonydiaryoffactivaydesactivala
grabación.EnMATLABsepuedenvisualizar
utilizandoelcomandotypefile.
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8. ComandoMATLAB Exhibición Ejemplo
formatshort Poromisión 2.3333
formatshorte 4decimales 2.3333e+000
formatlong 14decimales 2.33333333333333
formatlonge 15decimales 2.333333333333334e+000
formatbank 2decimales 2.33
formathex exp. 4002aaaaaaaaaaab
format+
hexadecimal
+
+,-,espacio
ExhibicióndeNúmeros:
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9. \ \ \.
OperacionesAritméticas:
ESCALAR MATRIZ VECTOR DESCRIPCIÓN
+
-
*
/
\
^
+
-
*
/
\
‘
+ Adición
- Sustracción
.* Multiplicación
./ Divisiónhacialaderecha
\.
Divisiónhacialaizquierda
.’ Transposición
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10. OperadoresRelacionales
:
OPERADOR DESCRIPCIÓN
< menorque
<= menoroigualque
> mayorque
>= mayoroigualque
== Igual
~= noigual
OPERADORDESCRIPCIÓN
&
|
~
Y(and)
O
(or)
NO
(not
)
OperacionesLógicos:
alt38-->&
alt124-->│
alt126-->~
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11. CARACTERES DESCRIPCIÓN
[]
Seutilizanparaformarvectoresymatrices
()
Defineprecedenciaenexpresionesaritméticas.
Encierraargumentos defuncionesenformausual
,
Separadordeelementosdeunamatriz,argumentosdefuncionesy
declaracionesenlíneascondeclaracionesmúltiples
;
Separadordedeclaraciones,terminarenglonesdeunamatriz
Caracteresespeciales:
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12. EjemplosBásicos
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>>13/3
ans=
4.3333
ans
4.333
>>4^11
ans
414304
>>3\13
>>2*pi^3
ans62.01255336059963
>>a=[012345678910]
a=
012345678910
>>b=a+ 3
b=
345678910111213
>> t=0:2:20
t=
024681012 14161820
alt92→\

13. >>c=a+b
c=
357911131517192123
>>d=[1;3; 5]
d=
1
3
5
>>d’
ans=
135
>>f=[4;6;9]
f=
4
6
9
>>d*f
???Errorusing===>*
Innermatrixdimensionsmustagree.
>>d.*f
ans=
4
18
45
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14. VECTORES Y MATRICES EN
MATLAB
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15. Los vectores se pueden introducir separando sus
componentes por espacios en blanco o por comas.
Para definir una matriz en MATLAB, basta
con introducir entre corchetes todos sus
vectores fila separados por punto y coma.
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16. >> a=[1, 2, 3, 4] % vector fila
a =
1 2 3 4
>> a=[1 2 3 4];
>> b=[4; 2; -3; 4] % vector columna
b =
4
2
-3
4
>> u=0:5
u =
0 1 2 3 4 5
>> v=0:2:10
v =
0 2 4 6 8 10
>> d=u+v% suma de vectores
d =
0 3 6 9 12 15
>> c=a+1 % caso especial
c =
2 3 4 5
>> m=7*a % escalar por un vector
m =
7 14 21 28
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17. GENERACIÓN DE VECTORES POR linspace
variable=linspace(primer_elemento, último_elemento, n)
Define el vector cuyos primer y último elemento son los especificados, y
que tiene en total n elementos uniformemente espaciados
>> v=linspace(0,4,11)
v =
0 0.4000 0.8000 1.2000 1.6000 2.0000 2.4000 2.8000 3.2000 3.6000 4.0000
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18. Generemos las siguientes matrices de 3 filas y 4 columnas1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12


=



A 0 2 1 4
5 0 1 0
2 0 3 7


=



B
>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10
11 12]
A =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
>> B=[0 2 1 4
5 0 1 0
2 0 3 7]
B =
0 2 1 4
5 0 1 0
2 0 3 7
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19. >> %producto de matrices
>> P=A*C
P =
30 70 110
70 174 278
110 278 446
>> E=[1 2;3 4]
E =
1 2
3 4
>> E^3 %potencia matricial=E*E*E
ans =
37 54
81 118
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20. Números
Podemos realizar el cálculo de una potencia directamente
>> 100^50
ans=
1.0000e+100
Incluso Matlab puede mostrar el resultado exacto incluso cuando
tiene más dígitos de los que cabrían a lo ancho de la pantalla
>> vpa(pi,50)
ans =
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751Mag José Luis Acuña Guillermo
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21. MÉTODO DE BISECCIÓN
function[raiz, iter] = biseccion2(func, a, b, tol, maxIter)
iffunc(a) * func(b) >= 0
error('El intervalo [a,b] no es válido: f(a) y f(b) deben tener signos opuestos.');
end
fprintf('Iter\t a\t\t b\t\t c\t\t f(c)\n');
foriter= 1:maxIter
c = (a + b) / 2; % punto medio
fc= func(c);
fprintf('%d\t %.6f\t %.6f\t %.6f\t %.6f\n', iter, a, b, c, fc);
ifabs(fc) < tol || (b -a) / 2 < tol
raiz= c;
return;
end
% Reducir intervalo
iffunc(a) * fc< 0
b = c;
else
a = c;
end
end
raiz= (a + b) / 2;
fprintf('Número máximo de iteraciones alcanzado. La raíz aproda es %.6f', raiz);
end
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22. Salida
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>> func= @(x) x+sin(x) -1;
>> [raiz, iter] = biseccion2(func, 0, 1, 0.01, 4)
Iterabcf(c)
10.000000 1.000000 0.500000 -0.020574
20.500000 1.000000 0.750000 0.431639
30.500000 0.750000 0.625000 0.210097
40.500000 0.625000 0.562500 0.095803
raiz= 0.5312
iter= 4

23. Ejercicios
Para cada una de las siguientes funciones, halle un
intervalo [a,b] de manera que f(a) y f(b) tengan signo
distinto.
a)&#3627408467;??????=&#3627408466;
??????
−2−??????
b)&#3627408467;??????=cos??????+1−??????
c)&#3627408467;??????=ln??????−5+??????
d)&#3627408467;??????=??????
2
−10??????+23
¿Qué ocurrirá si usamos el método de Bisección con
&#3627408467;??????=1/(??????−2)en
a)el intervalo 3,7?
b)En intervalo 1,7?
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24. ¿Qué ocurrirá si usamos el método de Bisección con
&#3627408467;??????=??????????????????(??????)en
a)el intervalo 3,4?
b)En intervalo 1,3?
Supongamos que usamos el método de bisección para
hallar un cero de f(x) en el intervalo [2,7].¿Cuantas
iteraciones hay que hacer para asegurar que la
aproximación tiene una precisión de 5×10
−9
?
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25. FIN DE
SESIÓN
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