Historia del Calculo Infinitesimal ccesa007

DOCUMENTO

1. “HISTORIADELCÁLCULO
INFINITESIMAL ”
DEMETRIO CCESA RAYME

2. LapalabraCálculoprovienedel
latíncalculus,quesignificacontarcon
piedras.Precisamentedesdequeel
hombrevelanecesidaddecontar,
comienzalahistoriadelcalculo,odelas
matemáticas.
Lasmatemáticassonunadelasciencias
másantiguas,ymásútiles.
Porlanecesidad,sehizoforzosala
implementacióndesistemasmás
avanzadosyquepudieranresolverla
mayoríadelosproblemasquese
presentabanconcontinuidad.

3. Cálculo diferencial e integral
EGIPCIOS
•Primer sistema de numeración,
basado en la implementación
de jeroglíficos.
ANTIGUA BABILONIA
* Implementación de un método
sexagesimal.
INDIA ANTIGUA
•Sistema decimal jeroglífico.
MESOPOTAMIA.
•Concepto de número inverso.
•Soluciones a distintos problemas
logarítmicos.

4. CHINA
*”Método del elemento celeste” (ChouShi
Hié) era posible la resolución de raíces
enteras y racionales.
GRECIA.
•Demostración del teorema de Pitágoras.
•Álgebra geométrica.
Losavancesobtenidosenestaépoca,
enmarcanalconceptodellímite,
laintroduccióndelosnúmerosracionales
eirracionales,especialmentelosreales
positivos,yeldesarrolloenla
trigonometría,endondeseconstruyeron
tablastrigonométricasdealtaexactitud.

5. Calculó el volumen
de pirámides y
conos
Filósofo griegopresocráticoy
matemático
Pitágoras de Samos

6. Filósofo,astrónomo,
matemático
Matemático
griego,físico,ingeniero,
inventoryastrónomo.
Utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el
área de un círculo con la exactitud requerida mediante el
uso de polígonos inscritos.

7. Filósofo,matemáticoyf
ísicofrancés
Jurista y matemático
Utilizaron el algebra para encontrar el área y las
tangentes (integración y diferenciación en términos
modernos)

9. •En1675llegóalmismométodoqueNewton,ylo
hizollamar“Cálculodiferencial”.
•Inventolacalculadoramecánicaen1676.
•Susistemafuepublicadoen1684yeldeNewton
en1687,yelmétododenotaciónideadopor
Leibnizfueadoptadouniversalmente.
•1684,“CalculusSummatorius”,resultadosde
Cálculointegral,yenelintroduceloselementos
diferencialesdyódxparaexpresar“ladiferencia
entredosvaloressucesivos”

10. Matemáticofrancés
Matemático,lógico,filósofoy
teólogobohemio
Definieron con precisión los límites y las derivadas

11. Contribuciones muy
importantes en
análisisygeometría
diferencial, algunas de
ellas allanaron el camino
para el desarrollo más
avanzado de larelatividad
general
Matemáticoalemán.

12. Matemáticoalemán
Aportaron con los números reales
Matemático alemán conocido
como el «padre delanálisis
moderno».

13. CÁLCULO DIFERENCIAL
•Consisteenelestudiodelcambiodelas
variablesdependientescuandocambian
lasvariablesindependientesdelas
funcionesocamposobjetosdelanálisis.
Elprincipalobjetodeestudioenel
cálculodiferencialesladerivada.
•Unanociónestrechamenterelacionada
esladediferencial.Unaderivadaesel
cálculodelaspendientesinstantáneas
def(x)encadapuntox.
Ejemplo.
Cálculo diferencial e integral

14. Esunaramadelasmatemáticasenel
procesodeintegraciónoantiderivación.
Fueusadoporprimeravezporcientíficos
comoArquímedes,RenéDescartes,Isaac
Newton,GotffriedLeibnizeIsaacBarrow.
Lostrabajosdeesteúltimoylosaportesde
Newtongeneraronelteoremafundamental
delcálculointegral,queproponequela
derivaciónylaintegraciónsonprocesos
inversos

15. APLICACIONES
DEL CÁLCULO
El desarrollo del cálculo
fue constituido con base
en los conceptos de
movimiento
instantáneo y el área
bajo las curvas.
Aplicaciones del cálculo
diferencial incluye
conceptos en relación
con la velocidad,
aceleración, la
pendiente de una curva
y optimización.
Aplicaciones del cálculo
integral incluyen elementos
de área, volumen, centro de
masa, longitud de arco,
trabajo y presión.
Por ejemplo; calcular la
trayectoria de una nave
acoplándose a una
estación espacial o la
cantidad de nieve en
una calzada para
coches.

16. Calculo diferencial.
Línea tangente en (x,f(x)). La
derivada f(x) de una curva en un
punto es la pendiente de la línea
tangente a esa curva en ese
punto.
Cálculo integral.
La integral definida de una función
representa el área limitada por la
gráfica de la función, con signo
positivo cuando la función toma
valores positivos y negativo cuando
toma valores negativos

17. Física.Seusaentodoslosconceptosenlamecánicaclásica,ademáspara
calcularlamasadeunobjetodeconocidadensidad,elmomentodeinercia
delosobjetos,laenergíatotaldeuncampoconservatorio.
Química.Seutilizaparadeterminarlosritmosdelasreaccionesyel
decaimientoradioactivo.
Medicina.puedeserusadoparaencontrarelánguloderamificación
óptimodevasosanguíneoparamaximizarelflujo.
Economía.Puededeterminarelbeneficiomáximopormediodelcosto
marginalydelingresomarginal.

18. Geometría analítica. Usado
para encontrar puntos máximos
y mínimos, la tangente, así
también para determinar la
concavidad y los puntos de
inflexión.
Administración: Análisis de
regresión, series de tiempo,
reducir costos en una empresa.
Estadística: Funciones de
densidad de probabilidad, que
son útiles para calcular seguros
de vida, daños, tasas de interés,
etc.
Computación:
*Fabricación de chips (obleas de
microprocesadores)
* Comprensión y digitalización
de imágenes, sonidos y videos.