hoclagioi-vn-cam-nang-don-thuc-la-gi-cac-phep-toan-voi-don-thuc-id-230.pdf

Đơn thức là những biểu thức toán học giúp xây dựng nên các công thức trong cuộc sống. Cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá đơn thức là gì nhé!

1. Cẩm nang kiến thứcBí quyết học tậpBí quyết bứt phá
Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Đơn thức là gì? Các phép toán với đơn thức
Thứ tư, 30/10/202409:02 AMTác giả: Admin Hoclagioi
Đơn thức là những biểu thức toán học tiền đề cho các phương trình giúp xây dựng nên các công thức và
giải pháp đối với nhiều vấn đề phức tạp trong cuộc sống. Ngoài ra còn đóng vai trò thiết yếu trong đại số
mở ra những công thức nâng cao hơn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá, hiểu thật rõ đơn thức
là gì? Tại sao nó lại quan trọng đến vậy nhé!
Mục lục [Ẩn]
1. Đơn thức là gì? Định nghĩa đơn thức
2. Đơn thức thu gọn
3. Bậc của đơn thức
4. Phép toán với đơn thức
5. Ứng dụng của đơn thức
6. Bài tập đơn thức
7. Kết luận
Đơn thức là gì? Định nghĩa đơn thức
Đơn thức là một phần kiến thức cơ bản nhưng quan trọng trong các phép tính phức tạp, rất hữu ích khi giải
các bài toán học nâng khó.
Định nghĩa đơn thức
Đơn thức là biểu thức đại số bao gồm một số, một biến hay tích của các hằng số và biến, trong đó các biến
có số mũ là số nguyên không âm.
Ví dụ: 5y; 3; 3xy;...
Ngoài ra số 0 sẽ được gọi là đơn thức không.
Điều kiện để một biểu thức được gọi là đơn thức:
Phải có hệ số và biến: Hệ số có thể là số nguyên, số thập phân, hoặc phân số; biến là ký hiệu đại diện cho
giá trị số, như x, y, z…
Số mũ của biến phải là số nguyên không âm: Điều này có nghĩa là bạn không thể có các biến có số mũ
âm hoặc số mũ là phân số.
Ví dụ, 3, −4y, và 7a đều là đơn thức, nhưng  hoặc 4 thì không phải vì có chứa số mũ âm hoặc
biến ở mẫu số.
KHÓA HỌC LIÊN QUAN
Đánh giá năng lực
miễn phí - Toán lớp 11›
Khóa học tốt trên lớp
- Toán lớp 11 ›
Khóa luyện thi cấp tốc
- Toán lớp 11 ›
Khóa Tổng ôn hè -
Toán lớp 11 ›
Đánh giá năng lực
miễn phí - Toán lớp 10›
Tìm kiếm...
x
2
x
2
b
3 3
x
x
−1
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY
HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu
đãi học phí!
Họ và tên phụ huynh
SĐT/Zalo phụ huynh
Đăng ký học thử miễn phí
Lớp con đang học
‹
Môn học quan tâm
‹
Giáo viên Giới thiệuLiên hệ Đăng ký học thử miễn phíKhóa học Cẩm nang học tập

2. Đơn thức thu gọn
Đơn thức thu gọn giúp chúng ta đưa biểu thức phức tạp về dạng ngắn gọn và dễ nhìn hơn. Phần dưới đây
sẽ giúp bạn hiểu rõ về đơn thức khái niệm này thu gọn.
Khái niệm “thu gọn” trong đơn thức
Khi nói đến thu gọn đơn thức, chúng ta đang nói về việc đưa một đơn thức từ dạng phức tạp về một biểu
thức đơn giản nhất có thể. Quá trình này giúp bạn gom lại các phần giống nhau (như các biến cùng loại
hoặc các hệ số) và tổ chức chúng một cách gọn gàng nhất. 
Đơn thức thu gọn là dạng đơn thức chỉ bao gồm tích của một số với các biến, trong đó mỗi biến đều được
nâng lên một lũy thừa với số mũ là số nguyên không âm. Phần số này được gọi là hệ số, còn phần chứa các
biến và lũy thừa của chúng được gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Các bước cơ bản để thu gọn 
1. Nhóm các biến giống nhau: Trước tiên, bạn cần nhận diện các biến giống nhau và cộng chúng lại nếu
cần. 
2. Cộng và nhân hệ số: Khi đã nhóm các biến, hãy thực hiện phép nhân hoặc cộng hệ số. 
3. Kiểm tra lại để đảm bảo không còn bước nào có thể thực hiện thêm: Sau khi đã nhóm các biến và
nhân hệ số, hãy nhìn lại biểu thức để chắc chắn rằng không còn gì có thể đơn giản hóa thêm nữa.
Ví dụ minh họa
Giả sử ta có:
8y⋅−3x
Bước đầu tiên là nhóm các biến cùng loại lại: x và y.
Nhân các hệ số 8.(−3)=−24.
Cộng số mũ của các biến giống nhau:  và .
Kết quả cuối cùng là:
−24
Bậc của đơn thức
Bậc của đơn thức cho thấy mức độ phức tạp của biểu thức. Bậc của một đơn thức chính là tổng số mũ của
tất cả các biến trong đơn thức đó. 
Ví dụ:
+ Với 5, bậc sẽ là 3+2=5.
+ Nếu chỉ có một biến 4, bậc của đơn thức đó đơn giản là 6.
x
2
y
3
x
2+1
y
1+3
x
3
y
4
x
3
y
2
z
6

3. Các bước xác định bậc:
1. Xác định tất cả các biến trong đơn thức: Bạn cần nhìn kỹ xem có chứa những biến nào, như x, y, z.
2. Cộng tất cả các số mũ của biến: Lưu ý rằng chỉ cộng số mũ của các biến; phần hệ số (con số đứng
trước các biến) không ảnh hưởng đến bậc của đơn thức. Chỉ cần cộng các số mũ để tìm bậc.
3. Xác định kết quả: Tổng số mũ của các biến chính là bậc của đơn thức.
Ví dụ, ta có:
7
Bước đầu tiên: xác định tất cả các biến. Ở đây, chúng ta có x, y, và z.
Bước thứ hai: cộng các số mũ của các biến lại. Biến x có số mũ là 4, y có số mũ là 3, và z (nếu không có ghi
số mũ, thì mặc định là 1).
Kết quả: 4+3+1=8. Vậy bậc của đơn thức này là 8.
Lưu ý: 
+ Nếu đơn thức là một hằng số, chẳng hạn như 5 hay −3, thì bậc đó là 0 (vì nó không có biến nào cả).
+ Một đơn thức có bậc 1 thường được gọi là đơn thức bậc nhất, và nếu nó có bậc 2, ta gọi là bậc hai, và cứ
tiếp tục như vậy.
+ Số 0 được coi là đơn thức không có bậc. 
Phép toán với đơn thức
Các phép toán với đơn thức sẽ xuất hiện rất nhiều trong các bài tập giải phương trình hoặc bất phương
trình. Để nắm rõ các phép toán bạn cần chú ý các dạng như sau.
Cộng và trừ đơn thức đồng dạng
Trước hết, bạn cần hiểu về khái niệm đơn thức đồng dạng. Đơn thức đồng dạng là những đơn thức có phần
biến giống hệt nhau, tức là phải có cùng các biến với cùng số mũ. Nếu có biến khác nhau hoặc số mũ khác
nhau thì chúng không phải đồng dạng và không thể cộng trừ với nhau được.
Cách thực hiện
Khi cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, bạn chỉ cần cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
3+5=(3+5)=8
−7xy−3xy=(−7−3)xy=−10xy
Nếu hai đơn thức không đồng dạng, như 4x và 5y, thì không thể cộng hoặc trừ với nhau. Bạn sẽ phải để
nguyên chúng trong biểu thức.
Nhân hai đơn thức
Nhân hai đơn thức bao gồm việc nhân hệ số với nhau và cộng các số mũ của những biến giống nhau.
Cách thực hiện
Nhân các hệ số lại với nhau.
Cộng số mũ của các biến giống nhau.
Ví dụ:
3⋅4=(3⋅4)=12
2xy⋅3 =(2⋅3) =6
Nhờ việc cộng các số mũ của các biến giống nhau, bạn sẽ thấy các đơn thức phức tạp ban đầu bỗng trở
nên gọn gàng và dễ dàng hơn rất nhiều.
Chia đơn thức
zx
4
y
3
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2
x
3
x
2+3
x
5
x
2
y
3
x
1+2
y
1+3
x
3
y
4

4. Chia đơn thức là một quá trình ngược lại với phép nhân. Khi chia, bạn lấy hệ số bị chia chia cho hệ số của
đơn thức chia. Sau đó, trừ số mũ của biến trong đơn thức bị chia cho số mũ tương ứng của biến trong đơn
thức chia.
Cách thực hiện
+ Chia hệ số của hai đơn thức.
+ Trừ số mũ của biến trong đơn thức bị chia cho số mũ của biến trong đơn thức chia.
Ví dụ:
Khi biến trong mẫu số không có trong tử số, bạn chỉ cần thực hiện phép chia hệ số và giữ nguyên các biến
còn lại.
Ứng dụng của đơn thức
Đơn thức là phương pháp toán học cơ bản cho rất nhiều bài toán phức tạp hơn, từ đại số đến cả những
phương trình trong đời sống thực.
Đơn thức trong việc tính toán đại số
Đơn thức chính là những mảnh ghép nền tảng của đại số. Trong các bài toán, chúng ta thường bắt gặp
những biểu thức phức tạp, nhưng khi chia nhỏ ra, bạn sẽ thấy chúng chỉ là tập hợp ghép lại. Chúng ta có
thể thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân, và chia, để đơn giản hóa biểu thức hoặc giải quyết các bài
toán phức tạp.
Đơn thức trong việc giải phương trình, bất phương trình
Khi giải phương trình và bất phương trình, đơn thức cực kỳ quan trọng. Với mỗi phương trình, việc chuyển
đổi các phần của phương trình thành những đơn thức giúp chúng ta sắp xếp và đưa về dạng đơn giản nhất
để giải quyết. Tương tự, trong bất phương trình cũng giúp chúng ta nhóm các phần tử giống nhau và dễ
dàng thao tác hơn, để từ đó tìm ra giải pháp thích hợp. 
Bài tập đơn thức
Bài tập cơ bản
Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau:
=. =4
12x
5
3x
2
12
3
x
5−2
x
3
=. =3y
15x
4
y
2
5xy
15
5
x
4−1
y
2−1
x
3
a) −y.x
1
3
x
23
2
y
3
b) −5x.(−0,2)y
4
x
2
y
2
c) (−2y)(5 )x
2
x
3
y
3
d) (−1 )
1
2
x
2
y
3
2

5. Lời giải
Bài 2: Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức đó:
Lời giải
Bài tập nâng cao
Bài 3: Cho hai đơn thức   và    . 
Hai đơn thức có thể cùng có giá trị dương được hay không?
Lời giải
Xét tích hai đơn thức: 
Bài 4: Cho 3 đơn thức: 
Chứng minh 3 đơn thức này không thể cùng có giá trị âm.
Lời giải
Xét tích ba đơn thức: 
Kết luận
Như vậy, câu hỏi “đơn thức là gì” sẽ không còn là một khái niệm xa lạ hay phức tạp khi chúng ta nắm rõ bản
chất của nó. Đây sẽ là nền tảng giúp chúng ta chinh phục các bài toán, là phương pháp hữu dụng trong
nhiều phép tính, và là yếu tố cần thiết để mở rộng kiến thức toán học. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi hi
vọng bạn hoàn toàn có thể tự tin giải các bài toán 1 cách dễ dàng nhé.
 
Chủ đề:
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Đăng ký học thử miễn phí
Bài viết liên quan
a) −y.x =(−.).(.x).(y.)=−.
1
3
x
23
2
y
3 1
3
3
2
x
2
y
3 1
2
x
3
y
4
b) −5x.(−0,2) =[−5.(−0,2)].(x.).(.)=.y
4
x
2
y
2
x
2
y
4
y
2
x
3
y
6
c) (−2y)(5 )=(−2.5).(.).(y.)=−10..x
2
x
3
y
3
x
2
x
3
y
3
x
5
y
4
d)  = . . =..(−1 )
1
2
x
2
y
3
2
(−1)
1
2
2
()x
2
2
()y
3
2
9
4
x
4
y
6
a) − .x
1
5
x
3
y
25
4
y
3
b) −3x.(−)y
4 1
3
x
2
y
2
a) − .x=− . Vậy bậc của đơn thức là: 4+5=9
1
5
x
3
y
25
4
y
3 1
4
x
4
y
5
b) −3x.(−) = . Vậy bậc của đơn thức là: 3+6=9y
4 1
3
x
2
y
2
x
3
y
6
A=
1
5
x
3
y
2
B=−10xy
4
AB= .(−10x)=−2
1
5
x
3
y
2
y
4
x
4
y
6
Ta có: ≥0 ∀ x và ≥0 ∀ y nên ≥0 ∀ x;yx
4
y
6
x
4
y
6
Suy ra −2 ≤0∀ x;y nên A.B≤∀ x;yx
4
y
6
Vậy hai đơn thức A và B không thể cùng có giá trị dương
A=2,B=−x và C=−3x
3
y
4
y
4
z
2
ABC=2.(−x ).(−3 )=6x
3
y
4
y
4
z
2
x
4
y
8
z
2
Ta có: ≥0 ∀ x; ≥0 ∀ y;  ≥0 ∀ z nên  ≥0 ∀ x;y;zx
4
y
8
z
2
x
4
y
8
z
2
Suy ra 6 ≥0∀ x;y;z nên A.B.C≥∀ x;y;zx
4
y
8
z
2
Vậy ba đơn thức A B C không thể cùng có giá trị âm

6. Thứ ba, 19/11/202410:06 AM
Khám phá mối liên hệ giữa cung
và dây
Mối liên hệ giữa cung và dây cung của
đường tròn là chủ đề quan trọng tron…
Thứ hai, 18/11/202410:07 AM
Tổng hợp kiến thức vị trí tương
đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn là
kiến thức quan trọng để xét các tính…
Thứ sáu, 15/11/202407:52 AM
Khám phá kiến thức đường tròn
bàng tiếp tam giác
Đường tròn bàng tiếp tam giác là kiến
thức quan trọng khi bạn học về mối…
Thứ năm, 14/11/202410:00 AM
Tìm hiểu đường tròn nội tiếp tam
giác và cách xác định tâm đườ…
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là
kiến thức về một đường tròn nằm khé…
Thứ năm, 14/11/202404:43 AM
Nắm trọn kiến thức về tính chất 2
tiếp tuyến cắt nhau
Trong hình học, tính chất của hai tiếp
tuyến cắt nhau mang lại sự cân bằng…
Thứ tư, 13/11/202408:06 AM
Khám phá vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn là khái niệm quan trọng…
Trung tâm gia sư Online
21 Ngõ Giếng, Ô Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội
083 8888 966
[email protected]
LIÊN KẾT NHANH
Về chúng tôi
Khóa học
Giáo viên
Cẩm nang học tập
Đánh giá năng lực
Liên hệ
HỖ TRỢ
Chính sách bảo mật
Điều khoản dịch vụ
Hướng dẫn sử dụng
KẾT NỐI VỚI HỌC LÀ GIỎI
(c) 2024 by FTECH.AI