Hafta 5. Üslü SayılarHafta 5. Üslü Sa.pptx

Hafta 5. Üslü SayılarHaft

1. ÜSLÜ SAYILAR Öğr . Gör. Mehmet Ali ZENGİN

2. KONU BAŞLIKLARI ÜSLÜ SAYININ TANIMI 2. ÜSLÜ SAYININ ÖZELLİKLERİ ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEMLER 3.1. Çarpma İşlemi 3.2. Bölme İşlemi 3.3. Toplama – Çıkarma İşlemi ÜSLÜ DENKLEMLER 4 .1 . 10’un Kuvvetleri

3. 1. Üslü Sayının Tanımı a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere n tane a nın çarpımı­na a nın n. kuvveti denir. a.a.a ……….a = n tane biçiminde yazılır. Burada a ya taban n ye üs (derece, kuvvet) ve ye üslü sayı adı verilir. Uyarı : a + a + ... + a = n.a ≠ olduğuna dikkat ediniz! n tane Örnek: 5 + 5 + 5 = 3.5 = 15 5 . 5 . 5 = = 125  

4. 2 . Üslü Sayıların Özellikleri a ≠ olmak üzere = 1 dir . Örnek : = 1 , = 1, ( 0,0007)° = 1 = 1 Uyarı : ve belirsiz ifadelerdir. Örnek Soru 1 : = 1 olduğuna göre x kaçtır ? A) 0 B)1 C)2 D)3 E ) 5  

5. 2 . Üslü Sayıların Özellikleri Örnek Soru Çözüm 1 : = 1 olduğuna göre değerin üssü 0 olmalıdır . Bu doğrultuda ; 2x-10 = 0 2x = 10 x = 5 olarak bulunur.  

6. 2 . Üslü Sayıların Özellikleri 2. n ∈ Z- ve x ≠ 0 için biçiminde tanımlanır. Örnek : , olarak bulunur. 3. a ≠ 0 ve n ∈ Z- olmak üzere, = = Uyarı : ≠ = 16 = -16  

7. 2 . Üslü Sayıların Özellikleri 4 . = = dir . Örnek : = = dır . Uyarı: a ≠ 1 olmak ü zere , ≠ dir . = = = = olduğuna göre , ≠ oldu ğ una dikkat ediniz.  

8. 2 . Üslü Sayıların Özellikleri Örnek Soru 2: = a oldu ğ una g ö re, ifadesinin a t ü r ü nden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A ) 5a B ) C ) D ) E ) 3a  

9. 2 . Üslü Sayıların Özellikleri Örnek Soru Çözüm 2: = a oldu ğ una g ö re, = = = A ) 5a B ) C ) D ) E ) 3a  

10. 3 . Üslü Sayılarda İşlemler 3.1. Ç arpma İşlemi a) Tabanlar ayn ı ise ü sler toplanır . . = b ) Tabanlar farkl ı , ü sler ayn ı ise ortak kuvvet parantezine alınır. . = Örnek: . . = . = . = =  

11. 3. Üslü Sayılarda İşlemler Örnek Soru 3: . . . İş leminin sonucu a şağı dakilerden hangisidir ? A) – B) – C) – D) E)  

12. 3. Üslü Sayılarda İşlemler Örnek Soru Çözüm 3: . . . . = . . . . = – = –  

13. 3. Üslü Sayılarda İşlemler Örnek Soru 4: =2 olduğuna göre ; ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 9 C) 12 D) 15 E)  

14. 3. Üslü Sayılarda İşlemler Örnek Soru 4: =2 olduğuna göre ; = .3 = .3 = = 12 A) 5 B) 9 C) 12 D) 15 E)  

15. 3. Üslü Sayılarda İşlemler Örnek Soru 5: =m , =n olduğuna göre ; say ı s ı n ı n m ve n cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 72m.n B) 81 C) 729 D) 29 E)  

16. 3. Üslü Sayılarda İşlemler Örnek Soru 5: =m , =n olduğuna göre ; say ı s ı n ı n m ve n cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 72m.n B) 81 C) 729 D) 29 E)  

17. 3. Üslü Sayılarda İşlemler Örnek Soru Çözüm 5: = .2 = = , = . = = 9 n olarak bulunur. = .72 = .72 = . 72 = . 72 = 729  

18. 3 . Üslü Sayılarda İşlemler 3.2. Bölme İşlemi a) Tabanlar ayn ı ise = b ) Tabanlar farkl ı , ü sler ayn ı ise ; = Örnek: = = =  

19. 3 . Üslü Sayılarda İşlemler 3.3. Toplama - Çıkarma İşlemleri Tabanlar ı ve ü sleri ayn ı olan üslü ifadeler toplanır veya çıkarılırken , işlem katsayılar arasında yapılır . Ortak olan ü sl ü ifade bir kez yaz ı l ı r. Örnek: 5. - 7 . . (5-7+4) . =2 . Uyarı : x ≠ y iken + toplanamaz.  

20. 3. Üslü Sayılarda İşlemler Örnek Soru 6: İşleminin sonucu kaçtır ? A ) B ) C) D ) 3. E )  

21. 3. Üslü Sayılarda İşlemler Örnek Soru Çözüm 6: İşleminin sonucu kaçtır ? = = = = =  

22. 4 . Üslü Denklemler a ≠ 0, a ≠ -1 ve a ≠ 1 olmak üzere, ⇒ n = m dir . 2. n ∈ Z olmak üzere, ⇒ a = b dir . 3. n ∈ Z, n ≠ 0 olmak üzere, ⇒ |a| = |b| dir . 4. a, n ∈ R olmak üzere, = 1 ifadesi a. a ≠ 0 ve n = 0 için b. a = 1 ve n ∈ R için c. a = -1 ve n çift sayı olduğunda sağlanır .  

23. 4 . Üslü Denklemler Örnek Soru 7: olduğuna göre n kaçtır ? A ) B) C) D) E)  

24. 4 . Üslü Denklemler Örnek Soru Çözüm 7: 12n = 15 n = =  

25. 4 . Üslü Denklemler Örnek Soru 8: x ve y tam sayı olmak üzere, olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır? A) –15 B) –5 C) –4 D) 3 E) 15  

26. 4 . Üslü Denklemler Örnek Soru Çözüm 8: x, y ∈ Z i ç in x + y – 3 ve x – y – 5 birer tam say ıdır . 3x + y – 3 = 7x – y – 5 e şitliği x + y – 3 = 0 ve x – y – 5 = 0 iken sa ğ lanacakt ı r . Buna göre , x + y = 3 + x – y = 5 2x = 8 ⇒ x = 4, y = –1 bulunur. x.y = 4.(–1) = –4 t ü r .

27. 4 . Üslü Denklemler 4.1. 10’un Kuvvetleri 1. n ∈ N+ olmak üzere 10 n = 100...0 n tane sıfır 10 n sayısının sonunda n tane sıfır rakamı vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır . 2. n ∈ N olmak üzere, 10 -n = 0,00 ... 01 ( n-1) tane sıfır 10 -n sayısında virgülün sağında (n - 1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.

28. 4 . Üslü Denklemler Örnek Soru 9: sayısı kaç basamaklıdır?    

29. 4 . Üslü Denklemler Örnek Soru 9 Çözüm: = = .   = 7.4. = 28. 2 bas. 7 bas. = 2+7 = 9 basamaklıdır.  

30. 5 . KAYNAKLAR 1. "  Sosyal Bilimler MYO için Temel Matematik "   , Prof. Dr. Mustafa SEVÜKTEKİN, Dora Basım Yayın Dağıtım, 2015 2 . "   YGS Temel Matematik ",  Aydın Basın Yayın Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. Şti., 2012 3. "   ÖSS Matematik  ",  Mustafa YAĞCI , 2009 4. "   Temel Matematik ",  Prof.Dr . Mahmut KARTAL , Nobel Yayın Dağıtım, 2009 5 . "   Temel Matematik  ",  Doç.Dr . İrfan ERTUĞRUL , Ekin Basım Yayın Dağıtım, 2012