Heap - Python

Heapsort em Python

1. Introdução ao
JQuery e AJAX
Prof: Sérgio Souza Costa
Heap (Python)

2. Sobre mim
Sérgio Souza Costa
Professor - UFMA
Doutor em Computação Aplicada (INPE)


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3. Filas de prioridade
Diferentemente das filas comuns, neste caso, um elemento ao
entrar na fila tem prioridade.
O primeiro a sair não é necessariamente o primeiro a entrar

4. Filas de prioridade
Exemplos de aplicação
●Uma fila de pacientes esperando transplante de orgão.
●Em sistemas operacionais, a fila de prioridade de processos
aguardando o processador para execução.
○Os processos mais prioritários são executados antes dos
outros.

Veremos algumas formas de implementar uma fila de
prioridade. Algumas são eficientes na inserção, outras na
remoção.

5. Filas de prioridade
Fila de prioridade é uma estrutura de dado que mantém uma
coleção de elementos, cada um com uma prioridade
associada. Valem as operações seguintes:
●Inserir um elemento novo na fila de prioridade.
●Remover o elemento de maior prioridade da fila de
prioridade.

6. Filas de prioridade
Eficiente na inserção:
●cada elemento inserido é anexado à lista
●a cada extração, percorremos a lista em busca do elemento
com maior prioridade

Se há n elementos na fila, então...
O(1) para inserções
O(n) para extrações

7. Filas de prioridade
Eficiente na remoção:
●a cada inserção, a fila é percorrida até o ponto de inserção,
inserção ordenada.
●a extração é sempre do primeiro elemento

Se há n elementos na fila, então...
●O(n) para inserções
●O(1) para extrações

8. Filas de prioridade
Eficiente na inserção:

Para esta codificação não precisamos modificar a função
enfileira

Precisamos modificar a função dequeue (desenfileira).
○ Primeiro encontramos o maior valor, percorrendo a lista
da fila.
○ Depois removemos este valor da lista (list_remove)
○ Por fim, retornamos o maior valor

9. Filas de prioridade
Eficiente na remoção:

Para esta codificação não precisamos modificar a função
desenfileira.

Precisamos modificar a função enfileira.
●Neste caso, inserimos ordenado dentro da lista.

10. Para maior eficiência, usamos heaps
Um heap é uma estrutura de dados baseada em árvore
binárias...
Os dados armazenados em um heap devem satisfazer a
seguinte condição:
●todo nó deve ter valor maior (ou menor) que seus filhos
●Não confunda a condição de heap com a de árvore binária
de pesquisa!
Heaps

11. Podemos representar heaps em vetores
A idéia é linearizar a árvore por níveis
●a raíz é armazenada na primeira posição do vetor,
●o filho à esquerda da raíz na segunda posição,
●o filho à direita da raíz na terceira,
●o primeiro neto da raíz na quarta,
●etc..
Heaps - Representação

12. Heaps - Representação
class BinHeap:
def __init__(self):
self.l = []

13. def pai (i):
return (i-1 ) // 2

def esq (i):
return 2 * i + 1

def dir (i):
return 2 * i + 2

Heaps - Representação

14. Para inserir um novo elemento com prioridade e,
●Adiciona-se um novo elemento e no fim da lista.

Isso pode perturbar a propriedade do “heap”.
Para consertar isso:
●se e for maior que seu pai, então os dois trocam de
lugar.
●essa operação é repetida até que e encontre o seu
lugar correto para o elemento e.
Heaps - Representação

15. Heaps - Inserção

16. def insere (h, x):
# adiciona no fim da lista
h.l.append (x)
i = len (h.l) - 1
# procura novo lugar para o valor
while i > 0 and h.l[pai (i)] < x:
h.l[i] = h.l[pai(i)]
i = pai (i)
h.l[i] = x

Heaps - Inserção

17. A remoção em si é muito simples, já que o elemento de maior
prioridade está na primeira posição.
Após a remoção, entretanto, precisamos rearranjar os
elementosdo“heap”:
●Colocamos na primeira posição o elemento da última posição, e
executa a correção.
def extraiMaximo (h):
if h.l != []:
maior = h.l[0]
h.l[0] = h.l[-1]
h.l.pop()
corrigeHeap(h,0)
return maior

Heaps - Remoção

18. def corrigeHeap (h,i):
e = esq (i)
d = dir (i)
maior = i
if e < len (h.l) and h.l[e] > h.l[i]:
maior = e
if d < len (h.l) and h.l[d] > h.l[maior]:
maior = d
if maior != i:
h.l[i], h.l[maior] = h.l[maior],h.l[i]
corrigeHeap (h,maior)

Heap - Correção

19. Perceba que podemos ordenar os elementos em um heap sem
"dificuldades"...

Basta extrair os elementos um a um

O algoritmo conhecido como heapsort explora exatamente essa
idéia
Heap - Ordenação

20. O problema é: como fazer com que os elementos de um vetor
desordenado passem à condição de heap?

Uma solução simples é usar o algoritmo de inserção repetidas
vezes...
●Custo: O(n log n)
Heap - Ordenação

21. def constroiHeap ( l):
i = len (l) // 2
h = BinHeap()
h.l = l[:]
while i >= 0:
corrigeHeap (h, i)
i = i -1
return h

Heap - Construção

22. def heapSort (l):
h = constroiHeap (l)
i = len (l) - 1
while (i >= 0):
l[i] = extraiMaximo (h)
i = i - 1

Heap - Ordenação