História da Matemática, pcn e tendencias.pptx

Aula sobre história da matemática, PCN e tendencias pedagógicas

1. História da Matemática Prof.: Ms. Fernanda Jacinta

2. QUESTÕES PARA REFLEXÃO: Como foi o início da Matemática? Por que é importante um professor conhecer a história da Matemática? Quais os benefícios da inserção da História da Matemática na Educação Básica? Como deve ser esse inserção?

3. O que é matemática? É a ciência que estuda as quantidades, as formas, as relações espaciais, e as relações entre quantidade e espaço. A matemática também pode ser definida como a linguagem usada para expressar determinadas capacidades dos seres humanos, como a de relacionar as coisas, medir e avaliar grandezas e formas. O “vocabulário” dessa linguagem é formado por símbolos, como algarismos, letras, equações figuras e formas, e sua “gramática” é determinada pelas regras de lógica. A matemática começa quando o homem inventa os números para contar, vamos entender um pouco dessa história!

4. A descoberta do número não surgiu de repente, nem foi uma única pessoa a ser responsável pela ideia. O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisas. Nos primeiros tempos da humanidade , para contar eram usados os dedos, pedras, os nós de uma corda, marcada com um osso. Como surgiu o número?

5. O sistema de representação de quantidades demandou a criação de conjuntos progressivamente maiores, enfrentando desafios na representação tanto cardinal quanto ordinal. A solução encontrada consiste em privilegiar determinados agrupamentos (dezena, dúzia, vintena, sessentena etc.) e “[...] organizar a sequência regular dos números segundo uma classificação hierárquica fundada nessa base” (agrupamento particular) (IFRAH, 1997, p.48). Como surgiu os números?

6. Vamos conhecer um pouco da origem dos números, contemplando as civilizações, o sistema de numeração de cada civilização e como as operações matemática eram realizadas naquela época.

7. EGÍPCIOS O historiador Heródoto descreve o Egito como um presente do Nilo, cujas cheias anuais fertilizam a terra, mas cujo controle era essencial para evitar destruição (DURANT, 1957). Os papiros de Ahmes (~1650 a.C.) e de Moscou são os principais documentos matemáticos egípcios sobreviventes. O de Moscou contém 25 problemas e a fórmula correta para o volume de um tronco de pirâmide, enquanto o de Ahmes registra o nome do primeiro matemático conhecido. O sistema de numeração egípcio era decimal e aditivo: símbolos podiam se repetir até nove vezes e, ao chegar a dez, eram substituídos por um símbolo de ordem superior; o valor do número correspondia à soma dos símbolos usados.

8. O conhecimento da Matemática babilônica era inicialmente conhecido por fontes gregas e escritos de astrônomos/ caledeus , mas avanços no século XX, com a decifração de placas de argila, revelaram que os babilônios tinham habilidade matemática superior à dos egípcios. Eles criaram o sistema posicional , usavam sistemas decimal e sexagesimal , e, nos últimos séculos a.C., passaram a indicar o zero com espaço vazio. Dominavam as quatro operações básicas e eram precursores de tabelas para potências e raízes. A MATEMÁTICA NA MESOPOTÂMIA

9. Grécia Antiga As primeiras manifestações da matemática grega despertam surpresa e admiração, parecendo surgir quase milagrosamente. Por volta de 775 a.C., ao adotarem o alfabeto fenício – inicialmente composto apenas por consoantes – e acrescentarem as vogais, os gregos tornaram-se literatos, capazes de registrar suas ideias e histórias. Para a exposição da matemática grega, habitualmente se divide em: Período clássico ou Helênico e Período grego Romano.

10. A escola jônica foi a primeira escola filosófica grega, fundada por Tales de Mileto, com seguidores como Anaximandro (500-418 a.C.) e Anaxímenes (c.585-525 a.C.). Segundo Babini (1969), a matemática grega começa com Tales, um dos “sete sábios” e filósofo da natureza, que, a partir de observações empíricas sobre seres e fenômenos, concluiu que o universo estava em constante transformação,. Tales estabeleceu os fundamentos da Matemática, Ciência e Filosofia, buscando responder não apenas o “como”, mas o “por que”. Seus resultados eram baseados em raciocínio lógico, não em intuição ou experimentação, e ele introduziu o conceito, revolucionário à época, de que as verdades matemáticas precisam ser demonstradas. A MATEMÁTICA CLÁSSICA OU HELÊNICA

11. Pitágoras (587-507 a.C.), natural de Samos , como Tales, viajou pela Ásia e teve contato com a comunidade comercial. Considerado sucessor de Tales, dedicou a vida a conferências, separando públicos leigos e iniciados. Sua escola tornou-se uma irmandade marcada por mistérios, ritos e cerimônias, voltada ao estudo de filosofia, matemática e ciências naturais, com descobertas matemáticas mantidas em segredo, cuja quebra podia ser punida com a morte. A matemática pitagórica buscava compreender o Universo, e muitos resultados surgiram da tentativa de resolver três problemas clássicos da antiguidade: Trissecção do ângulo : dividir um ângulo em três partes iguais; Duplicação do cubo : encontrar o lado de um cubo com volume dobrado de um dado; Quadratura do círculo : construir um quadrado com área igual à de um círculo dado. MATEMÁTICA DOS GREGOS

12. Período histórico: extenso em anos, mas com poucas contribuições matemáticas em comparação à Antiguidade (gregos). Exceção : trabalho do inglês Beda , o Venerável (c. 673-735). Um dos primeiros trabalhos eruditos do Norte da Europa. Escreveu sobre cálculo numérico e repetição de números com dados. Produziu uma matemática voltada para a elaboração do calendário religioso . A MATEMÁTICA NA EUROPA: DA IDADE MÉDIA AO SÉCULO XVII

13. Alcuin de York (c.735-804), nascido no ano da morte de Beda , escreveu um texto voltado ao desenvolvimento do raciocínio dos jovens, reunindo problemas aritméticos e geométricos para iniciantes. Séculos depois, destacou-se o francês Gerbert (c.950-1003) , um dos primeiros cristãos a estudar em escolas muçulmanas na Espanha, onde teve contato com a Matemática grega. Tornou-se papa em 999, com o nome de Silvestre II , e produziu trabalhos em Astrologia, Aritmética e Geometria. Sua posição como líder da Igreja contribuiu para a retomada dos estudos matemáticos na Europa Ocidental, marcando um tímido avanço após séculos de estagnação. A MATEMÁTICA NA EUROPA: DA IDADE MÉDIA AO SÉCULO XVII

14. O maior matemático europeu da Idade Média foi Leonardo de Pisa (Fibonacci), filho de um comerciante italiano. Recebeu suas primeiras instruções em Bejaia , no norte da África, e durante a juventude percorreu o Mediterrâneo, tendo contato com a cultura árabe, especialmente a Matemática. Sua principal obra, o Líber Abaci (Livro do Ábaco) , apesar do título, é um estudo sobre métodos e problemas algébricos, no qual defende e divulga as vantagens do sistema de numeração indo-arábico. Essa foi a primeira produção científica europeia a considerar os conhecimentos matemáticos hindus difundidos pelos árabes. A MATEMÁTICA NA EUROPA: DA IDADE MÉDIA AO SÉCULO XVII

15. Século XVII: ocorre a aproximação definitiva entre Aritmética (já convertida em Álgebra) e Geometria. Geometria Analítica: criada de forma independente e quase simultânea por René Descartes e Pierre de Fermat . Descartes: desenvolveu a Álgebra simbólica e sua interpretação geométrica, muito mais avançada que a dos predecessores. Sua ciência dominou por quase um século, até ser superada pelo raciocínio matemático de Newton. Método cartesiano : partia de um lugar geométrico para encontrar a equação. Método de Fermat: partia da equação para determinar o lugar geométrico correspondente. Os dois métodos são recíprocos, formando o princípio da Geometria Analítica. A MATEMÁTICA NA EUROPA: DA IDADE MÉDIA AO SÉCULO XVII

16. Prioridade histórica : em carta de 1636, Fermat já expunha sua teoria, alegando descobertas feitas sete anos antes, o que leva alguns historiadores a considerá-lo precursor. Século XIX: criação do Cálculo Diferencial e Integral, de forma independente, por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz . Essa invenção elevou a matemática criativa a um novo patamar, marcando o fim da história da matemática elementar (EVES, 1995). A MATEMÁTICA NA EUROPA: DA IDADE MÉDIA AO SÉCULO XVII

17. Matemáticos como Monge, Carnot e Condorcet , engajados na Revolução Francesa, e os apolíticos Lagrange, Laplace e Legendre participaram ativamente dessas transformações. Entre eles, destacou-se d’Alembert , “principal matemático francês do século XVIII”, autor de artigos metodológicos e dos Fundamentos da Matemática , onde apresentou a Filosofia iluminista. Introduziu o termo “limite” para substituir a noção newtoniana de fluxão , isto é, “[...] chamou a uma quantidade limite de outra quando a segunda se aproxima da primeira mais que qualquer quantidade dada” e que “[...] a diferenciação de equações consiste simplesmente em encontrar os limites de uma razão de diferenças finitas de duas variáveis incluídas na equação” (STRUICK, 1992, p.204). O SÉCULO DE OURO DA MATEMÁTICA FRANCESA E O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Por que o século XVIII é considerado o século de ouro da Matemática francesa?

18. Leonhard Euler, considerado “o matemático que mais produziu e publicou em todos os tempos”, destacou-se por seus talentos universais. Poliglota e dono de memória prodigiosa, “sabia de cor tábuas logarítmicas e trigonométricas e calculava com a facilidade que os outros respiram”. Publicou mais de 800 trabalhos em áreas como Cálculo, Teoria dos Números, Álgebra, Mecânica, Óptica e Probabilidades, além de ter sido o grande responsável pelo domínio dos números complexos. O SÉCULO DE OURO DA MATEMÁTICA FRANCESA E O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

19. Os trabalhos de Lagrange (1736-1813) tiveram grande impacto na resolução de problemas de Mecânica, Astronomia e Probabilidades. Em um de seus primeiros estudos, solucionou o problema dos isoperímetros e, ao mesmo tempo, criou um novo método, o cálculo das variações, que se tornou central em sua carreira. Destacou-se também como criador da “Mecânica Racional” ou “Mecânica Analítica”, concebida como ramo da Matemática. Quase todos os ramos da Matemática se beneficiaram de suas contribuições, especialmente a Teoria dos Números, a Análise Infinitesimal e a Teoria dos Grupos, sendo seus estudos sobre equações precursores desta última. O SÉCULO DE OURO DA MATEMÁTICA FRANCESA E O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

20. A Matemática Contemporânea refere-se às áreas matemáticas desenvolvidas ou intensivamente aplicadas a partir do século XX, influenciando fortemente a tecnologia, a ciência da computação e a sociedade moderna. Entre suas principais áreas de aplicação estão a informática, a criptografia e a inteligência artificial. A informática é uma das áreas mais impactadas pela Matemática. Algoritmos, estruturas de dados, análise de complexidade e lógica computacional são fundamentos matemáticos essenciais para o processamento de informações e o desenvolvimento de softwares eficientes. A criptografia é outra aplicação crucial da Matemática Contemporânea, especialmente na era digital, em que a segurança da informação é vital. Métodos criptográficos utilizam teorias de números, álgebra abstrata e funções matemáticas complexas para codificar informações, garantindo sigilo e integridade de dados. A inteligência artificial representa a fronteira mais avançada da Matemática aplicada. Técnicas de aprendizado de máquina, redes neurais artificiais, análise de grandes volumes de dados (Big Data) e otimização envolvem álgebra linear, cálculo, estatística e probabilidade. Matemática na Idade Contemporânea

21. Prof.: Ms. Fernanda Jacinta Tendências da Educação Matemática

22. Cada grupo receberá uma unidade do Texto: Tendências da Educação Matemática Identificar: O conceito central da tendência. Possíveis vantagens e desafios de aplicá-la em sala de aula. Exemplos práticos de atividades para estudantes. Tendências da Educação Matemática

23. Quais tendências parecem mais acessíveis ou viáveis para aplicar em sua futura prática docente? É possível combinar duas ou mais tendências em uma única atividade? Como? Quais dificuldades podem surgir na implementação dessas abordagens? PERGUNTAS NORTEADORAS Tendências da Educação Matemática

24. Prof.: Ms. Fernanda Jacinta Parâmetros Curriculares Nacionais

25. O que vocês já ouviram falar sobre os PCN? Qual a importância de documentos oficiais na orientação do ensino da Matemática? Parâmetros Curriculares Nacionais MATEMÁTICA

26. Documentos elaborados pelo MEC na década de 1990. Orientam o trabalho pedagógico nas escolas brasileiras. Referência nacional para competências, conteúdos e metodologias. O que são os PCN?

27. Definem competências e habilidades essenciais. Auxiliam na organização do currículo. Promovem igualdade de oportunidades educacionais. Orientam sobre objetivos de aprendizagem, conteúdos e metodologias. Papel dos PCN como Documento Orientador

28. Década de 1990: necessidade de padronizar a educação. Elaboração pelo MEC com participação de especialistas e professores. Publicação oficial: 1997–1998. Referência até a implementação da BNCC (2017–2018). Histórico de Desenvolvimento

29. Organizados por ciclos de ensino : 1º ao 4º ano, 5º ao 8º ano, Ensino Médio. Definem objetivos gerais e específicos . Estrutura dos PCN de Matemática

30. Ensino além da memorização: foco em compreensão e resolução de problemas. Contextualizar a Matemática com situações do cotidiano. Estimular trabalho em grupo, exploração de diferentes estratégias e materiais concretos. Avaliação formativa e diagnóstica, contínua. Orientações Metodológicas

31. Construção do conhecimento numérico e noções espaciais. Desenvolvimento da leitura, escrita e compreensão dos números. Uso de atividades lúdicas e jogos. Formação de atitudes positivas frente à Matemática. Primeiro Ciclo (1º ao 3º ano)

32. Marco histórico da educação brasileira. Base para a BNCC. Inspiram reflexão crítica do papel do professor. Referência em pesquisas e práticas pedagógicas. Importância dos PCN Hoje

33. TEXTO: p. 19 a 31 → Introdução e objetivos do ensino de Matemática no 1º ciclo. Importância da Matemática no 1º ciclo Objetivos centrais Matemática como linguagem Atenção à diversidade Integração com outras área s ATIVIDADE DE REFLEXÃO Como esses objetivos aparecem (ou não) na prática escolar de vocês?

34. Texto: Páginas 43 a 54 – Orientações metodológicas específicas para o 1º ciclo Metodologias sugeridas O papel do professor Valorização da aprendizagem ativa Avaliação Inclusão ATIVIDADE DE REFLEXÃO

35. De que forma esses objetivos se relacionam com a prática atual em escolas? Vocês acham que os PCN ainda dialogam com a BNCC? Por quê? PERGUNTAS PARA DISCUSSÃO

36. ATIVIDADE FINAL: RESUMO CRÍTICO INDIVIDUAL