Hallar la ecuación de la curva utilizando 3 puntos - EPN

Hallar la ecuación de la curva utilizando 3 puntos

1. Hallar la ecuación de la curva utilizando 3 puntos:
P1= (2,3)
P2= (4,4)
P3= (7,5).


La ecuación general de una parábola es:

y = a x^2 + b x + c

Por lo tanto, reemplazando en “x” por los valores 2, 4 y 7,y en “y” el valor de la ecuación
por 3, 4 y 5 respectivamente, tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:

4 a + 2 b + c = 3
16 a + 4 b + c = 4
49 a + 7 b + c = 5

Resolviendo el sistema matricialmente, vamos a llegar a este resultado:

1 0 0 -1/30
0 1 0 7/10
0 0 1 26/15

Por lo que el sistema tiene solución única, con:

a = -1 / 30
b = 7 / 10
c = 26 / 15

Por lo tanto, la ecuación de la parábola que pasa por los 3 puntos será:

y = (-1/30) x^2 + (7/10) x + (26/15)

¡Espero que hayan entendido, saludos!

JONATAN ALEMÁN
INGENIERÍA MÉCANICA
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL